張朕磊

(同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所,上海 200092)

1 工程概述

工程項(xiàng)目位于廣西省柳州市柳東新城商務(wù)核心區(qū)域,項(xiàng)目總用地面積33 651.32 m2,共包括兩幢高層辦公塔樓、塔樓間連接裙房及其下相連的兩層大地下室,總建筑面積167 489.37 m2。地上部分總建筑面積120 176.88 m2,其中A塔樓建筑面積72 032.00 m2,地上40層,建筑屋面標(biāo)高165.3 m;B塔樓建筑面積29 503.88 m2,地上22層,建筑屋面標(biāo)高94.650 m;裙房建筑面積18231.00 m2,地上3層,建筑屋面標(biāo)高17.400 m。地下2層,建筑面積47 312.49 m2,具體詳見圖1。

根據(jù)建筑高度及功能特點(diǎn),A、B塔樓結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu);裙房及地下室(塔樓外區(qū)域)采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。項(xiàng)目中A塔樓作為本次研究對(duì)象,由于其存在多項(xiàng)平面及立面不規(guī)則,根據(jù)《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn)》(建質(zhì)(2015)67號(hào)文印發(fā))的規(guī)定,A塔樓屬于抗震超限高層[1-2]。

圖1 項(xiàng)目整體效果圖Fig.1 Sketch of project

2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及抗震性能目標(biāo)

A塔樓抗震設(shè)防類別為丙類(標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類),抗震設(shè)防烈度為6度,設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.05g,地震分組為一組,場(chǎng)地類別為Ⅱ類,場(chǎng)地特征周期為0.35 s,結(jié)構(gòu)阻比為0.05。結(jié)構(gòu)體系為鋼筋混凝土框架-核心筒,核心筒為第一道抗震防線,外框架為第二道防線。A塔樓屋面高度165.3 m,標(biāo)準(zhǔn)層層高4.05 m,典型平面尺寸為42 m×42 m,樓板厚度120 mm,地上共40層,地下2層。外圍框架及核心筒抗震墻抗震等級(jí)均為二級(jí)。底部框架柱截面尺寸為1 400 mm×1 400 mm,核心筒外墻截面厚度為850 mm,往上依次減小。結(jié)構(gòu)外圈框架梁截面尺寸為600 mm×900 mm,與核心筒相連框架梁截面尺寸為550 mm×650 mm,核心筒連梁截面高度為750 mm。A塔樓結(jié)構(gòu)平面圖詳見圖2,計(jì)算模型三維簡圖詳見圖3。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[3](以下簡稱《抗規(guī)》),《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[4](以下簡稱《高規(guī)》)及《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn)》(建質(zhì)(2015)67號(hào)文印發(fā))的要求,對(duì)結(jié)構(gòu)超限情況進(jìn)行逐項(xiàng)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)存在超限情況,詳見表1。并根據(jù)相關(guān)規(guī)范條文選定其抗震設(shè)防性能目標(biāo)為C級(jí)[5],詳見表2。

圖2 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.2 Structural plan

圖3 計(jì)算模型三維簡圖Fig.3 3D structural model

表1結(jié)構(gòu)超限情況

Table 1 Entry of transfinite examination

表2抗震性能設(shè)防目標(biāo)

Table 2 Seismic performance objectives

針對(duì)塔樓,根據(jù)《高規(guī)》[4]及《抗規(guī)》[3]規(guī)定,設(shè)定相應(yīng)構(gòu)件抗震性能目標(biāo)為C級(jí)。采用新版PMPMV3.1中SATWE模塊,對(duì)計(jì)算模型中相關(guān)構(gòu)件設(shè)定相應(yīng)抗震性能等級(jí)并進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)。

中震設(shè)計(jì)時(shí)相關(guān)構(gòu)件性能目標(biāo):

(1) 底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻正截面不屈服、斜截面彈性。

(2) 底部加強(qiáng)區(qū)外剪力墻、所有框架柱正截面、斜截面不屈服。

(3) 框架梁、連梁斜截面不屈服。

大震設(shè)計(jì)時(shí)相關(guān)構(gòu)件性能目標(biāo):

