劉曉佳，張　可，張艷艷

(集美大學(xué)航海學(xué)院，福建 廈門 361021)

0　引言

灰色模型就是通過少量的、不完全的信息建立的預(yù)測模型，對事物發(fā)展規(guī)律進(jìn)行模糊描述及預(yù)測[1]。由于灰色模型具有樣本數(shù)據(jù)要求低、計算工作量小及預(yù)測準(zhǔn)確性高等特點，被應(yīng)用于具有灰色系統(tǒng)特點的社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)及生態(tài)系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域。陳昌源等[2]利用灰色模型對海上交通綜合安全指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得到了較為可靠的結(jié)果；劉曉佳等[3]利用灰色關(guān)聯(lián)度評價法對交通運(yùn)輸方式可持續(xù)發(fā)展能力進(jìn)行了研究。而在灰色模型基礎(chǔ)上發(fā)展出來的灰云模型是結(jié)合云模型理論和灰色理論二者優(yōu)點建立的[4]，灰云白化權(quán)函數(shù)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)定性向定量間的轉(zhuǎn)化，還能夠綜合刻畫決策信息的不完全性和隨機(jī)性問題。王健等[5]把灰云模型應(yīng)用到球載雷達(dá)模擬訓(xùn)練系統(tǒng)效能評估中，得到了理想的效果；丁遠(yuǎn)一[6]提出利用三角形灰云模型對銀行客戶的信用進(jìn)行評估；李晗等[7]把灰云模型應(yīng)用到港口船舶應(yīng)急疏散中，并以天津港為例進(jìn)行了分析驗證。而三角白化權(quán)函數(shù)的灰評估方法自提出至今，得到很多領(lǐng)域的評估實踐。王化中等[8]對原有三角白化權(quán)函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到一種混合制的中心點三角白化權(quán)函數(shù)；劉新衛(wèi)[9]將三角白化權(quán)函數(shù)的灰評估方法應(yīng)用到農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評估中。汪弘等[10]利用中心點三角白化權(quán)函數(shù)確定隸屬度，結(jié)合模糊層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重對地表沉降進(jìn)行評價?；诖?，本文提出了在中心點三角白化權(quán)函數(shù)基礎(chǔ)上的灰云評估模型，在中心點三角白化權(quán)函數(shù)和云模型“軟”劃分基礎(chǔ)上得到優(yōu)化后的評估灰類，該模型克服了云理論等級劃分中數(shù)字特征過于呆板，偏離實際且不對稱等問題，使評估聚類更加規(guī)范有效。最后通過對應(yīng)急物流路徑方案的評估分析，驗證了模型的實用性。

1　正態(tài)灰云模型理論

1.1　灰云基本概念

灰云模型是在云理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，通常采用任意隨機(jī)數(shù)Ux∈[0,1]表示灰數(shù)的白化權(quán)，白化權(quán)模型可以用圖1所示圖形表示。

設(shè)U是一個論域，則白化權(quán)在論域上的分布稱為白化權(quán)灰云，簡稱灰云。灰云的數(shù)字特征用峰值Cx、左右界值(Lx,Rx)、熵En以及超熵He等表征[11]。峰值Cx是白化權(quán)等于1時的值，各數(shù)字特征間存在以下關(guān)系：

Cx=(Lx+Rx)/2；

(1)

En=(Rx-Lx)/6；

(2)

He=En/α。

(3)

其中：α取0.1。

正態(tài)灰云模型的數(shù)學(xué)期望為：

(4)

1.2　基于灰云的白化權(quán)函數(shù)模型

基于正態(tài)灰云的白化權(quán)函數(shù)的算法步驟：

1)以En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差，生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′。

2)計算白化權(quán)，其計算公式為：

U(xi)=exp[-(x-Cx)2/2(En′)2]。

(5)

式(5)求得的白化權(quán)值僅為白化權(quán)隨機(jī)數(shù)中的一個，每次計算的白化權(quán)值都有差別，但是其服從一定的分布規(guī)律，為了盡可能消除由此帶來的誤差，取100次的均值作為最終的白化權(quán)值[4]。

U′(xi)=(U1(xi)+U2(xi)+…+Un(xi))/n。

(6)

