李國棟，劉娜，王鵬，陳健軍

（中國電子科技集團公司電子科學研究院，北京 100041）

0 引言

隨著信息技術的快速發(fā)展，作戰(zhàn)理念正向基于效果的作戰(zhàn)轉變，作戰(zhàn)方式朝著“網絡中心戰(zhàn)”的方向發(fā)展，參戰(zhàn)力量的網絡化越來越明顯，體系對抗已成為當前和未來作戰(zhàn)的主要形態(tài)[1]。

在體系對抗過程中，對抗的勝負不再以擊毀、擊斃敵方裝備、人員的數(shù)量和百分比作為衡量指標，這是機械化戰(zhàn)爭的取勝標準。信息化條件下作戰(zhàn)，是以誰先擊破對方的作戰(zhàn)體系，盡快將對方的體系作戰(zhàn)力量摧毀，并且短時間內無法恢復，誰就取得了勝利。近幾年的信息化局部戰(zhàn)爭都說明了這個問題，所以信息化條件下的體系對抗應當以體系作戰(zhàn)能力削弱為目標，盡快擊破對方的作戰(zhàn)體系。

本文針對如何快速削弱體系作戰(zhàn)能力的問題進行了數(shù)學描述，提出了一種基于單親遺傳算法的擊破策略生成方法，并通過算例對所提方法進行了驗證。

1 問題建模

1.1 作戰(zhàn)體系抽象

作戰(zhàn)體系由體系中功能各異的裝備及裝備間的復雜關系組成，是一個典型的復雜網絡，可通過裝備之間的作戰(zhàn)關系所構成的整體加以描述。利用節(jié)點和邊分別對作戰(zhàn)裝備以及裝備間的相互關系進行抽象，即可構建作戰(zhàn)體系的網絡化模型。

根據(jù)現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論，作戰(zhàn)活動是一個偵察、決策、行動的循環(huán)過程，可用作戰(zhàn)環(huán)加以表述。作戰(zhàn)環(huán)是針對特定作戰(zhàn)任務，由作戰(zhàn)體系中的感知、決策、攻擊等武器裝備實體與敵方目標實體構成的有作戰(zhàn)行為關系的閉合回路[2]。如圖1所示，環(huán)中各類節(jié)點之間的有向邊是節(jié)點之間作戰(zhàn)關系的抽象，涉及基于紅外、電磁、光波等形式的感知能量流；基于無線電、有線通信線路等載體的決策支持信息流和指控信息流；以及基于火力打擊過程而建立起來的攻擊能量流。作戰(zhàn)環(huán)代表了作戰(zhàn)活動的最簡單基本環(huán)節(jié)，稱作標準作戰(zhàn)環(huán)（Standard Operation Loop）[3]。

因此，本文將單方的作戰(zhàn)單元抽象為感知S、決策D、攻擊A三類節(jié)點并引入目標節(jié)點T，通過作戰(zhàn)環(huán)來進行作戰(zhàn)關系的抽象描述。

1.2 體系作戰(zhàn)模型

圖1 標準作戰(zhàn)環(huán)

為了量化反映作戰(zhàn)體系的裝備能力及裝備之間的關系，本文采用矩陣的形式來進行模型描述。以圖1所示的標準作戰(zhàn)環(huán)為例，設感知、決策、攻擊節(jié)點的能力度量分別是CS、CD和CA，支撐決策支持信息流和指控信息流的通信保障能力的度量分別是CSD和CDA，指定條件下感知節(jié)點和攻擊節(jié)點適用于目標對象的適用度分別是CTS和CAT，則綜合反映標準作戰(zhàn)環(huán)中裝備能力及關系的矩陣G為：

稱為能力關系矩陣。其中，矩陣的第i行第j列若為非零元素，則表示第i行的節(jié)點對第j列的節(jié)點存在指向關系，若為零元素，則表示無指向關系或指向關系太弱可以忽略。關于各類節(jié)點的能力度量，目前已經有許多較為成熟的方法，在此，便不贅述。

1.3 體系作戰(zhàn)能力

能力關系矩陣G是對武器裝備體系作戰(zhàn)模型的數(shù)學描述，反映了體系中裝備間的關系與能力大小，而作戰(zhàn)環(huán)作為作戰(zhàn)活動的基本環(huán)節(jié)，其數(shù)量和質量在一定程度上反映了武器裝備體系的作戰(zhàn)能力，因此，可通過評價能力關系矩陣G中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和質量的方式來度量武器裝備體系的作戰(zhàn)能力[4,5]。

