石凱月 何利民 羅小明 靜玉曉 楊東海 李清平 蘇健鵬

(1.中國石油大學(xué)(華東) 儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院 山東青島 266580； 2.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028)

由于生產(chǎn)壓差過大、砂巖油氣層巖石膠結(jié)疏松等原因，油氣井在生產(chǎn)過程中出砂問題普遍且嚴(yán)重。盡管采用砂礫充填、機(jī)械防砂、化學(xué)防砂等手段防砂控砂，但砂礫不可避免地被采出液攜帶進(jìn)入集輸管道系統(tǒng)，造成管道流通面積減小，導(dǎo)致摩阻增大、能耗增加、運(yùn)輸效率降低，易發(fā)生清管器卡堵，甚至造成管道堵塞、設(shè)備故障，加劇管道及下游設(shè)備的腐蝕、沖蝕等[1-2]，危及生產(chǎn)安全，造成極大的經(jīng)濟(jì)損失。例如，某海上油田群A平臺至B平臺1條設(shè)計(jì)年限為15年的海底管道，投入使用不到5年就產(chǎn)生新老漏點(diǎn)40余次，嚴(yán)重影響油田的正常生產(chǎn)[3]；惠州26-1油田油井出砂加劇油流對管線的沖蝕，造成管線漏油、管線泵葉輪磨損、機(jī)械密封失效故障頻繁，最終導(dǎo)致原油產(chǎn)量下降，油井關(guān)停。因此，解決管道系統(tǒng)中的砂沉積問題，對于保障管道系統(tǒng)安全高效運(yùn)行，保證油氣井產(chǎn)量具有重要意義。

針對管道系統(tǒng)積砂，目前采取的措施主要包括清管器清砂[4]、管道過濾裝置過濾[5]及管道流體攜砂[6]等，其中清管器清砂僅適用于含砂量較少的情況；管道過濾裝置易引發(fā)安全問題，且無法應(yīng)用于海底管道；而管道流體攜砂是目前最經(jīng)濟(jì)有效的治砂方式，即保證管道內(nèi)流體達(dá)到一定流速，使砂礫隨流體運(yùn)動，而不在管道底部發(fā)生沉積。本文針對管道砂沉積現(xiàn)狀，總結(jié)了砂沉積機(jī)理，對流體攜砂影響因素進(jìn)行了分析，最后介紹了國內(nèi)外現(xiàn)有的管道流體攜砂臨界速度建模方法等，以期為管道沉砂問題的研究提供借鑒。

1 砂沉積機(jī)理

1.1 砂礫運(yùn)動狀態(tài)

針對管道中顆粒的運(yùn)動行為及分布狀態(tài)，有學(xué)者分別針對水平管道單相流體攜砂[7-10]及多相流體攜砂[11-12]給出了不同的劃分方式，最經(jīng)典的是將顆粒運(yùn)動狀態(tài)劃分為懸浮狀態(tài)、移動砂丘和靜止砂床，其中懸浮又進(jìn)一步細(xì)分為均質(zhì)懸浮和非均質(zhì)懸浮。管道中顆粒運(yùn)動狀態(tài)詳細(xì)描述見表1。

表1管道砂礫運(yùn)動分布狀態(tài)經(jīng)典劃分[9]
Table1Classicsandtransportflowregimesinpipe[9]

關(guān)于顆粒沉積機(jī)理的研究，費(fèi)祥俊[14]指出細(xì)顆粒在表面物理化學(xué)性質(zhì)作用下，在液相中易形成雙電層及吸附水膜，對固體顆粒的沉積、運(yùn)輸起著十分重要的作用。過江 等[15]認(rèn)為管道中顆粒沉積可分為2個(gè)過程：一是細(xì)顆粒在表面物理化學(xué)性質(zhì)及流體作用下在管壁結(jié)垢；二是粗顆粒在慣性力、自身重力、流體拖曳力等的隨機(jī)作用下嵌入原已形成的沉積層中。筆者認(rèn)為剪切剝離[16]在管道砂沉積中也起作用，流體速度增大導(dǎo)致顆粒沉積與流體接觸處的剪切應(yīng)力隨之增大，當(dāng)該剪切力能克服顆粒運(yùn)動的阻力時(shí)，顆粒沉積物被流體沖刷，該過程稱為剪切剝離。因此，在管道砂顆粒沉積過程中，細(xì)顆粒表面物理化學(xué)性質(zhì)、重力沉降、布朗擴(kuò)散、剪切剝離等都發(fā)揮了一定的作用。

