夏夢(mèng)綺，盧　欣，張春明，孫大開(kāi)

0　引　言

船載天文導(dǎo)航以自然天體為導(dǎo)航基準(zhǔn)，通過(guò)光電方式被動(dòng)探測(cè)天體的位置，并結(jié)合地平、世界時(shí)等信息，最后通過(guò)慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換進(jìn)行地理坐標(biāo)系下的位置解算.在艦船的天文導(dǎo)航中，相比單陀螺慣性導(dǎo)航方案，“陀螺+星光定向儀”組合能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，可自主導(dǎo)航，具有較廣泛的應(yīng)用需求.其中，慣性導(dǎo)航提供較高精度的測(cè)量船水平姿態(tài)數(shù)據(jù)(縱搖和橫搖)、中等精度的航向數(shù)據(jù)和船位數(shù)據(jù)，星光定向儀經(jīng)過(guò)星圖識(shí)別和姿態(tài)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)慣性導(dǎo)航航向和船位數(shù)據(jù)的高精度修正.

現(xiàn)行船載星光定向儀選用近紅外波段進(jìn)行探測(cè).相比可見(jiàn)光波段，測(cè)星概率大約高一個(gè)數(shù)量級(jí)，且大氣散射更低，透過(guò)率更高[1]，在白晝條件下具有更強(qiáng)的恒星探測(cè)能力.但其存在背景噪聲起伏較大、偽星點(diǎn)壞像素較多等問(wèn)題，紅外白晝恒星探測(cè)技術(shù)是目前應(yīng)用中一大難題.

本文針對(duì)以上問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一套比較實(shí)用、高效、可用于白晝條件下船載天文導(dǎo)航算法，給出了理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1　算法基礎(chǔ)

在艦船天文導(dǎo)航中，星光定向儀在提取和識(shí)別恒星后，計(jì)算出星光定向儀基準(zhǔn)鏡系相對(duì)慣性系的姿態(tài)數(shù)據(jù)，并利用協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)、慣性系和地理系三者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)得地理經(jīng)緯度數(shù)據(jù)進(jìn)行修正.其中，由于恒星觀測(cè)在大氣層內(nèi)進(jìn)行，觀測(cè)星矢量混入蒙氣差，導(dǎo)航算法需在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下對(duì)恒星天頂角進(jìn)行蒙氣差修正.

1.1　工作原理

圖1中，星光定向儀與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)形成捷聯(lián)組合導(dǎo)航系統(tǒng)，星光定向儀在大氣層內(nèi)對(duì)空間中的恒星成像，利用算法進(jìn)行星點(diǎn)提取和星圖識(shí)別，并利用多幀的方式去除偽星點(diǎn)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)給星光定向儀定時(shí)發(fā)UTC時(shí)間、水平方向(俯仰角和滾動(dòng)角)數(shù)據(jù)，星光定向儀根據(jù)慣性系和地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，在蒙氣差修正的基礎(chǔ)上給出修正后的地理位置和航向角信息，用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)自身修正.

下面根據(jù)工作原理流程圖，對(duì)涉及的算法給出理論計(jì)算模型.

圖1　星光/慣性組合導(dǎo)航工作原理圖Fig.1　The principle of CNS/SINS integrated navigation

1.2　坐標(biāo)系定義及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

(1) 地心赤道慣性坐標(biāo)系Ci

赤道慣性坐標(biāo)系又稱地心天球參考系(GCRS)，為近地空間坐標(biāo)系.GCRS以地心為原點(diǎn)，xi軸指向春分點(diǎn)，zi軸指向北天極，yi軸由右手定則確定.

(2) 地心地理坐標(biāo)系Ce

地心地理坐標(biāo)系與地球固聯(lián)，也稱國(guó)際地球參考系(ITRS).其坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，xe軸指向經(jīng)緯度為零的點(diǎn)，ze軸指向地北極，ye軸由右手定則確定.位置的測(cè)量通常以ITRS為基準(zhǔn).

(3) 當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系Cg

當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系是用來(lái)表示載體位置的坐標(biāo)系，是水平和航向的基準(zhǔn)，也稱東北天地平坐標(biāo)系(ENU).其原點(diǎn)為載體重心，E軸指向正東，N軸指向正北，U軸沿垂線方向指向天.