(1) 底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻正截面、斜截面不屈服。

(2) 其余剪力墻、框架柱滿足抗剪截面要求。

(3) 框架梁、連梁滿足抗剪截面要求。

以性能設(shè)計(jì)計(jì)算的包絡(luò)配筋結(jié)果作為基礎(chǔ),導(dǎo)入后續(xù)SAUSAGE軟件進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。

3 增量動(dòng)力分析

增量動(dòng)力分析方法(Incremental Dynamic Analysis,IDA)的運(yùn)用是建立在動(dòng)力時(shí)程分析法的基礎(chǔ)之上,但其有別于傳統(tǒng)的動(dòng)力時(shí)程分析法。后者通過輸入單條單向、雙向或三向地震動(dòng)記錄,組合1∶0.85∶0.65的系數(shù)?？梢缘玫浇Y(jié)構(gòu)在特定地震動(dòng)持時(shí)下的響應(yīng)值,但無法反映出結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的持續(xù)反映過程。雖然Pushover可以彌補(bǔ)這一缺陷,但其本質(zhì)仍是一種靜力分析方法,不能精確反映結(jié)構(gòu)的性能。然而,增量動(dòng)力彈塑性分析法可以同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)抗震需求及能力的不確定性和隨機(jī)性,能較合理地確定地震作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)和破壞程度,對(duì)結(jié)構(gòu)的整體抗震性能做過合理科學(xué)的評(píng)價(jià)。

3.1 基本原理

增量動(dòng)力分析法[6-8]是近年來推出的一種用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能的分析方法。其基本原理是將一條特定的地震動(dòng)輸入記錄,分別乘以一系列“比例因子λ”,從而將單條地震動(dòng)記錄調(diào)幅為一系列地震動(dòng)記錄,然后使用調(diào)幅后的地震記錄分別對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析,選取對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)作為X軸、地震強(qiáng)度因子作為Y軸繪制IDA曲線,并在曲線上定義相應(yīng)的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)。最后,通過數(shù)據(jù)的插值和回歸,分析了解曲線的趨勢(shì)及離散程度,對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能作出評(píng)價(jià)。針對(duì)本次高層建筑研究,選取10條地震記錄便能產(chǎn)生足夠的精度以評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震能力,并且以地震加速度峰值PGA作為地震強(qiáng)度因子IM,以結(jié)構(gòu)層間位移角作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)DM。具體的操作步驟可參考其他相關(guān)文獻(xiàn)。

3.2 極限狀態(tài)的定義

在得到相應(yīng)的IDA曲線后,對(duì)IDA曲線進(jìn)行分析,并定義相關(guān)極限狀態(tài)對(duì)評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能具有重要意義。早在2002年,Vamvatsikos和Cornell就已論證了IDA曲線上的三個(gè)極限狀態(tài)點(diǎn),即IO點(diǎn)、CP點(diǎn)、GI點(diǎn)。根據(jù)FEMA的相關(guān)規(guī)定,IO點(diǎn)為只有有限的結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生后的震后損傷狀態(tài),不需任何修補(bǔ)或修理即可繼續(xù)使用。CP點(diǎn)為結(jié)構(gòu)處于局部或整體坍塌邊緣的損傷狀態(tài),結(jié)構(gòu)可能在隨后的地震中發(fā)生坍塌。GI點(diǎn)為結(jié)構(gòu)整體坍塌。

在一條IDA曲線圖表中,將曲線斜率開始發(fā)生明顯較大變化的點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)IO點(diǎn),將曲線斜率(切線斜率)為0.2倍初始斜率的點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)CP點(diǎn),將曲線開始出現(xiàn)平緩直線(類似平臺(tái)段)的點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)GI點(diǎn)。

3.3 地震動(dòng)的選取

本項(xiàng)目所處場(chǎng)地為Ⅱ類,根據(jù)《抗規(guī)》[3]中的要求,罕遇地震下場(chǎng)地的特征周期為0.35+0.05=0.40 s。根據(jù)上述條件,在SAUSAGE軟件自帶的地震波庫中,尋找適合的地震波[9]。共尋找了9條天然波和1條人工波,具體詳見表3所示。