1.2 臨界速度

臨界速度對應(yīng)顆粒運(yùn)動狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，由于不同學(xué)者關(guān)注的顆粒運(yùn)動狀態(tài)不同，因此對臨界速度定義也不同。Durand[17]最早提出砂運(yùn)輸臨界速度預(yù)測模型，并定義了“極限沉積速度”，即防止形成靜止砂床的最小流速，且在該流速下管道流動具有最小能頭損失；Oroskav[18]、Davies[19]、Salama[6]、Ponagandla[20]等將臨界速度定義為使砂礫保持懸浮狀態(tài)的最小速度；Yan[21]根據(jù)前人研究，總結(jié)出6種對應(yīng)臨界流速；2014年，Soepyan等[22]查閱大量文獻(xiàn)，選取統(tǒng)一的速度定義，對44種模型中提到的臨界速度進(jìn)行了統(tǒng)一，見表2。

表2管道中砂運(yùn)輸速度統(tǒng)一描述[19]
Table2Universaldescriptionsofthesandtransportvelocitydefinitionsinpipe[19]

2 流體攜砂影響因素

2.1 顆粒屬性

在流體的作用下，靜止顆粒的初始運(yùn)動形態(tài)可能為滾動[8,24]、拖動[19-20,24,27]或舉升[18,20,23-24,28]，顆粒粒徑與形狀對顆粒初始運(yùn)動有顯著影響。

顆粒形狀決定了顆粒的運(yùn)動形式。1984年，Perry[29]最早研究顆粒形狀對臨界流速的影響，并定義圓度對顆粒形狀進(jìn)行表征。Stevenson等[30]采用具有相同圓度的砂礫與鉛質(zhì)小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，指出顆粒形狀對顆粒運(yùn)動特性影響明顯，僅采用圓度無法描述三維物體的形狀參數(shù)；后續(xù)研究[31-32]認(rèn)為上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果無法證明顆粒形狀的單獨(dú)作用。Stevenson等[27]認(rèn)為球形顆粒的初始運(yùn)動形式一般為滾動，非球形顆粒一般為拖動。2014年，Najmi[33]實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Stevenson等[27]關(guān)于顆粒初始運(yùn)動形式與運(yùn)動速度的結(jié)論，但后續(xù)研究表明不同形狀顆粒的臨界速度數(shù)據(jù)差別不明顯，無法直接說明顆粒形狀對臨界流速產(chǎn)生影響[34]。

顆粒大小決定了顆粒所處的流體環(huán)境。黏性邊界層內(nèi)流體流速分布為線性，主流區(qū)流速則基本保持不變；且位于黏性邊界層中的顆粒與湍流漩渦不接觸，不利于顆粒運(yùn)輸。湍流理論中，Davies[19]認(rèn)為只有與顆粒大小接近的湍流漩渦才是有效漩渦；Rabinovich等[24]、Cabrejos等[35-36]基于顆粒大小與黏性邊界層厚度將顆粒劃分為大顆粒(dp>δ)和小顆粒(dp<δ)(dp為顆粒粒徑，δ為黏性邊界層厚度)；Hayden[23]及Kalman[37]考慮顆粒形狀修正阿基米德數(shù)(式(1)),并用管徑修正雷諾數(shù)(式(2))，基于修正的阿基米德數(shù)范圍建立三區(qū)模型，顆粒所受主導(dǎo)力、運(yùn)動表現(xiàn)形式均不同，修正的雷諾數(shù)與修正的阿基米德數(shù)之間存在不同的冪函數(shù)關(guān)系。該三區(qū)模型與Gelart標(biāo)準(zhǔn)劃分結(jié)果相一致。

Ar*=0.03e3.5φAr

(1)

(2)

顆粒濃度對管道輸送的影響主要表現(xiàn)在顆粒間的相互作用。Cheng[38]認(rèn)為顆粒濃度對臨界速度的影響可能出現(xiàn)2種情況：一是臨近的顆粒群沉降速度大于單顆粒；二是流體中均勻分布的顆粒群阻礙沉降。塔爾薩大學(xué)的研究者通過一系列實(shí)驗(yàn)指出，在顆粒濃度范圍為0.01%～1%時(shí)，臨界攜砂速度隨顆粒體積濃度的增大而增大，且顆粒粒徑大時(shí)更加明顯[10-12,34]；Dabirian等[11-12]、Al-lababidi等[39]認(rèn)為砂濃度主要影響砂運(yùn)輸形式；Najmi[40-44]認(rèn)為濃度增大一方面增大了顆粒對湍流漩渦的阻滯作用，另一方面增強(qiáng)了顆粒間的相互作用。顆粒間相互作用對顆粒在流體中沉降速度的影響可通過Lewis等[45]提出的沉降速度公式進(jìn)行定性描述。

