肖 祥 薛 浩 何雄君 陳燁君

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (中建鋼構(gòu)有限公司2) 深圳 518000)

0 引 言

拉索為斜拉橋的主要承重構(gòu)件，一般長(zhǎng)度較大，具有質(zhì)量輕、柔度大和阻尼小等特點(diǎn).因此，斜拉橋在車輛、風(fēng)和地震等動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)常誘發(fā)拉索的各種振動(dòng)問題.自上世紀(jì)70年代，許多斜拉橋均發(fā)生了此類拉索大幅振動(dòng)現(xiàn)象，如1976年，法國(guó)的Brotonne橋在將要完工時(shí)，幾根拉索發(fā)生了大幅度振動(dòng)，并且觀察到了拍擊現(xiàn)象[1].1988年，比利時(shí)Wandre橋和Ben-Ahin橋在大風(fēng)作用下，多根索發(fā)生了大幅振動(dòng)[2]，荷蘭的Erasmus橋在通車1個(gè)多月后便由于斜拉索和橋面的大幅振動(dòng)而導(dǎo)致關(guān)閉[3].同樣，上世紀(jì)90年代，我國(guó)楊浦大橋多根拉索產(chǎn)生了拍擊現(xiàn)象，南浦大橋也因拉索的振動(dòng)導(dǎo)致拉索減振器的掉落.這種斜拉索和橋面的大幅振動(dòng)對(duì)橋梁的安全運(yùn)營(yíng)和使用壽命均有極大的影響，因此，索-橋耦合振動(dòng)問題也逐漸引起學(xué)者的關(guān)注.

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有研究者對(duì)索-橋動(dòng)力相互作用進(jìn)行了研究.Leonhardt等[4]提出了系統(tǒng)阻尼的概念，認(rèn)為當(dāng)斜拉橋受到車輛、風(fēng)、地震荷載時(shí)，拉索能夠?yàn)槿珮蚪Y(jié)構(gòu)的響應(yīng)提供附加阻尼，這種阻尼歸咎于拉索的振動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的干擾.Causevic等[5]將拉索模擬成一系列彈簧和集中質(zhì)量塊的組合，通過分析認(rèn)為全橋的自振頻率不應(yīng)該接近任意一根拉索的自振頻率，避免拉索大幅振動(dòng).Abdel等[6]通過對(duì)斜拉橋動(dòng)力特性的分析，認(rèn)為拉索的振動(dòng)對(duì)全橋的動(dòng)力行為有不利影響.亢戰(zhàn)等[7]建立了簡(jiǎn)化的索-橋耦合振動(dòng)參數(shù)模型，主要是將拉索簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量-彈簧模型，從而得出了拉索在橋面振動(dòng)激勵(lì)下產(chǎn)生耦合振動(dòng)的可能性.陳水生等[8]建立了一種斜拉橋拉索與橋面耦合振動(dòng)的非線性參數(shù)振動(dòng)模型，分析了索的垂度、振動(dòng)頻率和傾角對(duì)索-橋耦合振動(dòng)的影響.李鳳臣等[9]建立了索-梁耦合的參數(shù)共振模型，推導(dǎo)了量綱一的量參激共振微分方程，對(duì)斜拉索2∶1參激共振進(jìn)行了分析.上述研究主要針對(duì)索-橋耦合振動(dòng)的參數(shù)分析，未涉及到移動(dòng)荷載對(duì)斜拉橋索-橋耦合振動(dòng)的影響.而近些年，由于城市的快速發(fā)展，車輛的客運(yùn)量和貨運(yùn)量都有了極大的提高，城市橋梁承受的車輛荷載越來(lái)越繁重，進(jìn)而危及橋梁使用狀態(tài)和使用壽命.移動(dòng)荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的影響已經(jīng)成為影響橋梁使用壽命和安全運(yùn)營(yíng)不可忽視的因素，因此，分析移動(dòng)荷載對(duì)斜拉橋索-橋耦合振動(dòng)的影響較為重要.

