李 昊，梁 州，黃 迅，林 宇（教授）

一、引言

近年來(lái)，我國(guó)債券市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了大幅度的跨越式發(fā)展，2016年全年發(fā)行債券35.6萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)56.1%，各類債券余額同比增長(zhǎng)30.7%，達(dá)到了63.8萬(wàn)億元，約占GDP比重的85.7%。然而，在債券市場(chǎng)迅猛發(fā)展之際，受過(guò)度投資、缺乏有效風(fēng)險(xiǎn)管理、信息不對(duì)稱、投機(jī)氛圍濃厚等復(fù)雜因素的綜合影響，自2014年“11超日債”違約開(kāi)始，“15五洋債”“15機(jī)床MTN001”等眾多公司違約事件近年來(lái)不斷涌現(xiàn)[1]。這不僅擾亂了我國(guó)債券市場(chǎng)的既定秩序，給投資者帶來(lái)嚴(yán)重?fù)p失，甚至還可能誘發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，阻礙整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的健康發(fā)展。因此，科學(xué)開(kāi)展對(duì)我國(guó)債券市場(chǎng)公司違約概率的預(yù)測(cè)研究，對(duì)于公司經(jīng)營(yíng)者以及監(jiān)管層防范和化解風(fēng)險(xiǎn)與危機(jī)具有重大而深遠(yuǎn)的意義。

相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期以來(lái)，學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界已不遺余力地開(kāi)發(fā)出Credit Risk+、邏輯（Logistic）回歸、概率比（Probit）回歸、KMV、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artifical Neural Network，ANN）等一系列模型對(duì)公司的違約概率進(jìn)行了廣泛而深入的研究[2][3][4][5][6]。雖然相關(guān)研究取得了令人滿意的成果，但是上述模型卻都存在前提條件過(guò)于苛刻、過(guò)學(xué)習(xí)、局部最小值等問(wèn)題[7]。令人欣喜的是，支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）卻正好擁有解決這些問(wèn)題的突出優(yōu)勢(shì)，使其具有更為優(yōu)異的泛化推廣能力，從而自其被提出以來(lái)，就受到廣大學(xué)者的青睞并被廣泛運(yùn)用于金融領(lǐng)域的研究之中[8]。并且在傳統(tǒng)SVM的基礎(chǔ)上，學(xué)者們還進(jìn)一步研究出具有更高運(yùn)算速度和更強(qiáng)抗干擾能力的最小二乘SVM（Least Square Support Vector Machine，LS-SVM）對(duì)公司違約概率進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，且取得了較為矚目的研究成果[9]。因此，本文引入LS-SVM模型對(duì)公司違約概率進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，從而為監(jiān)管部門以及公司管理層防范風(fēng)險(xiǎn)提供合適的操作工具。

對(duì)于公司違約概率預(yù)測(cè)研究的重點(diǎn)在于構(gòu)建LS-SVM模型，而構(gòu)建LS-SVM模型的關(guān)鍵又在于對(duì)核函數(shù)（Kernel Function）的選取[10]。雖然目前研究均使用正定核（Positive Kernel）來(lái)構(gòu)建LS-SVM模型[11]，但是基于樣本數(shù)據(jù)集所構(gòu)建的正定核矩陣的特征值往往為正，特征值為負(fù)的情形從未被納入核矩陣的構(gòu)建中。隨著經(jīng)濟(jì)一體化與金融全球化的深入推進(jìn)，各國(guó)金融市場(chǎng)間的聯(lián)系日益緊密，金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，從而導(dǎo)致基于金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)集所構(gòu)建核矩陣的特征值出現(xiàn)負(fù)值的情況普遍存在，如果仍然使用正定核對(duì)金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行核矩陣的構(gòu)建，將很可能無(wú)法刻畫(huà)金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征，從而造成構(gòu)建的LS-SVM模型出現(xiàn)預(yù)測(cè)偏誤，導(dǎo)致公司違約概率預(yù)測(cè)研究的失敗[12]。令人欣慰的是，隨著對(duì)核函數(shù)的深入探索，有部分學(xué)者另辟蹊徑，探索出不定核（Indefinite Kernel）這一新穎的核函數(shù)構(gòu)建方法，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)集的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征自適應(yīng)地構(gòu)建特征值或正或負(fù)的核矩陣，從而更為有效地提升LS-SVM的預(yù)測(cè)性能，不定核相較傳統(tǒng)正定核所具有的上述明顯優(yōu)勢(shì)，也在實(shí)證研究中獲得了充分的驗(yàn)證[13]。因此，本文將構(gòu)建基于不定核的LS-SVM模型，以期為公司的違約概率預(yù)測(cè)奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)與工具保障。