2.2 流體性質(zhì)

有關(guān)流體黏度對砂沉積的影響至今沒有形成統(tǒng)一的觀點(diǎn)。Thomas[46]最早研究介質(zhì)黏度對黏性邊界層及顆粒輸送的影響，認(rèn)為攜砂臨界流速隨黏度增大而增大；部分學(xué)者[27,29-32,47]得到相同結(jié)論，但Yalin[48]、Oroskar等[18]實(shí)驗(yàn)得出相反結(jié)論。Oudeman[49]認(rèn)為黏度在增加攜砂能力的同時(shí)，減小了流體對管道中砂層的沖擊，實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)黏度對臨界流速影響不大。Najmi[34]實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)流體黏度對臨界速度的影響不是單調(diào)的。

液相黏度的變化影響流體曳力系數(shù)CD，該系數(shù)可表示為

(3)

(4)

由式(3)、(4)可得，Rep<500時(shí)，曳力系數(shù)隨黏度的增大而增大，有利于顆粒運(yùn)輸；Rep≥500時(shí)，黏度對曳力系數(shù)無影響。

另一方面，液相黏度對邊界層厚度影響明顯。圓管黏性邊界層厚度可表示為

(5)

由式(5)可得，液相黏度增加，黏性邊界層厚度增大，抑制湍流漩渦的形成，減少顆粒與湍流漩渦的接觸，從而阻礙顆粒運(yùn)輸。綜合式(3)～(5)可見，目前業(yè)內(nèi)對液相黏度的增加是否有利于顆粒運(yùn)輸存在爭議。

Najmi[34]指出黏度的影響在于其改變流體流型，不同流型下黏度對湍流強(qiáng)度和曳力的影響不同。湍流中湍流漩渦作用占主導(dǎo)，黏度對湍流渦的作用大于其對拖曳力的影響，因此，所需臨界流速隨黏度的增大而增大；而層流中黏性作用只對曳力產(chǎn)生影響，黏度增加，曳力系數(shù)增加，因此所需要的臨界流速減小。

液相表面張力的影響未得到廣泛關(guān)注。1993年，Oudeman[49]將水的表面張力由0.064 N/m減小到0.028 N/m(繼續(xù)減小會增加發(fā)泡趨勢)，實(shí)驗(yàn)指出水的表面張力對砂礫輸送方式幾乎沒有影響。

多相流流型對管道攜砂影響較大。一般認(rèn)為，分層流中液速較低，且缺少氣液混合，最容易造成砂沉積；段塞流如地形段塞流等會造成氣液間的強(qiáng)烈混合，則不易造成管道砂沉積[11]，但由于段塞特性、塞體的湍動能及段液塞與液膜區(qū)的能量交換等，段塞流中顆粒運(yùn)輸?shù)膯栴}尤為復(fù)雜。有很多學(xué)者針對段塞流攜砂機(jī)理及段塞流是否有助于增強(qiáng)管道攜砂進(jìn)行了大量研究。部分學(xué)者[49-50]指出段塞流中增大紊流度會提高砂礫輸送能力；Stevenson等[27-28,30-32]提出將段塞流攜砂可看作水力單相攜砂及分層流攜砂的結(jié)合，顆粒在段塞頭部被湍流舉升、顆粒在段塞體中以砂層的形式運(yùn)動，減小顆粒間的相互作用有利于顆粒運(yùn)輸。Al-lababidi[39]結(jié)合段塞流形成及運(yùn)動過程，詳細(xì)闡釋了段塞流攜砂的過程：管壁處靜止的顆粒被液塞攜帶進(jìn)入紊流中心，沿管道底部躍動進(jìn)出液塞湍流中心。顆粒與液相間存在滑移速度，最終導(dǎo)致顆粒與液塞脫離。液塞向前移動，顆粒速度逐漸下降，進(jìn)入液膜區(qū)或者與液膜區(qū)速度保持一致或者發(fā)生回流。

2.3 管道結(jié)構(gòu)

