徐克彬 陳祖斌 劉玉海* 任勇強(qiáng) 白田增 冉令剛

(①中國石油渤海鉆探井下作業(yè)公司，河北任丘 062552；②吉林大學(xué)國家地球物理探測(cè)儀器工程技術(shù)研究中心，吉林長春 130061)

1 引言

水力壓裂技術(shù)是開發(fā)低滲油氣藏有效手段，微地震監(jiān)測(cè)則是水力壓裂技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-3]。該技術(shù)通過注水壓裂的方式，造成周圍巖層破裂，從而激發(fā)一系列可觀測(cè)的微弱地震信號(hào)[4]。隨著水力壓裂技術(shù)不斷進(jìn)步以及油田勘探開發(fā)要求不斷提高，微地震實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)已成為一種必然的趨勢(shì)[5-9]。因此在保證定位可靠性的前提下，研究一種計(jì)算速度快的微地震定位算法非常必要。

傳統(tǒng)的微地震定位算法主要以經(jīng)典Geiger定位方法及其改進(jìn)算法為主。宋維琪等[10，11]在Geiger定位方法基礎(chǔ)上，通過擾動(dòng)速度模型找到最佳微地震事件的等效速度，進(jìn)而對(duì)微地震事件進(jìn)行定位；毛慶輝等[12]采取將常規(guī)的極化分析約束與空間約束相結(jié)合的思路，將空間約束項(xiàng)加入旅行時(shí)殘差目標(biāo)函數(shù)，對(duì)常規(guī)反演結(jié)果進(jìn)行重定位；李會(huì)義等[13]采用牛頓迭代法對(duì)Geiger方法中微地震定位方程組進(jìn)行求解。以上方法往往需要從地震記錄中拾取準(zhǔn)確的縱橫波旅行時(shí)信息，通過求解方程組獲取震源位置。其主要特點(diǎn)是計(jì)算速度快，但由于必須要將地下視為一個(gè)勻速等效體，并且在拾取有效信號(hào)時(shí)會(huì)受到數(shù)據(jù)信噪比的影響，微震事件定位可靠性較低。近年發(fā)展起來的振幅疊加網(wǎng)格搜索類定位方法能夠有效解決上述問題，如呂昊[14]提出了逆時(shí)偏移振幅疊加微地震定位方案； Anikiev等[15]提出了沿繞射曲線疊加微地震信號(hào)相位和振幅； Zhebel等[16]提出基于波形互相關(guān)的振幅疊加定位方法； Jiang等[17]利用射孔波形振幅疊加方案，對(duì)微震監(jiān)測(cè)工區(qū)地下速度模型進(jìn)行校正； Liang等[18]提出一種震源位置及震源機(jī)制聯(lián)合反演方法(JSSA)。該類方法無需拾取地震旅行時(shí)，而是將整個(gè)地震記錄信息作為輸入，能有效抑制噪聲，增強(qiáng)有效信號(hào)強(qiáng)度，并且可引入較復(fù)雜的速度模型，大大提高了微震定位的可信度。但該算法由于無法求得震源位置的解析解，需要在地下目標(biāo)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行逐點(diǎn)搜索，當(dāng)要求定位精度較高時(shí)，計(jì)算效率較低，無法適應(yīng)壓裂監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)要求。為此，本文采用Levenberg-Marquardt(L-M)反演算法對(duì)常規(guī)繞射偏移疊加類定位方法進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)地面埋置的三分量檢波器，獲取射線入射方位角，利用射線路徑回推的方法尋找震源位置。在保證計(jì)算精度的情況下，大幅提高了計(jì)算效率。模型試算和實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)后算法的優(yōu)勢(shì)。

2 繞射偏移疊加類定位方法及其改進(jìn)

2.1 繞射偏移疊加類定位方法

繞射偏移疊加類定位方法的主要思想是沿時(shí)間方向進(jìn)行逐個(gè)樣點(diǎn)掃描，首先利用STA/LTA方法識(shí)別微震信號(hào)，將識(shí)別出微震信號(hào)作為輸入數(shù)據(jù)，利用較多數(shù)量單分量檢波器對(duì)各道數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，該方法更適用于處理信噪比較低的地面監(jiān)測(cè)方案，具體實(shí)施方案如下。

首先選取一道具有相對(duì)較清晰的初至同相軸作為參考道，將有可能發(fā)生微震事件的三維目標(biāo)區(qū)域按照一定的邊長劃分出一定數(shù)量的三維網(wǎng)格，并把每個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)視為一個(gè)潛在可能的震源位置。通過射孔炮校正初始速度模型[19-21]，利用射線追蹤技術(shù)得到各道相對(duì)參考道的計(jì)算旅行時(shí)差

Δtcal=[Δt1，Δt2，…，ΔtL]

=[t1-tc，t2-tc，…，tL-tc]

(1)