基于以上分析與認(rèn)識(shí)，本文以短期融資券作為研究對(duì)象，以交叉驗(yàn)證（Cross Validation，CV）作為模型的訓(xùn)練方法，將傳統(tǒng)正定核LS-SVM模型拓展為不定核LS-SVM模型對(duì)公司違約概率開(kāi)展預(yù)測(cè)研究，并將不定核LS-SVM模型與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)性能的比較研究，進(jìn)而針對(duì)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中位于重要地位的違約風(fēng)險(xiǎn)高發(fā)行業(yè)，對(duì)不定核LSSVM模型的穩(wěn)健性進(jìn)行考察。

二、文獻(xiàn)綜述

迄今為止，就所掌握的文獻(xiàn)而言，已有學(xué)者將LS-SVM模型運(yùn)用于金融領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)建模。Zhu等[14]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposi?tion，EMD）與LS-SVM模型相結(jié)合，提出了EMDLSSVM-ADD模型，并對(duì)碳價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。更進(jìn)一步地，在LS-SVM模型下運(yùn)用不定核的研究中，Huang等[15]在LS-SVM模型的框架下，基于UCI訓(xùn)練集，將不定核與正定核進(jìn)行對(duì)比，實(shí)證研究表明，不定核LS-SVM模型在某些UCI數(shù)據(jù)集下要顯著優(yōu)越于正定核LS-SVM模型。而在圍繞債券市場(chǎng)公司違約概率的研究中，盡管曹勇等[16]發(fā)現(xiàn)將不同行業(yè)進(jìn)行區(qū)分以進(jìn)行公司違約概率的研究可以較大程度地提高Logistic模型的擬合優(yōu)度，且各行業(yè)中影響公司違約概率的財(cái)務(wù)指標(biāo)不盡相同。但毋庸置疑的是，上述文獻(xiàn)僅對(duì)債券市場(chǎng)公司違約概率進(jìn)行了測(cè)算，而并未進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。本文不僅將不定核LS-SVM模型引入公司違約概率的預(yù)測(cè)研究中，還將其與正定核LS-SVM模型以及Logistic模型在整體行業(yè)和分行業(yè)進(jìn)行了預(yù)測(cè)精度比對(duì)。由此可見(jiàn)，與已有的文獻(xiàn)相比本文具有明顯的創(chuàng)新性。

三、研究方法

1.基于正定核LS-SVM模型的公司違約概率的預(yù)測(cè)方法。對(duì)于債券市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，用狀態(tài)變量刻畫(huà)在t時(shí)刻的起息日期下，第i只短期融資券的違約概率，其中i=1，2，…，n。用 來(lái)刻畫(huà)短期融資券的特征變量，其中d表示特征變量對(duì)應(yīng)的維度，d=1，2，…，m。因?yàn)楸疚难芯康氖枪具`約概率的預(yù)測(cè)方法，即：通過(guò)運(yùn)用當(dāng)期的特征變量來(lái)預(yù)測(cè)下一期的狀態(tài)變量，所以各研究樣本可以構(gòu)造為，表示運(yùn)用t時(shí)刻短期融資券的特征變量來(lái)預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻的違約概率。