(4) 星光定向儀基準(zhǔn)鏡坐標(biāo)系CJ

該坐標(biāo)系與對(duì)應(yīng)測(cè)量坐標(biāo)系僅存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，目前算法實(shí)驗(yàn)時(shí)假定等同于載體坐標(biāo)系和測(cè)量系.恒星在像面的位置(u,v)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成單位矢量在該坐標(biāo)系下表示，標(biāo)定系數(shù)在該坐標(biāo)系下表示.計(jì)算的姿態(tài)指該坐標(biāo)系下慣性指向的方向余弦矩陣.

圖2　星光定向儀測(cè)量原理示意圖Fig.2　The measuring principle of star sensor

坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換為：

(1) 像平面坐標(biāo)系與基準(zhǔn)鏡坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

已知某星點(diǎn)的位置為(u,v)，根據(jù)針孔成像模型，有

(1)

式中，f為星光定向儀的焦距.式中的非線性關(guān)系可近似由xS、yS與u、v的高階多項(xiàng)式描述.

(2) 基準(zhǔn)鏡坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

當(dāng)像平面上出現(xiàn)不少于2顆觀測(cè)星時(shí)，通過(guò)導(dǎo)航星匹配算法，基于單幀圖像的姿態(tài)可由經(jīng)典的QUEST算法給出[2].兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足

W=CJiV+n

(2)

式中，CJi即為姿態(tài)矩陣，n為噪聲誤差.W和V矩陣分別定義在坐標(biāo)系CJ和Ci內(nèi)，即

(3)

其中，WSi=[xSiySizSi]T,Vi=[xiyizi]T.

由于觀測(cè)星坐標(biāo)中包含了測(cè)量誤差，通常需通過(guò)姿態(tài)解算方法尋找CJi的最優(yōu)解.

由慣性系下的姿態(tài)矩陣，結(jié)合UTC時(shí)間和水平姿態(tài)信息，可以對(duì)慣導(dǎo)給出的地理經(jīng)緯度信息及方位角進(jìn)行修正.

(3) 慣性坐標(biāo)系與地心地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

ITRS轉(zhuǎn)換至GCRS有兩種方法，一種是基于春分點(diǎn)的經(jīng)典轉(zhuǎn)換方法，另一種是基于無(wú)旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)NRO的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[3].本文采用基于無(wú)旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)NRO的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，基本轉(zhuǎn)換公式如下：

Ci=Q(t)R(t)W(t)Ce

(4)

式(4)以瞬時(shí)天球中間級(jí)(CIP)對(duì)應(yīng)的赤道坐標(biāo)系為中間變換，CIP在GCRS和ITRS坐標(biāo)系中都會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)矩陣.其中，Q(t)是由于天球中間極CIP在GCRS中的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換矩陣；R(t)是由于地球旋轉(zhuǎn)(將地球星歷原點(diǎn)TIO方向旋轉(zhuǎn)至天球中間原點(diǎn)CIO方向)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)矩陣；W(t)為極移矩陣，由CIP在ITRS中的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生.具體解算流程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4].

(4) 當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系與地心地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

約定R1(θ)、R2(θ)、R3(θ)分別為繞x、y、z軸的基元旋轉(zhuǎn)矩陣，已知載體地理經(jīng)緯度(λ,φ)，則地心地理系到當(dāng)?shù)氐乩硐档霓D(zhuǎn)換矩陣為

Cge=R3(90°)R2(90°-φ)R3(λ)

(5)

以上所述的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用圖3表示.

圖3　船載星光定向儀坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3　The coordinate transformation of shipboard star sensor

1.3　蒙氣差修正

在大氣層內(nèi)進(jìn)行天文導(dǎo)航，蒙氣差是最主要的誤差源.影響蒙氣差的因素有很多，如溫度、濕度、氣壓、湍流等，其中觀測(cè)天頂角是影響蒙氣差大小的最主要因素[5].本文根據(jù)天頂角與蒙氣差的關(guān)系，對(duì)恒星在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的指向進(jìn)行修正，以基本消除蒙氣差引起的觀測(cè)誤差.

