陳　靜，陳敬賢，魏　航

(1. 山東工商學院工商管理學院，山東 煙臺　264005； 2. 南通大學商學院，江蘇 南通　226019；3. 上海財經大學國際工商管理學院，上海　200433)

1　引言

2009年，中糧集團提出全產業(yè)鏈的產品生產模式，原材料種植環(huán)節(jié)的管理從“傳統(tǒng)公司+農戶”轉向自建基地雇工種植[1]。原材料的生產由“訂單農戶”向“自建基地”模式的轉變，一方面，有利于農副產品制造商更好地在整個產業(yè)鏈中進行質量監(jiān)管。另一方面，憑借自身在原材料種植技術、種植規(guī)模以及金融信貸等方面的優(yōu)勢，農副產品制造商自己種植原材料的成本遠低于外部采購的成本[2]。然而，隨著全球氣候的變暖，自然災害發(fā)生周期逐漸縮短而破壞程度不斷擴大。農副產品制造商自建基地的規(guī)?；N植模式無疑加劇了企業(yè)面對的自然風險。一旦發(fā)生不利事件(如旱災、洪澇、病蟲害等)，原材料可能大面積減產并導致最終產品產出嚴重不足，企業(yè)將面臨實際收益能力不足、現金流短缺等問題。2017年，經歷了1991年以來最為嚴重的春季霜害，法國波爾多地區(qū)20%的酒莊遭遇滅頂之災，葡萄產量損失達90%，甚至100%。此次霜凍也同樣突襲了出產著名烈酒的干邑產區(qū)(Cognac)，25000公頃葡萄園(約占整個產區(qū)面積的三分之一)在霜凍中受損，這些葡萄園面臨大部分甚至100%的產量損失。許多酒莊因無法交付合同而面臨系統(tǒng)性財務危機。

實踐中，此類事件不乏其例。為了更好地應對原材料產出不確定風險導致的財務危機，農副產品制造商紛紛向外尋求有效措施，方式之一便是向金融機構購買商業(yè)保險，如農業(yè)保險、種植保險等。利用這類融資型風險管理策略，農副產品制造商可將自然風險引發(fā)的經濟損失部分或全部轉移至第三方金融機構，從財務角度實現風險的對沖。正是因為購買了農業(yè)保險，海南橡膠集團在經歷2013年強臺風“海燕”侵襲后獲得保險公司1.5412億元的橡膠樹綜合保險賠款，有效緩解了企業(yè)的燃眉之急。然而，購買商業(yè)保險需要預先支付一定數額的保費。如果整個種植期未發(fā)生不利事件，這筆保費將成為企業(yè)的沉沒成本?？紤]到沉沒成本和小概率不利事件下的巨額經濟損失，企業(yè)是否應購買商業(yè)保險來規(guī)避農副產品原材料產出不確定風險以及最優(yōu)商業(yè)保險策略如何制定，成為理論及實踐界亟待解決的重要問題。

在現有運營領域中，關于產出不確定風險的研究主要集中于利用控制型風險管理策略應對產出不確定風險。如，利用采購策略、庫存控制策略、計劃產量制定或供應鏈協(xié)調機制緩解自然風險帶來的產量波動。Jones等[3]研究了雜交玉米種子培育機構如何利用不同地區(qū)具有的不同種植期制定玉米種子生產計劃以規(guī)避產出不確定風險的問題。Kazaz[2]研究了當產出及需求同時具有不確定風險時，橄欖油制造商如何制定生產計劃的問題。之后，Kazaz[4]進一步研究了產出不確定風險下農產品制造商(如果汁制造商)如何制定果樹種植計劃及最終產品銷售價格的問題。趙霞和吳方衛(wèi)[5]、凌六一等[6]、張文杰和駱建文[7]分別研究了收益共享合同及單位價格補貼的風險共擔機制對農產品供應商、制造商以及整個供應鏈利潤的影響。Xu He[8]、Buzacott等[9]、Wang Qunzhi等[10]、Hu Fei等[11]研究了期權合約在隨機產出及隨機需求下的供應鏈協(xié)調作用。Chen Kebing和Yang Lei[12]研究了利用應急采購緩解供應風險的問題。Giri等[13]研究了隨機產出和需求下如何利用復合合同對三級供應鏈進行協(xié)調的問題。Li Jicai等[14]研究了兩級供應鏈下需求和產出隨機時，季節(jié)性產品的期權采購合約形式選擇及優(yōu)化問題。何波和張霞[15]研究了制造商如何利用數量柔性采購管理供應商隨機產出帶來的風險。但是，少有文獻研究融資型風險管理策略的規(guī)避作用，如Dong Lingxiu和Tomlin[16]研究了中斷保險在管理供應鏈中斷風險時的價值。