式中：n表示計算次數(shù)，此處n=100。

2　構(gòu)造中心點正態(tài)灰云白化權(quán)模型

常規(guī)端點三角白化權(quán)函數(shù)在灰類劃分時存在多重交叉的問題，而中心點白化權(quán)函數(shù)[12]能夠有效克服端點三角白化權(quán)函數(shù)在聚類時多重交叉的問題，因而在聚類評估時更具有優(yōu)勢。其實現(xiàn)步驟和端點三角白化權(quán)函數(shù)灰色評估基本一致，只是在端點處理時能夠減少過度交叉的問題，其中心點三角白化權(quán)函數(shù)示意圖如圖2所示。由于改進(jìn)中心點三角白化權(quán)函數(shù)能夠有效消除灰類多重交叉,滿足規(guī)范性，而正態(tài)灰云模型在解決模糊性、隨機(jī)性問題具有一定的優(yōu)勢，因此，本文在兩者基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于改進(jìn)中心點三角白化權(quán)函數(shù)的正態(tài)灰云白化權(quán)函數(shù)聚類模型，其具體實現(xiàn)步驟如下：

第1步劃分灰類數(shù)并左右延拓。根據(jù)需要確定待評估對象a需要劃分的灰類數(shù)，確定待評估對象各評估指標(biāo)屬于灰類 1,2,…,s的點λ1,λ2,…,λs作為該指標(biāo)對應(yīng)灰類s的中心點，根據(jù)各個指標(biāo)取值范圍劃分灰類。本文根據(jù)指標(biāo)值具體情況向左向右進(jìn)行適當(dāng)延拓。

第2步構(gòu)造白化權(quán)函數(shù) 。首先根據(jù)云模型等級劃分方法及需要劃分評估等級，一般劃分等級為奇數(shù)個(3個或者5個等級)，本文分為5個等級。根據(jù)求得的數(shù)字特征：峰值Cx、左右界值(Lx,Rx)、熵En以及超熵He，構(gòu)造白化權(quán)函數(shù)。考慮到評價指標(biāo)及劃分等級的實際情況，按照上述等級劃分得到的數(shù)字特征明顯與實際情況不相符合，所以進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，然后構(gòu)造白化權(quán)函數(shù)。

第3步計算綜合聚類系數(shù)。選取m位專家對各個指標(biāo)進(jìn)行打分，其評分記為eik(其中k=1,2,…,m；i=1,2,…,n)。對于指標(biāo)Vi(i=1,2,…,n)，對應(yīng)s個灰類的評估系數(shù)記為xij(j=1,2,3,4,…，s)，依次求得各個指標(biāo)對于s個灰類的評估系數(shù)，記為：

(7)

對得到的灰評估系數(shù)歸一化處理后得到的矩陣記為(Fij)n×m。

第4步確定指標(biāo)權(quán)重。采用改進(jìn)的層次分析法[13]確定指標(biāo)權(quán)重，該方法與傳統(tǒng)層次分析法[14-15]相比，能準(zhǔn)確判斷傳遞性與標(biāo)度值的合理性，有利于決策者在兩兩比較判斷過程中提高準(zhǔn)確率。

第5步確定綜合評價等級。根據(jù)改進(jìn)層次分析法確定的權(quán)重ω及灰評估系數(shù)矩陣Fij得到綜合聚類系數(shù)，其公式為：

(8)

3　實例分析

針對應(yīng)急物流路徑選擇問題，筆者選定7個指標(biāo)，建立應(yīng)急物流路徑評價指標(biāo)體系。1)通信狀況，指道路上的通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋狀況，包括 GSM、CDMA 等無線通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋情況，特別是災(zāi)害情況下通信網(wǎng)絡(luò)基站完備率；2)行駛時間，指從應(yīng)急物資集結(jié)點到事故點運(yùn)送的時間；3)道路擁擠程度，指運(yùn)輸各環(huán)節(jié)的銜接合理程度及運(yùn)輸路徑的擁擠狀況；4)行駛困難度，指突發(fā)事件發(fā)生后對運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)造成的破壞，主要是道路阻斷對車輛行駛的影響程度；5)運(yùn)輸組織協(xié)調(diào)性，主要是運(yùn)輸工具組織調(diào)度的及時性， 以及運(yùn)輸各環(huán)節(jié)的銜接合理程度、各運(yùn)輸方式之間的組織協(xié)調(diào)性；6)運(yùn)輸安全性，主要是指運(yùn)輸過程中保證貨物完整(貨差率與貨損率)；7)運(yùn)輸距離，指從應(yīng)急物資集結(jié)點到事故點的整個運(yùn)送距離。