式中：tc為震源點(diǎn)到參考道旅行時(shí)；tl為各道旅行時(shí)；L為檢波器個(gè)數(shù)。每道地震記錄按相對(duì)于參考道的計(jì)算旅行時(shí)差Δtcal進(jìn)行偏移后疊加，可獲得地下第i個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)(xi，yi，zi)的能量總和

(2)

式中：S(xi，yi，zi，l，j)為在所選取的第i個(gè)網(wǎng)格中心到第l個(gè)檢波器、j時(shí)刻的振幅；N為時(shí)窗長度。如果該網(wǎng)格為微地震事件發(fā)生處，那么經(jīng)多道疊加后，整體信號(hào)會(huì)放大若干倍，大幅提高信噪比，反之，整體信號(hào)不會(huì)獲得加強(qiáng)，甚至?xí)嗷サ窒?，如圖1所示。

圖1 偏移繞射疊加類微地震定位示意圖

2.2 微地震事件定位的L-M算法

L-M算法是針對(duì)Gauss-Newton算法[22，23]的一種修正算法，是用于求解非線性問題的經(jīng)典方法。進(jìn)行局部最優(yōu)值搜索時(shí)，具有快速穩(wěn)定的特點(diǎn)。L-M算法通過引入修正參數(shù)以克服Gauss-Newton算法對(duì)于雅克比矩陣必須滿秩的要求[24-26]。對(duì)于第k次迭代，L-M算法基本表達(dá)式為

JT(mk)[F(mk)-d]

(3)

式中：m為模型參數(shù)向量；F(m)為正演算子；d為目標(biāo)數(shù)據(jù)向量；λk為正實(shí)數(shù)；I為單位矩陣；J(m)為雅克比矩陣。

由射線理論可知，一維層狀模型中任意兩點(diǎn)之間的旅行時(shí)為

(4)

式中：K為射線穿過地層的層數(shù)；hj為射線穿過第j層的有效厚度；vj為第j層的速度；p為射線參數(shù)。

在利用L-M算法進(jìn)行微地震定位時(shí)，可設(shè)目標(biāo)區(qū)域某點(diǎn)到各檢波器射線參數(shù)m=P=[p1，p2，…，pl，…，pL]為模型參數(shù)向量，l為第l條射線。d=Δtcal為目標(biāo)數(shù)據(jù)向量。假設(shè)第一道為參考道，可導(dǎo)出雅克比矩陣表達(dá)式為

(5)

拾取監(jiān)測(cè)區(qū)域三維坐標(biāo)點(diǎn)到檢波器的時(shí)間差，以此作為雅克比矩陣元素，將式(5)代入式(3)，不斷迭代求得射線參數(shù)P，進(jìn)而可求出各道檢波器能量疊加值，并判斷能量疊加值是否滿足收斂條件，其中收斂條件為兩次迭代能量差|Ek-Ek+1|<ξ，ξ為可接受的誤差值。如果達(dá)到收斂條件，根據(jù)地面所布置的三分量檢波器，獲取地震初至波形水平分量及垂直分量，確定射線路徑入射方位角，由入射方位角及射線參數(shù)P，可將射線路徑逆時(shí)回推。由于速度模型與實(shí)際情況有誤差等原因，射線難以聚焦于一點(diǎn)，因此需要對(duì)初始能量值聚焦最高點(diǎn)處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)剖分，并統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格射線密度，射線密度最高的網(wǎng)格中心點(diǎn)，即視為微地震震源發(fā)生位置。然而由于L-M算法屬于局部最優(yōu)算法，在實(shí)際定位過程中，需要對(duì)震源點(diǎn)進(jìn)行全局搜索，為保證計(jì)算效率，本文提出一種先進(jìn)行網(wǎng)格粗剖分，尋找能量聚焦較高的區(qū)域，再利用L-M算法進(jìn)行局部能量最高值搜索，其具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 本文改進(jìn)算法流程

3 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

3.1 模型數(shù)據(jù)試驗(yàn)

通過合成數(shù)據(jù)試驗(yàn)對(duì)比改進(jìn)前算法與采用改進(jìn)L-M算法的計(jì)算精度和效率，該合成試驗(yàn)是在“Intel-core i7-CPU @2.80GHz內(nèi)存20GB”的平臺(tái)上完成。速度模型如圖3所示，地震正演波形采用50Hz的雷克子波進(jìn)行描述，模擬震源位置坐標(biāo)為(225m，-147m，962m)。微地震地面檢波器呈星形排列，共96個(gè)。目標(biāo)區(qū)域設(shè)定為x∈[-200m，200m]，y∈[-200m，200m]，z∈[1000m，800m]，采用改進(jìn)前算法微地震定位時(shí)網(wǎng)格尺寸剖分如表1所示。改進(jìn)后的算法首次粗剖分網(wǎng)格尺寸為40m。試驗(yàn)采用對(duì)正演結(jié)果加入信噪比為0.3的噪聲數(shù)據(jù)(圖4)。