利用LS-SVM模型進(jìn)行公司違約概率預(yù)測(cè)的優(yōu)化目標(biāo)為：

式中：ξj為非負(fù)的松弛變量；C/2為給定的正則化參數(shù)。同時(shí)，為了求解上述優(yōu)化問(wèn)題便要引入拉格朗日乘數(shù)，將其變成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：

式中：αj為拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT最優(yōu)化條件，有：

消去w和ξj，可得到：

進(jìn)而將由式（5）求出的αj和b代入違約概率預(yù)測(cè)模型，即可得到最終的函數(shù)表達(dá)式：

本文采用目前研究廣泛使用的徑向基核函數(shù)（Radical Basis Function，RBF）、多 項(xiàng)式核 函 數(shù)（Polynomial Kernel）、線性核函數(shù)（Linear Function）以及Sigmoid核作為所采用的正定核，其表達(dá)式如下：

RBF核：

Poly核：

Linear核：

Sigmoid核：

至此，基于正定核LS-SVM模型的公司違約概率預(yù)測(cè)模型就已構(gòu)建完畢，但正如前文所述，面對(duì)日益復(fù)雜的金融數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，倘若使用核矩陣特征值僅能為正的正定核，勢(shì)必導(dǎo)致LS-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果陷入一個(gè)局部值，而忽略當(dāng)特征值出現(xiàn)負(fù)數(shù)情形下最優(yōu)值的選擇，且限制了核函數(shù)的構(gòu)建形式以及縮小了核函數(shù)的選擇空間，于公司違約概率預(yù)測(cè)不利。因此，下文將重點(diǎn)構(gòu)建不定核LS-SVM模型，以提高LS-SVM公司違約概率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

2.基于不定核LS-SVM模型的公司違約概率的預(yù)測(cè)方法。為使用LS-SVM模型對(duì)公司違約概率進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，需對(duì)核函數(shù)進(jìn)行有效的選擇，下面本文將引入不定核對(duì)違約概率進(jìn)行建模分析。

通常而言，為運(yùn)用不定核，需從再生核Krein空間（Reproducing Kernel Krein Space，RKKS）出發(fā)，倘若存在，那么對(duì)于任意給定的短期融資券樣本訓(xùn)練集而言，不定核存在如下分解：

由此，不定核可由正定核進(jìn)行線性組合得到，LS-SVM模型所進(jìn)行的不定學(xué)習(xí)在RKKS中也與再生核 Hilbert空間（Reproducing Kernel Hilbert Space，RKHS）不謀而合，也正因如此，該模型所進(jìn)行的不定學(xué)習(xí)得到了理論支持。相較于正定核而言，不定核能夠根據(jù)公司違約概率樣本數(shù)據(jù)集的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征自適應(yīng)地構(gòu)建特征值或正或負(fù)的核矩陣，從而能更適用于LS-SVM模型的建模分析，對(duì)于公司經(jīng)營(yíng)者以及監(jiān)管當(dāng)局而言意義重大而深遠(yuǎn)。

進(jìn)而相較于正定核公司違約概率預(yù)測(cè)模型即式（6）而言，基于不定核LS-SVM模型的公司違約概率有著如下形式：

更進(jìn)一步，利用不定核LS-SVM模型進(jìn)行公司違約概率預(yù)測(cè)的優(yōu)化目標(biāo)由式（2）轉(zhuǎn)換為：

從而，所求解的無(wú)約束問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

而其穩(wěn)定點(diǎn)條件為：

消去w+、w-、ξj，可得到：

將式（16）求出的αj和b代入式（12）即可得出基于不定核LS-SVM模型的公司違約概率預(yù)測(cè)模型：

由于大量文獻(xiàn)采用Sigmoid核函數(shù)作為不定核[12][15]，所以本文采用Sigmoid核函數(shù)作為不定核LS-SVM模型的核函數(shù)：