單相水力攜砂中，臨界流速隨管徑的增大而增大。多相流運(yùn)動中，管徑對液相速度、湍流密度、持液率或其他液膜特性參數(shù)等均會產(chǎn)生影響。Najmi等[33-34,40-44]分別以空氣-水、空氣-水+增黏劑(增黏劑采用羧基纖維素鈉，僅改變流體黏度)為實(shí)驗(yàn)介質(zhì)，研究水平多相流管道中管徑的影響，采用管徑為0.05、0.10 m。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在以空氣-水為介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)中，攜砂臨界流速隨管徑的增大而稍增大，該現(xiàn)象在分層流中比段塞流中明顯[40-44]；但在以空氣-水+增黏劑[43]為介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)中，管徑為0.05 m管道內(nèi)的臨界速度大于管徑為0.10 m管道。因此，多相流管道攜砂中應(yīng)考慮采用管道水力直徑、液位高度等特征值研究管徑影響。

管道傾角為-1.35°±5°范圍內(nèi)，管道傾角對管道水力攜砂臨界速度基本沒有影響[27,30,39,51]；但管道中砂丘的速度，砂丘波峰間的距離及積砂傾角等運(yùn)輸形態(tài)等都受到管道傾角的影響[5]。多相流管道攜砂中，一般假設(shè)顆粒被液相攜帶，氣相通過影響液相間接影響顆粒運(yùn)動；而管道傾角變化會造成氣液流型發(fā)生轉(zhuǎn)變[39]，液相速度嚴(yán)重依賴管道中流型。因此，管道傾角對多相流攜砂影響明顯。

在傾斜管道段塞流攜砂中，有學(xué)者觀察到回流現(xiàn)象[13,28,30,39,51]，即：在傾斜管道中，受液相脫落過程及重力沿管道方向分力作用的影響，砂進(jìn)入液膜區(qū)后立刻停止運(yùn)動，部分砂礫回流至管道底部，與液膜區(qū)一同運(yùn)動，直至被下一個(gè)液塞攜帶。由此可見，管道傾角對氣液流型的影響及回流現(xiàn)象的出現(xiàn)導(dǎo)致固體顆粒的輸送特征發(fā)生明顯改變，但對砂顆粒運(yùn)移效率的具體影響仍需進(jìn)一步探究。

3 流體攜砂臨界速度模型

3.1 單相流管道攜砂模型

現(xiàn)有的計(jì)算氣液管道攜砂臨界速度模型主要通過擴(kuò)展單相流模型得到。國內(nèi)外學(xué)者針對單相管道流體攜砂建立了大量模型，根據(jù)建模方式的不同可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、理論模型及半?jīng)驗(yàn)半理論模型。本文僅針對建模方式進(jìn)行總結(jié)與比較，具體模型建立過程及詳細(xì)描述可參見文獻(xiàn)[22,52]，具有代表性的多相流管道攜砂臨界速度模型及其特點(diǎn)見表3，管壁處單顆粒受力分析如圖1所示。

表3 管道單相攜砂臨界速度模型Table 3 Sand transport critical velocity models for single-phase carrier fluid in pipe

圖1 管壁處單顆粒受力分析Fig.1 Various forces acting on a single particle on the pipe wall

3.2 多相流管道攜砂模型

多相流管道攜砂臨界速度模型的研究現(xiàn)在還處于起步階段，迄今為止提出的多相流管道攜砂臨界速度公式都是在單相流管道攜砂臨界速度模型的基礎(chǔ)上得到的。有學(xué)者采用表觀速度、管徑、水力直徑、液相等效直徑、液相高度等作為特征參數(shù)對單相流模型進(jìn)行了擴(kuò)展[10,44,55]，具有代表性的多相流管道攜砂臨界速度模型及其特點(diǎn)見表4。

表4 管道多相攜砂臨界速度模型Table 4 Sand transport critical velocity models for Multiphase carrier fluid in pipe

氣液流型多變性及多相流的復(fù)雜性導(dǎo)致砂礫在管道內(nèi)的運(yùn)動及受力情況等難以分析，許多三相模型是在液固兩相模型的基礎(chǔ)上引入某項(xiàng)特征值，進(jìn)而擴(kuò)展至多相流，這種方式比直接運(yùn)用多相模型出現(xiàn)的誤差小[55]。因此，特征參數(shù)的合理選擇及多相流機(jī)理的研究是制約管道多相流攜砂模型準(zhǔn)確性的根本問題。