不同于以上研究，本文考慮農副產品制造商存在融資成本時如何利用融資型風險管理策略中的商業(yè)保險策略應對農副產品原材料產出不確定風險的問題。本文以單周期農副產品制造商的計劃產量決策模型為基礎，具體研究如下問題：(1)在什么條件下農副產品制造商應購買商業(yè)保險應對原材料產出不確定風險？最優(yōu)保險策略如何制定？(2)商業(yè)保險策略是否影響制造商計劃產量的制定？如果影響，最優(yōu)計劃產量如何決策？(3)市場參數如何影響商業(yè)保險的避險價值？

2　基準模型

2.1　問題描述

假設市場上有一家利用自己種植的原材料加工生產農副產品的制造商，其最終產品的市場需求為D，單位凈收益為p。銷售季前，制造商根據需求制定農副產品的計劃產量Q(D≤Q)，并進行原材料播種，單位種植成本為c。為了便于計算，設原材料與農副產品的投入產出比為1∶1；亦即，生產Q單位農副產品必須播種Q單位原材料。然而，在原材料種植期間，可能發(fā)生某些不利事件(如干旱、火災、病蟲害等)導致原材料減產。假設不利事件的發(fā)生概率為β(0<β≤1)，且該事件導致原材料的實際產出為εQ，其中ε為隨機變量且均勻分布于區(qū)間[0，1][5,17]。這時，如果制造商未采取任何措施規(guī)避原材料產出不確定風險，原材料產出的意外減少最終導致農副產品產出低于計劃產量Q，即農副產品的實際產出只有εQ。在實踐中，農副產品產量的下降不僅造成企業(yè)的部分投入成本無法回收，還可能給企業(yè)帶來額外的成本支出：(1)如果實際產出εQ低于需求D，則引發(fā)缺貨懲罰成本，單位缺貨懲罰成本為s；(2)如果不利事件造成企業(yè)凈利潤損失L(Q)較大且超過某一閥值T，企業(yè)需借助外部融資維持生產經營，并因此支付外部融資成本bL(Q)。根據Dong Lingxiu和Tomlin[16]的研究，凈利潤損失函數為L(Q)=πg(Q)-πb(Q)，其中πg(Q)為未發(fā)生不利事件時制造商的實際利潤，πb(Q)為發(fā)生不利事件且未考慮外部融資成本時制造商的實際利潤。b(0≤b≤1)為外部融資的單位懲罰成本，閥值T(T≥0)描述了企業(yè)無外部融資時能承擔的最大凈利潤損失。也就是說，一旦凈利潤損失超過T且無外部融資的幫助，企業(yè)會因現金流不足而無法對下一期生產進行投資，企業(yè)的生產經營因此受到影響。另設πbF(Q)為發(fā)生不利事件且考慮外部融資成本時制造商的實際利潤。

為了保證模型的有效性，上述參數需滿足c

2.2　無商業(yè)保險策略下制造商的最優(yōu)決策

在未購買商業(yè)保險時，制造商決策過程的事件序關系及決策變量見圖1。

圖1　未購買商業(yè)保險時農副產品制造商的決策過程

這時，如果原材料種植期未發(fā)生不利事件，制造商的實際利潤為：

πg(Q)=pD-cQ

(1)

若發(fā)生不利事件，實際利潤為：

(2)

因此，不利事件給制造商帶來的凈利潤損失由式(1)減式(2)決定：

(3)

πbF(Q)=

(4)