已知導(dǎo)航星在慣性系下的矢量Vi，根據(jù)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系(3)、(4)，推導(dǎo)得當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的矢量Vg=[xgygzg]T.此時(shí)修正前的天頂角

h=arccoszg

(6)

根據(jù)蒙氣差與地理經(jīng)度λ、地理緯度φ、某月的上中下旬t、海拔高度H和修正前天頂角h的關(guān)系表格table，利用蒙氣差查表法得到天頂角修正量dh，蒙氣差查表法公式近似如下：

dh=table(λ,φ,t,H,h)

(7)

修正后的天頂角h′=h+dh.進(jìn)而得到Vg修正后的矢量為

(8)

1.4　位置與航向計(jì)算

基準(zhǔn)鏡系相對(duì)當(dāng)?shù)氐乩硐档慕俏恢每赏ㄟ^(guò)按3-1-2轉(zhuǎn)序旋轉(zhuǎn)得到的3個(gè)歐拉角表示，即

CJ=R2(φ)R1(θ)R3(ψ)Cg

(9)

在靜態(tài)觀星實(shí)驗(yàn)條件下，基本可以保證星光定向儀水平放置，可取θ=0、φ=0.結(jié)合式(5)，近似有：

CJ=R3(ψ)R3(90°)R2(90°-φ)R3(λ)Ce

(10)

利用QUEST方法已求解出姿態(tài)矩陣CJi，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系(3)得到視軸在地心地理系下的姿態(tài)CJe.則經(jīng)度、緯度和方位角可分別表示為

(11)

2　算法實(shí)現(xiàn)技術(shù)方案

星光定向儀對(duì)空間恒星成像，經(jīng)質(zhì)心計(jì)算得到天體在像平面中的位置，并由坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系求得恒星在載體系下的觀測(cè)矢量.根據(jù)光軸粗指向和導(dǎo)航星表搜索導(dǎo)航星，通過(guò)星圖識(shí)別將導(dǎo)航星與觀測(cè)星匹配.利用導(dǎo)航星信息、觀測(cè)星信息及時(shí)間信息可以精確計(jì)算出載體的位置與航向.

紅外探測(cè)雖然比可見(jiàn)光有很大優(yōu)勢(shì)，但也存在多項(xiàng)問(wèn)題.觀星實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)4個(gè)主要問(wèn)題：紅外星圖背景噪聲；圖像存在偽星點(diǎn)；紅外芯片存在壞像素；算法需適應(yīng)一定的灰度背景范圍.

為解決上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了4個(gè)技術(shù)方案，可實(shí)現(xiàn)白晝紅外探測(cè)，提升探測(cè)概率.算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示.

圖4　船載星光定向儀算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.4　The flow chart of algorithm of shipboard star sensor

2.1　星圖噪聲濾波算法

恒星在像平面上一般表現(xiàn)為近似圓形的點(diǎn)狀光斑，光斑直徑大小通常為3～5個(gè)像元，多次平均后的光斑能量近似高斯分布[6].然而，星點(diǎn)目標(biāo)形貌極易受噪聲的影響，導(dǎo)致偏離[7].對(duì)星圖進(jìn)行濾波，抑制背景噪聲，是實(shí)現(xiàn)高精度質(zhì)心定位的重要條件.

圖5為星光定向儀采集的局部原始圖像.紅外星圖圖像噪聲可分為3類，包括探測(cè)器噪聲、讀出噪聲和光子噪聲.探測(cè)器噪聲包括固定模式噪聲、暗電流隨機(jī)噪聲、暗電流非一致性、像素響應(yīng)非一致性和隨機(jī)熱噪聲等.其中，固定模式噪聲、暗電流非一致性、像素響應(yīng)非一致性可通過(guò)噪聲修正去除，除光子噪聲外，其他噪聲可通過(guò)探測(cè)器致冷的方式降低[8,9].

圖5　觀星實(shí)驗(yàn)局部原始圖像Fig.5　The part original image for a stellar observation test

實(shí)際嵌入式系統(tǒng)主要對(duì)固定模式噪聲進(jìn)行修正，本文采用簡(jiǎn)化模型將上一幀圖像的列均值作為當(dāng)前幀圖像的固定模式噪聲，當(dāng)前幀圖像在去除固定模式噪聲的基礎(chǔ)上，利用相鄰兩行圖像灰度的背景噪聲具有相關(guān)性逐行計(jì)算背景閾值.

算法中的背景閾值描述：

T=μ+α·σ

(12)

式中，T為當(dāng)前行的背景閾值，μ為上一行的均值，σ為上一行的方差，α為方差系數(shù)，通常取2.0～3.5.具體的α取值按照T的取值范圍動(dòng)態(tài)調(diào)整，由DSP計(jì)算后寫入FPGA.

