渠繼鑫，周理安

（1.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384；2.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044）

樁-土相互作用（pile-soil-interaction，簡(jiǎn)稱 PSI）屬于樁基抗震設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的課題，劉立平等[1]數(shù)值分析了樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性變形特性的影響，結(jié)果表明樁-土相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)的彈塑性變形的影響不容忽視.在樁土動(dòng)力相互作用分析中，Winkler地基梁模型得到了普遍應(yīng)用.這種方法將樁周土對(duì)樁的動(dòng)力阻抗用連續(xù)分布的相互獨(dú)立的彈簧和阻尼器替代，具有簡(jiǎn)便實(shí)用，物理概念清楚，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn).具有代表性的模型包括Matlock模型[2]、Kagawa 模型[3]、Novak 模型[4]和 Nogami模型[5].但以上模型存在模型粗糙，不能考慮非線性，不能反映樁土界面分離等缺點(diǎn).孔德森[6]基于Nogami模型，通過增加等效模型的自由度和相應(yīng)參數(shù)，改善了實(shí)際樁基動(dòng)力阻抗的逼近效果.姜忻良等[7]進(jìn)行了群樁-土-偏心結(jié)構(gòu)相互作用體系的振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)；凌賢長(zhǎng)等[8]采用振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)建立可液化場(chǎng)地樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)地震相互作用數(shù)值模擬的二維分析模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析；Yang[9]建立了較為理想的自由場(chǎng)土側(cè)本構(gòu)模型，考慮自由場(chǎng)土對(duì)樁土相互作用的影響.Juirnarongrit[10]通過在樁頭處添加旋轉(zhuǎn)約束彈簧來模擬樁帽約束對(duì)樁土相互作用的影響，并對(duì)p-y動(dòng)力法加以分析和評(píng)估.Malhotra[11]系統(tǒng)地介紹了地震下樁-土相互作用的關(guān)鍵因素，并對(duì)每個(gè)因素進(jìn)行了分析.Brandenberg[12]進(jìn)行了液化土壤中群樁下樁-土相互作用的離心實(shí)驗(yàn).此外，劉立平等針對(duì)常用的剛結(jié)模型、鉸結(jié)模型、接觸模型、建華模型和彈簧模型5種樁-土動(dòng)力相互作用分析模型，對(duì)模型模擬的有效性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析，結(jié)果表明，不同的分析模型有不同的適用范圍.

本文基于Boulanger提出的p-y模型，通過對(duì)現(xiàn)有計(jì)算軟件的二次開發(fā)，發(fā)展了樁-土相互作用的有限元計(jì)算程序，并采用單向推覆和低周反復(fù)土體動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)對(duì)程序的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

1　p-y模型

Boulanger于1999年提出了一種模擬[13]樁-土相互作用的p-y模型.該模型由彈性單元（p-ye）、剛塑性單元（p-yp）、開合縫單元（p-yg）和黏滯阻尼單元4部分組成.LS-DYNA提供了完善的自定義材料接口，使用戶方便進(jìn)行自定義本構(gòu)模型的開發(fā).本文利用Fortran語言將p-y非線性本構(gòu)模型編入主程序中.編程需要用到LS-DYNA主程序的接口變量有：應(yīng)變?cè)隽縠ps（）、上一時(shí)間步應(yīng)力sig（）、上一時(shí)間步歷史變量hsv（）、當(dāng)前時(shí)間步dt1和材料參數(shù)陣列cm（）.

2　模型驗(yàn)證

2.1　實(shí)驗(yàn)概況

采用GCTS空心柱扭剪儀開展了一系列不排水條件的動(dòng)三軸循環(huán)荷載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證不同的固結(jié)圍壓、動(dòng)應(yīng)力幅值和加載波形等工況下二次開發(fā)程序的有效性.利用單向推覆實(shí)驗(yàn)和動(dòng)三軸循環(huán)荷載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證需要對(duì)二次開發(fā)程序進(jìn)行修改，由于該實(shí)驗(yàn)不能模擬樁土分離及樁側(cè)土體的側(cè)向摩擦阻力的效果，數(shù)值模擬應(yīng)剔除開啟彈簧產(chǎn)生的橫向摩擦阻力的作用，考慮單側(cè)土體彈性彈簧、剛塑性彈簧、關(guān)閉彈簧的作用，土極限力系數(shù)的1.8應(yīng)去掉.儀器在循環(huán)荷載、外圍壓的控制下，使土體單元的受力特征更加接近土體的實(shí)際受力特征，循環(huán)荷載模擬了樁對(duì)土體的作用，圍壓模擬了深度對(duì)土體性質(zhì)的影響.正向幅值由于樁擠壓土體的作用而產(chǎn)生，模擬樁單向作用下二次開發(fā)模型彈性和剛塑性彈簧的性能；負(fù)向幅值由于圍壓對(duì)土體的作用而產(chǎn)生，模擬了樁開始反向移動(dòng)尚未與土體分離時(shí)的相互作用，模擬樁單向作用下二次開發(fā)模型剛塑性彈簧的性能；由負(fù)向幅值向正向幅值的過程由于樁再次正向移動(dòng)產(chǎn)生，模擬樁二次開發(fā)模型關(guān)閉彈簧的性能.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)取值見表1，土體基本物理性質(zhì)[13]見表2.

