吳勝權(quán)，張陳曦，何 永

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

現(xiàn)代步兵的反坦克武器不僅要求具有一定的威力，而且還需要擁有良好的機(jī)動(dòng)性能，所以輕型化，小型化的反坦克武器是步兵武器發(fā)展的趨勢(shì)?；鹋谙到y(tǒng)即作為裝甲坦克武器的主要進(jìn)攻手段，也是反坦克武器的重要反擊措施。傳統(tǒng)火炮系統(tǒng)是一個(gè)威力與機(jī)動(dòng)性的矛盾體。為了降低火炮發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的巨大后坐力，國內(nèi)外研究學(xué)者先后對(duì)多種反后坐技術(shù)進(jìn)行研究，例如：何永等研究了二維后坐技術(shù)[1-2]、曲線后坐技術(shù)[3]，并依據(jù)這兩種技術(shù)開展了火炮樣機(jī)試驗(yàn)；David Carlson J等研究了電(磁)流變技術(shù)[4]，運(yùn)用電(磁)流變效應(yīng)降低火炮后坐力，目前美國的通用動(dòng)力武器系統(tǒng)公司依據(jù)該技術(shù)開展了樣炮研究；前沖技術(shù)(軟后坐技術(shù)、待發(fā)狀態(tài)發(fā)射技術(shù))[5-6]。在眾多降低火炮后坐力技術(shù)中，成熟可靠，并且已經(jīng)發(fā)展成為便攜式步兵裝備的目前可能只有無后坐發(fā)射技術(shù)。

無后坐炮利用的是類似于火箭的推力原理，用一個(gè)拉瓦爾噴管代替炮尾。在射擊時(shí)，膛內(nèi)的火藥氣體一方面推動(dòng)彈丸前進(jìn)，另一方面又從后方噴管流出，前者使火炮產(chǎn)生后坐力，后坐使火炮產(chǎn)生反后坐力。若設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)膰娍诖笮。瑒t向前推動(dòng)彈丸的氣體和經(jīng)噴管流出的氣體在發(fā)射時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)量可相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)火炮發(fā)射無后坐。

本文為了配合某口徑輕型無后坐炮的研制，建立了混合裝藥無后坐炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，相比于單一裝藥結(jié)構(gòu)，混合裝藥結(jié)構(gòu)使內(nèi)彈道設(shè)計(jì)過程更加靈活，通過調(diào)整不同裝藥比能夠更多的滿足不同戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求。并且針對(duì)當(dāng)前的膛壓，初速要求對(duì)裝藥量及其比值進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果可作為無后坐炮內(nèi)彈道以及裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考。

1 混合裝藥無后坐炮內(nèi)彈道模型

混合裝藥是兩種或兩種以上不同種類火藥混合作為發(fā)射裝藥，主要應(yīng)用于榴彈炮?，F(xiàn)將其應(yīng)用至無后坐炮上需要在經(jīng)典內(nèi)彈道基本假設(shè)的基礎(chǔ)上增加以下幾點(diǎn)假設(shè)：

2) 不同種類的火藥在發(fā)射時(shí)同時(shí)點(diǎn)火，并且遵循幾何燃燒定律；

3) 因熱散失而引起的火藥氣體能量損失，采取增加絕熱指數(shù)κ的方法修正；

4) 在射擊開始時(shí)，噴口打開壓力P0m與彈丸的啟動(dòng)壓力P0相等；

5) 在射擊過程中，沒有未燃完的火藥隨火藥氣體從尾噴口噴出。

以上假設(shè)是依據(jù)無后坐炮的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)給出，目的是為了簡化內(nèi)彈道模型，不同假設(shè)所建立的內(nèi)彈道模型有差異。

基于該型無后坐炮內(nèi)彈道裝藥特點(diǎn)，結(jié)合內(nèi)彈道假設(shè)及經(jīng)典內(nèi)彈道理論[7-8]，建立如下數(shù)學(xué)模型：