經(jīng)過(guò)閾值掃描處理后，提取每行超過(guò)閾值的像元作為有效像素.實(shí)際白晝觀星的圖像中提取出的大部分有效像素為單像素背景噪聲，為此對(duì)連通域二次掃描算法進(jìn)行改進(jìn)，增加了單像素濾波掃描算法去除孤立噪聲.該算法基本流程如下：

1) 對(duì)所存儲(chǔ)的像元進(jìn)行行內(nèi)分析，掃描當(dāng)前行是否有其≥2個(gè)像元的連通域存在；

2) 再對(duì)該像元進(jìn)行行間分析，遍歷下一行是否有其≥2個(gè)像元的連通域存在；

3) 若都不滿足，將連通域=1個(gè)像元的單個(gè)像素的灰度標(biāo)記為-1，以剔除單像素噪聲.

圖6為濾波算法修正后的有效像素直方統(tǒng)計(jì)圖，可見(jiàn)，星點(diǎn)信號(hào)灰度明顯高于其他像素，且近似呈正態(tài)分布.

圖6　有效像素直方統(tǒng)計(jì)圖Fig.6　The histogram of effective pixels

2.2　多幀偽星點(diǎn)剔除算法

經(jīng)噪聲修正后的圖像中提取的星點(diǎn)分為3種：恒星、空中飛行顆粒、響應(yīng)異常的像素.對(duì)偽星點(diǎn)的判斷依據(jù)如下：

思維型學(xué)習(xí)疑難也稱組織型學(xué)習(xí)疑難，它是在信息的組織時(shí)出現(xiàn)的異常情況而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)疑難．美國(guó)學(xué)者安東尼·格里高根據(jù)知覺(jué)的具體與抽象，規(guī)則的次序與隨機(jī)將人類的思維分成了四種：具體而有序的思維、抽象而有序的思維、具體而隨機(jī)的思維、抽象而隨機(jī)的思維[25]．這四種思維類型并無(wú)好壞之分，但它們之間的思維形式有所不同[26]．不同的思維形式在一方面表現(xiàn)出一些優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，往往在另一方面會(huì)表現(xiàn)出劣勢(shì)，以致于出現(xiàn)一些思維障礙，從而產(chǎn)生思維型學(xué)習(xí)疑難．

1) 恒星在視場(chǎng)內(nèi)隨著地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的角速度較慢，且在像面上成像形狀規(guī)則；

2) 空中飛行顆粒在視場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度較快，且物距位置不固定，成像后有離焦現(xiàn)象，與恒星成像形狀存在差別；

3) 像面中響應(yīng)異常的像素位置固定，由像素響應(yīng)的非一致性引起，與正常像素響應(yīng)差別明顯，有光照時(shí)處于飽和或接近飽和的狀態(tài).

紅外芯片壞像素較多，將作為主要干擾目標(biāo)影響恒星識(shí)別.利用上述不同星點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用連續(xù)多幀比對(duì)的方式可以有效去除.多幀算法策略的基本流程如下：

1) 取N幀圖像為一組，記錄每一幀圖像提取的所有星點(diǎn)的(u+v)坐標(biāo)，并按升序排列；

2) 統(tǒng)計(jì)相鄰(u+v)的差值小于0.2個(gè)像元的累計(jì)次數(shù)與其對(duì)應(yīng)的索引位置，連續(xù)出現(xiàn)3次以上則認(rèn)為是壞像素，從星點(diǎn)序列中剔除；

3) 逐步掃描相鄰兩幀，若存在星點(diǎn)滿足

Δu2+Δv2<6.5

圖7為多幀處理前后有效星點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)圖.由圖可見(jiàn)，多幀算法策略能有效剔除壞像素，提取真實(shí)星點(diǎn).

圖7　多幀處理前后星點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖Fig.7　The statistical stars chart before and after multi-frame process

2.3　壞像素索引表

實(shí)際系統(tǒng)中，每一組圖像均采用多幀算法剔除壞像素將極大影響算法運(yùn)算速度.由2.2分析可知，像面中響應(yīng)異常的像素位置固定，因此存儲(chǔ)所有壞像素的像平面坐標(biāo)，并在星點(diǎn)提取階段就對(duì)星點(diǎn)進(jìn)行偽星判斷，能夠有效簡(jiǎn)化算法流程.具體判斷過(guò)程如下：

1) 將所有壞像素的(u+v)坐標(biāo)按升序排列，以(u+v)坐標(biāo)間隔50為區(qū)間建立索引表，1～50索引為1，50～100索引為2，以此類推；

2) 計(jì)算星點(diǎn)的(u+v)坐標(biāo)，判斷其索引；

3) 將星點(diǎn)的像平面坐標(biāo)分別與該索引內(nèi)的壞像素的作差，當(dāng)差值滿足：

則認(rèn)為該星點(diǎn)是表中壞像素，將其從星點(diǎn)序列中剔除.