表1　實(shí)驗(yàn)方案

表2　土的物理性質(zhì)

2.2　單向推覆實(shí)驗(yàn)

圖1為固結(jié)圍壓75 kPa和150 kPa時(shí)靜三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比曲線.可以看出土體的極限應(yīng)力和初始彈性模量隨固結(jié)圍壓的增大而增大.從圖1中可以看出，所開發(fā)的p-y模型在土體處于彈性階段時(shí)能精確地模擬樁-土相互作用過程，隨著應(yīng)變的增加，固結(jié)圍壓為75 kPa的工況模擬精度較固結(jié)圍壓150 kPa工況的精度有所降低，原因是低圍壓下土體的靜三軸實(shí)驗(yàn)具有較大的離散性，實(shí)驗(yàn)過程較難控制，表現(xiàn)為數(shù)值模擬土體較實(shí)驗(yàn)土體的剛度退化慢，而高圍壓下數(shù)值模擬土體和實(shí)驗(yàn)土體的剛度退化吻合更好，數(shù)值模擬結(jié)果隨應(yīng)變的增加不斷逼近于極限應(yīng)力.總體而言，所開發(fā)的p-y模型在土體單向推覆分析中具有很高的計(jì)算精度.

圖1　固結(jié)圍壓75 kPa，150 kPa靜三軸對(duì)比曲線

2.3　循環(huán)荷載實(shí)驗(yàn)

土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是土體動(dòng)力分析時(shí)必不可少的基本土性關(guān)系.土體在動(dòng)荷載作用下的實(shí)驗(yàn)表明，在周期荷載下，土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有3個(gè)基本特點(diǎn)：非線性、滯后性和應(yīng)變累積性.以下將針對(duì)前述實(shí)驗(yàn)結(jié)果從動(dòng)應(yīng)力幅值、固結(jié)圍壓、加載波形等方面對(duì)模型的有效性進(jìn)行分析.圖2-4為固結(jié)圍壓75 kPa，荷載幅值分別為 20，30，40 kPa時(shí)動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比曲線；圖5-7為固結(jié)圍壓150 kPa，荷載幅值分別為 20，30，40 kPa時(shí)動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比曲線.

圖2　固結(jié)圍壓75 kPa，荷載幅值20 kPa動(dòng)三軸對(duì)比曲線

圖3　固結(jié)圍壓75 kPa，荷載幅值30 kPa動(dòng)三軸對(duì)比曲線

圖4　固結(jié)圍壓75 kPa，荷載幅值40 kPa動(dòng)三軸對(duì)比曲線

2.3.1動(dòng)應(yīng)力幅值的影響

由圖2-7可以看出，土體的動(dòng)應(yīng)變隨著振動(dòng)次數(shù)的增加而不斷增長(zhǎng).當(dāng)動(dòng)應(yīng)力幅值較小時(shí)，圍壓75kPa和圍壓150 kPa的試樣均不會(huì)達(dá)到破壞狀態(tài)，能夠振滿1 000圈停止，加載初期土體動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較快，振動(dòng)后期動(dòng)應(yīng)變?cè)黾拥乃俾首兟?，土體被逐漸壓密.當(dāng)動(dòng)應(yīng)力幅值較大時(shí)，試樣加載初期土體力學(xué)性能穩(wěn)定，動(dòng)應(yīng)變隨振次的增加變化較小，但達(dá)到一定振次時(shí)，試樣動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度變快，土體的剛度出現(xiàn)一定的退化，且滯回環(huán)面積增大.動(dòng)應(yīng)力幅值為20，30，40 kPa工況的數(shù)值模擬結(jié)果均能較好地模擬土體的應(yīng)變累積和滯回耗能，同時(shí)也能較好地模擬土體剛度退化到初始剛度80%時(shí)的破壞.由于高頻次振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)過程中儀器對(duì)應(yīng)力幅值的控制有所偏差，而數(shù)值模擬按照精確的預(yù)設(shè)應(yīng)力幅值加載，所以各工況數(shù)值模擬結(jié)果的應(yīng)力幅值和滯回面積均高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力幅值.