最終，由式(1)和(4)可得制造商未購買保險時期望利潤為E[π(Q)]=(1-β)πg(Q)+βπbF(Q)。

命題1制造商未購買保險規(guī)避原材料產出不確定風險時，

證明 命題1的證明方法可參見命題2，故省略。

命題1說明，在基準模型下，(1)制造商的計劃產量決策由不利事件發(fā)生概率與市場參數的關系所決定。當市場參數給定時，如果不利事件發(fā)生概率足夠低，制造商可以按需求量制定計劃產量。如果不利事件發(fā)生概率較高，制造商的計劃產量須高于需求量以應對潛在風險；(2)值得注意的是，這個計劃產量隨單位凈收益、單位缺貨懲罰成本、市場需求量、外部融資單位懲罰成本或不利事件發(fā)生概率上升而不斷提高，與原材料單位種植成本和外部融資閥值負相關。這是因為，當企業(yè)面對較高的原材料單位種植成本時，不利事件導致的凈利潤損失主要源于前期投入的原材料種植成本。這時，制造商應降低計劃產量以控制種植成本損失。此外，較高的外部融資閥值意味著企業(yè)發(fā)生外部融資的概率較低，這無疑弱化了企業(yè)經營風險。因此，當外部融資閥值較高時，制造商應通過較低的計劃產量來應對風險。

3　商業(yè)保險策略下制造商的最優(yōu)決策

為了降低原材料產出不確定風險引發(fā)的巨額經濟損失，農副產品制造商可向金融機構購買商業(yè)保險。這類商業(yè)保險一般包括三個基本要素[12]：支付給金融機構的保險購買費I，免賠額d和賠付限額l。其中，免賠額d表示制造商承擔的損失，賠付限額l表示由金融機構承擔的最高損失。實踐中，d和l為保險買方的決策變量。根據Bowers[18]和Cummins[19]，保費有兩種表述方式：I=(1+θ)μ，或I=μ+τ。其中，μ為期望索賠額，θ和τ為金融機構的安全因子。實際上，這兩種表述方式存在一一對應的關系，即θ=τ/μ。為了便于計算，本文以第一種方式I=(1+θ)μ計算保費。保險的補償機制為：如果不利事件造成的凈利潤損失L(Q)低于免賠額d，制造商不會從金融機構獲得任何補償；如果損失L(Q)高于d，制造商可從金融機構獲得經濟補償，且最高補償額度不超過l[16]。此外，d與l應滿足：0≤d+l≤(p+s)D。當制造商購買商業(yè)保險后，其決策過程的事件序關系及決策變量見圖2。

根據定義，金融機構的期望索賠額為：

μ(Q,d,l)=βE[minmin{[L(Q)-d]+,l}]}

(5)

其中，[L(Q)-d]+=max[L(Q)-d,0]。

由此可得商業(yè)保險購買費用：

(6)

利用式(3)的推導方式，制造商在保險策略下的凈利潤損失函數為：

(7)

這時，如果原材料種植期間未發(fā)生不利事件，制造商的實際利潤為：

πg(Q,d,l)=pD-cQ-I

(8)

此外，制造商在不利事件下的實際利潤由商業(yè)保險策略(d，l)和融資成本閥值T決定：

(1)若T≤d≤(p+s)D且0≤d+l≤(p+s)D

πbF(Q,d,l)=

(9)

(2)若0≤d≤T且0≤l≤(p+s)D-T

在該條件下有d≤T≤(p+s)D-l。同理可得該條件下制造商的實際利潤：

πbF(Q,d,l)=

(10)

(3)若0≤d+l≤(p+s)D且(p+s)D-T≤l≤(p+s)D

在該條件下有(p+s)D-l≤T≤(p+s)D。同理可得該條件下制造商的實際利潤：

(11)

證明 若T≤d≤(p+s)D且0≤d+l≤(p+s)D，制造商在不利事件發(fā)生時能夠實現的利潤由式(9)給出。對式(9)求期望值可得：

因此，l*=(p+s)D-T。當T≤d≤(p+s)D且0≤d+l≤(p+s)D，且b>θ時，制造商的最優(yōu)商業(yè)策略為d*=T，l*=(p+s)D-T。同理可證b≤θ時，制造商的最優(yōu)保險策略為d*=(p+s)D，l*=0，即不采取商業(yè)保險策略管理產出不確定風險。

