程 珍，趙慧婷，林 飛，雷艷靜

(浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310023)

1 引 言

分子通信作為一種新型的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，它使得納米網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)成為可能[1].分子通信[2]是納米機(jī)器之間一種新型的通信方式，以生物化學(xué)分子作為信息載體，通過(guò)分子在生物環(huán)境中擴(kuò)散的方式進(jìn)行相互通信[3].分子通信技術(shù)有望在有前景的領(lǐng)域中得到應(yīng)用，例如，藥物傳遞[4]以及納米體域網(wǎng)[5]等.

針對(duì)分子通信的生物兼容性、不可靠性的特點(diǎn)[6]，較多的研究者對(duì)不同的分子通信模型的性能進(jìn)行了詳細(xì)的分析.Atakan等人[7]設(shè)計(jì)了可移動(dòng)的ad hoc分子納米網(wǎng)絡(luò)模型并分析該納米網(wǎng)絡(luò)如何達(dá)到較高的吞吐量.Akan等人[8]首次提出基于信息分子的概率密度通信模型，并利用簡(jiǎn)單異或網(wǎng)絡(luò)編碼機(jī)制減少了時(shí)延開銷.在此基礎(chǔ)上，Atakan等人[9]優(yōu)化了該模型的信道容量.Balasubramaniam等人[10]深入分析了基于細(xì)菌分子通信網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)格拓?fù)浜碗S機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的多跳路由機(jī)制.Walsh 等人[11]研究了將病毒粒子作為信息載體的多跳分子通信模型，分析了病毒分子納米網(wǎng)絡(luò)多跳傳輸?shù)目煽啃?，并將病毒粒子的擴(kuò)散、吸收、衰變的過(guò)程作為影響多跳鏈路可靠性的因素進(jìn)行考慮.論文[12]研究了不考慮碼間干擾的、基于概率密度的分子通信模型在多播場(chǎng)景下的可靠性和時(shí)延分析.

擴(kuò)散的分子通信模型中[13]，發(fā)送方納米機(jī)器通過(guò)釋放一定數(shù)量的分子到生物環(huán)境中表示信息的傳輸，分子遵循布朗運(yùn)動(dòng)規(guī)則擴(kuò)散，并隨機(jī)到達(dá)接收方納米機(jī)器.到目前為止，還沒有文獻(xiàn)研究擴(kuò)散的分子通信模型在考慮碼間干擾情況下的可靠性和時(shí)延分析，本文填補(bǔ)了此空缺.本文與已有工作[11,12]比較如下：

從分子通信模型上比較，論文[11]考慮了基于病毒的分子通信模型，可以看到可靠性和時(shí)延的計(jì)算主要依賴于分子濃度公式，影響可靠性和時(shí)延的參數(shù)是不同的.論文[12]中的可靠性和時(shí)延研究主要是基于概率密度的分子通信模型，但該論文中的分子通信模型沒有考慮分子在前面時(shí)隙對(duì)當(dāng)前時(shí)隙的碼間干擾.而本文研究了基于概率密度的分子通信模型并考慮了發(fā)送方納米機(jī)器在前面所有時(shí)隙釋放的分子對(duì)當(dāng)前時(shí)隙的碼間干擾情況.

從仿真結(jié)果上比較，分別與基于病毒的分子通信模型[11]和不考慮碼間干擾的分子通信模型[12]相比，在相同的通信場(chǎng)景下，擴(kuò)散的分子通信模型達(dá)到相同的可靠性所花費(fèi)的時(shí)延開銷大大降低.

