張衛(wèi)東 賀從園 周靜 吳康

1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109 2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109

在高空風(fēng)區(qū)域飛行時(shí),運(yùn)載火箭的箭體結(jié)構(gòu)需承受氣動(dòng)載荷與控制力矩相互作用形成的彎矩，因此對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提出了較高要求。降低高空風(fēng)對(duì)運(yùn)載火箭的影響，減小運(yùn)載火箭的氣動(dòng)載荷，保證其在高空區(qū)飛行的安全可靠是運(yùn)載領(lǐng)域面臨的難題。若能較好地利用減載控制技術(shù)減小運(yùn)載火箭的氣動(dòng)載荷，設(shè)計(jì)時(shí)就可適當(dāng)降低對(duì)火箭結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，減輕運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提高運(yùn)載能力，降低發(fā)射成本。

從工程的角度看，運(yùn)載火箭減載控制方法大致有2種:1)事先補(bǔ)償法：即根據(jù)歷年高空風(fēng)測(cè)量數(shù)據(jù)規(guī)律，確定條數(shù)不同俯仰、偏航程序角補(bǔ)償量的標(biāo)準(zhǔn)彈道，根據(jù)高空風(fēng)觀測(cè)資料以及發(fā)射前的高空風(fēng)預(yù)報(bào)，選定和裝訂相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)彈道的發(fā)射諸元。該方法的補(bǔ)償效果取決于對(duì)高空風(fēng)規(guī)律判斷的準(zhǔn)確性；2)實(shí)時(shí)的補(bǔ)償方法：在姿態(tài)控制方程中引入實(shí)時(shí)測(cè)量的攻角、側(cè)滑角、速度、加速度等反饋，使火箭具有一種合成氣流方向飛行的趨勢(shì)，減少飛行中的氣流攻角和側(cè)滑角，降低氣動(dòng)載荷。

目前，實(shí)時(shí)減載所需的加速度信號(hào)絕大多數(shù)是由專用于減載的加速度表提供信號(hào)，通過選位確定合適的安裝位置，保證盡可能真實(shí)地敏感到箭體的視加速度信號(hào)，此方法雖然達(dá)到了減載的目的，但是對(duì)減載加表的選位提出了較高要求，需要一套專用于敏感箭體視加速度信號(hào)的單機(jī)。文獻(xiàn)[1]中簡(jiǎn)要分析了加速度反饋控制、自抗擾控制和攻角估算等不同方法下的減載控制效果，分析結(jié)論認(rèn)為自抗擾控制技術(shù)不能區(qū)分干擾中由風(fēng)產(chǎn)生的部分，因此雖然抗干擾能力較強(qiáng)，但減載效果并不好，攻角估算的精度不足等缺陷均不適合應(yīng)用到工程中，加速度反饋控制仍是目前最常用的減載控制方法[1]。文獻(xiàn)[2]介紹了國(guó)外的實(shí)時(shí)減載控制算法以及理論研究成果，分析了工程應(yīng)用中以及學(xué)術(shù)研究上減載控制算法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)論一致認(rèn)為在工程應(yīng)用中基于加速度信號(hào)反饋的實(shí)時(shí)減載控制算法是最為有效、可行的方法。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，捷聯(lián)慣組的成本大幅降低，精度不斷提高，已逐漸應(yīng)用到新型運(yùn)載火箭中。該文提出了采用捷聯(lián)慣組的視加速度信號(hào)參與實(shí)時(shí)減載控制，對(duì)捷聯(lián)慣組敏感到的視加速度信號(hào)進(jìn)行特殊的處理，對(duì)速率陀螺測(cè)量的角速率信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，間接獲得箭體質(zhì)心附近的視加速度信號(hào)，滿足實(shí)時(shí)減載所需測(cè)量信號(hào)的要求。

1 測(cè)量方程的描述

為了降低箭體彈性變形對(duì)敏感元器件測(cè)量到信號(hào)的影響，通常將用于實(shí)時(shí)減載的加表測(cè)量裝置安裝于離質(zhì)心較近且彈性變形較小的位置，如圖1中的加表測(cè)量裝置；而捷聯(lián)慣組敏感到的箭體姿態(tài)和位置信息貫穿于運(yùn)載火箭的整個(gè)飛行期間，因此只能安裝在靠近箭體頭部的位置，如圖1所示。

圖1 俯仰平面的箭體彈性變形

加表測(cè)量裝置和捷聯(lián)慣組的測(cè)量方程可以描述如下：

(1)

