田正華，黃　娟

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 測(cè)繪系，陜西 渭南　714000)

0　前　言

水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸之間的夾角稱之為i角，理論上i角應(yīng)恒為0，但以目前的工業(yè)制造水平，各類水準(zhǔn)儀均存在i角，其差別僅是i角的大小而已[1]。在水準(zhǔn)測(cè)量活動(dòng)中，i角是影響水準(zhǔn)測(cè)量準(zhǔn)確度的一個(gè)重要因素，我國(guó)涉及水準(zhǔn)測(cè)量的各類國(guó)家及行業(yè)規(guī)范均對(duì)適用于不同水準(zhǔn)等級(jí)的水準(zhǔn)儀做出了關(guān)于i角限值的明確規(guī)定。同時(shí)還針對(duì)日常水準(zhǔn)測(cè)量活動(dòng)做出了關(guān)于i角檢驗(yàn)頻率的要求。當(dāng)i角值大于限定值時(shí)，必須即刻停止水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)，將儀器i角調(diào)校合格后方可繼續(xù)作業(yè)。由此可見，由i角引起的測(cè)量誤差應(yīng)引起各級(jí)測(cè)繪人員的高度重視。

1　常見i角檢測(cè)的方法

水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)方法有室內(nèi)檢驗(yàn)法和野外檢測(cè)法兩大類。野外檢驗(yàn)法相比室內(nèi)檢驗(yàn)法具有所需設(shè)備及外部條件限制少，操作簡(jiǎn)單，便于快速實(shí)施等優(yōu)點(diǎn)，成為水準(zhǔn)儀i角檢驗(yàn)的常選方法。常見的野外i角檢驗(yàn)方法原理又可分為兩大類。

第1類的原理是：儀器距兩標(biāo)尺距離相等時(shí)，所得高差不受i角誤差影響而兩距離不等時(shí)，則所得高差受i角及兩標(biāo)尺距離之差的影響。這樣只要將兩次所得高差相減再除以不等距測(cè)量時(shí)到兩標(biāo)尺的距離差即可得i角的正切值。野外i角檢驗(yàn)方法中庫(kù)式法及日式法即依此原理執(zhí)行[2]。

第2類方法原理是：儀器置于一標(biāo)尺附近測(cè)得二點(diǎn)間高差，如果i角誤差使這一高差增大(減小),則當(dāng)儀器置于另一標(biāo)尺附近時(shí)測(cè)得的高差肯定會(huì)因?yàn)閕角的存在而減小(增大)。因此,兩次所得高差相減便得到兩倍i角所造成的高差，再除以兩標(biāo)尺間距離也可得到2i的正切值。野外i角檢驗(yàn)方法中，奈式法及富式法即依此原理執(zhí)行[3]。

上述兩種i角測(cè)定原理以及依照兩類原理的具體方法在表現(xiàn)形式雖然有前后視距控制，水準(zhǔn)尺與水準(zhǔn)儀相對(duì)空間位置的存在差異，最終計(jì)算成果也有細(xì)微差異，i角值在數(shù)值上的微小差異是由除i角之外的其他因素引起的隨機(jī)誤差，可忽略不計(jì)。i角測(cè)定的方向性一致的。

綜合兩類野外i角檢驗(yàn)原理可知，野外法i角檢驗(yàn)本質(zhì)是承認(rèn)i角存在，通過(guò)人為制造視距差異，測(cè)算由i角引起的高差偏差進(jìn)而求出i角。