在此需要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)的是，根據(jù)Lin等[17]的研究成果，當(dāng)a＞0、d＜0時(shí)，Sigmoid核函數(shù)被認(rèn)為是正定核；而除此之外，Sigmoid核函數(shù)被認(rèn)為是不定核?？梢钥闯鰧?duì)于不定核的Sigmoid核函數(shù)而言，避免了因參數(shù)取值范圍受到限制而陷入局部最小值的情況，進(jìn)而引入不定核Sigmoid核能夠使得Sigmoid核函數(shù)更適合應(yīng)用于公司違約概率現(xiàn)實(shí)預(yù)測(cè)研究。

至此，基于不定核LS-SVM模型的公司違約概率預(yù)測(cè)模型構(gòu)建完成。

3.基于信用利差的違約概率測(cè)算。要想合理地預(yù)測(cè)公司的違約概率，不僅要構(gòu)建合理的違約概率預(yù)測(cè)模型，更關(guān)鍵的是要對(duì)違約概率進(jìn)行精確的測(cè)算。一般來(lái)說(shuō)，一單位短期融資券的價(jià)格應(yīng)該保證其期望收益率至少等于一單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的收益率[18]：

式中：PD表示違約概率；rrisk表示短期融資券的利率；rrisk-free表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

將式（19）整理得到：

眾所周知，短期融資券的信用利差（Cost Spreads，CS）由其發(fā)行利率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率之差來(lái)衡量，從而式（20）可表示為：

只有準(zhǔn)確地計(jì)算信用利差，才能對(duì)公司的違約概率進(jìn)行有效的測(cè)算。本文將國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，并利用牛頓插值法補(bǔ)填了公司債券發(fā)行當(dāng)天所缺少的國(guó)債利率樣本。因此，本文將根據(jù)式（21）對(duì)短期融資券的違約概率進(jìn)行測(cè)算，為預(yù)測(cè)工作的進(jìn)一步展開(kāi)奠定良好的基石。

4.公司違約概率預(yù)測(cè)模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度評(píng)價(jià)是短期融資券違約概率預(yù)測(cè)中較關(guān)鍵的部分。為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的性能，本文將運(yùn)用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

其中，RMSE和MAE用來(lái)衡量模型的整體預(yù)測(cè)能力。RMSE和MAE越小，則模型預(yù)測(cè)精度越高，反之亦然。而MAPE衡量了模型的局部預(yù)測(cè)能力，其值越小，則模型的預(yù)測(cè)精度越高，反之則反。

四、實(shí)證檢驗(yàn)與結(jié)果分析

1.樣本選擇?？紤]到2006年企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的頒布及2008年金融危機(jī)對(duì)于債券市場(chǎng)的影響，本文以起息時(shí)間為2008年1月10日的短期融資券為研究對(duì)象，并按照如下標(biāo)準(zhǔn)對(duì)樣本進(jìn)行篩選：①對(duì)同一會(huì)計(jì)年度內(nèi)發(fā)行超過(guò)一期短期融資券的上市公司，本文隨機(jī)地保留一個(gè)樣本。②因城投債發(fā)行動(dòng)機(jī)與本文研究不符，剔除城投債性質(zhì)的短期融資券。③因需計(jì)算信用利差，僅保留固定利率短期融資券，且本文主要考察平價(jià)發(fā)行的債券，故剔除貼現(xiàn)式債券。④剔除金融類公司。⑤剔除樣本缺失的短期融資券。共計(jì)得到3238個(gè)樣本，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)，其中短期國(guó)債數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)債券信息網(wǎng)，部分短期國(guó)債數(shù)據(jù)利用牛頓插值法進(jìn)行了構(gòu)造。為避免極端值的影響，本文對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了上下1%分位上的縮尾（Winsorize）處理。

