董艷玲

（遼寧省北票市地質(zhì)打井隊(duì)，遼寧 北票 122100）

傳統(tǒng)的水質(zhì)評(píng)價(jià)將水質(zhì)指標(biāo)視作水質(zhì)的單一影響因子，并據(jù)此建立多元綜合評(píng)價(jià)線性方程，雖然該方案操作簡(jiǎn)易、可移植性強(qiáng)，然而未能確定水質(zhì)指標(biāo)與水體質(zhì)量之間非線性關(guān)系，受共線性或數(shù)據(jù)噪聲影響敏感。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的廣泛應(yīng)用，其在水質(zhì)評(píng)價(jià)研究中取得良好效果，有學(xué)者采用BP、RBF、SVM等算法建立了水體質(zhì)量自動(dòng)評(píng)價(jià)模型。隨機(jī)森林算法集合了多個(gè)弱的分類器，其隨機(jī)自助抽取數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)自上而下遍歷樹形生長(zhǎng)從而分割至純樣本，有效避免維數(shù)災(zāi)難和過擬合，在各類數(shù)據(jù)挖掘問題中表現(xiàn)良好。鑒于此，本文以北票市為研究區(qū)，闡釋了基于隨機(jī)森林算法的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型建模過程與應(yīng)用，以期為區(qū)域水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)提供參考依據(jù)。

1 北票市概況

北票市位于我國(guó)東北渤海外流區(qū)、大凌河中游，區(qū)域面積4469km2。區(qū)域自東北向西南傾斜，高程介于0～1074m，以丘陵為主，平原盆地狹小而破碎。由于位居歐亞大陸東岸中高緯度，形成溫帶季風(fēng)性氣候，氣候溫涼、雨熱同期，多年平均氣溫8.6℃，年平均降水量509mm，無霜期153d。生產(chǎn)生活用水以河水為主，地表水資源總量為17343萬m3，地下水資源量達(dá)16090萬m3。

2 研究方法

以北票市水源地為研究區(qū)，結(jié)合區(qū)域水文情勢(shì)、水源地分布特征，布設(shè)了36個(gè)水樣，于2017年10月天氣穩(wěn)定時(shí)采集水體標(biāo)本，并將樣品封裝后送至實(shí)驗(yàn)室化驗(yàn)分析。

測(cè)定的指標(biāo)分別有pH值，總硬度，NO-3，NH+4，SO24-，Na+，Cl-等，依次來反映區(qū)域水體質(zhì)量。測(cè)定方法安裝SL219—2003《水環(huán)境檢測(cè)規(guī)范》執(zhí)行。

2.1 隨機(jī)森林原理

隨機(jī)森林（RandomForest，RF）是由N棵分類回歸樹{p（x，Θn），k=1，2，…，N}集成而形成的組合器算法。其基于隨機(jī)子空間（random subspace） 理 論 和 自 助 聚 集（Bootstrap aggregating） 法對(duì)隨機(jī)向量（X，Y）{Θn，k=1，2，…，N}進(jìn)行隨機(jī)選取并進(jìn)行樹形生長(zhǎng)成為決策樹，設(shè)X，Y分別為獨(dú)立隨機(jī)向量（X，Y）中的隨機(jī)子集中的輸入、輸出向量，對(duì)于預(yù)測(cè)樣本的輸出p（h）存在泛化誤差：

隨機(jī)森林輸出結(jié)果是基于對(duì)N棵回歸樹{p（Θ，Xn），k=1，2，…，N}取均值得到，當(dāng)k→∞時(shí)，則有：

其泛化誤差（RE）為：

對(duì)于所有單棵樹平均泛化誤差為：

式中為殘差，且單棵樹Θ之間相對(duì)獨(dú)立。

待其構(gòu)成決策樹后節(jié)點(diǎn)的屬性變量值由隨機(jī)選中幾個(gè)屬性子集中產(chǎn)生。對(duì)于待測(cè)試的樣本，隨機(jī)森林通過自助聚集（Bootstrap aggregating）讓每棵樹進(jìn)行投票，票數(shù)最高類別即為輸出結(jié)果，即：

式中 P（x）為隨機(jī)森林組合模型結(jié)果；pi為單棵樹分類模型；I為指示函數(shù)。該算法核心是構(gòu)建回歸決策樹組合模型，單樹由根節(jié)點(diǎn)遍歷向下分裂，使其自由生長(zhǎng)而不剪枝處理，N棵樹集成即為隨機(jī)森林［1-2］。