當網絡中包含的節(jié)點數(shù)目龐大、連接關系復雜時，精確計算作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)目、長度將導致計算量非常大。為了方便快捷地綜合計算網絡中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量、長度，本文利用作戰(zhàn)環(huán)綜合能力指數(shù)τindex_T來綜合衡量體系中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和質量。

其中，index_T為目標T在矩陣G中對應的行列序號，τindex_T表示作戰(zhàn)體系中作戰(zhàn)環(huán)對目標T的作戰(zhàn)能力需求滿足度的加權和，本文以此來表征作戰(zhàn)體系在一定條件下對目標T的作戰(zhàn)能力。

1.4 體系擊破策略優(yōu)化問題

體系擊破問題的實質是通過尋找可行的節(jié)點攻擊順序，使得按照該順序進行打擊時體系作戰(zhàn)能力快速下降為零，且這個過程中作戰(zhàn)能力的平均水平最低。

假設某一作戰(zhàn)體系由N個節(jié)點組成，其體系的能力關系矩陣為G，則該體系的擊破策略優(yōu)化問題可描述為如下數(shù)學模型：

其中，x為N維決策向量，其分量xi表示打擊序列中第i個摧毀節(jié)點的標號，各分量的取值屬于集合{1,…,N}且各不相同；G(x[1:k])表示從能力關系矩陣G中去除向量x中前k行對應標號的節(jié)點后的矩陣；f(G(x[1:k]))表示經過k次打擊后作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)能力，本文選擇作戰(zhàn)環(huán)綜合能力指數(shù)作為f(·)，具體應用時函數(shù)f(·)可根據(jù)不同的作戰(zhàn)體系進行調整。問題的優(yōu)化目標是使每次打擊后作戰(zhàn)體系的剩余作戰(zhàn)能力之和最小。

2 基于單親遺傳算法的擊破策略優(yōu)化

遺傳算法模擬生物基因的遺傳進化過程，通過編碼組成初始種群后，按照種群中染色體對環(huán)境的適應程度施加一定操作，從而實現(xiàn)種群的進化。主要包括初始種群生成、適應度計算、遺傳操作三個主要環(huán)節(jié)。

2.1 初始種群生成

在體系擊破策略的優(yōu)化求解中，本文采用序號編碼方式，將染色體定義為節(jié)點的先后摧毀序列，用沒有重復數(shù)字的向量x表示，同決策向量。例如，某個體系由標號分別為 1、2、3、4、5、6 的節(jié)點組成，那么，摧毀序列 3＞1＞5＞2＞4＞6 則可用染色體x=(3,1,5,2,4,6)T進行表示，其分量為摧毀節(jié)點的標號。

根據(jù)以上編碼規(guī)則，種群中的每一個染色體都是N個節(jié)點的一個排列，隨機生成m個1～N的隨機排列，即可得到m個染色體的初始種群，m為種群數(shù)量。

2.2 適應度計算

該問題的優(yōu)化目標是最小化目標函數(shù)考慮到遺傳算法追求適應度較大的個體，所以定義適應度函數(shù)為：

2.3 遺傳操作

體系擊破問題的本質為排序問題，若用傳統(tǒng)的遺傳算法進行求解，在完成交叉操作后，需要附加大量的修正操作來保證染色體的可行性。因此，本文采用單親遺傳策略，通過用單條染色體的遺傳操作取代兩條染色體之間的交叉操作，來克服傳統(tǒng)算法的不足。不但有利于提高搜索效率，而且不要求初始群體的多樣性，不易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

本文主要采用以下三種基因重組的方式來進行單親遺傳操作。

（1）基因換位

基因換位是以一定的概率pe把一條染色體上的上的基因進行位置互換，被交換的位置是隨機的。

根據(jù)交換基因對的數(shù)量，可分為單點換位和多點換位。單點換位是一次只交換一對基因的位置，如圖2所示。多點換位是對預先給定的閾值ue，取隨機數(shù)i(1≤i≤ue)，一次交換i對基因，如圖3所示。

圖2 單點換位

圖3 多點換位（ue=3,i=2）

（2）基因移位

基因移位是以一定概率ps把一條染色體上的上的一些基因段依次向后移動，并把基因段段尾的基因移到原基因段段首的位子上?；蚨蔚拈L度和位置也都是隨機確定的。

基因移位也分為單點移位和多點移位。單點移位是在一條染色體中只取一個子串作基因移位操作，如圖4所示；而多點位移是對預先給定的正整數(shù)us，先取隨機數(shù)i(1≤i≤us)，然后在一條染色體中取i個子串作基因移位操作，如圖5所示。