2.特征指標(biāo)變量的篩選。要想合理地構(gòu)建公司違約概率預(yù)測(cè)模型，前提在于對(duì)公司違約概率的影響因素進(jìn)行有效的篩選，因此，本文通過(guò)借鑒陳詩(shī)一[19]、曹勇等[16]的研究，從流動(dòng)性、運(yùn)營(yíng)能力、盈利能力和資本結(jié)構(gòu)這4個(gè)方面挑選出22項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)，同時(shí)挑選出4項(xiàng)具有代表性的公司非財(cái)務(wù)指標(biāo)（模型的特征指標(biāo)見(jiàn)表1）。

表1 公司違約概率預(yù)測(cè)模型的特征指標(biāo)

為避免特征指標(biāo)維數(shù)過(guò)高導(dǎo)致模型的“過(guò)擬合”，也為保證特征指標(biāo)存在顯著差異以使得模型的效果最優(yōu)，本文將參考遲國(guó)泰等[20]的研究，運(yùn)用偏相關(guān)分析對(duì)相關(guān)系數(shù)大于0.8的指標(biāo)進(jìn)行篩選以剔除模型中的冗余信息，但偏相關(guān)系數(shù)（兩兩之間）是兩兩之間的系數(shù)，究竟刪除其中哪個(gè)特征指標(biāo)還應(yīng)該具體考慮。本文在找到偏相關(guān)系數(shù)（兩兩之間）大于0.8的7組特征指標(biāo)后，為保證實(shí)驗(yàn)的客觀開(kāi)展，首先將偏相關(guān)系數(shù)（兩兩之間）大于0.8中多次出現(xiàn)的特征指標(biāo)予以刪除，如表2中的速動(dòng)比率、總資產(chǎn)報(bào)酬率以及息稅前利潤(rùn)率；然后，剔除了偏相關(guān)系數(shù)（平均數(shù)）較大的Log（總資產(chǎn)）；最后，無(wú)論對(duì)于公司管理層還是對(duì)于監(jiān)管部門來(lái)說(shuō)，在公司發(fā)生違約且面臨破產(chǎn)時(shí)，均更關(guān)注以所有者權(quán)益與總資產(chǎn)比值衡量的本金比率，從而本文剔除違約距離。因此，本文將選擇除速動(dòng)比率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、息稅前利潤(rùn)率、違約距離以及Log（總資產(chǎn)）以外的特征指標(biāo)進(jìn)行公司違約概率預(yù)測(cè)模型的建模分析，以期為公司管理層以及監(jiān)管當(dāng)局提供優(yōu)秀的操作工具。

表2 偏相關(guān)系數(shù)（兩兩之間）大于0.8的指標(biāo)

3.不定核LS-SVM模型與其他預(yù)測(cè)模型的性能對(duì)比。由于學(xué)者們普遍使用Logistic模型進(jìn)行違約概率的研究[21]，因此，本文僅將不定核LS-SVM模型與除正定核LS-SVM模型以外的Logistic模型進(jìn)行違約概率預(yù)測(cè)精度對(duì)比。與此同時(shí)，為了避免人為劃分樣本造成預(yù)測(cè)模型獲得的實(shí)證結(jié)果存在隨機(jī)性，本文采用交叉驗(yàn)證方法對(duì)不定核LS-SVM模型、正定核LS-SVM模型以及Logistic模型進(jìn)行試驗(yàn)訓(xùn)練，即：將樣本數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為10份，令其中1份為測(cè)試集，另外9份為訓(xùn)練集，然后基于訓(xùn)練集進(jìn)行實(shí)證建模，從而獲得10次結(jié)果并取其平均值，結(jié)果見(jiàn)表3。值得一提的是，為預(yù)測(cè)公司違約概率，應(yīng)選擇t-1時(shí)期的特征指標(biāo)，但由于債券發(fā)行時(shí)期有可能小于公司上年度財(cái)務(wù)報(bào)表發(fā)布的時(shí)期，如果繼續(xù)使用t-1時(shí)期的特征指標(biāo)則不符合實(shí)際的情形。因此，當(dāng)出現(xiàn)此種標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，本文以t-2時(shí)期的特征指標(biāo)代替t-1時(shí)期的特征指標(biāo)，也因此本文所預(yù)測(cè)的違約概率與實(shí)際情形更相符。本文在MATLAB 2016a的編程環(huán)境下進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)于LS-SVM模型主要依靠LS-SVMlab這一通用工具包實(shí)現(xiàn)。