2.4　積分時(shí)間自動(dòng)梯度調(diào)整算法

圖像灰度范圍為0～1 023，當(dāng)圖像達(dá)到非線性工作區(qū)(灰度800～1 023)時(shí)無(wú)法觀測(cè)到恒星，觀星算法需要適應(yīng)一定的灰度背景范圍.實(shí)測(cè)白晝條件下積分時(shí)間與圖像灰度均值的擬合關(guān)系如圖8所示，有如下說(shuō)明：

1) 當(dāng)積分時(shí)間為0時(shí)，圖像灰度均值為225，此數(shù)值為模數(shù)轉(zhuǎn)換器設(shè)置的偏置量；

2) 在積分時(shí)間<5 ms的情況下，圖像灰度增量隨積分時(shí)間線性增加；

3) 當(dāng)積分時(shí)間>5 ms時(shí)，探測(cè)器像素接近滿阱，圖像灰度隨積分時(shí)間的增加而緩慢增加.

在實(shí)際積分時(shí)間自動(dòng)調(diào)整算法設(shè)計(jì)中，根據(jù)該線性關(guān)系和當(dāng)前背景灰度，有積分時(shí)間調(diào)整公式

T=k(DN)T0

(13)

式中:T0為當(dāng)前時(shí)刻積分時(shí)間，默認(rèn)初始化設(shè)置為2 ms；k為調(diào)整系數(shù)，在灰度250～700之間梯度設(shè)置為1.01～1.2；T為下一時(shí)刻積分時(shí)間.

根據(jù)式(13)設(shè)置下一時(shí)刻的積分時(shí)間，最終調(diào)整至合理灰度區(qū)間(灰度650～700).

圖8　圖像灰度與積分時(shí)間關(guān)系Fig.8　The curve of image gray with different integral time

3　實(shí)驗(yàn)及分析

船舶平臺(tái)星光定向儀的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

表1　船舶平臺(tái)星光定向儀參數(shù)Tab.1　The parameters of shipboard star sensor

采用紅外波段2MASS(two micron all sky survey)星表作為原始星表[10].實(shí)驗(yàn)前將星光定向儀水平靜止放置于地面，此時(shí)可認(rèn)為載體水平傾角為(0°,0°).測(cè)量載體地理經(jīng)緯度的初值為(λ0,φ0)=(117°13′7″E, 38°48′10″N)，方位角為ψ=121.112 0°.

選取了2017年1月20日18:07～18:08采集的圖像作為實(shí)算數(shù)據(jù).取10幀圖像為一組，圖9為連續(xù)60次外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)度、緯度和方位角計(jì)算結(jié)果.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：算法的定位誤差為(Δλ,Δφ)=(12.101 3″, 16.241 8″)，航向誤差為Δψ=9.353 7″.

圖9　位置與航向計(jì)算結(jié)果Fig.9　The results of position and orientation

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法能夠利用外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)拍攝的星圖計(jì)算出較準(zhǔn)確的位置與航向信息.

4　結(jié)　論

本文根據(jù)星光定向儀工作原理給出了基于紅外探測(cè)的船載白晝恒星探測(cè)技術(shù)方案.該技術(shù)實(shí)時(shí)修正了蒙氣差項(xiàng)，使用自動(dòng)梯度調(diào)整算法增強(qiáng)背景的適應(yīng)性.針對(duì)紅外探測(cè)特有的幀間噪聲波動(dòng)大、偽星點(diǎn)及壞像素多等問(wèn)題，使用濾波算法降低了幀間噪聲影響，使用多幀偽星點(diǎn)剔除算法有效剔除了偽星點(diǎn)，并建立了壞像素列表.實(shí)地外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了天文導(dǎo)航算法有效性和精度，表明算法能從拍攝的紅外星圖中提取星點(diǎn)信息，并解算出載體地理位置和航向角，有較高精度，已具備一定的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.