本文在現(xiàn)有的研究成果基礎(chǔ)之上，建立了OECS(one-element-cable-stay)單索單元有限元模型和MECS(multiple-element-cable-stay)單索多單元有限元模型[10]，對(duì)橋梁索-橋耦合的動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，對(duì)拉索的固有頻率與橋梁振動(dòng)頻率之間的關(guān)系，以及對(duì)索-橋耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)影響進(jìn)行了分析.接著開展了移動(dòng)荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)索-橋耦合分析及其振動(dòng)特性研究，并對(duì)該橋索-橋耦合振動(dòng)隨車速的影響規(guī)律進(jìn)行了分析研究，進(jìn)而提出了減少索-橋耦合振動(dòng)現(xiàn)象意見.

1 移動(dòng)荷載作用下索-橋耦合振動(dòng)分析模型

1.1 工程背景

西固黃河大橋起點(diǎn)于蘭州市定遠(yuǎn)鎮(zhèn)，終點(diǎn)于黃羊頭，是連霍國(guó)道主干線蘭州南繞城高速公路的重點(diǎn)工程.西固黃河大橋?yàn)殡p塔雙索面斜拉橋，跨徑組成為67 m+110 m+360 m+110 m+67 m，主梁采用工字鋼-混凝土結(jié)合梁，全橋共112根斜拉索，為4車道高速公路特大橋，車輛荷載等級(jí)為公路-I級(jí)，其立面圖及結(jié)合梁斷面見圖1.

圖1 西固黃河大橋立面圖及結(jié)合梁斷面圖(單位：cm)

根據(jù)主梁和橋塔形式，該橋斜拉索呈空間扇形索面布置，采用雙層HDPE防護(hù)的全防腐索體.斜拉索在塔上間距為1.8～2.5 m，根據(jù)實(shí)際錨固空間調(diào)整，在主梁縱橋向標(biāo)準(zhǔn)索距為12 m.根據(jù)各拉索的設(shè)計(jì)索力，斜拉索共有PES7-139，PES7-163，PES7-211，PES7-253，PES7-313五種.最大索長(zhǎng)187.068 m，單根索最大質(zhì)量17 t，拉索與水平面最小夾角為23.566°，斜拉索標(biāo)準(zhǔn)間距12 m，采用五種形式.材料參數(shù)見表1，由于每根拉索的索力不同，斜拉索的彈性模量也會(huì)不同，并且后續(xù)會(huì)進(jìn)行Ernst公式換算，這里不予列出.

表1 西固黃河大橋材料參數(shù)

1.2 有限元模型

利用大型通用有限元軟件ANSYS分別建立西固黃河大橋OECS和MECS有限元模型.兩模型中橋面系均采用單主梁“魚骨架”模型，主梁工字鋼-混凝土結(jié)合梁采用截面等效的形式等效為單主梁.對(duì)于OECS模型，主梁、橋塔和橋墩采用Beam188單元模擬，斜拉索采用Link10單元模擬，并且每根斜拉索采用一個(gè)單元模擬，整個(gè)模型共采用了690個(gè)節(jié)點(diǎn)、455個(gè)單元，其中Beam188單元343個(gè)，Link10單元112個(gè).對(duì)于MECS模型，主梁、橋塔和橋墩亦采用Beam188單元模擬，斜拉索則采用Beam4單元模擬，但拉索每3 m采用一個(gè)單元離散，單元截面特性與材料屬性均與OECS模型相同，模型共采用了4 727個(gè)節(jié)點(diǎn)、4 963個(gè)單元，其中Beam188單元343個(gè)，Beam4單元4 620個(gè).此外，MECS橋梁模型中考慮了拉索初應(yīng)力非線性剛度矩陣的影響.

斜拉索的垂度效應(yīng)采用Ernst公式換算彈性模量予以考慮.

式中：γ為斜拉索重度；l為斜拉索水平投影長(zhǎng)度；σ為斜拉索應(yīng)力；E0為斜拉索鋼材彈性模量.

通過“初應(yīng)力法”施加成橋索力，并根據(jù)“最小彎曲能量法”進(jìn)行索力調(diào)整，經(jīng)過累次迭代后得到最終的成橋索力.圖2為西固黃河大橋有限元模型.

