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基于線性分解的解析信號(hào)法估算品質(zhì)因子Q

2018-07-16 11:48:48李向陽(yáng)楊東方
石油地球物理勘探 2018年4期
關(guān)鍵詞:子波反演介質(zhì)

劉 洋 李向陽(yáng) 楊東方

(①西京學(xué)院,陜西西安 710123; ②中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; ③中國(guó)石油大學(xué)(北京)CNPC物探重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; ④英國(guó)地質(zhì)調(diào)查局,Edinburgh,UK; ⑤火箭軍工程大學(xué),陜西西安 710025)

1 引言

地震波在地下介質(zhì)中傳播,能量發(fā)生衰減,主要因素有非固有衰減和固有衰減兩類(lèi)。其中,非固有衰減包括幾何擴(kuò)散、反射透射損失及層間顆粒散射等,固有衰減主要指與地層介質(zhì)非均勻黏彈特性有關(guān)的吸收衰減,屬于介質(zhì)內(nèi)在屬性的本征衰減。由于介質(zhì)對(duì)高頻成分的吸收比低頻嚴(yán)重,導(dǎo)致地震波譜向低頻移動(dòng),子波波形改變,降低了地震資料的分辨率。因此,研究地下介質(zhì)對(duì)地震波的吸收特性,對(duì)于改善地震資料分辨率、油氣地球物理屬性反演和儲(chǔ)層描述等有著重要的意義[1]。

品質(zhì)因子Q是表征介質(zhì)吸收衰減特性的常用參量之一,與巖石物性、孔隙度、流體類(lèi)型和流體飽和度等因素有關(guān)[2],Q值越小,吸收越嚴(yán)重。常規(guī)的Q值提取方法包括三類(lèi):時(shí)間域、頻率域和時(shí)頻域[3]。時(shí)間域方法主要有振幅衰減法、上升時(shí)間法[4]和解析信號(hào)法[5]等。頻率域方法有譜比法(LSR)[6,7]、質(zhì)心頻移法(CFS)[8-10]、峰值頻率法[11,12]和屬性組合法[13,14]等。時(shí)頻域方法是在時(shí)頻譜上利用頻率域方法提取Q值[15-17],或是對(duì)初始地震子波譜作一定假設(shè)(如脈沖譜)并推導(dǎo)新的Q值估算式,如小波域能量衰減法、小波域峰值尺度法等[18-20]。地震數(shù)據(jù)一般是時(shí)間域信號(hào),時(shí)間域估算Q值是最直接且便于操作的方法,但時(shí)間域方法的實(shí)際應(yīng)用受到較大的限制。例如,利用振幅衰減法可提取視衰減,但無(wú)法區(qū)分固有衰減和非固有衰減;上升時(shí)間法的理論精度較低,上升時(shí)間的提取存在一定的困難,且抗噪性較低。解析信號(hào)法是理論精度較高的方法,其原理是衰減前后子波的瞬時(shí)振幅比值的對(duì)數(shù)與平均瞬時(shí)頻率之間存在線性關(guān)系,實(shí)際應(yīng)用可分兩種方法:一是最大值法,即利用最大瞬時(shí)振幅處的信息反演Q值,其魯棒性較低;二是線性近似法,取多個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)信息進(jìn)行線性擬合(類(lèi)似于譜比法),但易受采樣率和瞬時(shí)頻率提取精度的限制,且子波持續(xù)時(shí)間內(nèi)的瞬時(shí)頻率分布范圍較窄,不利于斜率擬合[21]。鑒于時(shí)間域方法的理論精度低且實(shí)際應(yīng)用困難,人們更傾向于采用頻率域或時(shí)頻域方法估算Q值。但受噪聲及復(fù)合波的影響,提取較為準(zhǔn)確的地震子波譜難度較大,隨之降低了Q值的估算精度。另有一些學(xué)者將頻率域方法轉(zhuǎn)換到時(shí)間域?qū)崿F(xiàn),如以時(shí)間域記錄包絡(luò)峰值處的瞬時(shí)頻率來(lái)估算質(zhì)心頻率[22-25],為Q值估算提供了很好的思路。

本文基于Futterman衰減理論,對(duì)地震子波譜指數(shù)衰減項(xiàng)進(jìn)行一階近似展開(kāi),反變換到時(shí)間域,推導(dǎo)了解析信號(hào)衰減關(guān)系式,將衰減后記錄的解析信號(hào)表征為衰減前記錄解析信號(hào)及其導(dǎo)數(shù)的線性組合?;谠撽P(guān)系式,建立品質(zhì)因子Q與線性組合系數(shù)的映射關(guān)系,形成基于時(shí)間域解析信號(hào)線性分解的品質(zhì)因子估算方法。

2 基本原理

假設(shè)衰減前地震子波為s(t),頻譜為S(f),在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)間Δt后衰減為r(t),頻譜為R(f),介質(zhì)的品質(zhì)因子為Q。根據(jù)Futterman衰減理論,有

R(f)=cS(f)e-mf

(1)

(2)

(3)

