夏筱筠，林 滸

1(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)2(中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所，沈陽(yáng) 110168)

1 引 言

提高數(shù)控機(jī)床的加工精度是數(shù)控技術(shù)發(fā)展的永恒主題，同時(shí)，加工精度指標(biāo)也是數(shù)控機(jī)床健康監(jiān)測(cè)與評(píng)測(cè)的主要內(nèi)容之一.因此，如何提高數(shù)控機(jī)床的加工精度越來(lái)越引起人們的高度重視，機(jī)床加工精度的影響因素較多，本文以過(guò)象限摩擦誤差的控制為切入點(diǎn)開展研究，且該誤差的控制問(wèn)題也是制約機(jī)床精度提高的瓶頸問(wèn)題之一.

過(guò)象限摩擦誤差屬于非線性誤差，傳統(tǒng)的控制方法不能滿足控制要求，嚴(yán)重影響了工件輪廓精度的提高.過(guò)象限摩擦主要發(fā)生機(jī)床軸啟動(dòng)及改變運(yùn)動(dòng)方向的過(guò)程中，由于克服靜摩擦力所造成的機(jī)床運(yùn)動(dòng)的爬行現(xiàn)象，造成機(jī)床軸啟動(dòng)時(shí)與正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需要的力具有突變性，產(chǎn)生較大的跟隨誤差；此外，在方向改變時(shí)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩小于摩擦力時(shí)，能量被傳動(dòng)系統(tǒng)彈性環(huán)節(jié)儲(chǔ)存起來(lái)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩大于摩擦力時(shí)，由于靜摩擦力大于動(dòng)摩擦力使得能量釋放，甚至造成系統(tǒng)振蕩，嚴(yán)重影響了工件的輪廓精度.如圖1所示的突起造成加工輪廓的軌跡誤差及加工過(guò)程中進(jìn)給速度的不連續(xù)性，降低了工件的加工精度及表面光潔度.目前，為了減小過(guò)象限摩擦誤差，大多通過(guò)改善機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)性能及提高伺服系統(tǒng)的剛度等方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的性能優(yōu)化，在改善機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)方面，采用滾動(dòng)導(dǎo)軌、液體靜壓導(dǎo)軌、空氣靜壓導(dǎo)軌或磁懸浮導(dǎo)軌減小系統(tǒng)摩擦力，同時(shí)降低動(dòng)摩擦和靜摩擦力差異，提高進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，但采用高性能導(dǎo)軌將極大地提高機(jī)床成本；在提高伺服系統(tǒng)的剛度方面，通過(guò)提高伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)剛度，當(dāng)摩擦誤差產(chǎn)生時(shí)，小的誤差信號(hào)能夠及時(shí)、足夠地調(diào)整到電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流.但高剛度容易引起系統(tǒng)振蕩.此外，減小伺服驅(qū)動(dòng)器各控制環(huán)的控制周期也有利于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度.但減小控制周期對(duì)數(shù)控裝置的硬件性能要求較高.為此，有必要在減小過(guò)象限摩擦誤差方面進(jìn)行深入的研究.

圖1 過(guò)象限誤差產(chǎn)生原因Fig.1 Reason of over quadrant error

本文在分析過(guò)象限摩擦力誤差機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出了采用雙模糊控制算法進(jìn)行誤差控制，然后，進(jìn)行了算法的詳細(xì)設(shè)計(jì)及控制參數(shù)的確定，最后對(duì)所設(shè)計(jì)的雙模糊控制器進(jìn)行實(shí)際的加工驗(yàn)證，并將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證該算法的控制效果.