圖2 西固黃河大橋有限元模型

1.3 模態(tài)分析

采用Block Lanczos法求解西固黃河大橋有限元模型模態(tài)特征值和特征向量[11]，得到兩模型的各階模態(tài).OECS模型主要出現(xiàn)的為主梁、橋墩和橋塔的振動(dòng)模態(tài)，見圖3a)～c)，而MECS模型則出現(xiàn)了大量斜拉索及索-橋耦合模態(tài)，見圖3d)～i).

圖3 OECS模型及MECS模型模態(tài)

OECS和MECS兩種有限元模型計(jì)算的前6階模態(tài)的頻率見表2.由表2可知，兩模型前幾階模態(tài)的頻率有較大不同，MECS模型由于索-橋耦合振動(dòng)現(xiàn)象頻率整體偏??；結(jié)合圖3和表2可知，索-橋耦合振動(dòng)模態(tài)階數(shù)整體偏低.本文西固黃河大橋幾根典型斜拉索的固有振動(dòng)頻率如表3所示.根據(jù)振動(dòng)理論，斜拉索的固有頻率與橋梁的振動(dòng)頻率為1∶1時(shí)，易出現(xiàn)索-橋耦合現(xiàn)象[12].由表3可知，該橋存在較多斜拉索振動(dòng)頻率與橋梁振動(dòng)頻率比接近于1的情況，這也是橋梁容易出現(xiàn)索-橋耦合現(xiàn)象的直接原因.

2 移動(dòng)荷載作用下索-橋耦合振動(dòng)分析

為考慮移動(dòng)荷載對(duì)索-橋耦合的影響，分別基于OECS模型和MECS模型，利用ANSYS瞬態(tài)分析法施加移動(dòng)荷載，車輛模型采用《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中標(biāo)準(zhǔn)大型貨車[13]，見圖4a).為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用多個(gè)移動(dòng)集中力和等效力矩的形式施加移動(dòng)荷載，并考慮車輛在3號(hào)車道由定遠(yuǎn)鎮(zhèn)開往黃頭羊方向，移動(dòng)速度為20 m/s，車輛布置情況見圖4b).

表2 OECS和MECS模型頻率對(duì)比

表3 拉索與橋面橋塔一階頻率對(duì)比

圖4 標(biāo)準(zhǔn)大型貨車及車輛布置(單位：尺寸，m；荷載：kN)

圖5 跨中及1/4跨動(dòng)力響應(yīng)

采用OECS與MECS兩種模型進(jìn)行移動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)分析，得到橋面跨中的位移、速度、加速度時(shí)程對(duì)比曲線見圖5.圖5中實(shí)心點(diǎn)線表示OECS模型計(jì)算結(jié)果，空心點(diǎn)線為MECS模型計(jì)算結(jié)果.其中圖5a)中MECS模型最大撓度為-15.7 mm，OECS模型最大撓度為-5.6 mm，兩者相差10.1 mm；圖5b)中MECS模型最大速度為0.006 m/s，OECS模型最大速度為0.004 m/s，兩者相差0.002 m/s；圖5c)中MECS模型最大加速度為0.024 m/s2，OECS模型最大加速度為0.017 m/s2，兩者相差0.007 m/s2；圖5d)中MECS模型最大撓度為-11.0 mm，OECS模型最大撓度為-3.4 mm，兩者相差7.6 mm；圖5e)中MECS模型最大速度為-0.005 m/s，OECS模型最大速度為-0.002 m/s，兩者相差0.003 m/s；圖5f)中MECS模型最大加速度為0.023 m/s2，OECS模型最大加速度為0.016 m/s2，兩者相差0.007 m/s2；這些計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)考慮索-橋耦合時(shí)，橋梁撓度明顯大于不考慮索-橋耦合的情況，速度和加速度幅值也明顯大于不考慮索-橋耦合的計(jì)算結(jié)果，其中位移最大差別達(dá)到64.3%.由此可知，在移動(dòng)荷載作用下索-橋耦合的影響不容忽視，應(yīng)在橋梁設(shè)計(jì)與分析中予以重視.