該10條地震動(dòng)記錄與阻尼比為5%的彈性加速度反應(yīng)譜對(duì)比詳見圖4。

表3分析所用地震動(dòng)記錄

Table 3 Seismic records

圖4 地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜曲線Fig.4 Seismic acceleration response spectra

從圖4可知,在第一、第二平動(dòng)周期點(diǎn)處,地震波與彈性反應(yīng)譜相差不超過5%,在工程允許范圍內(nèi)。對(duì)地震波進(jìn)行調(diào)幅時(shí),考慮到地震動(dòng)強(qiáng)度由小變大的初期,結(jié)構(gòu)基本處于線彈性階段,因此控制步長增量為0.1g。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度大于0.2g后,考慮到結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段,構(gòu)件強(qiáng)度及剛度均有不同程度的退化,因此控制步長增量為0.05g。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度大于0.5g后,由于結(jié)構(gòu)整體模型的非線性屬性,再次將步長增量加大為0.1g,其精度足以滿足后續(xù)分析要求。對(duì)于任意一條地震波均按上述調(diào)幅原則進(jìn)行13次調(diào)幅,地震峰值加速度由0.1g變化至1.0g。(0.1g,0.2g,0.25g,0.30g,0.35g,0.40g,0.45g,0.50g,0.60g,0.70g,0.80g,0.90g,1.0g)

3.4 非線性計(jì)算數(shù)值模型

采用PKPM(V3.1.5)-SAUSAGE軟件對(duì)塔樓進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析。

SAUSAGE軟件主要有以下幾個(gè)特點(diǎn):

(1) 其未作理論上的簡化,直接對(duì)結(jié)構(gòu)虛功原理導(dǎo)出的動(dòng)力微分方程求解,求解結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

(2) 材料應(yīng)力-應(yīng)變層級(jí)的精細(xì)模型,一維構(gòu)件采用非線性纖維梁單元,沿截面和長度方向分別積分。二維殼板單元采用非線性分層單元,沿平面內(nèi)和厚度方向分別積分。樓板也按二維殼單元模擬。

(3) 采用Pardiso求解器進(jìn)行豎向施工模擬分析,顯式求解器進(jìn)行大震動(dòng)力彈塑性分析,計(jì)算時(shí)間大為縮短。

(4) 動(dòng)力彈塑性分析中的阻尼計(jì)算創(chuàng)造性地提出了“擬模態(tài)阻尼計(jì)算方法”,其合理性優(yōu)于通常的瑞雷阻尼形式。

在本工程的非線性地震反應(yīng)分析模型中,所有對(duì)結(jié)構(gòu)剛度有貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件均按實(shí)際情況模擬。鋼材的非線性材料模型采用雙線性隨動(dòng)硬化模型,在循環(huán)過程中,無剛度退化,考慮了包辛格效應(yīng)。鋼材的強(qiáng)屈比設(shè)定為1.2,極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的極限塑性應(yīng)變?yōu)?.025。一維混凝土材料模型采用規(guī)范指定的單軸本構(gòu)模型,能反映混凝土滯回、剛度退化和強(qiáng)度退化等特性。二維混凝土本構(gòu)模型采用彈塑性損傷模型,該模型能夠考慮混凝土材料拉壓強(qiáng)度差異、剛度及強(qiáng)度退化以及拉壓循環(huán)裂縫閉合呈現(xiàn)的剛度恢復(fù)等性質(zhì)。當(dāng)荷載從受拉變?yōu)槭軌簳r(shí),混凝土材料的裂縫閉合,抗壓剛度恢復(fù)至原有抗壓剛度;當(dāng)荷載從受壓變?yōu)槭芾瓡r(shí),混凝土的抗拉剛度不恢復(fù),詳見圖5及圖6所示。桿件非線性模型采用纖維束模型,主要用來模擬梁、柱、斜撐和桁架等構(gòu)件。剪力墻、樓板采用彈塑性分層殼單元,該單元可采用彈塑性損傷模型本構(gòu)關(guān)系(Plastic-Damage)、可疊加rebar-layer考慮多層分布鋼筋的作用。

圖5 混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線及損傷Fig.5 Concrete tensile stress-strain curves

