楊向同，張 楊，范文同，巴 旦，樸立文，孫一流

1中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆 庫爾勒

2油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國石油大學(xué)(北京))，北京

3中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京

1.引言

以頁巖氣、頁巖油、致密氣為主的非常規(guī)油氣資源在新開發(fā)儲層中占據(jù)了越來越大的比重，隨著大規(guī)模儲層改造技術(shù)日益成熟，水平井分段壓裂技術(shù)在現(xiàn)場廣泛應(yīng)用，并取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。與常規(guī)均質(zhì)砂巖儲層不同，這類儲層中往往發(fā)育有大量的天然裂縫[1][2]，致使水力壓裂后常形成高度分散的不規(guī)則裂縫網(wǎng)絡(luò)[3][4]。復(fù)雜的裂縫幾何形態(tài)對壓裂施工設(shè)計(jì)、壓后產(chǎn)能分析提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，研究水力裂縫如何在天然裂縫儲層中擴(kuò)展成為控制壓裂增產(chǎn)規(guī)模和效果的重中之重。

2.裂縫性儲層裂縫擴(kuò)展研究

地震技術(shù)、巖心切片分析技術(shù)及井下成像技術(shù)均已證明，非常規(guī)儲層中發(fā)育有豐富的天然裂縫，與低膠結(jié)強(qiáng)度的沉積巖層理面共同形成了儲層中的弱交界面。大量的室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)表明，儲層非均質(zhì)性及各向異性對水力裂縫的擴(kuò)展及裂縫形態(tài)具有很大影響。

裂縫性儲層各向異性的特點(diǎn)使得人工裂縫尖端應(yīng)力場與常規(guī)儲層擴(kuò)展相比更為復(fù)雜。室內(nèi)試驗(yàn)已證明，地應(yīng)力分布、交界面強(qiáng)度、弱面方位角均是影響人工裂縫穿透天然裂縫行為的重要因素。為了判別水力壓裂過程中，水力縫尖擴(kuò)展與天然裂縫的相互影響，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多判別準(zhǔn)則及研究結(jié)果，如Warpinski等[3]提出弱面特征、巖石內(nèi)摩擦角、地應(yīng)力及壓裂液性能共同影響裂縫擴(kuò)展路徑；Wei等[5]研究了天然裂縫膠結(jié)性質(zhì)對裂縫干擾的影響，發(fā)現(xiàn)天然裂縫的膠結(jié)強(qiáng)度會顯著影響裂縫的擴(kuò)展行為，主要表現(xiàn)為穿透、停止擴(kuò)展和穿透偏向擴(kuò)展3種情況；Zhou等[6]通過試驗(yàn)手段研究了天然裂縫儲層中水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在高水平地應(yīng)力差條件下，水力壓裂易形成一條主裂縫，在低水平地應(yīng)力差條件下，水力壓裂易形成裂縫網(wǎng)絡(luò)；Weng等[7]考慮了水力裂縫與天然裂縫的作用準(zhǔn)則以及裂縫間的應(yīng)力干擾，耦合了裂縫彈性變形、高度增長、流體流動、支撐劑運(yùn)移多個(gè)方程綜合求解，建立了裂縫性儲層中的縫網(wǎng)擴(kuò)展模型；Lam等[8]采用位移不連續(xù)法，模擬了裂縫發(fā)生剪切破壞時(shí)的擴(kuò)展路徑；Thiercelin等[9]提出天然裂縫在受人工裂縫縫尖應(yīng)力場影響下重新開啟，分析了裂縫最可能開啟的位置；Zhang等[10]考慮縫內(nèi)流體壓力梯度的影響，假設(shè)巖石為不可滲透的均質(zhì)體，研究了巖石斷裂與流體流動的耦合；Wang等[11][12]考慮了天然裂縫的尺度特征，分別建立了在毛細(xì)管力影響下的裂縫網(wǎng)絡(luò)對稱和非對稱條件下的擴(kuò)展模型，研究了天然裂縫內(nèi)的尺度差異對裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律。

3.水力壓裂數(shù)值模擬研究

裂縫性儲層水力壓裂數(shù)值模擬技術(shù)是模擬水平井分段壓裂施工條件下，人工裂縫與天然裂縫相互影響形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)的逢高、縫寬等幾何參數(shù)以及支撐劑分布情況。其目的是為了設(shè)計(jì)和優(yōu)化施工程序，為后續(xù)油田整體開發(fā)提供理論依據(jù)。水力壓裂模擬可以概括為4個(gè)過程的耦合：巖石在高壓流體作用下發(fā)生斷裂，形成流動通道；壓裂液在裂縫內(nèi)流動，將井底壓力傳遞到縫尖；流體在孔隙介質(zhì)中的滲流；支撐劑隨壓裂液流動分布。由于研究的問題具有復(fù)雜性，一般采用數(shù)值方法求解。目前，關(guān)于裂縫性儲層中水力裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬方面的研究，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量的工作，取得了較大的研究進(jìn)展。主要數(shù)值模擬方法包括：擴(kuò)展有限元法，離散元法以及邊界元法。

