李培振 張叢嘉 朱小峰

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的不斷發(fā)展,我國建筑物高度越來越高,相鄰建筑物之間的間距也越來越小,加之地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的變異性,使它們之間存在著不可忽視的動(dòng)力相互作用。地震動(dòng)的變異性主要體現(xiàn)在時(shí)間和空間上的變異[1-2],包括行波效應(yīng)(地面差動(dòng)效應(yīng))、局部場地效應(yīng)和部分相干效應(yīng)等,其中地面差動(dòng)效應(yīng)是地震動(dòng)變異的主要原因之一。因此考慮地面差動(dòng)效應(yīng)(行波效應(yīng))對(duì)深入開展相鄰結(jié)構(gòu)體系相互作用的研究具有很大意義,這一研究對(duì)于完善和發(fā)展高層建筑設(shè)計(jì)理論以及指導(dǎo)工程實(shí)踐也具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

相鄰結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用(Dynamic Cross Interaction,DCI)問題,屬于土-結(jié)構(gòu)相互作用(Soil-Structure Interaction,SSI)問題的一個(gè)分支領(lǐng)域,是一個(gè)涉及土動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、非線性振動(dòng)理論、地震工程學(xué)、巖土及結(jié)構(gòu)抗震工程學(xué)、計(jì)算力學(xué)及計(jì)算機(jī)技術(shù)等眾多學(xué)科的交叉性研究課題,也是一個(gè)涉及非線性、大變形、接觸面、局部不連續(xù)等當(dāng)代力學(xué)領(lǐng)域眾多理論與技術(shù)熱點(diǎn)的前沿性研究課題,主要研究土與若干相鄰結(jié)構(gòu)整體體系相互作用的數(shù)學(xué)模型、力學(xué)機(jī)理、耦合效應(yīng)、界面特性以及計(jì)算分析方法等內(nèi)容[3]。隨著土-結(jié)構(gòu)相互作用研究內(nèi)容的深入,各種研究SSI問題的實(shí)驗(yàn)手段和理論方法被用于分析DCI問題,極大地促進(jìn)了這一研究領(lǐng)域的發(fā)展。

本文利用通用有限元程序ANSYS對(duì)某相鄰高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用進(jìn)行實(shí)例分析,主要探討地震波波速和相鄰結(jié)構(gòu)間距對(duì)地面差動(dòng)效應(yīng)的影響,并得出了一定的規(guī)律。

1 工程概況

某高層建筑,上部結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu),柱網(wǎng)布置如圖1所示。該建筑地上共12層,底層層高為4.5 m,其余各層層高均為3.6 m,無地下室?，F(xiàn)澆樓板厚120 mm,柱子尺寸為600 mm×600 mm,四周邊梁尺寸為300 mm×700 mm,其余梁尺寸為250 mm×600 mm。主筋采用HRB400鋼筋,混凝土采用C40強(qiáng)度等級(jí)。基礎(chǔ)采用樁基,樁長30.3 m,樁端進(jìn)入土層7-粉質(zhì)黏土,樁數(shù)為56根,樁布置如圖2所示。

圖1 柱網(wǎng)布置示意圖(單位:mm)Fig.1 Column layout (Unit:mm)

圖2 樁布置示意圖(單位:mm)Fig.2 Pile layout (Unit:mm)

土體采用某地區(qū)的土樣,土體在靜力狀態(tài)下物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1土層物理力學(xué)參數(shù)

Table 1 Physical mechanics parameters of soil layer

2 ANSYS建模

完全有限元法在土和結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析方面也存在比較明顯的缺陷,如:占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大,消耗機(jī)時(shí)多。為了減小求解區(qū)域,人們提出了各種人工邊界,如Lysmer[4]提出的黏性邊界,White[5]提出的統(tǒng)一邊界,Smith[6]、Cundall[7]提出的疊加邊界,Lysmer和Wass[8]提出的協(xié)調(diào)邊界,Engquist[9]與Clayton[10]提出的旁軸邊界,廖振鵬[11]提出的暫態(tài)透射邊界和Deeks[12]推導(dǎo)出的黏-彈性人工邊界條件。本文采用較為廣泛應(yīng)用的黏-彈性人工邊界。

本文進(jìn)行相鄰高層結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用計(jì)算時(shí),土體采用等效線性化模型。通常ANSYS程序可以定義5種形式的阻尼,分別是α和β阻尼(即Rayleigh阻尼)、與材料相關(guān)的阻尼、恒定阻尼比、振型阻尼和單元阻尼[13]。其中與材料相關(guān)的阻尼被當(dāng)作材料性質(zhì)來定義,因此可以解決不同材料時(shí)阻尼不同的問題。本文計(jì)算中結(jié)構(gòu)的阻尼比取5%,土體動(dòng)阻尼比ξd與初始阻尼比ξ0的比值(ξd/ξ0)在疊代過程中的變化情況見圖3。第一輪的動(dòng)剪切模量比取為0.85,相應(yīng)第一輪的阻尼比比值取為0.15,圖中可見迭代4～5輪之后,結(jié)果趨向穩(wěn)定。