2.3.2固結(jié)圍壓的影響

由圖2-7可以看出，在同樣振次下，高圍壓下土體動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度較低圍壓下土體動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度快，且在應(yīng)力幅值較大時(shí)，高圍壓下土體達(dá)到破壞時(shí)的振次較低圍壓下土體達(dá)到破壞時(shí)小.同時(shí)，高圍壓下土體剛度較低圍壓下土體剛度大，相同應(yīng)力幅值下滯回環(huán)面積小.固結(jié)圍壓為75 kPa和150 kPa工況下，極限應(yīng)力的增長(zhǎng)、土體剛度的提高以及高圍壓下滯回面積的減小等，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都吻合較好.就比較而言，固結(jié)圍壓為75 kPa的工況數(shù)值模擬結(jié)果精度較固結(jié)圍壓150 kPa工況偏低，原因是低圍壓下數(shù)值模擬土體較實(shí)驗(yàn)土體的剛度退化慢，使模擬的低圍壓土體剛度普遍高于實(shí)驗(yàn)值.

圖5　固結(jié)圍壓150 kPa，荷載幅值20 kPa動(dòng)三軸對(duì)比曲線

圖6　固結(jié)圍壓150 kPa，荷載幅值30 kPa動(dòng)三軸對(duì)比曲線

圖7　固結(jié)圍壓150 kPa，荷載幅值40 kPa動(dòng)三軸對(duì)比曲線

2.3.3加載波形的影響

由圖2-7可以看出，方波加載時(shí)的動(dòng)應(yīng)變較正弦波加載時(shí)的動(dòng)應(yīng)變大.這是因?yàn)榉讲ǖ氖┝顟B(tài)是正向最大加載，之后立即反向施加最大負(fù)載，使土體承受的剪應(yīng)力方向改變.數(shù)值模擬結(jié)果很好地反映出土體在方波工況較正弦波工況耗能大、破壞振次少、剛度退化快等特點(diǎn).方波工況數(shù)值模擬結(jié)果精度較正弦波工況的有所降低，原因是方波能量較大，相應(yīng)土體產(chǎn)生的不可逆塑性應(yīng)變和剛度退化均較大，土體產(chǎn)生的非線性增強(qiáng).

3　p-y模型算例

利用LS-DYNA模擬一個(gè)樁基礎(chǔ)橋墩作為算例.模型墩高23 m，樁長(zhǎng)34 m并劃分為34個(gè)單元，相應(yīng)的有34個(gè)p-y單元.土層按土質(zhì)劃分為6層，從上到下依次為淤泥、淤泥質(zhì)土、粉質(zhì)黏土1，粉質(zhì)黏土2、粗砂、粉質(zhì)黏土3.p-y單元一側(cè)與樁相連，在p-y單元另一側(cè)輸入各自由場(chǎng)土層加速度時(shí)程.模型示意圖如圖8所示.分別提取了2 m淤泥土土層、10 m粉質(zhì)黏土土層，樁側(cè)p-y單元的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖9-10所示.

圖8　樁基礎(chǔ)橋墩模型

圖9　深度2 m下p-y單元應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖10　深度10 m下p-y單元應(yīng)力應(yīng)變曲線

4　結(jié)論

本文以LS-DYNA二次開發(fā)為基礎(chǔ)，結(jié)合該軟件的用戶可編程特性（UPFs），編寫并導(dǎo)入了考慮樁-土相互作用的p-y動(dòng)力非線性本構(gòu)模型，對(duì)模型的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.主要得出如下結(jié)論：

（1）通過土體靜三軸實(shí)驗(yàn)及動(dòng)三軸循環(huán)荷載實(shí)驗(yàn)表明，所開發(fā)的模型具有較高的模擬精度，能同時(shí)模擬不同土質(zhì)下樁-土非線性動(dòng)力相互作用關(guān)系.

（2）非線性p-y模型在土體基本物理性質(zhì)的基礎(chǔ)上，考慮了樁徑、埋深、黏滯阻尼、土體彈性及剛塑性區(qū)域、土體回彈、樁土分離、閉合等因素，能夠較全面地模擬樁側(cè)與土體之間的相互作用.

（3）所開發(fā)的模型簡(jiǎn)化了樁-土相互作用數(shù)值建模的復(fù)雜性，減小了樁-土接觸面處理和軟土特性參數(shù)選取帶來的誤差，并且大大節(jié)省了運(yùn)算速度.