同理可證其它結論。

證畢！

命題2給出了制造商購買商業(yè)保險的邊界條件以及最優(yōu)的商業(yè)保險策略：(1)保費中的安全因子θ與外部融資的單位懲罰成本b的關系決定了制造商商業(yè)保險的購買意愿。當安全因子θ較低或外部融資的單位懲罰成本b較高，即b>θ時，制造商應購買商業(yè)保險，反之則不應購買商業(yè)保險。這是因為，若b≤θ，制造商為購買商業(yè)保險而支付的費用要高于他在不利事件下向外部融資所支付的成本。這時，如果整個種植期未發(fā)生不利事件，高昂的保費就會成為沉沒成本。因沉沒成本而損失的利潤會超過不利事件下的損失，因此，制造商不愿購買商業(yè)保險。(2)制造商的最優(yōu)商業(yè)保險策略與計劃產量無關。在最優(yōu)商業(yè)保險策略下，制造商承擔的損失由外部融資閥值T決定，如果不利事件引發(fā)的凈利潤損失高于外部融資閥值，制造商會將高出閥值的那部分損失完全轉移給金融機構承擔。因此，在市場參數不變下，T越高，企業(yè)承擔的損失會越大，金融機構承擔的損失會越小。此外，最優(yōu)商業(yè)保險策略是以制造商可能發(fā)生的最大損失(p+s)D為投保上限的，較高的農副產品單位凈收益、單位缺貨成本或市場需求會提高制造商在風險下的最大損失額度。這意味著，當外部融資閥值不變時，(p+s)D越大，金融機構承擔的風險會越高。

命題3制造商以最優(yōu)商業(yè)保險策略d*=T，l*=(p+s)D-T規(guī)避原材料產出不確定風險時，

E[π(Q,d*,l*)]對Q的一階及二階偏導：

證畢！

命題3說明，在商業(yè)保險策略下，(1)與基準模型不同，最優(yōu)商業(yè)保險策略可以完全轉移制造商在不利事件下面對的外部融資風險。因此，在商業(yè)保險策略下，外部融資的單位懲罰成本不再是制造商計劃產量決策的影響因素；(2)制造商的計劃產量決策由不利事件發(fā)生概率與市場參數的關系所決定。當市場參數給定時，如果不利事件發(fā)生概率足夠低，制造商可按市場需求制定計劃產量。如果不利事件發(fā)生概率較高，制造商的計劃產量須高于需求量以應對潛在風險；(3)在商業(yè)保險策略下，當不利事件發(fā)生概率較高時，制造商的最優(yōu)計劃產量會因農副產品市場需求、單位凈收益、單位缺貨懲罰成本及保險費用中安全因子的上升而提高。外部融資閥值和單位種植成本則會負向影響計劃產量。

命題4給定市場參數及不利事件發(fā)生概率，制造商在商業(yè)保險策略下的最優(yōu)計劃產量不會超過其在基準模型下的最優(yōu)計劃產量。

證畢！

命題4表明，在商業(yè)保險策略下，制造商可通過較低的計劃產量規(guī)避原材料產出不確定風險。這是因為，最優(yōu)商業(yè)保險策略能夠完全分擔制造商面對的外部融資風險，而較低的計劃產量又會降低企業(yè)在不利事件下投入成本無法回收的風險。這兩種風險的降低足以抵消計劃產量較低造成的缺貨風險的上升。因此，商業(yè)保險策略下，制造商的計劃產量會下降。

4　商業(yè)保險策略的價值分析

為了更好地分析商業(yè)保險給制造商帶來的價值，根據Dong和Tomlin[16]的研究，以制造商在商業(yè)保險下的期望利潤增長率R表示商業(yè)保險策略的價值。R愈高，意味著商業(yè)保險風險規(guī)避效果愈明顯，其價值也就愈高。因此，商業(yè)保險的價值函數R為：

(12)

其中，

通過比較靜態(tài)分析，可分析市場參數及不利事件發(fā)生概率如何影響商業(yè)保險價值，見命題5。

命題5商業(yè)保險的價值函數R滿足：

同理可證其它結論。

證畢！

因計算復雜使得本文無法給出商業(yè)保險價值與單位凈收益、市場需求、單位缺貨懲罰成本及外部融資閥值關系的解析結論，下文將通過數值分析給出上述四個要素對商業(yè)保險價值的影響。