2.2 基于隨機(jī)森林的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法

2.2.1 水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

水質(zhì)評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)的依據(jù)，該標(biāo)準(zhǔn)需要具有公開性、統(tǒng)一性，以及反映水體質(zhì)量漸進(jìn)變化。參照相關(guān)學(xué)者的研究經(jīng)驗(yàn)，以《水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，選取相應(yīng)指標(biāo)水質(zhì)上下限值，如表1。采用隨機(jī)內(nèi)插法于每一水質(zhì)等級(jí)區(qū)間內(nèi)生成200組樣本數(shù)據(jù)，5個(gè)水質(zhì)等級(jí)共計(jì)有1000組樣本數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取其中的750組作為訓(xùn)練樣本，另外250組為測(cè)試樣本， 分布以數(shù)字1，2，3，4，5表示水質(zhì)等級(jí)I，II，III，IV，V。以水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)為輸入變量，以水質(zhì)等級(jí)為輸出變量，對(duì)于預(yù)測(cè)輸出值，將其按照四舍五入法進(jìn)行歸類。

表1 水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.2.2 模型參數(shù)優(yōu)化

隨機(jī)森林算法中存在ntree和mtry兩個(gè)敏感參數(shù)，前者為決策樹數(shù)量，影響著算法運(yùn)行速度與分類效果；后者為分裂屬性集中屬性個(gè)數(shù)，影響著結(jié)點(diǎn)分裂屬性賦值；為確立最優(yōu)模型，通常采用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置［2-3］。隨著參數(shù)變化，模型精度略有不同如圖1。模型精度隨著mtry變化，精度呈U型趨勢(shì)，其在mtry=3時(shí)，OOB達(dá)到最小，為0.0298，表明mtry最優(yōu)參數(shù)為3。隨著ntree增加，error總體呈減小趨勢(shì)，當(dāng)ntree大于500時(shí)，error較小而穩(wěn)定，綜合考慮誤差變化趨勢(shì)，將其設(shè)置為600。

圖1 水質(zhì)評(píng)價(jià)模型參數(shù)設(shè)置

2.2.3 OOB重要性

隨機(jī)森林建模過程中能夠排除變量間共線性、數(shù)據(jù)噪聲影響，從而識(shí)別變量的重要性，依據(jù)其重要性分值大小，可以判定水質(zhì)評(píng)價(jià)模型中的各指標(biāo)因子的影響。隨機(jī)森林算法中OOB是變量重要性度量方法之一，在單棵樹中Gini系數(shù)為節(jié)點(diǎn)分裂過程中各節(jié)點(diǎn)的樣本純度，其公式［4-5］：

OOB=2p（1-p）

式中 p為分配到樹節(jié)點(diǎn)k的正樣本的比例，節(jié)點(diǎn)負(fù)樣本比例為（1-p），OOB為系數(shù)值。在隨機(jī)森林中模型中，一個(gè)變量的重要性為用該特征變量進(jìn)行分裂時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)上從父節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)的OOB值減少量的和（Mean Decrease Gini，MDG），其分值越高，表明該變量重要性越大。

2.3 數(shù)據(jù)處理

將測(cè)定的水體樣本數(shù)據(jù)按照3+δ方法進(jìn)行篩選，移除特異值。在Excel2016中進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)處理，統(tǒng)計(jì)36個(gè)樣本水質(zhì)的極值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。隨機(jī)森林建模和水質(zhì)評(píng)價(jià)在Rstudio中完成，水質(zhì)評(píng)價(jià)空間分布結(jié)果在GIS平臺(tái)Arcgis10.3中進(jìn)行。

3 結(jié)果與分析

3.1 北票市水源地水質(zhì)統(tǒng)計(jì)特征

表2為北票市36個(gè)水體樣點(diǎn)水質(zhì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征。

表2 北票市水源地水質(zhì)特征 單位：mg/L

由表2可知，本區(qū)水體pH值屬于中性，介于7.01~7.65之間，達(dá)到I類水質(zhì)要求。Cl-含量大部分屬于I類，部分為II類， 超標(biāo)率為4.21%；，，Na+屬于I，II類，超標(biāo)率為6.75%，2.38%，3.17%，但總體達(dá)到I類水質(zhì)要求。NO-3含量在0~2.215mg/L之間，滿足I類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。研究區(qū)水體總硬度較小，為54.21~167.52mg/L，平均值為86.24mg/L。水體中Cl-含量為24.12mg/L，NO-3為0.87mg/L，僅為0.085mg/L，和Na+依次為24.64，54.06mg/L，分別低于區(qū)域水環(huán)境背景值。

3.2 北票市水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

應(yīng)用前述隨機(jī)森林模型對(duì)研究區(qū)36個(gè)水質(zhì)樣點(diǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到評(píng)價(jià)結(jié)果如圖2。