2　i角檢測(cè)方法的統(tǒng)一化形式

2.1　野外i角測(cè)定的統(tǒng)一方法

假定待檢水準(zhǔn)儀存在i角，現(xiàn)使用一對(duì)水準(zhǔn)尺立于平坦地面上且保持一定水平距離的A與B兩點(diǎn)上，保持豎直且穩(wěn)定。將水準(zhǔn)儀立于A與B之間任意位置，整平。假定A點(diǎn)為后視，B點(diǎn)為前視，A點(diǎn)讀數(shù)為H后，B尺讀數(shù)為H前，水準(zhǔn)儀至A點(diǎn)水平距離為Sal，至B點(diǎn)水平距離為Sbl。由于水準(zhǔn)儀i角存在，H后、H前均含有因i角引起的讀數(shù)偏差，Ha真、Hb真分別為水準(zhǔn)儀i角為零時(shí)的水準(zhǔn)尺讀數(shù)，假定該水準(zhǔn)儀i角大小為θ，則：

(1)

(2)

式(1)-式(2)可得：

ΔHab1=H后-H前

(3)

其中ΔHab1為i角存在條件下A、B兩點(diǎn)高差計(jì)算數(shù)值。

(4)

另設(shè)A、B兩點(diǎn)真實(shí)高差為ΔH，即：

ΔH=Ha真-Hb真

(5)

另設(shè)本次水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)儀距A、B兩點(diǎn)的水準(zhǔn)距離之差為ΔS1即：

ΔS1=Sa1-Sb1

(6)

綜合式(3)式(4)式(5)式(6)可得：

(7)

式(7)即為有i角存在條件下兩點(diǎn)高差與i角關(guān)系式。

保持A、B兩點(diǎn)上水準(zhǔn)尺不動(dòng)，移動(dòng)水準(zhǔn)儀位置進(jìn)行A、B兩點(diǎn)高差進(jìn)行第2次測(cè)量。由于A、B兩點(diǎn)真實(shí)高差不變，則：

(8)

其中，ΔS2為水準(zhǔn)儀換站測(cè)量前后視距差。

式(7)-式(8)，并整理得：

(9)

式(9)即為野外法測(cè)定水準(zhǔn)儀i角的統(tǒng)一形式。即水準(zhǔn)儀i角等于兩次高差數(shù)值之差與兩次視距差之差的比值。

2.2　統(tǒng)一形式與常見野外i角檢驗(yàn)方法的辯證統(tǒng)一

目前，國(guó)內(nèi)主流精密的水準(zhǔn)儀以美國(guó)天寶DINI系列與德國(guó)萊卡DNA系列為代表，上述兩種品牌水準(zhǔn)校正模塊均自帶日式法、庫(kù)式法、奈式法和富式法，并得到廣泛應(yīng)用[4]。下面論述基于常見野外i角檢測(cè)原理中具有代表的日式法及奈式法與本文統(tǒng)一法的統(tǒng)一性。

2.2.1統(tǒng)一形式與日式法的辯證統(tǒng)一

日式法步驟如下：

步驟1：水準(zhǔn)儀在1處，位于A、B兩點(diǎn)中間位置，A為后視，B為前視，觀測(cè)A、B之間高差H1，并將該高差作為真值，此時(shí)水準(zhǔn)儀距A、B兩點(diǎn)的水平距離均為S1/2。

步驟2：水準(zhǔn)儀在2處，A為后視，B為前視，觀測(cè)A、B兩點(diǎn)的高差，此時(shí)水準(zhǔn)儀距A點(diǎn)水平距離為S1+S2，距B點(diǎn)水平距離S1。其測(cè)量過(guò)程如圖1所示。

圖1　日式法i角檢驗(yàn)示意圖

日式計(jì)算公式如式(10)所示：

(10)

令A(yù)、B兩點(diǎn)真實(shí)高差為ΔH，則第1次架站時(shí)A、B兩點(diǎn)高差表達(dá)式為：

(11)

第2次架站時(shí)A、B兩點(diǎn)高差表達(dá)式為：

(12)

式(11)-式(10)并整理即可得：

(13)