2 系統(tǒng)模型

本節(jié)介紹本文所考慮的二進(jìn)制分時(shí)隙的、擴(kuò)散的分子通信模型.在該模型中，發(fā)送方納米機(jī)器TN(Transmitter Nanomachine)和接收方納米機(jī)器RN(Receiver Nanomachine)分別表示該模型中的發(fā)送方和接收方.假設(shè)TN與RN在時(shí)間上完全同步，同時(shí)假設(shè)所有分子被接收的事件發(fā)生在離散時(shí)間點(diǎn).分子傳輸時(shí)間被劃分為大小相同的時(shí)隙，記為T=NTs.T為信息傳輸?shù)臅r(shí)間，Ts為每個(gè)時(shí)隙持續(xù)時(shí)間，N為所劃分的時(shí)隙的個(gè)數(shù).在二進(jìn)制擴(kuò)散的分子通信模型中，輸入輸出均為二進(jìn)制信息比特1或0，待發(fā)送的二進(jìn)制比特信息被編碼在分子上，這里用兩種不同類型的分子A1和A2分別表示比特1和0的發(fā)送.A1和A2類型的分子均包含要到達(dá)的RN的地址信息.

分子通信模型的基本過(guò)程包括信息的編碼、發(fā)送、傳輸、接收和解碼五個(gè)步驟[14].當(dāng)TN在時(shí)間T內(nèi)發(fā)送信息比特1或0，則TN在每個(gè)時(shí)隙開始時(shí)釋放M個(gè)相應(yīng)A1類型或A2類型分子到傳輸信道中，分子一旦被釋放在生物環(huán)境中，會(huì)進(jìn)行自由擴(kuò)散.這些分子可能在當(dāng)前時(shí)隙到達(dá)RN，也可能會(huì)在之后的時(shí)隙到達(dá)RN.當(dāng)被RN接收后會(huì)立即被吸收，不再存在生物環(huán)境中.圖1展示了分子在TN和RN間的傳輸信道中的傳輸過(guò)程.這里M=8，N=4.

圖1 分子在TN和RN間擴(kuò)散的時(shí)序圖Fig.1 Sequence diagram of molecules diffuse between TN and RN

我們考慮一維環(huán)境中的分子擴(kuò)散情況，在分子傳輸及擴(kuò)散過(guò)程中，描述任一分子從發(fā)送方納米機(jī)器i到達(dá)接收方納米機(jī)器j的時(shí)間t的概率密度函數(shù)[15]為

(1)

其中，dij表示兩個(gè)納米機(jī)器之間的距離，D是生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù).因此，fij(t)的累積分布函數(shù)Fij(t)可以用于描述一個(gè)分子在t時(shí)刻之前到達(dá)接收方納米機(jī)器的概率，表示如下：

(2)

在分子接收過(guò)程中，RN通過(guò)收到的分子類型判定當(dāng)前時(shí)隙收到的比特為1或0.當(dāng)RN成功收到TN發(fā)送的分子，則RN必須發(fā)送M個(gè)確認(rèn)分子給TN.確認(rèn)分子的類型不同于發(fā)送1或0所對(duì)應(yīng)的A1或A2類型，但它們有相同的擴(kuò)散、被吸收等性質(zhì).當(dāng)TN沒有成功收到RN發(fā)送的確認(rèn)分子，TN需要重傳相同數(shù)量的同類型分子給RN.當(dāng)RN在設(shè)置的超時(shí)時(shí)間內(nèi)沒有成功收到TN發(fā)送的分子，TN同樣需要重傳相同數(shù)量的同類型分子給RN.

3 擴(kuò)散的分子通信模型的多跳可靠性和時(shí)延分析

在本節(jié)中，我們給出了單鏈路和多跳鏈路通信場(chǎng)景下，擴(kuò)散的分子通信模型的可靠性和時(shí)延的數(shù)學(xué)表達(dá)式；此外，研究了當(dāng)鏈路傳輸失敗時(shí)，如何利用重傳機(jī)制保證該模型中信息的可靠傳輸.