2 雙模糊算法的基本原理

數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程中，各軸動(dòng)態(tài)誤差主要包括跟隨誤差和過(guò)象限摩擦誤差.其中，跟隨誤差與各軸的運(yùn)動(dòng)速度及伺服控制增益有關(guān)，因此，通過(guò)實(shí)現(xiàn)機(jī)床各軸的速度規(guī)劃與增益參數(shù)的匹配性，可以有效的控制各軸隨動(dòng)誤差的大小.但是大量實(shí)驗(yàn)表明，過(guò)象限摩擦誤差的控制屬于動(dòng)力學(xué)控制的范疇，影響因素較多且非線性特征明顯，其中的動(dòng)力學(xué)特征一直為相關(guān)專家學(xué)者的研究熱點(diǎn)，如它含有Stick-Slip、Stribeck Effect等現(xiàn)象.針對(duì)以上動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，分別對(duì)應(yīng)著在摩擦學(xué)領(lǐng)域的各自不同的摩擦力理論模型，這些摩擦力模型在某些具體領(lǐng)域已獲得實(shí)際應(yīng)用，并獲得良好的應(yīng)用效果[8,9]，如圖2所示，該曲線又稱為Stribeck曲線.本文針對(duì)Stribeck曲線模型提出了過(guò)象限摩擦力誤差補(bǔ)償?shù)哪：刂扑惴?，根?jù)Stribeck曲線模型，將機(jī)床各軸從靜止到開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，摩擦力矩的變化劃分為三個(gè)階段：低速邊界潤(rùn)滑階段、部分液體潤(rùn)滑階段、全液體潤(rùn)滑階段.由于機(jī)床所處的三個(gè)階段的不同物理特征，導(dǎo)致各階段的摩擦力矩具有很強(qiáng)的非線形特點(diǎn).在邊界潤(rùn)滑階段，傳動(dòng)體間以固體接觸形式連接，受力變形以彈性變形為主，因此摩擦力矩為靜摩擦力矩.在部分流體潤(rùn)滑階段，該階段為傳動(dòng)體間由固體接觸向全流體潤(rùn)滑階段轉(zhuǎn)化的過(guò)度階段，雖然有液體薄膜形成，但仍以固體接觸為主.在全流體潤(rùn)滑階段，傳動(dòng)體間完全以液體薄膜進(jìn)行連接，顯著降低了摩擦力的大小.

圖2 Stribeck摩擦力模型Fig.2 Friction model for Stribeck

基于以上過(guò)象限摩擦力的機(jī)理分析，對(duì)于過(guò)象限誤差的補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了如圖3所示方案，該方案將補(bǔ)償過(guò)程劃分兩個(gè)階段，其中，第一階段補(bǔ)償發(fā)生在補(bǔ)償軸開始啟動(dòng)部分，用于補(bǔ)償邊界潤(rùn)滑階段的摩擦力；第二階段補(bǔ)償用于補(bǔ)償部分流體潤(rùn)滑階段的摩擦力，通過(guò)補(bǔ)償進(jìn)給速度達(dá)到軸運(yùn)動(dòng)快速響應(yīng)部分.

對(duì)于過(guò)象限誤差的控制，目前還不能建立精確的控制模型，如果采用經(jīng)典的控制理論顯然不能滿足要求.但是根據(jù)操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)，手動(dòng)控制在處理類似問(wèn)題上具有突出的優(yōu)點(diǎn)，模糊控制算法就是以此為啟發(fā)而提出的，模糊控制算法具有跟蹤能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快，無(wú)參數(shù)敏感性等優(yōu)點(diǎn)，有利于機(jī)床過(guò)象限誤差的控制.

為此，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)的雙模糊控制器，該控制器設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單有效，根據(jù)控制曲線的不同特點(diǎn)，以k0為分界點(diǎn)，該點(diǎn)前后分別采用不同的模糊控制參數(shù)進(jìn)行控制，從而顯著改善了數(shù)控機(jī)床過(guò)象限誤差的控制效果.其控制轉(zhuǎn)換開關(guān)在|k|= k0處.該算法的基本思想為：

圖3 靜摩擦力補(bǔ)償原理圖Fig.3 Principle diagram of static friction compensation

1)在|k|

2)在|k|≥k0時(shí)，改善全液體潤(rùn)滑階段的跟蹤誤差.

3 算法設(shè)計(jì)

模糊控制器的模糊控制規(guī)則用模糊條件語(yǔ)句來(lái)描述，是一種語(yǔ)言型控制器.模糊控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示.根據(jù)實(shí)時(shí)的采集各軸實(shí)際位置，產(chǎn)生誤差信號(hào)，通過(guò)該算法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.該模糊控制器主要由變量的模糊化接口、包含模糊規(guī)則的專家?guī)臁⒛：评頇C(jī)、實(shí)現(xiàn)精確值輸出的解模糊接口四部分組成.

圖4 模糊控制器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure of fuzzy controller

模糊化控制接口接受誤差信號(hào)，完成論域變換及變量的模糊化；包含模糊規(guī)則的專家?guī)鞛榭刂破鞯暮诵?，其中存?chǔ)著一切進(jìn)行模糊控制所需的知識(shí)及專家經(jīng)驗(yàn)，因此該部分決定了該控制器的控制性能；模糊推理機(jī)則實(shí)時(shí)采樣控制器的輸出，并與理論控制量進(jìn)行比較，生成誤差值，模糊控制器根據(jù)以上誤差值推導(dǎo)出控制作用的模糊語(yǔ)句，所生成的模糊語(yǔ)句即為表示輸入輸出關(guān)系的控制信息；解模糊為模糊化的逆過(guò)程，該過(guò)程利用模糊推理機(jī)所生成的模糊控制量，經(jīng)計(jì)算得到精確的控制值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)控制對(duì)象的控制.