圖4 單點移位

圖5 多點移位（us=3,i=2）

（3）基因倒位

基因倒位是以一定概率pi把一條染色體上的一些基因段依次倒轉?；蚨蔚拈L度及位置也是隨機確定的。

基因倒位可分為單段倒位和多段倒位。單段倒位是在一條染色體中只取一個子串作基因倒位操作，如圖6所示；而多段倒位是對預先給定的正整數(shù)ui，先取隨機數(shù)i(1≤i≤ui)，然后在一條染色體中取i個子串作基因倒位操作，如圖7所示。

圖6 單段倒位

圖7 多段倒位（ui=3,i=2）

上述遺傳操作可根據(jù)問題求解需要進行適當?shù)倪x擇與調整。當染色體的長度N很大的時候，一般使用多點遺傳操作，而當N很小的時候，適合使用單點遺傳操作。在遺傳迭代初期，尤其是當初始群體不具有廣泛多樣性時，宜用多點遺傳操作；而在遺傳迭代后期，一般用單點遺傳操作。

2.4 算法步驟

（1）參數(shù)設置。設置種群的染色體數(shù)量M，遺傳操作 參 數(shù) pe、ps、pi、ue、us、ui，以 及 最 大 進 化 代 數(shù)maxGen等。

（2）初始種群生成。隨機生成具有M個染色體的種群。

（3）適應度計算。利用式（2）計算染色體 Xi(1≤i≤M)的適應度F(Xi)。

（4）遺傳操作。對上一代種群中的染色體按概率進行基因換位、基因移位、基因倒位操作，產生新染色體。

（5）評價新染色體。計算新染色體的適應度。

（6）終止條件判斷。若達到最大進化代數(shù)，或者最大適應度的改善幅度連續(xù)r代小于tol，則輸出最優(yōu)解并停止，否則，進入下一步。

（7）生成下一代種群。從上一代種群中的染色體和本次遺傳操作所產生的新染色體中，按照染色體適應度的比例，使用輪盤賭的方式，選擇出M個染色體構成下一代種群，轉步驟（4）。

3 算例驗證

為了驗證所提方法，本文以如圖8所示的作戰(zhàn)體系為例進行擊破策略計算。

圖8 作戰(zhàn)體系示意圖

假設作戰(zhàn)體系中指揮節(jié)點D1和D2控制的感知和攻擊節(jié)點能力歸一化度量為0.7，其他感知、決策、攻擊節(jié)點的能力均為0.9，節(jié)點間的通信保障能力為1，且目標節(jié)點符合感知和攻擊節(jié)點的適用范圍。

在算法參數(shù)設置上，取種群規(guī)模M=50，最大進化代數(shù)maxGen=300，遺傳操作參數(shù)pe、ps和pi分別設置為 0.5、0.4、0.1，而閾值 ue、us和 ui在 1～100 次迭代時取 3，在 101～200次迭代時取 2，在 201～300次迭代時取1。

計算結果與隨機攻擊、度大攻擊策略的對比如下。

表1 不同策略的攻擊結果對比

圖9 不同策略的擊破效果對比

三種策略的擊破效果對比如圖9所示?？梢钥闯觯疚乃岢龅牟呗运惴?，與隨機攻擊、度大攻擊相比具有更好的體系擊破效果，體現(xiàn)所提方法的有效性。

4 結語

本文面向體系作戰(zhàn)中科學合理的決策需要，針對作戰(zhàn)體系的擊破問題開展研究，通過對作戰(zhàn)體系及其能力的抽象描述，建立了體系擊破問題的數(shù)學模型，提出了基于單親遺傳算法的擊破策略優(yōu)化算法。經過算例驗證，本文所提算法比隨機攻擊策略、度大攻擊策略具有更好的體系破擊效果，表明了算法的有效性。

[1]楊克巍,趙青松,譚躍進,等.體系需求工程技術與方法[M]．北京:科學出版社，2011.

[2]趙丹玲,譚躍進,李際超,等.基于作戰(zhàn)環(huán)的武器裝備體系貢獻度評估[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2017,39（10）:2239-2247.

[3]Sean Deller,Ghaith Rabadi,Andreas Tolk,et al.Organizing for Improved Effectiveness in Networked Operations[J].Military Operations Research,2012,17（1）:5-16.

[4]馬力,張明智.作戰(zhàn)體系網絡化效能仿真分析方法[J].系統(tǒng)仿真學報,2013,25（S）:301-305.

[5]譚躍進,張小可,楊克巍.武器裝備體系網絡化描述與建模方法[J].系統(tǒng)管理學報,2012,21（6）:781-786.