圖6 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線及損傷Fig.6 Concrete compressive stress-strain curves

4 IDA曲線族建立

將上述10條地震動(dòng)記錄依次調(diào)幅后輸入SAUSAGE軟件,對(duì)塔樓模型進(jìn)行彈塑性分析。選取最大層間位移角為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)DM,作為橫坐標(biāo)X軸。選取地震峰值加速度為地震強(qiáng)度因子IM,作為縱坐標(biāo)Y軸,建立IDA曲線族[10],并進(jìn)行三階樣條插值,同時(shí)確定相應(yīng)性能點(diǎn)位置,處理后IDA曲線族詳見圖7。

圖7 IDA曲線族Fig.7 IDA curves

具體性能點(diǎn)詳見表4。

表4地震記錄極限狀態(tài)點(diǎn)

Table 4 Limit state of seismic records

5 IDA曲線分統(tǒng)計(jì)及分析

對(duì)IDA曲線族進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸和分析,假定每條IDA曲線均服從對(duì)數(shù)分布,在某一DM值下,得到不同IM值的均值μM和不同IM對(duì)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差δM,繼而得到(DM,μM),(DM,μMexp(+δM)),(DM,μMexp(-δM))三條曲線,分別為50%、84%、16%比例曲線,觀察三條曲線的離散程度,對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估。

對(duì)圖7進(jìn)行百分位數(shù)統(tǒng)計(jì)回歸,得到的16%、50%、84%分位的三條IDA曲線,詳見圖8,并在圖中標(biāo)識(shí)出每條曲線的IO、CP極限狀態(tài)點(diǎn),具體數(shù)據(jù)詳見表5所示。

圖8 統(tǒng)計(jì)后的16%、50%、84%分位IDA曲線Fig.8 16%、50%、84% of IDA curves

從圖8可以得知,對(duì)于最上端的84%分位IDA曲線其表示的是所有分析所得的結(jié)果數(shù)據(jù)共有84%比此曲線上的數(shù)據(jù)小,這些較小的數(shù)據(jù)處于此曲線的下端。反之,共有16%的數(shù)據(jù)比曲線上的數(shù)據(jù)大,這些較大的數(shù)據(jù)處于此曲線的上端,剩余兩條曲線含義同此。對(duì)于表5,以50%分為曲線上的CP點(diǎn)(0.0195,0.69)為例,值的是在θmax=0.0195或PVG=0.69g時(shí),有50%的地震記錄使此結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)超越了不倒塌的極限點(diǎn)(CP點(diǎn))。通過IDA分析,可以得到結(jié)構(gòu)在地震作用下所達(dá)到的性能狀態(tài),即結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值。

表5統(tǒng)計(jì)后IDA曲線的極限狀態(tài)點(diǎn)

Table 5 Limit state of IDA curves

6 基于IDA的地震易損性分析

地震易損性(seismic fragility)是指在不同強(qiáng)度的地震作用下結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越某種極限狀態(tài)的條件概率,是對(duì)建筑物所有極限狀態(tài)的概率分布的描述,可以通過易損性曲線即易損性矩陣表示。

地震易損性可表示為

FR(a)=P[Ls|A=a]

(1)

式中:Ls是結(jié)構(gòu)的某種性能水準(zhǔn)或破壞等級(jí);P[Ls]表示達(dá)到或超過該性能水準(zhǔn)的概率,即風(fēng)險(xiǎn)的概率測(cè)度;A代表地震動(dòng)的強(qiáng)度參數(shù),如有效峰值加速度(PGA)、有效峰值速度(PGV)或地震烈度(MMI),本文后續(xù)計(jì)算中均以PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。

通過改變上述公式中地震動(dòng)強(qiáng)度A的數(shù)值,計(jì)算結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過破壞狀態(tài)Ls的地震易損性FR,然后采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行曲線擬合,所得的光滑曲線稱為“地震易損性曲線”。具體分析步驟可參考其他相關(guān)文獻(xiàn)。