3.1 單鏈路的可靠性和時(shí)延

假設(shè)發(fā)送方納米機(jī)器i在時(shí)隙k發(fā)送一個(gè)比特1或0的概率相同，記為β.令Pij(k，n)表示發(fā)送方納米機(jī)器i第k個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子在第n個(gè)時(shí)隙被接收方納米機(jī)器j收到的概率.則有：

Pij(k，n)=β[Fij((n-k+1)Ts)-Fij((n-k)Ts)]，k

(3)

特別地，當(dāng)k=n時(shí)，

Pij(n，n)=βFij(Ts)

(4)

因此，發(fā)送方納米機(jī)器i發(fā)送的分子在第n個(gè)時(shí)隙沒有被接收方納米機(jī)器j收到的概率pij(n)為：

(5)

單鏈路的可靠性定義為接收方納米機(jī)器j在T時(shí)刻之前即N個(gè)時(shí)隙內(nèi)至少收到一個(gè)分子的概率，用γij表示，即為：

(6)

其中，M表示發(fā)送方納米機(jī)器i在每個(gè)時(shí)隙開始時(shí)發(fā)送的分子數(shù).可以看到，發(fā)送方納米機(jī)器i每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)、兩個(gè)納米機(jī)器之間的距離、生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù)等參數(shù)對(duì)鏈路的可靠性有著十分重要的影響.

我們關(guān)注接收方納米機(jī)器j首次成功收到分子的情況.用Psuccess，ij(m)表示在前面(m-1)個(gè)時(shí)隙接收方納米機(jī)器j都沒有成功收到一個(gè)分子，并在第m個(gè)時(shí)隙首次成功收到一個(gè)分子的概率.計(jì)算公式如下所示：

(7)

鏈路的傳輸時(shí)延τij定義為發(fā)送方納米機(jī)器i發(fā)送的分子首次成功被接收方納米機(jī)器j收到的第m個(gè)時(shí)隙內(nèi)，分子被成功收到的概率之和達(dá)到該鏈路可靠性的一半時(shí)所需的最小時(shí)間.表示如下：

(8)

根據(jù)[8]，我們將鏈路ij間總的時(shí)延τtotal，ij定義為傳輸時(shí)延τij以及為釋放信息分子而消耗的準(zhǔn)備時(shí)延τprepare之和，即：

τtotal，ij=τij+τprepare

(9)

當(dāng)發(fā)送方納米機(jī)器i發(fā)送一定數(shù)量的分子到生物環(huán)境中，由于分子擴(kuò)散的隨機(jī)性，接收方納米機(jī)器j可能會(huì)產(chǎn)生沒有分子到達(dá)的情況.因此，需要考慮用上節(jié)介紹的重傳機(jī)制來(lái)保證鏈路的可靠傳輸.我們定義：當(dāng)單鏈路傳輸失敗，需要進(jìn)行重傳時(shí)該鏈路的可靠性Pre，ij為第fij次傳輸時(shí)RN至少收到一個(gè)分子的概率為：

(10)

其中，fij表示最大重傳次數(shù).鏈路ij間的可靠性γij可以通過(guò)(6)得到.此時(shí)鏈路的總時(shí)延Tre，ij為：

Tre，ij=τprepare+τij+τACK，ijfij

(11)

其中，τACK，ij為鏈路的超時(shí)時(shí)間，鏈路的傳輸時(shí)延τij可以通過(guò)(8)得到.