因此，在不考慮擺角加速度、晃動(dòng)和彈性信息時(shí)，加表測(cè)量裝置和捷聯(lián)慣組的測(cè)量方程可以描述如下：

(2)

與加表測(cè)量裝置敏感到的視加速度信號(hào)相比，捷聯(lián)慣組安裝位置離箭體質(zhì)心較遠(yuǎn)，其受到箭體的彈性和繞心運(yùn)動(dòng)更嚴(yán)重，測(cè)量到的視加速度信號(hào)包含了較多的彈性信息，以及繞心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度信息 。對(duì)于彈性信息，在保證箭體剛體穩(wěn)定性的前提下，可以通過低通濾波器濾掉絕大部分彈性信息；對(duì)于箭體繞心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度信息，可以通過角加速度信號(hào)辨識(shí)和捷聯(lián)慣組位置投影到質(zhì)心的方法解決。

2 箭體角加速度信號(hào)辨識(shí)

捷聯(lián)慣組敏感到的視加速度信號(hào)可以簡(jiǎn)化如式(3)：

(3)

對(duì)于實(shí)時(shí)減載控制所需的視加速度信號(hào)，最理想的是若能獲得箭體質(zhì)心位置的視加速度信號(hào)，結(jié)合式(3)可知，捷聯(lián)慣組敏感到的視加速度信號(hào)減去繞心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度信號(hào)，即可獲得質(zhì)心位置的視加速度信號(hào)。獲取繞心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的線加速度信號(hào)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是辨識(shí)出角加速度信號(hào)，而辨識(shí)角加速度信號(hào)主要包含2個(gè)步驟：

1)選取速率陀螺測(cè)量裝置測(cè)得的角速率信號(hào)作為辨識(shí)的輸入信號(hào)，且進(jìn)行低通濾波處理，最大限度地降低箭體彈性變形對(duì)角速率信息準(zhǔn)確度的影響。運(yùn)載火箭的角速率測(cè)量信號(hào)可以從速率陀螺測(cè)量裝置或者捷聯(lián)慣組中獲得，但一般參與姿態(tài)控制的角速率信號(hào)均采用受彈性影響較小的速率陀螺測(cè)量裝置測(cè)量的信號(hào)，速率陀螺在箭體上的安裝位置如圖2所示。

圖2 速率陀螺安裝位置示意圖

在火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)中，速率陀螺選位是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，為了降低箭體彈性變形對(duì)速率陀螺測(cè)量信號(hào)的影響，通常將速率陀螺安裝在振型斜率為0的附近，保證速率陀螺敏感到火箭的真實(shí)角速率信息，速率陀螺測(cè)量裝置測(cè)量的角速率信號(hào)表達(dá)式如式(4)：

(4)

在辨識(shí)過程中，可以對(duì)速率陀螺測(cè)量的角速率信號(hào)進(jìn)行濾波處理，利用低通濾波器可以有效濾除高頻彈性信息，盡可能的降低高頻彈性的影響。

2)將濾波后的角速率信號(hào)作為辨識(shí)的輸入信號(hào)，進(jìn)而辨識(shí)出角速率信號(hào)的微分信號(hào)?？刂葡到y(tǒng)中常使用微分器求取信號(hào)的微分信號(hào)，一般形式如下[3]：

(5)

(6)

式(6)中當(dāng)τ值越小，系統(tǒng)輸出信號(hào)的“噪聲放大”現(xiàn)象就越嚴(yán)重，在實(shí)際工程中，對(duì)小信號(hào)或微弱信號(hào)來說無法應(yīng)用這樣的微分信號(hào)，為了避免傳統(tǒng)的經(jīng)典微分器存在的缺陷(如有噪聲放大作用、在穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生顫振等)，采用了“快速無超調(diào)跟蹤”的二階非線性跟蹤微分器，該微分器主要使用離散形式對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，利用特殊的非線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)及其微分信號(hào)的光滑逼近，光滑逼近的程度可以通過設(shè)計(jì)速度因子參數(shù)和濾波因子參數(shù)來保證，目標(biāo)是快速無超調(diào)的跟蹤輸入信號(hào)，同時(shí)給出良好的微分信號(hào)，一般采用如下二階形式。

(7)

其中，u=fhan(x1(k)-v(k),x2(k),r,h0)，u是采用離散形式的微分綜合函數(shù)形式，其結(jié)構(gòu)如下：

(8)