從表1可以看出，隨著網(wǎng)格尺寸逐漸減小，改進(jìn)前算法定位精度逐漸提高，但同時(shí)增加了大量計(jì)算時(shí)間，無法滿足微地震定位實(shí)時(shí)性的需求，而經(jīng)過本文引入L-M算法后，僅用時(shí)17s，就可以使定位精度提高至2m以內(nèi)，大大增強(qiáng)了算法的實(shí)時(shí)性。圖5分析了改進(jìn)后算法網(wǎng)格首次粗剖分尺寸對(duì)計(jì)算精度與計(jì)算效率的影響，可以看出，當(dāng)首次網(wǎng)格剖分尺寸為50m時(shí)，出現(xiàn)了定位異常，這是由于網(wǎng)格首次粗剖分尺寸過大會(huì)導(dǎo)致首次網(wǎng)格搜索時(shí)，中心點(diǎn)無法落入能量聚焦包絡(luò)區(qū)域所致。但是在實(shí)際微震監(jiān)測(cè)工程中，由于地層吸收的原因，大部分高頻信號(hào)被吸收[15]，因此，本文方法適用于絕大多數(shù)微地震事件定位。

圖3 檢波器布設(shè)及速度模型示意圖

x坐標(biāo)定位結(jié)果my坐標(biāo)定位結(jié)果mz坐標(biāo)定位結(jié)果m定位誤差m計(jì)算時(shí)間s改進(jìn)前算法剖分尺寸m20230.0-150.0970.0010.80 6910225.0-145.0963.003.30 5265225.0-147.5962.500.7042442.5224.75-147.25961.750.7833989改進(jìn)后算法226.7-148.29961.501.28 17

圖4 信噪比為0.3時(shí)96道合成數(shù)據(jù)結(jié)果

圖5 改進(jìn)算法定位精度和計(jì)算效率隨網(wǎng)格首次粗剖分尺寸的變化曲線

3.2 實(shí)際資料處理

將本文方法應(yīng)用于實(shí)際微地震資料分析與處理。根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際地貌，本次監(jiān)測(cè)布置了A～F共六條測(cè)線，每條測(cè)線布設(shè)6、7個(gè)三分量檢波器，檢波器間距為80m(圖6)。以射孔點(diǎn)水平坐標(biāo)作為中心坐標(biāo)原點(diǎn)，射孔坐標(biāo)為(0，0，1821m)。地下監(jiān)測(cè)區(qū)域設(shè)為x∈[-300m，300m]，y∈[-300m，300m]，z∈[1771m，1871m]。圖7為該資料中一個(gè)微地震信號(hào)垂向分量記錄。圖8a為改進(jìn)前算法微地震定位結(jié)果，為保證現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性，剖分網(wǎng)格尺寸為20m，計(jì)算時(shí)間約為2h； 圖8b為改進(jìn)后算法的定位結(jié)果，其初始網(wǎng)格剖分長度為40m，計(jì)算用時(shí)約為1h。從圖8定位結(jié)果可以看出，改進(jìn)前算法則出現(xiàn)“橫平豎直”現(xiàn)象，對(duì)裂縫走向描述會(huì)存在一定誤差； 改進(jìn)后算法的定位結(jié)果更精細(xì)，更能準(zhǔn)確反映實(shí)際裂縫走向，并可將計(jì)算效率提高一倍。

圖6 野外試驗(yàn)地面檢波器布設(shè)圖

圖7 微地震信號(hào)垂直分量

圖8 改進(jìn)前(a)、后(b)實(shí)際數(shù)據(jù)定位結(jié)果左：俯視圖； 右：側(cè)視圖

4 結(jié)論與討論

研究高效、精確的微地震定位技術(shù)在水力壓裂工程中具有重要應(yīng)用價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。本文對(duì)傳統(tǒng)基于網(wǎng)格搜索的振幅疊加微地震定位方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格搜索法與L-M算法相結(jié)合的微地震定位技術(shù)。該算法在保證具有較高定位精度的同時(shí)，又具有快速、高效的特點(diǎn)，滿足微地震定位的實(shí)時(shí)需要。模型試算與野外數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了方法的有效性。

微地震事件頻率與首次網(wǎng)格剖分尺寸會(huì)對(duì)本文改進(jìn)算法造成一定影響。當(dāng)微震事件頻率較高、網(wǎng)格首次剖分尺寸較大時(shí)，網(wǎng)格中心點(diǎn)不能落入能量聚焦較高區(qū)域，則會(huì)造成定位失常。但由于地層吸收以及微地震事件傳播特性等原因，地面所獲得的大多數(shù)信號(hào)為低頻信號(hào)，因此本文算法可用于絕大多數(shù)微地震地面監(jiān)測(cè)。在進(jìn)行井下監(jiān)測(cè)時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際地震波頻率設(shè)計(jì)首次網(wǎng)格剖分尺寸，或采用傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法相結(jié)合的方式，以減少定位失?，F(xiàn)象。