4 研究展望

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對單相流管道砂沉積及運(yùn)輸?shù)难芯揩@得了一定的成果，但由于氣、液、固三相流動的研究涉及到多相流、非牛頓流體力學(xué)、湍流、微流體力學(xué)等多個(gè)方面，因此尚有大量的機(jī)理性問題亟待解決，還需在以下幾個(gè)方面進(jìn)行深入研究。

1) 目前國內(nèi)外的研究局限在砂礫宏觀運(yùn)動形態(tài)描述，管道砂沉積等缺少機(jī)理分析，尤其是氣液多相流體砂沉積的探索至今沒有獨(dú)立深入的理論研究，還未形成一套理論體系，這無疑是今后管道流體砂沉積的研究重點(diǎn)。

2) 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究大多是從宏觀角度對顆粒、介質(zhì)、管道結(jié)構(gòu)及其他因素進(jìn)行研究，確定各因素對所求臨界攜砂速度的影響機(jī)制，目前部分因素的影響尚未形成統(tǒng)一的理論，尤其是多相流管道中影響因素眾多且各因素互相干擾，因此在分析時(shí)應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)或理論分析確定砂沉積及流體攜砂的主要影響因素，以便在多相流建模時(shí)做出合理的假設(shè)與簡化。另外，實(shí)驗(yàn)觀測手段多借助高速攝像系統(tǒng)及人員的觀察，判斷管道中砂運(yùn)動狀態(tài)及其轉(zhuǎn)折點(diǎn)存在誤差，有待進(jìn)一步提高。

3) 單相攜砂模型根據(jù)建模方法的不同可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、半?jīng)驗(yàn)半理論模型及理論模型，其中理論模型比較復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t受到實(shí)驗(yàn)條件的限制；并且現(xiàn)有的單相攜砂模型眾多，導(dǎo)致模型選取也十分困難。多相流的復(fù)雜性導(dǎo)致理論建模受到限制，如何選擇合理的特征參數(shù)將單相流模型擴(kuò)展至多相流模型，提高模型的準(zhǔn)確性及適用性，需要得到廣泛關(guān)注。

符號注釋

dp—顆粒粒徑，m；

δ—黏性邊界層厚度，m；

Ar—阿基米德數(shù)；

Ar*—修正的阿基米德數(shù)；

φ—顆粒圓度系數(shù)；

ρf—流體密度，kg/m3；

up—顆粒速度，m/s；

μf—流體動力黏度，Pa·s；

D—管道直徑，m；

D50—內(nèi)徑為50 mm的當(dāng)量管徑，m；

CD—曳力系數(shù)；

Rep—顆粒雷諾數(shù)；

uf—流體速度，m/s；

Fr—弗勞德數(shù)；

Re—雷諾數(shù)；

s—顆粒相對密度,s=ρp/ρf；

ρp—顆粒密度，kg/m3；

CV—顆粒體積濃度，%；

ug—?dú)庀嗨俣?，m/s；

g—重力加速度，m/s2；

ρg—?dú)庀嗝芏?，kg/m3；

μg—?dú)庀鄤恿︷ざ龋琍a·s;

VC—攜砂臨界流速，m/s；

FD—拖曳力,N；

FL—升力,N；

Ff—顆粒與管壁間摩擦力,N；

FA—黏附力,N；

FW—凈重,N；

Fp—彈性力,N；

FT—湍流效應(yīng)力,N；

FN—管壁支持力,N；

Lx—水平方向力臂,m；

Ly—豎直方向力臂,m；

n1—壁面影響系數(shù)；

Reim50—50 mm管內(nèi)流體初始運(yùn)動雷諾數(shù)；

f—摩擦系數(shù)；

N—單位長度管道中的砂礫數(shù)；

FDy—砂礫所受豎直方向上曳力,N；

le—漩渦特征長度,m；

A—管道橫截面面積，m2；

x—邊界層湍動能有效利用率；

v′—邊界層湍流速度，m/s；

n—濃度引起的沉降阻滯系數(shù)；

W—濃度系數(shù)，W=1/(1+3.64CV),CV>0.01；W=1/[0.5(1+3.64CV)],CV≤0.01;

υ—流體運(yùn)動黏度，m2/s；

α—顆粒形變角度,(°)或rad；

LD—曳力FD至接觸面的力臂,m；

Ψs,Ss—描述顆粒運(yùn)動速度的無量綱參數(shù)；

Vs—砂床上方顆粒運(yùn)動速度，m/s；

DH—水力當(dāng)量直徑，m；

θ—管道傾角，(°)或rad；

a,b—與Ss數(shù)值相關(guān)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

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