5　數值分析

本節(jié)借助MATLAB軟件，通過數值分析驗證市場參數對商業(yè)保險價值的影響方式，見圖3-圖9。由圖3～圖9可知，不論市場參數及不利事件發(fā)生概率如何變化，制造商在商業(yè)保險策略下總能獲得更高的期望利潤，即商業(yè)保險策略價值始終大于零(R≥0)。而商業(yè)保險策略對期望利潤的這種正效應隨不利事件發(fā)生概率的上升而愈加凸顯，即R隨β的上升而上升。

圖3　p對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖3可知，商業(yè)保險策略價值R隨農副產品單位凈收益p的上升而下降。這是因為，較高的產品收益率可以彌補部分因原材料產出意外減少導致的損失。因此，當產品售價較高或加工成本較低時產出不確定風險將相對較低，商業(yè)保險策略的價值就會下降。

圖4　D對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖4可知，商業(yè)保險策略的價值R隨市場需求D的上升而上升。這是因為，較高的市場需求增加了制造商在不利事件下的利潤波動性，這會更加突出商業(yè)保險對利潤波動性的抑制作用。

圖5　s對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖5可知，商業(yè)保險策略價值R隨單位缺貨成本s的上升而上升。

圖6　T對商業(yè)保險策略價值的影響

由圖6可知，商業(yè)保險策略價值R與外部融資閥值T的關系不確定。

圖7　c對商業(yè)保險策略價值的影響

圖7驗證了命題5，隨單位種植成本c的上升，商業(yè)保險的價值R不斷上升。

圖8　b對商業(yè)保險策略價值的影響

圖8驗證了命題5，隨外部融資單位懲罰成本b的上升，商業(yè)保險的價值R不斷上升。

圖9　θ對商業(yè)保險策略價值的影響

圖9驗證了命題5，隨保費中安全因子θ的上升，商業(yè)保險的價值R不斷下降。

數值分析再次驗證了商業(yè)保險的價值與農副產品的市場需求、原材料的單位種植成本、單位缺貨成本、外部融資的單位懲罰成本及不利事件發(fā)生概率正相關，而與農副產品的單位凈收益及保費的安全因子負相關。

6　結語

為了更好地保障產品質量安全、降低生產成本，許多農副產品制造商選擇自己種植原材料來滿足農副產品的加工生產。然而，原材料的產出受到不利事件的影響而具有一定的隨機性。為了降低原材料產出的意外減產對企業(yè)經濟收益的不利影響，企業(yè)可向金融機構購買商業(yè)保險。本文構建了一個單周期農副產品制造商的計劃產量決策模型。通過該模型，研究農副產品制造商購買商業(yè)保險的邊界條件及最優(yōu)商業(yè)保險策略的制定問題，并分析了市場參數變化如何影響商業(yè)保險規(guī)避農副產品原材料產出不確定風險的價值。

研究結果主要有：(1)只有保費中的安全因子低于外部融資成本的單位懲罰成本時，制造商才有購買商業(yè)保險的意愿；(2)制造商的最優(yōu)商業(yè)保險策略與計劃產量無關；(3)購買商業(yè)保險后制造商可通過更低的計劃產量規(guī)避風險；(4)最優(yōu)商業(yè)保險策略可完全轉移制造商的外部融資風險；(5)商業(yè)保險的避險價值隨產品單位凈收益的降低而上升。因此，即便制造商生產的產品價值不高，對其投入一定的資金進行產出不確定風險的管理也是很有必要的。

本文在研究中僅考慮了農產品生產的隨機性，在后續(xù)研究中可同時考慮產出及需求的不確定性。此外，本文假設原材料及農產品剩余價值為零，在之后的研究中可同時考慮剩余產品可進行現貨或期貨交易的情況。再者，本文只考慮了產出隨機因素服從均勻分布的情況，對于其他分布下企業(yè)應如何選擇商業(yè)保險策略仍需進一步的研究。最后，將本研究拓展到農副產品供應鏈的決策中也是作者今后重點考慮的方向之一。