進(jìn)一步考慮在不同車輛荷載移動(dòng)速度下，進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析.計(jì)算得到移動(dòng)速度在5～35 m/s(速度間隔為5 m/s)內(nèi)變化時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，見圖6.圖中空心方塊點(diǎn)線和空心三角點(diǎn)線分別為OECS模型和MECS模型跨中撓度隨速度的變化曲線，空心圓點(diǎn)線和實(shí)心三角點(diǎn)線分別表示OECS模型和MECS模型1/4跨撓度隨速度的變化曲線.

圖6 跨中及1/4跨撓度幅值變化曲線

由圖6可知，MECS模型與OECS模型計(jì)算得到的跨中及1/4跨的撓度幅值曲線總體變化較為平緩，MECS模型的計(jì)算結(jié)果明顯大于OECS模型，符合前述變化規(guī)律.但當(dāng)車速達(dá)到35 m/s，兩種模型幅值差別明顯加大，但在設(shè)計(jì)車速范圍以內(nèi)(30～70 km/h)，幅值差別變化不明顯.

文獻(xiàn)[7]研究了拉索振動(dòng)響應(yīng)與拉索錨固點(diǎn)處橋面振動(dòng)(激勵(lì))間的關(guān)系，但這種研究基于簡(jiǎn)化模型開展.因此，本文基于MECS模型，對(duì)主梁斜拉索錨固點(diǎn)與斜拉索的振動(dòng)響應(yīng)間的關(guān)系進(jìn)行了進(jìn)一步分析.上文模態(tài)分析表明邊索更容易與橋面發(fā)生耦合振動(dòng)，因此,以最接近跨中位置的拉索SMC14為例進(jìn)行分析.SMC14索基準(zhǔn)長(zhǎng)度為183.708 m，成橋索力6 069.6 kN，傾角23.566°，單位索重100.5 kg/m.當(dāng)車速為20 m/s時(shí)，拉索跨中及主梁錨固點(diǎn)的垂向位移和加速度時(shí)程曲線見圖7.根據(jù)SMC14跨中及錨固點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析可知，當(dāng)移動(dòng)荷載距離拉索較遠(yuǎn)時(shí)，拉索跨中和錨固點(diǎn)的振動(dòng)均不明顯；移動(dòng)荷載距離拉索越近，拉索跨中和錨固點(diǎn)的振動(dòng)幅值越大，且拉索跨中和錨固點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律基本一致，但拉索跨中的振動(dòng)幅值明顯大于錨固點(diǎn)，該計(jì)算結(jié)果也符合實(shí)際情況，總體振動(dòng)規(guī)律與文獻(xiàn)[7]一致.根據(jù)斜拉索與錨固點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律，可以在每根斜拉索錨固端附近增設(shè)與該索振動(dòng)頻率相對(duì)應(yīng)的振動(dòng)阻尼器以減弱斜拉索的振動(dòng)，從而減少或減弱索-橋耦合振動(dòng)現(xiàn)象.

圖7 SMC14索跨中及錨固點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比

注：A為錨固點(diǎn)響應(yīng)，B為拉索跨中響應(yīng)

3 結(jié) 論

1) 在移動(dòng)荷載作用下，當(dāng)考慮索-橋耦合時(shí)，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)明顯大于不考慮索-橋耦合的情況，因此索-橋耦合現(xiàn)象對(duì)橋梁振動(dòng)和車輛運(yùn)行的影響不可忽視.

2) 移動(dòng)荷載速度很大時(shí)，速度對(duì)該橋動(dòng)力響應(yīng)幅值有一定影響；但在設(shè)計(jì)車速范圍以內(nèi)，移動(dòng)荷載速度的大小對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的幅值影響較小.

3) 索橋耦合振動(dòng)的拉索分析表明拉索錨固點(diǎn)與拉索的振動(dòng)規(guī)律基本一致，但拉索的振動(dòng)幅度明顯大于錨固點(diǎn).因此在斜拉索錨固端增設(shè)阻尼器來(lái)減弱或減少索-橋耦合，從而減弱橋梁疲勞程度，延長(zhǎng)橋梁使用壽命.

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