當(dāng)mf取值足夠小時(shí)(如小于0.1),將指數(shù)衰減項(xiàng)展開(kāi)為一階線性近似形式,有

(4)

式中:a、b分別為指數(shù)項(xiàng)e-mf展開(kāi)后的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù),當(dāng)不存在先驗(yàn)Q值信息時(shí),可取Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)系數(shù),即a=b=1。

式(4)兩邊分別做反Fourier變換,并結(jié)合Fourier變換求導(dǎo)定理,可得

(5)

(6)

本文基于最小平方準(zhǔn)則提取線性系數(shù)A和B(具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄A),取式(5)的實(shí)部(也可以取虛部或復(fù)信號(hào),不影響結(jié)果)參與計(jì)算,有

(7)

3 模型測(cè)試

3.1 單層介質(zhì)

選取主頻為50Hz的Ricker子波作為衰減前地震子波,傳播介質(zhì)為均勻介質(zhì),Q值為100,傳播時(shí)間為30ms,按Futterman衰減理論正演生成衰減子波。圖1是衰減前、后地震子波,兩個(gè)子波間除了地層的吸收衰減外,還有非固有衰減項(xiàng)c(本例取值為0.5,具體數(shù)值不影響結(jié)論)。

將圖1所示的衰減前、后地震子波轉(zhuǎn)化為解析信號(hào),代入式(7)計(jì)算的線性系數(shù)A=0.5005,B=-7.6214×10-5。圖2是衰減后地震子波按照式(5)進(jìn)行線性分解的示例。式(6)中的一階展開(kāi)項(xiàng)b/a取值為1.0,根據(jù)線性系數(shù)A、B反演的地層Q值為98.5,相對(duì)誤差為1.50%。作為對(duì)比,提取衰減前后記錄最大瞬時(shí)振幅處的信息,采用常規(guī)解析信號(hào)法估算Q值,如非固有衰減項(xiàng)得到完全補(bǔ)償,結(jié)果為99.92,精度較高;如非固有衰減項(xiàng)未獲補(bǔ)償,結(jié)果為50.30,誤差較大,表明常規(guī)解析信號(hào)法更易受數(shù)據(jù)品質(zhì)的影響。

圖1 地震子波衰減正演模擬曲線

圖2 衰減前、后地震子波解析信號(hào)對(duì)比

3.2 系數(shù)a和b的影響

在式(6)的推導(dǎo)過(guò)程中,誤差主要來(lái)源于式(4)指數(shù)衰減項(xiàng)的一次展開(kāi),當(dāng)mf取值較小(如mf<0.1)時(shí),展開(kāi)系數(shù)取a=b=1(即Taylor一階展開(kāi))可滿足理論精度;但隨著mf取值的增加,展開(kāi)誤差將加大,需要對(duì)該項(xiàng)的誤差進(jìn)行仿真測(cè)試,供實(shí)際應(yīng)用參考。下面考察Q值估算精度受不同傳播時(shí)差Δt的影響(其他參數(shù)不變,mf取值隨Δt的增大而增大)。

衰減前地震子波選取主頻為50Hz的Ricker子波,Q值為100,傳播時(shí)差Δt從1ms逐漸增加為400ms,分別利用式(6)反演介質(zhì)Q值(取b/a=1.0)。圖3紅線是反演的Q值曲線,可見(jiàn)當(dāng)傳播時(shí)差小于100ms時(shí),反演結(jié)果的相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi),當(dāng)傳播時(shí)差大于100ms時(shí),反演誤差不斷增加,在400ms處反演Q值達(dá)160,誤差較大,這主要由一次近似展開(kāi)引起。當(dāng)Δt>100ms時(shí),頻率f取主頻50Hz,mf>0.15不再是一個(gè)小量,指數(shù)項(xiàng)的一階近似展開(kāi)將產(chǎn)生較大的誤差,影響Q值的估算。因此,準(zhǔn)確估計(jì)一次展開(kāi)系數(shù)a、b是提高Q值估算精度的關(guān)鍵。

在沒(méi)有先驗(yàn)Q值信息的情況下,展開(kāi)系數(shù)取a=b=1。如果有先驗(yàn)的Q值信息,根據(jù)mf的取值范圍(頻率f一般為0~100Hz),可以對(duì)指數(shù)衰減項(xiàng)e-mf進(jìn)行高精度的一次擬合,得到更準(zhǔn)確的展開(kāi)系數(shù)a、b。在圖3中,盡管傳播時(shí)差在100~400ms時(shí)反演的Q值精度較低,但可以作為指數(shù)項(xiàng)高精度一次擬合的先驗(yàn)信息,用于展開(kāi)系數(shù)的估計(jì)。圖4為擬合得到的展開(kāi)系數(shù)比b/a, 可見(jiàn)隨時(shí)差Δt的增大,比值逐漸減小(偏離Taylor一階展開(kāi)式對(duì)應(yīng)的比值1.0)。將展開(kāi)系數(shù)比代入式(6),可反演系數(shù)修正后的Q值(圖5)。圖6為b/a修正前、后的Q值反演結(jié)果的相對(duì)誤差曲線,可以看出,當(dāng)時(shí)差Δt較大時(shí),系數(shù)修正后反演精度明顯高于修正前,相對(duì)誤差控制在10%以?xún)?nèi); 當(dāng)時(shí)差Δt較小時(shí)(本例中Δt<70ms),系數(shù)修正前、后的Q值相對(duì)誤差都在10%以?xún)?nèi),修正后Q值的反演精度反而稍低于修正前,這是因?yàn)榇藭r(shí)的誤差主要來(lái)源于式(7)中矩陣求逆過(guò)程,用展開(kāi)系數(shù)修正不能起到預(yù)期的效果。因此,得到一個(gè)定性的結(jié)論:在Q值較大、傳播時(shí)差較小(如mf小于0.1)的情況下,展開(kāi)系數(shù)比b/a可直接取1.0;在Q值較小、傳播時(shí)差較大(如mf大于0.1)的情況下,展開(kāi)系數(shù)比b/a需要進(jìn)行高精度的擬合。

