趙善祿，李國輝

（空軍航空大學軍事仿真研究所，長春 130000）

0 引言

飛行模擬訓練一直是提高飛行員操縱水平，進行風險科目訓練，保證飛機飛行安全的重要手段。近年來，為了更好地對飛行訓練模擬器飛行仿真模型進行可信性評估，提高飛行訓練模擬器飛行仿真模型的逼真性，開始將飛參數(shù)據(jù)應(yīng)用于驗證飛行訓練模擬器飛行仿真模型的可信度。

在飛行模擬器的驗證工作中，飛行品質(zhì)是十分重要的一項驗證內(nèi)容，和飛行模擬器的逼真性息息相關(guān)。本文依據(jù)采集的飛參數(shù)據(jù)，提取了飛機縱向短周期模態(tài)的有關(guān)模態(tài)參數(shù)，并運用Thile不等式系數(shù)法和窗譜分析法對其模態(tài)特性進行了驗證，從而檢驗了某型飛行模擬器縱向短周期模態(tài)的一致性。

1 數(shù)據(jù)的采集

文中所采用的飛參數(shù)據(jù)來源于某型飛機實際飛行過程所記錄的數(shù)據(jù)，是通過在真實的飛機上加裝各種類型的傳感器、調(diào)節(jié)器和采集器所獲取的各種飛行數(shù)據(jù)。因此，以飛參數(shù)據(jù)為標準來驗證飛行模擬器的飛行品質(zhì)的逼真度，可以保證VV&A的可信度。

而文中采用的仿真模擬數(shù)據(jù)則是某型飛機飛行模擬訓練器飛行試驗所記錄下的數(shù)據(jù)，其特點是能夠多次采集，數(shù)據(jù)量大，能夠真實地反映模擬器的性能。

模擬器的仿真模擬數(shù)據(jù)可以多次采集，其采集的數(shù)據(jù)量比較大，而實際飛行的飛參數(shù)據(jù)卻相對較少。為了在對比驗證中使兩者的數(shù)據(jù)量匹配，本文采用了插值的方法。

常見的插值算法有分段線性插值、三次樣條插值、Newton插值等。分段線性插值有著計算簡單、穩(wěn)定性好、收斂性有保證且易在計算機上實現(xiàn)的優(yōu)點，但它卻只能保證各小段曲線在連接點的連續(xù)性，無法保證整條曲線的光滑性，無法滿足驗證的要求。所以我們這里采用三次樣條插值的方法來進行擴充樣本的數(shù)量，從而保證所得曲線的連續(xù)性。

2 模態(tài)參數(shù)提取

在評定飛機的縱向短周期飛行模態(tài)時，飛機的阻尼比是重要的模態(tài)參數(shù)，需要從飛參數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)中進行提取。

實際飛機的阻尼比參數(shù)由飛參數(shù)據(jù)可以直接解算，而模擬數(shù)據(jù)的阻尼比參數(shù)則需要進行軌跡分析。下面，以該型飛機模擬器在5km，0.4Ma為例進行說明。

將飛機保持平飛，然后均勻、柔和且迅速地推桿，使飛機低頭，然后拉桿使飛機抬頭，使飛機的俯仰角返回平衡位置，當俯仰姿態(tài)角接近平衡位置時，駕駛桿回中立，然后松桿或握桿保持。記錄下該過程的飛行軌跡并分析，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示：

表1 飛行軌跡相關(guān)數(shù)據(jù)表

由于縱向短周期為周期短，衰減快的運動，三個峰值的變化即能代表整個短周期模態(tài)的過程。

繪制In(X0/Xn)與峰值號n的關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1 In(X0/Xn)和n的關(guān)系圖

測量圖中直線的斜率，得S1=1.19。根據(jù)相關(guān)參數(shù)的關(guān)系：

因此，δ=2S1=2.38，ζ=

其中，δ為對數(shù)衰減量，表示振蕩的特征；ζ是飛機縱向短周期運動的相對阻尼，是模態(tài)研究的重要模態(tài)參數(shù)。

由此，我們可得出不同高度，不同馬赫數(shù)下縱向短周期的阻尼比。表2列出了5km高度下部分馬赫數(shù)下縱向短周期的阻尼比。

表25 km高度不同馬赫數(shù)的阻尼比測試值

3 短周期模態(tài)時頻域方法驗證

3.1 Thile 不等式系數(shù)法

由于飛參數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量較小，一般的時域方法難以驗證。而Thile不等式系數(shù)法不要求獨立性和正態(tài)性，且原理簡單，計算量小，不必考慮序列的長度，正好適合小樣本情況。