表3 不同模型違約概率預(yù)測(cè)精度的對(duì)比

從表3中可以很清晰地看出，較正定核LSSVM模型以及Logistic模型來(lái)說(shuō)，不定核LS-SVM模型在RMSE、MAPE以及MAE上均獲得最小值。因此，從預(yù)測(cè)的精度上看，不定核的引入能夠較大地提升LS-SVM的預(yù)測(cè)性能，在公司違約概率的預(yù)測(cè)上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

但是，僅根據(jù)整體行業(yè)就斷定不定核LS-SVM模型的預(yù)測(cè)性能最好，不僅缺少對(duì)于公司違約概率預(yù)測(cè)模型泛化性能的驗(yàn)證，而且整體行業(yè)所獲得的結(jié)果是否也能推廣至分行業(yè)中還缺乏客觀的評(píng)價(jià)，因此，還要考察不定核LS-SVM模型在分行業(yè)中的應(yīng)用效果才能對(duì)其預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)?？紤]到煤炭、鋼鐵、有色金屬、交通運(yùn)輸以及食品飲料等行業(yè)不僅是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的重要組成部分[22]，而且根據(jù)劉再杰等[23]的研究，這五大行業(yè)也是信用風(fēng)險(xiǎn)較突出的行業(yè)，因此進(jìn)一步本文將針對(duì)這五大行業(yè)進(jìn)行不定核LS-SVM模型與其余預(yù)測(cè)模型的分行業(yè)性能對(duì)比，以考察該模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。各模型性能對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4中可以很清晰地看出，不定核LS-SVM模型除在鋼鐵行業(yè)中RMSE大于RBF核LS-SVM模型外，在其余各行業(yè)的預(yù)測(cè)中，所得到的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均為最小值，且較整體行業(yè)而言，在分行業(yè)中使用交叉驗(yàn)證所得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)，絕大多數(shù)都小于相應(yīng)的整體行業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值：0.0700、0.1700以及0.0552。以上結(jié)果表明，不定核LS-SVM模型的泛化性能極其優(yōu)越。

五、結(jié)論

為了預(yù)測(cè)公司違約概率，本文以短期融資券為研究對(duì)象，構(gòu)建了基于信用利差的違約概率樣本，進(jìn)而運(yùn)用RMSE、MAPE和MAE對(duì)不定核LS-SVM模型、正定核LS-SVM模型和Logistic模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度的對(duì)比，然后為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)健性，進(jìn)行了分行業(yè)中各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比。

表4 分行業(yè)各模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

實(shí)證研究結(jié)果表明：從模型的預(yù)測(cè)精度上看，不定核LS-SVM模型無(wú)論在整體行業(yè)還是在分行業(yè)中均展現(xiàn)出了優(yōu)越的預(yù)測(cè)性能，表明不定核具有優(yōu)異的泛化性能以及良好的可操作性。

基于上述實(shí)證結(jié)果，本文認(rèn)為使用不定核LSSVM模型能夠?qū)镜倪`約概率進(jìn)行良好的預(yù)測(cè)，為公司管理層的經(jīng)營(yíng)操作、風(fēng)險(xiǎn)防范以及監(jiān)管部門調(diào)控全局、化解風(fēng)險(xiǎn)提供了優(yōu)異的操作工具，并為金融監(jiān)管構(gòu)建了理論支持的“防火墻”。

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