式(13)與式(10)相同。

圖2　庫(kù)式法i角檢驗(yàn)示意圖

庫(kù)式法i角檢測(cè)法，如圖2所示。其步驟與日式法相似，只是在第2次架設(shè)水準(zhǔn)儀的距離與日式法稍有不同。在庫(kù)式法中，假定A、B兩點(diǎn)距離為S，則在第2次架設(shè)水準(zhǔn)儀時(shí)，距水準(zhǔn)儀近一側(cè)水準(zhǔn)尺的距離要求與A、B點(diǎn)之間的距離相等，而日式法則沒(méi)有上述條件限制。由此可認(rèn)為庫(kù)式法為日式法的特殊形式。其i角檢測(cè)過(guò)程不再贅述。

2.2.2統(tǒng)一形式與奈式法的辯證統(tǒng)一

奈式法原理請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[5]，檢測(cè)示意圖如圖3所示。

圖3　奈式法i角檢驗(yàn)示意圖

現(xiàn)僅討論統(tǒng)一法i角檢測(cè)方法。

將一對(duì)水準(zhǔn)尺立于水平距離為S的A、B兩點(diǎn)，將水準(zhǔn)儀依次立于A、B兩點(diǎn)外側(cè)1和2兩個(gè)位置，且水準(zhǔn)儀離最近水準(zhǔn)尺距離也為S，觀測(cè)A、B兩點(diǎn)高差。其具體步驟如下。

步驟1：將水準(zhǔn)儀立于1處，以A為后視，B為前視，前后視距差為ΔS，高差為：

(14)

步驟2：將水準(zhǔn)儀立于2處，仍以A為后視，B為前視，前后視差為-ΔS，高差為：

(15)

式(14)-式(15)并整理得：

(16)

式(16)與文獻(xiàn)[5]一致。

富式法與奈式法相似，只是水準(zhǔn)儀均立于待測(cè)兩點(diǎn)之間，其示意圖如圖4所示。詳細(xì)步驟不再贅述。

圖4　富式法i角檢驗(yàn)示意圖

2.2.3統(tǒng)一法對(duì)檢測(cè)距離的要求

由式(9)知，i角檢測(cè)是否準(zhǔn)確與靈敏，與兩次水準(zhǔn)儀測(cè)定同一高差的兩差計(jì)數(shù)以及兩次視距互差之差有關(guān)。又由被測(cè)點(diǎn)位不變，因此i角測(cè)定的準(zhǔn)確度與靈敏度僅與水準(zhǔn)儀兩次視距差之差有關(guān)[6]。

根據(jù)規(guī)范，高差≤0.1 mm可忽略不計(jì)[4]。若要能夠測(cè)定出1秒誤差的i角精度，則：

(17)

即兩次視距差之差只要大于20.6 m即可滿足測(cè)定要求。但考慮到i角檢測(cè)更加精確，可適當(dāng)放寬兩次視距差之差的大小，但視距過(guò)長(zhǎng)，又影響水準(zhǔn)儀讀數(shù)精度，兩次視距差之差不宜過(guò)大。據(jù)作者多年使用經(jīng)驗(yàn)，兩次視距差之差在25～30 m之間為宜。

3　結(jié)　論

1)i角檢測(cè)統(tǒng)一方法可有效檢測(cè)水準(zhǔn)儀i角；

2)i角檢測(cè)統(tǒng)一方法與常見野外i角檢測(cè)方法是相通的，且統(tǒng)一方法具有原理清晰，簡(jiǎn)單易懂，計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，可方便、快速測(cè)定水準(zhǔn)儀i角；

3)i角檢測(cè)統(tǒng)一方法對(duì)兩次視距差之差應(yīng)不小于20.6 m，但為提高i角檢測(cè)靈敏度，可適當(dāng)放寬兩次視距差之差至25～30 m之間為宜；

4)i角檢測(cè)統(tǒng)一方法理論上不受測(cè)量順序影響，亦不受水準(zhǔn)儀與水準(zhǔn)尺之間的相對(duì)位置影響。主流品牌電子水準(zhǔn)儀隨機(jī)i角校正模塊僅為固定用戶使用習(xí)慣，保證i角檢測(cè)及校正正確而設(shè)置。