圖3 ξd/ξ0在迭代過程中的變化過程Fig.3 Variation of ξd/ξ0 in interation processes

3 參數(shù)分析

3.1 波速的影響

地震波在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,一般認(rèn)為在軟土中的傳播速度為0～250 m/s,在巖石中的傳播速度為2 000～2 500 m/s。本文在計(jì)算時(shí)兩相鄰結(jié)構(gòu)間距(圖4)統(tǒng)一取ΔL=2B,在El Centro波(PGA=0.1g)X向單向激勵(lì)下,對(duì)地震動(dòng)傳播速度為50 m/s、100 m/s、200 m/s、500 m/s、1 000 m/s不同情況下進(jìn)行計(jì)算,與不考慮地面差動(dòng)情況時(shí)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,探討波速對(duì)地面差動(dòng)效應(yīng)的影響作用。

如圖4所示,A、B、C為沿地震波傳播方向且距入射點(diǎn)不同距離的三列大質(zhì)量元點(diǎn),在考慮地面差動(dòng)情況下,基底各點(diǎn)輸入荷載時(shí)程,得到基底A、B、C三列點(diǎn)處的加速度時(shí)程。

圖4 大質(zhì)量法中地震波傳播示意圖Fig.4 Seismic wave propagation schematic under large mass method

3.1.1不同波速對(duì)層間位移峰值的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)體系在不同波速情況下,樓層層間位移峰值比較如圖5所示。

圖5 不同波速時(shí)層間位移峰值圖Fig.5 Peak storey drift in different wave velocity

從圖5可以看出,在波速比較小時(shí),層間位移峰值較不考慮地面差動(dòng)情況下相差較多。以不考慮地面差動(dòng)時(shí)層間位置峰值為基準(zhǔn),歸一化數(shù)據(jù)=不同波速下某層層間位移峰值/不考慮地面差動(dòng)時(shí)該層層間位移峰值,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后,得到層間位移的歸一化圖,從歸一化圖中可看出考慮地面差動(dòng)時(shí)的層間位移峰值約為不考慮時(shí)層間位移峰值的0.2～0.8倍;當(dāng)波速為1 000 m/s時(shí),其值已經(jīng)非常接近不考慮地面差動(dòng)情況時(shí)的層間位移峰值。

3.1.2不同波速對(duì)樓層剪力的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)體系在不同波速情況下,上部結(jié)構(gòu)樓層剪力峰值比較如圖6所示。

從圖6中可看到,樓層剪力峰值隨地震波波速的增大而增大,且越來越接近不考慮地面差動(dòng)情況下樓層剪力峰值,以不考慮地面差動(dòng)時(shí)剪力峰值為基準(zhǔn),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行類似歸一化處理后,得到剪力峰值的歸一化圖,從歸一化后的圖中可以看出,當(dāng)波速為1 000 m/s時(shí),兩種情況下樓層剪力相差不到10%,而在波速較小時(shí),地面差動(dòng)效應(yīng)非常明顯,波速為50～200 m/s時(shí)樓層剪力峰值約為不考慮地面差動(dòng)時(shí)的0.1～0.3倍,足見在軟土地基中,地面差動(dòng)效應(yīng)在相鄰高層結(jié)構(gòu)-地基相互作用體系中十分顯著。

圖6 不同波速時(shí)樓層剪力峰值圖Fig.6 Peak shear in different wave velocity

3.1.3不同波速對(duì)體系加速度反應(yīng)的影響

不同地震波速時(shí),相鄰結(jié)構(gòu)體系加速度峰值比較如圖7所示。

圖7 不同波速時(shí)上部結(jié)構(gòu)與樁的加速度峰值圖Fig.7 Peak acceleration of superstructure and pile in different wave velocity

從圖7可以得出上兩節(jié)類似的結(jié)論,隨著波速的增大,上部結(jié)構(gòu)及樁的加速度峰值反應(yīng)逐漸增大,并不斷逼近不考慮地面差動(dòng)情況。

3.1.4波速對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)影響小結(jié)

綜合分析,考慮地面差動(dòng)時(shí),波速對(duì)相鄰體系的動(dòng)力反應(yīng)的影響很大。波速較小時(shí),結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)值相對(duì)較小,隨著波速的不斷增大,結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)值越來越逼近不考慮地面差動(dòng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果。由此說明,對(duì)建在特定軟弱地基場地土中的相鄰結(jié)構(gòu)體系,考慮地面差動(dòng)效應(yīng)后體系的動(dòng)力反應(yīng)比不考慮時(shí)反應(yīng)小很多,即對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震更為有利。為更準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析,地面差動(dòng)效應(yīng)不容忽略。

3.2 相鄰結(jié)構(gòu)間距的影響

本節(jié)分別在一致輸入(不考慮地面差動(dòng))和非一致輸入(考慮地面差動(dòng))兩種情況下,進(jìn)行了多組不同間距下的計(jì)算,并分別對(duì)上部結(jié)構(gòu)樓層的層間位移峰值、樓層剪力峰值進(jìn)行了對(duì)比分析。