3.2 多跳鏈路場(chǎng)景下的可靠性和時(shí)延分析

多跳鏈路的通信場(chǎng)景如圖2所示.其中，發(fā)送方納米機(jī)器TN、接收方納米機(jī)器RN以及中繼納米機(jī)器A、B等一系列納米機(jī)器組成多跳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).TN發(fā)送分子，通過(guò)納米機(jī)器的轉(zhuǎn)發(fā)，最后到達(dá)RN.我們將多跳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)看成由多個(gè)單鏈路組成，即中繼納米機(jī)器A既是TN的接收方納米機(jī)器，同時(shí)又是下一跳納米機(jī)器的發(fā)送方納米機(jī)器，而分子只能在相鄰的納米機(jī)器間進(jìn)行傳輸.在每個(gè)時(shí)隙的開始，TN會(huì)發(fā)送相應(yīng)類型的分子給中繼納米機(jī)器A.當(dāng)A至少收到一個(gè)從TN釋放的分子后，會(huì)給TN發(fā)送確認(rèn)分子表示已成功收到信息，同時(shí)通過(guò)收到的分子類型進(jìn)行解碼，將解碼后的信息對(duì)應(yīng)到相應(yīng)類型的分子并轉(zhuǎn)發(fā)給下一個(gè)納米機(jī)器.如果在超時(shí)時(shí)間內(nèi)TN沒有收到來(lái)自A的確認(rèn)分子，那么TN重新發(fā)送相同數(shù)量的同類型的分子給A.根據(jù)以上傳輸過(guò)程，我們可以推導(dǎo)出擴(kuò)散的多跳分子通信模型的可靠性和時(shí)延分析情況.

圖2 多跳鏈路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of multihop link

假設(shè)s為多跳鏈路上W個(gè)納米機(jī)器的集合，Bs為每條單鏈路的可靠性集合，Ds為每條單鏈路的時(shí)延集合.例如，假設(shè)多跳鏈路由三跳單鏈路構(gòu)成，即W=4，則s=[1，2，3，4]表示多跳鏈路s中存在納米機(jī)器1，2，3，4，分子可通過(guò)納米機(jī)器1經(jīng)由納米機(jī)器2和3傳遞到納米機(jī)器4.此時(shí)，該鏈路可靠性的集合記為Bs=[γ12，γ23，γ34]，時(shí)延的集合為Ds=[τ12，τ23，τ34].W個(gè)納米機(jī)器構(gòu)成的多跳鏈路的可靠性γs和時(shí)延τs為

(12)

(13)

當(dāng)鏈路傳輸失敗時(shí)，令fs表示相鄰納米機(jī)器組成的鏈路重傳次數(shù)的集合.則此時(shí)多跳鏈路的可靠性Pre，s和時(shí)延Tre，s分別為

(14)

(15)

其中，Bre，s和Dre，s分別表示考慮重傳時(shí)單鏈路可靠性和時(shí)延的集合，Pre，ij和Tre，ij分別通過(guò)公式(10)(11)獲得，其中的數(shù)據(jù)來(lái)源于Bs和Ds，節(jié)點(diǎn)ij間的最大重傳次數(shù)fij取自fs集合.

4 仿真結(jié)果

本節(jié)將通過(guò)Matlab實(shí)驗(yàn)仿真展示擴(kuò)散的分子通信模型中，不同參數(shù)，包括納米機(jī)器之間的距離d、生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù)D、每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)M對(duì)單鏈路及多跳通信場(chǎng)景下的可靠性和時(shí)延的影響.

4.1 單鏈路場(chǎng)景下的可靠性和時(shí)延分析

本小節(jié)中，我們考慮單鏈路場(chǎng)景包括成功鏈路以及失敗鏈路下的可靠性和時(shí)延分析.

4.1.1 成功單鏈路的可靠性分析

在圖3和圖4中，我們通過(guò)公式(6)分別描繪了生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù)D以及TN和RN之間距離d在取不同值的情況下，鏈路可靠性隨著每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)增大的變化趨勢(shì).參數(shù)設(shè)置如下：N=20，Ts=30s.此外，在圖3中，d=200μm；在圖4中，D=7μm2/s.