1) 燃燒速度方程

(1)

2) 幾何燃燒定律方程

(2)

3) 彈丸運(yùn)動(dòng)方程

(3)

4) 彈丸行程方程

(4)

5) 氣體流量方程

(5)

6) 能量平衡方程

(6)

7) 氣體狀態(tài)方程

(7)

其中：

上述各式中：Zi為各組分火藥相對(duì)已燃厚度；e1i為各組分火藥弧厚的一半；u1i為各組分火藥燃速系數(shù)；p為內(nèi)膛的平均壓力；ψi為各組分火藥已燃百分比；χi，λi為各組分火藥的形狀特征量；v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；S為無后坐炮內(nèi)膛面積；φ為彈丸運(yùn)動(dòng)的次要功系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；l為彈丸行程；η為相對(duì)氣體流量；τ為相對(duì)溫度；ωi為各組分火藥裝藥量；ω為裝藥總質(zhì)量；θ=κ-1，κ為絕熱指數(shù)；f為火藥力，各組分火藥的火藥力沒有顯著差別，可用單一裝藥的火藥力代替；φ2為消耗系數(shù)；Sj為噴管面積；l0為藥室容積縮頸長；Δ為裝填密度；δ為火藥密度，不同種類火藥密度相差很小，可用單一裝藥火藥密度代替；α為火藥氣體余容。

式中：P0為彈丸啟動(dòng)壓力，亦即噴口打開壓力。

2 數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果及其分析

依據(jù)上文所建立的數(shù)學(xué)模型，使用Matlab軟件[9]對(duì)無后坐炮進(jìn)行了內(nèi)彈道數(shù)值仿真，并且設(shè)計(jì)了混合裝藥結(jié)構(gòu)的無后坐炮開展內(nèi)彈道性能試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用的是兩種弧厚不同的火藥，試驗(yàn)結(jié)果證明，通過調(diào)整各組分火藥比值以及總裝藥量，可以有效控制內(nèi)彈道性能。表1給出了數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與多種工況下試驗(yàn)結(jié)果。

表1 數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與多種工況下試驗(yàn)結(jié)果

圖1和圖2是分別是工況1(彈丸質(zhì)量2.45 kg)與工況2(彈丸質(zhì)量3.03 kg)下數(shù)值仿真計(jì)算的p-t與v-t曲線：

以上數(shù)據(jù)可以看出數(shù)值仿真計(jì)算得到最大膛壓pm與炮口點(diǎn)速度vg與試驗(yàn)值吻合較好。pm的相對(duì)誤差為2.08%，vg的相對(duì)誤差為1.78%。數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果可作為工程參考。

3 裝藥量優(yōu)化以及解法誤差分析

3.1 裝藥量優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖3是在裝藥量一定情況下，裝藥比例分別為ω1∶ω2=1∶0.4、1∶0.6、1∶0.8、1∶1時(shí)的p-t與曲線，圖4是v-t曲線；

圖5是在裝藥比例為ω1∶ω2=1∶0.6時(shí)，裝藥量為374 g、364 g、354 g、344 g時(shí)的p-t曲線，圖6是v-t曲線。

由圖3～圖6可見，當(dāng)厚火藥ω2的裝藥比上升，會(huì)導(dǎo)致膛壓下降，初速降低，最大壓力點(diǎn)延后，同時(shí)膛壓變化更加平緩。裝藥量下降，會(huì)導(dǎo)致膛壓下降，初速降低更加明顯，最大壓力點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間不變。

由圖3～圖6還可知內(nèi)彈道性能對(duì)裝藥量的變化和裝藥比變化十分敏感。所以對(duì)裝藥量及裝藥比進(jìn)行優(yōu)化很有必要。

內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法[10-11]是一種使用很廣泛，且很有效的間接優(yōu)化方法。對(duì)于只具有不等式約束的優(yōu)化問題：

minf(x)

s.t.gj(x)≤0 (j=1,2,…,m)

轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為：

或：

通過Matlab軟件編寫基于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法優(yōu)化程序。以最佳裝藥量作為目標(biāo)函數(shù)：

以最大膛壓，初速作為約束條件：

pm≤50 MPavg≥195 m/s

優(yōu)化結(jié)果如表2。

表2 優(yōu)化結(jié)果

與未優(yōu)化前pm=49.50 MPa，vg=187.10 m/s相比較，優(yōu)化后在最大膛壓基本不變的情況下初速提升約4.30%。結(jié)果表明合理設(shè)計(jì)不同組分的火藥比，能夠在不使最大膛壓發(fā)生顯著變化情況下改善內(nèi)彈道性能。

3.2 解法誤差分析

上述無后坐炮內(nèi)彈道方程組作了兩個(gè)前提假設(shè)：

2) 不同種類的火藥在發(fā)射時(shí)同時(shí)點(diǎn)火，并且遵循幾何燃燒定律；

由于無后坐炮膛壓較低，因而這兩個(gè)假設(shè)所帶來的誤差比一般火炮顯著。實(shí)際上燃燒速度定律與幾何燃燒定律的實(shí)際效果就是使火藥燃燒表現(xiàn)的減面性增加。考慮氣體速率生成公式：

文獻(xiàn)[12]中闡釋65式82 mm無后坐炮和75 mm無后坐炮其內(nèi)彈道設(shè)計(jì)就是使用正比燃燒定律代替指數(shù)燃燒定律，對(duì)于65式82 mm無后坐炮使用的雙帶火藥(0.4×4×150)，χ的理論值為1.083，為了得到與實(shí)驗(yàn)相符合的彈道解，需要將χ增大到1.72，修正量為0.64；對(duì)于使用增面燃燒火藥(9/14)的75 mm無后坐炮，χ的理論值為0.73。為了得到與實(shí)驗(yàn)相符合的彈道解，需要將χ增大到1.45，修正量為0.7。

對(duì)于該炮使用的兩種雙基火藥(雙40和雙55)，χ的理論值分別是χ1=1.042和χ2=1.057；使用上述方程組解算，參考65式82 mm無后坐炮和75 mm無后坐炮內(nèi)彈道設(shè)計(jì)中對(duì)χ的修正，計(jì)算得出，χ1需要增加至1.57，修正量為0.528；χ2增加至1.43，修正量為0.373，即可得到與試驗(yàn)相符合的彈道解。

除此之外，還有一條假設(shè)：在射擊過程中，沒有未燃完的火藥隨火藥氣體從尾噴口噴出。在實(shí)際過程中存在未燃完火藥隨火藥氣體從尾噴口噴出，所以對(duì)于氣體流量方程中使用消耗系數(shù)φ2對(duì)該假設(shè)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行修正。實(shí)際上φ2值與無后坐炮具體結(jié)構(gòu)相關(guān)，若尾噴管或藥筒上存在擋藥結(jié)構(gòu)φ2可取一個(gè)近似1的值，在彈道計(jì)算中，該炮φ2取值為1.02。

4 結(jié)論

本文建立了混合裝藥內(nèi)彈道計(jì)算模型，并且通過試驗(yàn)探索了混合裝藥應(yīng)用在無后坐炮上的可行性，得出以下結(jié)論：

1) 通過裝藥優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理的確定不同組分裝藥比和總量，可獲得合適的內(nèi)彈道性能；

2) 對(duì)于火藥燃燒規(guī)律的誤差可以集中到火藥形狀特征量χ上，可通過增大χ的方法修正理論值與試驗(yàn)值之間的誤差。

3) 氣體流量誤差修正與無后坐炮具體結(jié)構(gòu)有關(guān)；

4) 合理設(shè)計(jì)優(yōu)化裝藥結(jié)構(gòu)，以及根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正模型帶來的誤差，可以為輕型無后坐炮設(shè)計(jì)研制提供理論參考。

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