3.1.擴(kuò)展有限元法

擴(kuò)展有限單元法是有限單元法的一種變形。當(dāng)研究目標(biāo)區(qū)域含有裂縫時(shí)，有限元法在處理裂縫尖端的奇異性時(shí)準(zhǔn)確性較差，同時(shí)在裂縫擴(kuò)展過程中，有限元法需要實(shí)時(shí)變化整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格劃分，導(dǎo)致計(jì)算速度緩慢。擴(kuò)展有限元法通過引入帶有不連續(xù)性質(zhì)的局部加強(qiáng)函數(shù)，能夠有效且準(zhǔn)確地描述裂縫的不連續(xù)特征，同時(shí)在處理裂縫擴(kuò)展問題時(shí)，不需要根據(jù)裂縫擴(kuò)展路徑重新構(gòu)建整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格，在很大程度上提高了計(jì)算效率，同時(shí)還能更準(zhǔn)確地反映裂縫的擴(kuò)展規(guī)律(圖1)。

Figure 1.Different element types in extended finite element method圖1.擴(kuò)展有限元法中的不同單元類型

王濤等[13]采用不連續(xù)的位移場描述巖石裂縫擴(kuò)展行為，在ABAQUS中編寫相應(yīng)單元子程序，將裂縫面上的壓力轉(zhuǎn)化為單元內(nèi)力，考慮了縫內(nèi)流體壓力梯度，模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)符合良好。Sheng等[14]基于擴(kuò)展有限元模擬了多孔介質(zhì)中頁巖氣輸運(yùn)過程，該模擬器可用于縫網(wǎng)卸流能力評價(jià)，具有一定應(yīng)用前景。Leonhart等[15]基于擴(kuò)展有限元方法結(jié)合CCM模型，分析了破碎儲層的有效滲透率，認(rèn)為儲層聯(lián)通程度及有效滲透率主要受縫寬影響，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測的產(chǎn)能歷史比較符合。Sepehri等[16]模擬了定向射孔條件下水力裂縫的隨機(jī)擴(kuò)展行為，驗(yàn)證了擴(kuò)展有限元在模擬水力壓裂施工的有效性并研究了復(fù)雜水力裂縫擴(kuò)展的敏感參數(shù)，如射孔長度、角度、巖石力學(xué)性質(zhì)、水平地應(yīng)力差。結(jié)果表明，大斜度井進(jìn)行壓裂施工在近井區(qū)域裂縫容易發(fā)生扭曲，需要更大的井底壓力，楊氏模量對近井應(yīng)力陰影的影響并不顯著，但對裂縫扭曲半徑有影響。

3.2.離散元法

離散元方法的基本思想是將巖體分割為若干獨(dú)立的單元，鄰近的單元可以接觸也可以分開。單元之間的相互作用力根據(jù)單元之間的重疊量，按力-位移定理求出，而單元的運(yùn)動則根據(jù)該單元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛頓第二定律求出。按上述步驟循環(huán)計(jì)算，直到每一個(gè)單元均達(dá)到平衡狀態(tài)。PFC顆粒流方法是將每一個(gè)獨(dú)立單元視為規(guī)則球體的離散元方法。在顆粒流方法中，本構(gòu)關(guān)系遵循力-位移關(guān)系，運(yùn)動方程遵循牛頓第二定律。

離散元法[17][18]是一種常用于研究非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)行為的數(shù)值方法。在巖石力學(xué)計(jì)算方面，能夠更真實(shí)地表達(dá)節(jié)理巖體的力學(xué)特性，便于處理非線性變形及裂縫擴(kuò)展在弱面上的問題。常常作為微觀裂縫模型用于石油工程水力壓裂機(jī)理研究。但對于油田整體開發(fā)的大尺度施工模擬，需要大量的計(jì)算單元，耗時(shí)較長，所得結(jié)果也并不能符合現(xiàn)場微地震監(jiān)測結(jié)果。