圖3 D取值不同時(shí)單鏈路可靠性與M的關(guān)系Fig.3 Reliability of single link is varying with M for different values of D

由圖3和圖4可知，在其它參數(shù)保持不變的情況下，單鏈路的可靠性會(huì)隨著每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)增大而提高，但到達(dá)一定數(shù)量后不再增大.這是由于在生物環(huán)境中的分子個(gè)數(shù)變大導(dǎo)致分子到達(dá)接收方納米機(jī)器的概率變大，從而使得單鏈路的可靠性增大.另一方面，在圖3中，當(dāng)生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù)增大時(shí)，該鏈路的可靠性會(huì)隨之增大.擴(kuò)散系數(shù)越大意味著分子運(yùn)動(dòng)越快，在相同的時(shí)間內(nèi)到接收方納米機(jī)器的概率就越大.而在圖4中，保持其它參數(shù)不變，減小兩個(gè)納米機(jī)器之間的距離會(huì)增大單鏈路的可靠性.兩個(gè)納米機(jī)器之間的距離越小，使得相同數(shù)量的分子在相同時(shí)間內(nèi)更容易到達(dá)接收方納米機(jī)器，從而提高了該鏈路的可靠性.

圖4 d取值不同時(shí)單鏈路可靠性與M的關(guān)系Fig.4 Reliability of single link is varying with M for different values of d

4.1.2 成功單鏈路的時(shí)延分析

在圖5和圖6中，我們通過(guò)公式(9)分別描繪了生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù)D以及TN和RN之間距離d在取不同值的情況下，單鏈路的時(shí)延隨著每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子數(shù)量增大的變化趨勢(shì).參數(shù)設(shè)置如下：N=50，Ts=30s.此外，在圖5中，d=200μm，在圖6中，D=7μm2/s.根據(jù)[8]，每釋放10個(gè)信息分子需要消耗準(zhǔn)備時(shí)間τprepare為10-3s.當(dāng)每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)增大，時(shí)延會(huì)隨之減少.這是由于生物環(huán)境中的分子個(gè)數(shù)增多導(dǎo)致分子到達(dá)接收方納米機(jī)器的概率增大，從而所需的時(shí)延就會(huì)減少.在圖5中，隨著生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù)的增大，分子運(yùn)動(dòng)變快，分子到達(dá)接收方納米機(jī)器的時(shí)延減少.在圖6中，隨著兩個(gè)納米機(jī)器之間距離的增大，分子到達(dá)接收方納米機(jī)器的時(shí)延增大.

圖5 D取值不同時(shí)單鏈路時(shí)延與M的關(guān)系Fig.5 Delay of single link versus M for different values of D

圖6 d取值不同時(shí)單鏈路時(shí)延與M的關(guān)系Fig.6 Delay of single link versus M for different values of d

4.1.3 失敗單鏈路可靠性和時(shí)延分析

圖7和圖8是失敗單鏈路場(chǎng)景下，鏈路可靠性和時(shí)延在重傳機(jī)制下與每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參數(shù)設(shè)置如下：d=200μm，D=3.6μm2/s，N=35，Ts=25s.默認(rèn)在納米機(jī)器1和2之間進(jìn)行傳輸，f12表示最大重傳次數(shù)，圖中省略下標(biāo)，之后相關(guān)圖不另行說(shuō)明.隨著重傳的次數(shù)增加，鏈路的可靠性增加，鏈路的時(shí)延也相應(yīng)地變大.當(dāng)分子個(gè)數(shù)為50時(shí)，重傳一次的可靠性增大不到0.2，但時(shí)延差不多是原來(lái)的3倍.雖然重傳一次所花費(fèi)的時(shí)延代價(jià)比較高，但是在分子納米通信中保證通信的可靠性非常重要，因此，在可以容忍的范圍內(nèi)以時(shí)延為代價(jià)提高鏈路的可靠性是值得的.

4.2 多跳鏈路的可靠性和時(shí)延分析

根據(jù)圖2，我們假設(shè)一維生物環(huán)境中有四個(gè)納米機(jī)器，包括發(fā)送方和接收方納米機(jī)器，以及兩個(gè)中繼納米機(jī)器.同時(shí)假設(shè)每?jī)蓚€(gè)納米機(jī)器之間的距離相等，并假設(shè)每個(gè)納米機(jī)器只能與相鄰的納米機(jī)器通信.圖9和圖10分別展示了多跳鏈路通信場(chǎng)景下的可靠性和時(shí)延與每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)之間的變化關(guān)系.參數(shù)設(shè)置如下：在圖9中，D=3.6μm2/s，N=20，Ts=40s，d=200μm.在圖10中，D=10μm2/s，N=50，Ts=20s，d=200μm.根據(jù)公式(12)、(13)、(14)、(15)可以得到多跳鏈路的可靠性和時(shí)延的仿真結(jié)果.