3.1 模糊邏輯的設(shè)計(jì)

采用E和EC作為控制器的輸入，其中E為理論值與實(shí)際值間的誤差，EC為誤差前后兩個(gè)伺服周期間誤差的變化量，以PID控制器的增益參數(shù)作為控制器的輸出.它們的論域均以NL(負(fù)大)、NS(負(fù)小)ZO(零)、PS(正小)和PL(正大)作為語(yǔ)言變量進(jìn)行描述，以上五個(gè)變量分別定義為-2，-1，0，1和2.調(diào)節(jié)因子T為該模糊算法中控制規(guī)則的參變量，即：

U=T·E+(1-T)·EC，T∈[0，1]

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，參變量T取值為0.5，可以得到滿意的控制效果，所以控制規(guī)則可以表示為：

E和EC的隸屬函數(shù)，如圖5所示.

圖5 E及EC的隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of E and EC

3.2 模糊規(guī)則的確立

首先，根據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、結(jié)合用于模糊控制器輸入的誤差量及前后周期間的誤差變化量進(jìn)行模糊規(guī)則的設(shè)計(jì).然后，根據(jù)模糊規(guī)則生成系列模糊控制語(yǔ)句作為控制器的控制依據(jù).

為優(yōu)化控制器的控制效果，滿足控制量調(diào)整要求，當(dāng)系統(tǒng)輸入的偏差量較大時(shí)，應(yīng)該將快速消除偏差作為主要控制目標(biāo)；當(dāng)偏差量較小時(shí)，應(yīng)該將避免較大輸出超調(diào)量，保證系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性作為主要控制目標(biāo).

表1 模糊規(guī)則表Table 1 Table for the fuzzy rule

該模糊規(guī)則可采用如表1所示的模糊規(guī)則表進(jìn)行描述，共25條模糊規(guī)則，各個(gè)模糊語(yǔ)句之間為求或運(yùn)算關(guān)系，根據(jù)第一條模糊語(yǔ)句可得出u1，同理，根據(jù)其余各條控制語(yǔ)句可得出u2……u25，根據(jù)以上求或運(yùn)算的結(jié)果，計(jì)算模糊集合為：

u=u1+u2+…u25

3.3 控制參數(shù)的設(shè)定

模糊控制器的控制策略是借鑒操作人員的操作經(jīng)驗(yàn)而進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因此，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)控制對(duì)象的控制規(guī)律是至關(guān)重要的.基于對(duì)于控制規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)，選定合理的隸屬度函數(shù)及控制規(guī)則.控制器的控制性能由Ku，Ke 和Kec參數(shù)決定，因?yàn)榭刂茀⒘康妮敵鲋蹬c與Ku直接相關(guān)，因此，首先要進(jìn)行Ku控制參數(shù)的設(shè)定.當(dāng)參變量|k|

當(dāng)|參變量k|≥k0時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入全液體潤(rùn)滑階段，在該階段摩擦阻力Tf表現(xiàn)為滑動(dòng)摩擦力，在該階段的摩擦力的非線性顯著降低，因此，在該階段應(yīng)該提高機(jī)床的隨動(dòng)性為主要的控制目標(biāo)，該階段的控制策略為在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，盡可能增大Ku提高系統(tǒng)的控制精度.

表2 |k|

根據(jù)以上分析，對(duì)于該模糊控制器輸入輸出變量的量化關(guān)系進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果如表2和表3所示.表中的輸入輸出值為該算法用于機(jī)床過(guò)象限誤差補(bǔ)償控制的設(shè)置值.

表3 |k|≥k0時(shí)輸入輸出量化變量關(guān)系Table 3 Quantized Relation with |k|≥k0

根據(jù)以上兩組參數(shù)所設(shè)計(jì)的控制器方框圖如圖6所示.

圖6 雙模糊控制器的原理圖Fig.6 Diagram of the dual-fuzzy controller

3.4 模糊推理及解模糊算法

該算法的模糊推理采用常用的 Mamdani 法實(shí)現(xiàn).該方法中規(guī)則前件的隸屬度為同一規(guī)則中取兩個(gè)輸入變量的隸屬度的最小值，然后利用所求得的規(guī)則前件的隸屬度與后續(xù)的規(guī)則后件進(jìn)行隸屬度最小值的運(yùn)算，確定最終的運(yùn)算結(jié)果.然后通過(guò)反模糊化運(yùn)算，通過(guò)模糊推理結(jié)果確定為精確的實(shí)際控制量，并形成模糊控制表.即：

ei=Ei(e)∧ECi(ec)=min[Ei(e)，ECi(ec)]