式中，v是輸入指令信號(hào)，可調(diào)參數(shù)r是速度因子，決定跟蹤速度，h為綜合函數(shù)fhan的積分步長(zhǎng)，也是整個(gè)微分器工作的積分步長(zhǎng)，h在最速綜合函數(shù)fhan中對(duì)噪聲起濾波作用，又稱為濾波因子。

非線性跟蹤微分器的動(dòng)態(tài)特性、跟蹤精度與速度因子r和濾波因子h有較大的關(guān)聯(lián)性，圖3～4給出了不同濾波因子時(shí)的角速率信號(hào)跟蹤特性。

圖3 姿態(tài)角速率跟蹤特性曲線

圖4 姿態(tài)角速率微分信號(hào)曲線

由上述曲線可知，不同的濾波因子對(duì)角速率信號(hào)的微分結(jié)果有一定程度的影響，在參數(shù)設(shè)計(jì)過程中，可根據(jù)運(yùn)載火箭的飛行特點(diǎn)選取合適的速度因子和濾波因子。

以某型號(hào)運(yùn)載火箭為例，采用二階非線性跟蹤微分器分析了速率陀螺安裝位置對(duì)辨識(shí)的角加速度準(zhǔn)確度的影響，參與辨識(shí)的角速率信號(hào)的狀態(tài)分為無彈性影響(振型斜率為0)、速率陀螺位置的振型影響和捷聯(lián)慣組位置的振型影響3種狀態(tài)，具體曲線如圖5所示。

圖5 辨識(shí)結(jié)果對(duì)比分析圖

由圖5可知，振型斜率為0與速率陀螺位置的辨識(shí)結(jié)果基本一致，捷聯(lián)慣組位置的辨識(shí)結(jié)果存在明顯的波動(dòng)現(xiàn)象，主要因?yàn)榻萋?lián)慣組的振型斜率較大，彈性變形對(duì)其測(cè)量結(jié)果影響較為明顯，導(dǎo)致參與辨識(shí)的角速率信號(hào)含有大量的彈性信息，因此參與辨識(shí)角速率信號(hào)的選取很重要，應(yīng)盡量選取振型斜率為0附近的速率陀螺測(cè)量結(jié)果參與辨識(shí)。

3 捷聯(lián)慣組與質(zhì)心間距離的辨識(shí)

捷聯(lián)慣組與運(yùn)載火箭質(zhì)心之間的距離：

r=XG-XJL

(9)

式中，XJL為捷聯(lián)慣組與火箭頭部間的距離；XG為運(yùn)載火箭質(zhì)心與火箭頭部間的距離。其中，XG因推進(jìn)劑持續(xù)的消耗會(huì)產(chǎn)生變化。首先，可求取推進(jìn)劑儲(chǔ)箱容積、質(zhì)心位置與液位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下所示：

V=V(h)
xT=xT(h)

(10)

只要有了t時(shí)刻的質(zhì)量，就可求出容積值V,進(jìn)而插值求出高度h、質(zhì)心xT，而t時(shí)刻的質(zhì)量可以根據(jù)秒耗量和火箭的總質(zhì)量求得，如式(11)所示：

(11)

4 實(shí)時(shí)減載控制技術(shù)

通過上述辨識(shí)方法獲取箭體質(zhì)心位置的視加速度后，可將視加速度信號(hào)引入控制方程中：

(12)

加速度項(xiàng)引入姿態(tài)控制方程中不但可以減少氣動(dòng)載荷，同時(shí)適當(dāng)?shù)剡x擇增益g2還可以使由風(fēng)干擾引起的姿態(tài)角偏差和彈道傾角偏差在一定程度上有所減少。其中，g2的求取遵循了姿態(tài)角偏差最小控制的原則，所謂姿態(tài)角偏差最小控制就是通過對(duì)風(fēng)干擾的補(bǔ)償使風(fēng)干擾對(duì)姿態(tài)角的影響最小，把式(2)代入(12)得

(13)

簡(jiǎn)化的箭體方程如式(14)所示

(14)

將式(13)代入(14)中得

(15)

由式(15)可得：若選

b2-g2(k3b2-k2b3)=0

(16)

此時(shí)g2的表達(dá)式如式(17)：

(17)