Thile不等式系數(shù)法，又稱TIC法，就是在相同輸入條件下，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)構(gòu)造一個標量函數(shù)，以此作為衡量兩類輸出一致性和動態(tài)關(guān)聯(lián)性的定性指標。

設(shè)xt和yt分別是實際和仿真輸出序列，數(shù)據(jù)長度為N，則TIC不等式系數(shù)為:

ρ=

其中，ρ越小，則表明xt和yt一致性越好。根據(jù)文獻[1]，可知，若ρ＜0.3，則認為仿真模型有效。

將飛機飛行模擬器所測數(shù)據(jù)及實際飛參數(shù)據(jù)代入上式，可得不同高度下的TIC不等式系數(shù)，如表3所示。

表3 不同高度的TIC不等式系數(shù)表

由此可知，在不同高度下，ρ的值都小于0.3，兩序列的一致性程度都很高。

3.2 窗譜分析法

用譜分析法進行模型驗證就是估計仿真輸出和實際系統(tǒng)輸出的隨機序列在頻域中的功率譜，通過比較功率譜來判斷仿真序列和實際序列的一致性，它是定量動態(tài)性能驗證的重要方法。用譜分析法進行模型驗證，最重要的是估計隨機序列的功率譜（或功率譜密度）。

通常情況下，我們采取平滑和平均的方法。平滑是指用適當?shù)拇昂瘮?shù)來對譜進行平滑，平均則是指對同一個時序作多次周期圖估計再平均。這里我們采用Welch法，窗函數(shù)選用漢寧窗。

韋爾奇法即修正的周期圖取平均法,就是先把數(shù)據(jù)序列x(n)(0≤n≤N-1)分成有重疊的K段，每段取M個樣本，重疊數(shù)為P，則K=然后用數(shù)據(jù)窗ω(n)與每一段數(shù)據(jù)段相乘，計算每段的修正周期圖，最后取平均值，得到功率譜密度估計為：

對于實測和模擬仿真數(shù)據(jù)序列，所采用的是漢寧窗，數(shù)據(jù)長度分為8段，50%的重疊，采樣頻率為fs=1/0.02=50Hz。按Welch法求得的功率譜估計如圖2、圖3所示。

圖2 Welch法實測數(shù)據(jù)功率譜圖

圖3 Welch法仿真模擬數(shù)據(jù)功率譜圖

由圖可求得功率譜密度估計值，并可就此比較兩個序列的一致性。用Welch法估計功率譜密度時所采用的數(shù)據(jù)窗是漢寧窗，其等價自由度r=8N/3M=15，故對于阻尼比的實測數(shù)據(jù)功率譜和仿真模擬數(shù)據(jù)功率譜，其各自的統(tǒng)計量近似服從自由度為15的χ2分布。因此，統(tǒng)計量G服從分子分母自由度均為15的F分布。

檢驗公式明顯和α相關(guān)，這里取α=0.05，查分布表可知，，然后可以計算Syy(ω)/Sxx(ω)在每個頻率點處的置信區(qū)間上下限。以頻率為橫坐標，置信區(qū)間上下限為縱坐標，可得置信帶曲線如圖4所示。

圖4 阻尼比Syy(ω)/Sxx(ω)置信區(qū)間圖

由圖4可見，由于置信上限和置信下限將1包含于內(nèi)，因此可證Syy(ω)=Sxx(ω)。

因此，仿真序列和實測序列的功率譜在95%的可信度水平下一致，飛行縱向短周期的阻尼比參數(shù)的仿真模擬數(shù)據(jù)和飛參數(shù)據(jù)是相容的。

4 結(jié)語

本文基于飛參數(shù)據(jù)，對某型飛行模擬器縱向短周期模態(tài)進行了驗證。首先采用運動軌跡分析的方法，成功提取了模擬器仿真數(shù)據(jù)短周期模態(tài)的模態(tài)參數(shù)。并通過時域（Thile不等式系數(shù)法）和頻域（窗譜估計）分析的方法對飛行模擬仿真數(shù)據(jù)和飛參數(shù)據(jù)進行量化評估，判斷了飛行仿真模型的可信性。驗證結(jié)果表明，阻尼比參數(shù)的仿真模擬數(shù)據(jù)和試飛數(shù)據(jù)一致性程度很高，該型飛行模擬器縱向短周期模態(tài)逼真度較好。

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