控制量U的隸屬函數(shù)則為：

逆模糊運(yùn)算利用重心中心法，該方法的輸出變量的隸屬函數(shù)為線性運(yùn)算函數(shù)，具有單值輸出的特點(diǎn)，確定精確的控制值為：

3.5 控制性能分析

本文所提出的算法的基本思想是借鑒人的專家經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)大多以邏輯規(guī)則形式表示的邏輯語(yǔ)言進(jìn)行描述，表達(dá)效果具有一定的模糊性.這種控制器不同于傳統(tǒng)控制器，后者則過(guò)多的依賴于系統(tǒng)控制參量的設(shè)定，因此該算法對(duì)于數(shù)控機(jī)床的過(guò)象限誤差補(bǔ)償具有顯著的優(yōu)勢(shì)，便于實(shí)現(xiàn)非線性誤差的控制.通過(guò)采用Mablab軟件進(jìn)行仿真分析，該控制算法的主要特點(diǎn)如下：

1)模糊控制是借鑒人類處理問(wèn)題的特點(diǎn)，采用模糊控制語(yǔ)言參與控制，不需要建立被控對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型，以集成現(xiàn)場(chǎng)操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專家的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，因而使得控制機(jī)理和策略易于接受與理解，直觀簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便.

2)魯棒性強(qiáng).由于模糊控制減弱了干擾和參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響，顯著降低了的對(duì)參數(shù)變化靈敏性，因此非常適合應(yīng)用于非線性的控制場(chǎng)合.

3)良好的快速響應(yīng)性.由于模糊控制采用非線性控制方法，當(dāng)輸入狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，控制可以以最優(yōu)化的控制參數(shù)進(jìn)行響應(yīng)，顯著減小控制輸出的超調(diào)量與達(dá)到目標(biāo)控制量的上升時(shí)間.

4)良好的控制精度.在傳統(tǒng)的控制領(lǐng)域，為了實(shí)現(xiàn)高的控制精度，需要建立嚴(yán)密的系統(tǒng)控制模型，并且對(duì)于傳統(tǒng)控制對(duì)象的控制模型，其模型參變量不多且運(yùn)算量也不大，然而，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，由于變量太多，并且模型也不能精確建立，傳統(tǒng)的控制理論則顯得無(wú)能為力了.因此，采用模糊控制可以解決這些控制問(wèn)題并獲得較高的控制精度.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本試驗(yàn)所采用的機(jī)床為VMC0850B，通過(guò)編制工件加工程序，實(shí)現(xiàn)以100mm半徑作圓周運(yùn)動(dòng)，一次測(cè)試過(guò)程包含逆時(shí)針和順時(shí)針各一圈的運(yùn)動(dòng)測(cè)試.利用球桿儀測(cè)試裝置實(shí)現(xiàn)誤差數(shù)據(jù)的采集，如圖7所示.測(cè)試流程如圖8所示，實(shí)驗(yàn)中所采用的測(cè)試參數(shù)的具體值如表4所示，表中，F(xiàn)表示進(jìn)給速度，單位為mm/min，P1表示動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)谝槐壤禂?shù)；P2表示動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)诙壤禂?shù)；TC表示動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償時(shí)間常數(shù).

圖7 誤差測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.7 Picture of error test

表4 測(cè)試所用的參數(shù)配置Table 4 Parameter setting for the test

測(cè)試效果圖分別如圖9和圖10所示.經(jīng)比較，在經(jīng)過(guò)反向間隙補(bǔ)償情況下，第2組測(cè)試數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償效果較好.測(cè)試結(jié)果表明過(guò)象限摩擦力誤差由原來(lái)的6μm減小到3μm

圖8 測(cè)試流程Fig.8 Flow chart for the test

5 結(jié) 論

本文從理論上分析了過(guò)象限摩擦誤差的產(chǎn)生機(jī)理，并對(duì)它的消除與補(bǔ)償進(jìn)行研究，文中所提出的分區(qū)段雙模糊控制器設(shè)計(jì)方法，通過(guò)系統(tǒng)增加以上談及的動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償參數(shù)配置，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明，可以達(dá)到實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)哪康?，通過(guò)反復(fù)調(diào)整進(jìn)給速度、動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償時(shí)間常數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)谝槐壤禂?shù)、動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償?shù)诙壤禂?shù)、反向間隙等參數(shù)設(shè)置值，能夠改善動(dòng)態(tài)誤差，提高了機(jī)床的加工精度.

圖9 選擇第一組系統(tǒng)參數(shù)效果圖Fig.9 Diagram for the first parameters

圖10 選擇第二組系統(tǒng)參數(shù)效果圖Fig.10 Diagram for the second parameters

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