Hazzard等[19]和 Gil等[20]通過 PFC離散元軟件研究了低滲透儲層中水力壓裂裂縫擴(kuò)展模擬。Damjanac等[21]將離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型與膠結(jié)顆粒流模型想結(jié)合，代表天然裂縫性儲層，同時(shí)借助PFC軟件研究了裂縫儲層中水力裂縫擴(kuò)展。McLennan等[22]使用3DEC離散元軟件模擬了正交裂縫網(wǎng)絡(luò)條件下的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展以及相應(yīng)的產(chǎn)能計(jì)算。Hamidi等[23]使用3DEC軟件研究了不同流體性質(zhì)、流體注入速率、地應(yīng)力、以及巖石力學(xué)性質(zhì)對水力裂縫擴(kuò)展的影響。Zangeneh [24]通過比較不同的施工泵注程序，進(jìn)一步驗(yàn)證了UDEC軟件在模擬水力壓裂裂縫擴(kuò)展方面的準(zhǔn)確性，同時(shí)表明地應(yīng)力以及裂縫內(nèi)部流體壓力對井間距以及壓裂施工的優(yōu)化作用和主要影響。

3.3.邊界元法

邊界元法分為直接邊界元和間接邊界元，目前常用的模擬裂縫擴(kuò)展的邊界元方法主要為間接邊界元法中的位移不連續(xù)法。該方法是基于線彈性力學(xué)推導(dǎo)的，適用于處理包含裂縫等不連續(xù)區(qū)域的一種常用方法。尤其在處理水力壓裂問題時(shí)，位移不連續(xù)法能夠用簡單、直接的形式描述復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮多裂縫間的相互干擾，因此被國內(nèi)外的大量學(xué)者廣泛采用。

邊界元在一定程度上克服了由積分奇異性造成的困難，并應(yīng)用到了很多工程及科學(xué)領(lǐng)域。其主要特點(diǎn)為：① 將區(qū)域問題化簡為邊界問題，顯著降低了需要求解的自由度數(shù)，提高了計(jì)算效率；② 能夠采用解析解與數(shù)值解相結(jié)合的方式，利用已知基本解作為邊界積分方程的基函數(shù)，提高了計(jì)算精度；③ 已知微分算子的基本解自動滿足無限遠(yuǎn)處條件，因此邊界元適合于處理無限域及半無限域問題。但邊界元法求解以存在相應(yīng)的微分算子的基本解為前提，一定程度上限制了其使用范圍和發(fā)展前景。

Olson等[25][26]采用邊界元方法，模擬了多裂縫儲層條件下的水平井多段壓裂裂縫擴(kuò)展行為，研究了天然裂縫以及應(yīng)力擾動對水力裂縫擴(kuò)展的影響。Wu等[27]采用三維邊界元方法，研究了三維多裂縫擴(kuò)展時(shí)的相互干擾問題，同時(shí)比較了邊界元與有限元的計(jì)算效率，發(fā)現(xiàn)邊界元的計(jì)算速度遠(yuǎn)高于有限元的速度。Wang等[28]借助位移不連續(xù)的方法描述了壓裂過程中巖石的彈性變形，研究了流體的壓縮性對裂縫擴(kuò)展的影響。Weng等[7]采用位移不連續(xù)方法，同時(shí)考慮了水力裂縫與天然裂縫干擾時(shí)的OpenT模型，研究了水力壓裂過程中裂縫網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展，該模型區(qū)別于以往縫網(wǎng)模型的最大不同是能夠考慮壓裂液流體性質(zhì)及施工條件對裂縫擴(kuò)展、干擾的影響。

4.各種壓裂數(shù)值模擬方法的缺陷

擴(kuò)展有限元法在處理裂縫擴(kuò)展問題時(shí)其裂縫擴(kuò)展路徑不受單元網(wǎng)格劃分的影響，但是需要對整個(gè)研究目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)目巨大，計(jì)算耗時(shí)長。

邊界元法通過降維處理，能夠?qū)^(qū)域問題轉(zhuǎn)化成邊界問題，大大減少了計(jì)算量，但是邊界元問題不能考慮研究對象內(nèi)部的非均勻性和各向異性，同時(shí)隨著計(jì)算次數(shù)的增多，邊界元計(jì)算量逐漸增大，嚴(yán)重影響計(jì)算速度。

以PFC3D為代表的離散元軟件在研究小尺寸試樣的細(xì)觀力學(xué)行為上具有一定的優(yōu)勢，但在模擬油田尺度的水力裂縫擴(kuò)展時(shí)，由于涉及到單元眾多，并不適用。

5.結(jié)語

裂縫性儲層中發(fā)育著大量的天然裂縫，顯著影響著水力壓裂裂縫擴(kuò)展軌跡。而水力壓裂數(shù)值模擬技術(shù)是研究裂縫擴(kuò)展的有力工具，同時(shí)也是模擬水力壓裂過程中裂縫擴(kuò)展規(guī)律的重要方法。現(xiàn)有的水力壓裂數(shù)值模擬方法主要是擴(kuò)展有限元法、離散元法和邊界元法，每種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在使用時(shí)要結(jié)合具體的研究對象和主要需要解決的問題進(jìn)行篩選。