假設(shè)廈門沿海某區(qū)域發(fā)生一起海上事故，有4條相對合理的路徑可用于應(yīng)急物資調(diào)度運(yùn)輸。根據(jù)本文確定的評價指標(biāo)體系，對各評價指標(biāo)進(jìn)行量化，由專家根據(jù)等級進(jìn)行打分，利用構(gòu)建的類型對其進(jìn)行評價，選擇出最優(yōu)路徑。以路徑1為例進(jìn)行具體分析。

1)劃分灰類和構(gòu)造白化模型

云模型等級劃分生成有兩種方法，分別是數(shù)據(jù)的云變換和黃金分割率[16]。顯然按照定義性質(zhì)知,本文更適合黃金分割率的模型進(jìn)行等級劃分。按照5個等級得到等級模型數(shù)字特征為：C1′(1,0.103 1,0.013)；C2′(0.691,0.064,0.008)；C3′(0.5,0.039,0.005)；C4′(0.309,0.064,0.008)；C5′(0,0.103 1,0.013)。但是考慮到現(xiàn)實情況及評價指標(biāo)定義知，按照上述等級劃分得到的數(shù)字特征明顯與實際情況不相符合，所以需要根據(jù)實際評價對象及評價指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

考慮到端點評價值的實際情況，這里對于C1右側(cè)即專家評價值大于0.95時，其隸屬度取值為1；對于C5左側(cè)即專家評價值小于0.15時，其隸屬度取值也為1。最終對應(yīng)的5個評估等級分別記作“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”、“很差”。按照云模型的“軟”劃分方法調(diào)整得到的云模型為：C1(0.95,0.086 3,0.005)；C2(0.691,0.075,0.005)；C3(0.5,0.063 7,0.005)；C4(0.309,0.058 3,0.005)；C5(0.15,0.066 7,0.005)。得到灰云白化權(quán)模型圖如圖3所示。

2)確定指標(biāo)權(quán)重及專家打分

表1　專家評分值Tab.1　The Evaluation scores of 5 experts專家評分The scoresp1p2p3p4p5V10.800.850.900.850.85V20.700.750.700.650.70V30.800.800.850.750.90V40.750.800.800.800.85V50.700.650.650.750.70V60.850.850.900.850.85V70.800.800.850.900.90

根據(jù)改進(jìn)的層次分析法求得應(yīng)急物流路徑各個指標(biāo)權(quán)重。邀請五位業(yè)內(nèi)專家按照文獻(xiàn)[15]中步驟得到指標(biāo)權(quán)重為ω=(0.217 4,0.173 9,0.130 4,0.104 3,0.156 5，0.130 4,0.087 1)。同時由5位專家對各個指標(biāo)進(jìn)行打分，分值見表1。

3)計算綜合聚類系數(shù)

4)計算最終評價等級

根據(jù)評價結(jié)果得知該應(yīng)急物流路徑評價等級為“優(yōu)”，用同樣方法對其他應(yīng)急物流路徑進(jìn)行評價得出最終評價等級，具體結(jié)果如表2所示。

表2　所有路徑評價等級

由表2得知，4條可調(diào)度路徑中，路徑1評價等級為“優(yōu)”，最為可靠，故選擇路徑1為應(yīng)急物資調(diào)度路徑。

4　結(jié)論

本文在中心點三角白化權(quán)函數(shù)和正態(tài)云模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了改進(jìn)的中心點正態(tài)灰云模型。首先介紹灰云模型及中心點三角白化權(quán)函數(shù)的基本理論，然后在云理論“軟”劃分基礎(chǔ)上，利用黃金分割率法，并結(jié)合中心點三角白化權(quán)函數(shù)，優(yōu)化得到評估聚類等級。最后給出評估實現(xiàn)步驟，并以應(yīng)急物流路徑的選擇為例，進(jìn)行了驗證。構(gòu)建的中心點正態(tài)灰云模型，等級劃分對稱且更加直觀，能夠有效處理評估中存在的隨機(jī)性和模糊性問題，為多定性指標(biāo)的應(yīng)急物流路徑選擇提供了一個新方法。