圖7 f取不同值時(shí)單鏈路可靠性與M的關(guān)系Fig.7 Reliability of single link versus M for different f

圖8 f取不同值時(shí)單鏈路時(shí)延與M的關(guān)系Fig.8 Delay of single link versus M for different f

圖9 f取不同值時(shí)，多跳鏈路可靠性與M的關(guān)系Fig.9 Reliability of multihop link versus M for different f

圖10 f取不同值時(shí)，多跳鏈路時(shí)延與M的關(guān)系Fig.10 Delay of multihop link versus M for different f

多跳鏈路和單鏈路一樣，當(dāng)每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)增大時(shí)，鏈路的可靠性增大，時(shí)延減小.另外，在圖9和圖10中，我們可以看到當(dāng)最大的重傳次數(shù)增大時(shí)，鏈路的可靠性和時(shí)延也相應(yīng)地增大.

4.3 與其它分子通信模型的對(duì)比

本節(jié)主要考慮在單鏈路通信場(chǎng)景中，在參數(shù)設(shè)置相同值的條件下，與[11]和[12]的分子通信模型中達(dá)到相同可靠性所需時(shí)延的對(duì)比.

圖11展示的是擴(kuò)散系數(shù)D分別取2μm2/s、3.6μm2/s和7μm2/s的情況下，單鏈路可靠性與時(shí)延間的關(guān)系.這里，參數(shù)設(shè)置如下：M=1500，d=200μm，N=20.由圖11可知，當(dāng)D=3.6μm2/s時(shí)，鏈路的可靠性達(dá)到0.9所需要的時(shí)延約為0.15小時(shí).在參數(shù)包括釋放總的分子個(gè)數(shù)，D和d設(shè)置相同值的情況下，當(dāng)達(dá)到相同的可靠性0.9時(shí)，論文[11]中所需時(shí)延為5小時(shí)，論文[12]中所需時(shí)延為2.5小時(shí).因此，與[11]和[12]中的分子通信模型相比，在相同的通信場(chǎng)景下，擴(kuò)散的分子通信模型達(dá)到相同的可靠性所花費(fèi)的時(shí)延開銷大大降低.

圖11 單鏈路時(shí)延與可靠性的關(guān)系Fig.11 Relationship between delay and reliability for single link

5 結(jié)束語(yǔ)

在本文中，我們考慮了發(fā)送方納米機(jī)器在前面所有時(shí)隙釋放的分子對(duì)當(dāng)前時(shí)隙的碼間干擾，分析了擴(kuò)散的分子通信模型在單鏈路及多跳鏈路下的可靠性和時(shí)延.特別地，對(duì)于失敗鏈路，我們利用重傳機(jī)制保證信息傳輸?shù)目煽啃?在此情況下，也分析了失敗的單鏈路和多跳鏈路下的可靠性和時(shí)延.隨著每個(gè)時(shí)隙發(fā)送的分子個(gè)數(shù)的增加，生物環(huán)境的擴(kuò)散系數(shù)越大，兩個(gè)納米機(jī)器之間的距離越小，可靠性會(huì)提高，同時(shí)，時(shí)延會(huì)減小.此外，重傳可以大大增加鏈路的可靠性，與此同時(shí)，傳輸時(shí)延也會(huì)增大.值得一提的是，分別與[11]和[12]相比，對(duì)于相同的通信場(chǎng)景，擴(kuò)散的分子通信模型達(dá)到相同的可靠性所花費(fèi)的時(shí)延開銷大大降低.

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