基于捷聯(lián)慣組的視加速度信號(hào)反饋控制框圖如圖6所示。

圖6 實(shí)時(shí)減載控制算法框圖

實(shí)時(shí)減載控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)原理如圖6所示，在傳統(tǒng)的PID控制基礎(chǔ)上增加了加速度信號(hào)反饋回路，通過對(duì)捷聯(lián)慣組實(shí)時(shí)測(cè)量到的視加速度信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)和濾波處理，間接獲得箭體質(zhì)心附近的視加速度信號(hào)，作為加速度信號(hào)反饋回路的輸入信號(hào)，參與實(shí)時(shí)減載控制，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的單機(jī)配置，降低了測(cè)量裝置的安裝位置要求，實(shí)現(xiàn)了大風(fēng)區(qū)期間實(shí)時(shí)減小氣動(dòng)載荷的目的。

5 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證捷聯(lián)慣組視加速度反饋的實(shí)時(shí)減載控制算法的有效性，進(jìn)行了數(shù)字仿真分析。在考核高空風(fēng)影響時(shí)，工程上通常以切變風(fēng)的形式疊加至氣動(dòng)靜不穩(wěn)定性b2最大時(shí)刻，對(duì)切變風(fēng)一般采用較為嚴(yán)酷的三角波形式，如圖7所示。

圖7 切變風(fēng)示意圖

以某型號(hào)運(yùn)載火箭的數(shù)據(jù)為例，為了驗(yàn)證速率陀螺安裝位置處的振型斜率對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，選取速率陀螺安裝位置的振型斜率和慣組安裝位置的振型斜率進(jìn)行了分析，分別對(duì)速率陀螺測(cè)量和慣組陀螺測(cè)量的角速率信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，2種不同位置辨識(shí)后投影至箭體質(zhì)心位置的視加速度信號(hào)如圖8所示。在大風(fēng)區(qū)期間，火箭因受外界環(huán)境和箭體自身激勵(lì)的影響，其結(jié)構(gòu)彈性變形較明顯，導(dǎo)致彈性信息對(duì)視加速度信號(hào)的準(zhǔn)確度產(chǎn)生不利影響，此時(shí)采用了低頻濾波器，使視加速度信號(hào)的帶寬受限于低頻段，保證只有剛體部分產(chǎn)生的視加速度參與控制，實(shí)時(shí)減載作用時(shí)間為50～70s，其余時(shí)間置0，不同位置的濾波后的視加速度信號(hào)如圖9所示，其中圖9包含了減載通道的增益系數(shù)。

圖8 橫向視加速度曲線

圖9 濾波后橫向視加速度曲線

由上述曲線得知，慣組位置的彈性信息幅值偏大，但在考慮剛體頻段的視加速度信息參與控制后，濾波后的橫向視加速度信號(hào)基本一致，大量的彈性信息已經(jīng)濾掉，對(duì)減載控制的影響較小，速率陀螺安裝位置和慣組陀螺位置速率信號(hào)辨識(shí)后的減載控制效果如下圖所示。

圖10 合成攻角曲線

圖11 偏航姿態(tài)角偏差曲線

圖12 偏航等效擺角曲線

圖(10)～(12)為采用捷聯(lián)慣組的視加速度信號(hào)參與實(shí)時(shí)減載控制的控制效果，從圖(10)可以看出，運(yùn)載火箭在大風(fēng)區(qū)期間的氣動(dòng)載荷得到一定程度的減小，減小幅度約為15%，減輕了火箭結(jié)構(gòu)載荷的壓力，提高了火箭飛行的安全性；圖(11)～(12)為運(yùn)載火箭姿態(tài)角偏差信息與發(fā)動(dòng)機(jī)擺角信息，通過分析發(fā)現(xiàn)，選擇合適的g2系數(shù)可以減小姿態(tài)角偏差和發(fā)動(dòng)機(jī)的最大擺角，降低了發(fā)動(dòng)機(jī)擺角在大風(fēng)區(qū)出現(xiàn)限幅的風(fēng)險(xiǎn)，保證了飛行的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

利用捷聯(lián)慣組測(cè)量的視加速度信號(hào)，通過在線辨識(shí)估計(jì)和彈性濾波的方法，解決了捷聯(lián)慣組中視加速度信號(hào)包含大量彈性信息干擾和繞心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度信號(hào)干擾的問題，獲得了箭體質(zhì)心附近的視加速度信號(hào)，并將此信號(hào)作為實(shí)時(shí)減載所需的信號(hào)源，實(shí)現(xiàn)了大風(fēng)區(qū)實(shí)時(shí)減載目的。通過理論分析和數(shù)值方法證明，該方法簡(jiǎn)化了運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)單機(jī)的配置，不需要額外配置供實(shí)時(shí)減載所需的加速度測(cè)量單機(jī)，控制策略簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

參 考 文 獻(xiàn)

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