圖2 北票市水源地水質(zhì)空間分布

由圖2可知，36個(gè)樣點(diǎn)中5個(gè)樣點(diǎn)屬于II類水質(zhì)，占樣點(diǎn)總數(shù)的13.89%，有31個(gè)樣點(diǎn)屬于I類水質(zhì)，占樣點(diǎn)總數(shù)的86.11%。I類水質(zhì)呈片狀分布，分布范圍較廣，表明北票市水源地整體水質(zhì)較好。這是由于這些水源地位于區(qū)域河流中上游，源地原生態(tài)環(huán)境良好、人為活動(dòng)較弱，除了受自然環(huán)境過程影響外，幾乎為遭受破壞。II類水質(zhì)呈斑點(diǎn)狀離散分布，主要由于部分樣點(diǎn)水質(zhì)指標(biāo)略有超標(biāo)，雖然II類水質(zhì)樣點(diǎn)較少，但是作為重要水源地，仍然應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)水源防護(hù)。

3.3 水質(zhì)影響因素

隨機(jī)森林算法通過自助隨機(jī)抽樣規(guī)避了多維變量間線性干擾，其對(duì)各因子重要性的識(shí)別是無偏的。應(yīng)用隨機(jī)森林OOB對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)模型中各項(xiàng)指標(biāo)因子重要性分值進(jìn)行估計(jì)，水資源承載力對(duì)各指標(biāo)的MDG重要性分值如圖3。

圖3 指標(biāo)因子

由圖3可知，NO-3的MDG值最大，為0.784，表明其是北票市水源地水質(zhì)的關(guān)鍵影響因子；NH+4的MDG值次之，為0.651，其對(duì)水質(zhì)具有重要影響；SO24-，Na+，Cl-的MDG介于0.438~0.321之間，對(duì)水資源承載力有較大影響；而pH值和總硬度的MDG值較小，僅為0.274，0.241，其對(duì)水質(zhì)的影響較低。

3.4 算法對(duì)比

對(duì)于算法模型精度的衡量，可采用決定系數(shù)（R2）、平均絕對(duì)誤差（MSE）表示，一般認(rèn)為R2接近于1，MSE接近于0時(shí)，表明算法擬合度高，模型效果較好，鑒于此計(jì)算了訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的決定系數(shù)與MSE，并以BP和SVM算法為對(duì)比，結(jié)果如表3。

表3 隨機(jī)森林算法擬合結(jié)果

就RF算法來看，訓(xùn)練樣本的R2，為0.9965，MSE值均較小，檢測(cè)樣本R2為0.9875，MSE為0.0150，表明該算法精度可靠，可用于對(duì)目標(biāo)樣本的預(yù)測(cè)。就BP算法來看，訓(xùn)練樣本的R2，為0.9412，MSE值為0.0184，檢測(cè)樣本R2為0.9214，MSE為0.0224；SVM算法顯示訓(xùn)練樣本的R2為0.9895，MSE為0.0071， 檢測(cè)樣本R2為0.9632，MSE為0.0169。訓(xùn)練模型存在一定誤差，將其代入檢測(cè)樣本進(jìn)行測(cè)試時(shí)，由于誤差傳遞而精度降低，故而檢測(cè)樣本的精度略小于訓(xùn)練樣本。綜合分析，基于隨機(jī)森林算法的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型精度由于BP和SVM算法，表明隨機(jī)森林算法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中具有一定應(yīng)用性。

4 結(jié)語

（1）運(yùn)用隨機(jī)森林原理和水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，采用隨機(jī)數(shù)的方法生成樣本數(shù)據(jù)，據(jù)此建立基于森林的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型。訓(xùn)練好的模型可移植于其他目標(biāo)對(duì)象的評(píng)價(jià)，并具有智能化特性。

（2）隨機(jī)森林對(duì)于水質(zhì)因子的識(shí)別是無偏的，結(jié)果顯示，北票市水質(zhì)的關(guān)鍵影響因素是NO-3，今后應(yīng)予以防治。

（3）研究區(qū)水質(zhì)屬于I類，NH+4，SO24-，Na+略有超標(biāo)，但超標(biāo)率較低。

（4）該方案的應(yīng)用性在于模型簡(jiǎn)潔、學(xué)習(xí)速率快，對(duì)維度較高和數(shù)據(jù)噪聲容忍度好，能夠排除內(nèi)部維度間相互影響，通過袋外誤差對(duì)象模型效果進(jìn)行評(píng)估，相較于BP和SVM等傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有一定優(yōu)勢(shì)。

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