6.1 地震需求模型建立

對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度IM和結(jié)構(gòu)相應(yīng)值DM值取對(duì)數(shù),并進(jìn)行線性回歸分析。回歸時(shí)以地震動(dòng)強(qiáng)度PGA的對(duì)數(shù)作為自變量,以結(jié)構(gòu)響應(yīng)值θmax的對(duì)數(shù)作為因變量建立坐標(biāo)系。將增量動(dòng)力分析的全部計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)到一張圖中進(jìn)行線性回歸分析,具體詳見圖9所示,回歸后公式如下:

Inθ=-3.382+1.045In(PGA)

(2)

圖9 回歸分析Fig.9 Regression analysis

6.2 地震易損性模型建立

結(jié)構(gòu)反應(yīng)(C)和結(jié)構(gòu)能力參數(shù)(D)的概率函數(shù)均可用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)表示。地震易損性曲線表示的是在不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過極限狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)承載能力的條件概率,所以失效概率Pf可表示為

(3)

將計(jì)算結(jié)果帶入上式,用PGA表示的結(jié)構(gòu)在特定階段的失效概率如下:

(4)

6.3 地震易損性曲線及易損性矩陣建立

根據(jù)圖10建立該塔樓的地震易損性矩陣,詳見表6和表7。

通過表6地震易損性矩陣可知,按C級(jí)抗震性能目標(biāo)設(shè)計(jì)的超限塔樓在發(fā)生相當(dāng)于6度小震地震時(shí),結(jié)構(gòu)僅有3.1%和2.4%的概率達(dá)到IO和完好極限狀態(tài),而超越其他幾個(gè)極限狀態(tài)的概率基本為0。當(dāng)發(fā)生相當(dāng)于6度中震地震時(shí),結(jié)構(gòu)僅有2.1%的概率達(dá)到中度損壞,發(fā)生生命安全或倒塌的概率基本為0。當(dāng)發(fā)生相當(dāng)于6度大震地震時(shí),結(jié)構(gòu)僅有3.2%概率達(dá)到比較嚴(yán)重?fù)p壞,發(fā)生倒塌的概率仍舊為0。因此,上述計(jì)算結(jié)果表明該塔樓的抗震性能較好,能滿足我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的三水準(zhǔn)設(shè)防要求,且具有較多的安全富余度。

圖10 地震易損性曲線Fig.10 Seismic fragility curves

表66度(0.05g)地震易損性矩陣

Table 6 Seismic vulnerability matrix of 6 (0.05 g)

表77度(0.1g)地震易損性矩陣

Table 7 Seismic vulnerability matrix of 7 (0.10 g)

如按設(shè)防烈度7度考慮(計(jì)算結(jié)果詳見表7),該塔樓在遭遇小震地震時(shí),仍具有一定的安全儲(chǔ)備,在遭遇7度中震地震時(shí),能較好的控制構(gòu)件的破壞程度。在遭遇7度大震地震時(shí),塔樓倒塌的失效概率也僅為2.2%。

7 結(jié)語

通過對(duì)廣西柳州某超限高層塔樓進(jìn)行了單向水平地震作用下的IDA分析,得到多條地震記錄下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)IDA曲線和結(jié)構(gòu)性能點(diǎn),統(tǒng)計(jì)出16%、50%、84%比例的IDA曲線。同時(shí)結(jié)合地震易損性理論,明確了基于IDA的地震易損性分析的步驟、計(jì)算結(jié)構(gòu)在各指定水準(zhǔn)下超越極限狀態(tài)的概率、建立該塔樓的地震易損性曲線和地震易損性矩陣。

分析結(jié)果表明按C級(jí)抗震性能目標(biāo)設(shè)計(jì)的塔樓具有較好的抗震性能,且具有較多的安全富裕度,該塔樓能滿足我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的三水準(zhǔn)設(shè)防要求。

同時(shí),通過實(shí)際工程算例,初步建立增量動(dòng)力法和地震易損性分析的計(jì)算流程和分析步驟,為日后其余工程超限分析中大震彈塑性分析的完善打下了良好的基礎(chǔ)。通過地震易損性曲線和易損性矩陣,可以直觀、科學(xué)地得知結(jié)構(gòu)失效的概率,從以往大震分析主要為定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治鲞~進(jìn)一大步。