本節(jié)探討間距對(duì)相互作用的影響時(shí),其它影響參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一處理,均采用El Centro波(PGA=0.1g)激勵(lì)。

3.2.1不同間距對(duì)層間位移的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)不同間距時(shí),一致輸入情況和非一致輸入情況下上部結(jié)構(gòu)樓層層間位移峰值比較如表2所示,波速采用500 m/s。

從表2看出,考慮地面差動(dòng)時(shí),層間位移峰值約為不考慮時(shí)層間位移峰值的80%,說明考慮地面差動(dòng)效應(yīng)使層間位移峰值減小約20%,這對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)體系的抗震十分有利。

當(dāng)輸入下波速為200 m/s情況時(shí),由表3可知,考慮地面差動(dòng)時(shí)層間位移峰值與不考慮地面差動(dòng)時(shí)相差較大,其值約為不考慮時(shí)層間位移峰值的20%～30%,此時(shí),隨間距變化,層間位移相差程度的變化值在6%以內(nèi),說明間距在(0.5～2)B范圍內(nèi)時(shí),相鄰結(jié)構(gòu)間距對(duì)層間位移相差程度影響程度不大。

3.2.2不同間距對(duì)樓層剪力的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)體系在不同間距時(shí),一致輸入情況和非一致輸入情況下上部結(jié)構(gòu)樓層剪力峰值,為了得出相鄰結(jié)構(gòu)間距對(duì)樓層剪力峰值的影響,取樓層底層部位進(jìn)行對(duì)比分析,詳見表4、圖8所示。

從圖8中看出,樓層剪力峰值在不同間距下變化趨勢(shì)平緩,變化不大。表4顯示,考慮地面差動(dòng)情況時(shí),樓層剪力峰值比不考慮地面差動(dòng)時(shí)小,且其數(shù)值與波速有關(guān)系。當(dāng)波速為500 m/s時(shí),其值約為不考慮地面差動(dòng)時(shí)的80%,當(dāng)波速為200 m/s時(shí),其值約為不考慮地面差動(dòng)時(shí)的20%～30%,這說明考慮地面差動(dòng)效應(yīng)時(shí)樓層剪力峰值小于不考慮地面差動(dòng)時(shí)這一動(dòng)力反應(yīng)的值,且隨間距增大,剪力峰值差值變化程度不大,在5%以內(nèi),波速越小,該變化效果越明顯一些,但總體上間距對(duì)地面差動(dòng)效應(yīng)剪力峰值變化影響程度不大。

表2不同間距時(shí)層間位移峰值

Table 2 Maximum inter-storey drift in different spacing mm

注:非一致輸入(即考慮地面差動(dòng))時(shí),地震波波速為500 m/s

表3不同間距時(shí)層間位移峰值

Table 3 Maximum inter-storey drift in different spacing mm

注:非一致輸入(即考慮地面差動(dòng))時(shí),地震波波速為200 m/s

圖8 不同間距時(shí)底層剪力峰值圖Fig.8 Maximum shear at ground floor with different spacing

表4不同間距時(shí)底層剪力峰值

Table 4 Maximum shear at ground floor with different spacing ×103 kN

注:比值=非一致輸入時(shí)剪力峰值/一致輸入時(shí)剪力峰值

3.2.3間距對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)影響小結(jié)

綜合前面計(jì)算分析,在(0.5～4)B間距范圍內(nèi)時(shí),在其他參數(shù)一定情況下,不同間距對(duì)相鄰體系的動(dòng)力反應(yīng)有一定影響,但影響程度不大,隨著波速降低,其影響程度會(huì)有所提高,總體而言仍然不大。

4 結(jié) 論

本文經(jīng)過對(duì)某相鄰高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用進(jìn)行ANSYS有限元分析得到如下結(jié)論:

(1) 地震波的傳播波速對(duì)地面差動(dòng)效應(yīng)有一定影響,隨著視波速的增大,結(jié)構(gòu)響應(yīng)趨向于不考慮地面差動(dòng)時(shí)的響應(yīng),當(dāng)波速足夠大時(shí),地面差動(dòng)效應(yīng)可忽略?？梢暡豢紤]地面差動(dòng)時(shí)的一致激勵(lì)是考慮地面差動(dòng)時(shí)非一致激勵(lì)的一種特殊情況。

(2) 兩相鄰框架結(jié)構(gòu)相距0.5B到4B范圍時(shí),考慮地面差動(dòng)后體系的動(dòng)力反應(yīng)比不考慮時(shí)動(dòng)力反應(yīng)小,減小程度與地震波波速、相鄰結(jié)構(gòu)間距等因素有關(guān),其中在0.5B～4B范圍內(nèi),間距對(duì)動(dòng)力反應(yīng)減小的程度影響不大,低波速情況下影響較明顯一些。