圖3 Q值反演結(jié)果隨Δt的變化曲線

圖4 一次展開(kāi)系數(shù)比b/a

圖5 展開(kāi)系數(shù)修正后的Q值反演結(jié)果

圖6 展開(kāi)系數(shù)修正前、后的Q值反演結(jié)果相對(duì)誤差對(duì)比

3.3 層狀介質(zhì)

首先,設(shè)計(jì)一個(gè)層狀介質(zhì)模型(共6層),總深度為1000m,各層厚度、速度及Q值參數(shù)如表1和圖7所示,道間距為10m。根據(jù)Futterman衰減模型生成VSP下行波記錄,并考慮與反射/透射損失有關(guān)的能量衰減(假設(shè)各層密度相同,反射系數(shù)只與縱波波速有關(guān)),初始子波取主頻為50Hz的Ricker子波,模擬的零井源距VSP下行波記錄如圖8所示。

表1 模型參數(shù)表

應(yīng)用式(6)提取Q值(相鄰道之間進(jìn)行反演),反演結(jié)果如圖9所示。由圖可見(jiàn),新方法反演的Q值(紅線)能較好地反映地層Q值 (藍(lán)線),與模型值的變化趨勢(shì)基本保持一致。圖10是反演結(jié)果的相對(duì)誤差曲線,在5%以?xún)?nèi)。

圖7 層狀模型速度(上)和Q值(下)曲線

圖8 零井源距VSP直達(dá)波記錄

圖9 層狀模型Q值反演結(jié)果

圖10 層狀模型Q值反演結(jié)果的相對(duì)誤差曲線

4 實(shí)際資料應(yīng)用

圖11a為陸上某區(qū)塊的零井源距VSP原始記錄,檢波器在500~3130m井段等間隔分布。受上行波場(chǎng)的影響,直達(dá)波場(chǎng)的吸收衰減信息提取難度較大,需要進(jìn)行波場(chǎng)分離提取下行波場(chǎng),提高各道下行波記錄(圖11b)的信噪比。圖12是提取的各道初至波,隨深度的增加,初至波的能量逐漸衰減,延遲時(shí)間逐漸增大,分辨率逐漸降低。

圖11 實(shí)際零井源距VSP記錄

由于該地區(qū)地層速度較高,相鄰道之間的衰減量過(guò)小,利用相鄰道記錄估算Q值穩(wěn)定性較差,因此采取間隔10道的方式求取Q值。 圖13a是相鄰10道的時(shí)差曲線,可以看出150~200道之間存在高速體;圖13b為根據(jù)式(6)和式(7)得到的線性組合系數(shù)比曲線。由時(shí)差曲線和組合系數(shù)比曲線,利用式(6)可反演地層Q值(圖14)。本文所求得的Q值為相鄰10道之間的等效Q,較由速度曲線求得的經(jīng)驗(yàn)Q值略小,但趨勢(shì)基本一致,且對(duì)深層高速體的Q值估算具有較好的穩(wěn)定性。由此可以看出,本文方法提取的Q值具有較高的可信度。

圖12 提取的初至波紅色實(shí)線為初至波到達(dá)時(shí)刻

圖13 時(shí)差曲線(a)和線性組合系數(shù)比(b)曲線

圖14 Q值反演結(jié)果

5 結(jié)論

基于線性分解的解析信號(hào)法是一種在時(shí)間域直接提取Q值的方法,為Q值的估算提供了一種新的思路和手段,參與計(jì)算的記錄長(zhǎng)度不限,可根據(jù)實(shí)際情況合理選取。與常規(guī)解析信號(hào)法相比,新方法不需要計(jì)算瞬時(shí)頻率,不依賴(lài)資料的預(yù)處理(非固有衰減補(bǔ)償)品質(zhì)。模型測(cè)試和實(shí)際資料處理結(jié)果表明,新方法能較好地反演Q值,具有一定的可信度。

附錄A 基于最小二乘法的線性擬合推導(dǎo)

將式(5)的實(shí)部和虛部分開(kāi),則有

(A-1)

(A-2)

理論上,式(A-1)與式(A-2)是等價(jià)的,下面的推導(dǎo)基于式(A-1)。

(A-3)

(A-4)

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