陳 銘，周云波，孫曉旺

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

炸藥在空氣中爆炸時，會在非常短的時間內(nèi)轉(zhuǎn)變成大量高溫高壓的爆炸產(chǎn)物，爆炸產(chǎn)物強(qiáng)烈壓縮空氣，在空氣中形成爆炸空氣沖擊波[1]，空氣沖擊波對其傳播路徑上的障礙物進(jìn)行沖擊，這是一個復(fù)雜大變形、強(qiáng)烈非線性的瞬態(tài)過程。軍用車輛底部結(jié)構(gòu)大多是殼、梁等基本構(gòu)件組成的，當(dāng)這些基本構(gòu)件受到爆炸沖擊時，會產(chǎn)生大的塑性變形甚至是斷裂破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去其原有的功能[2]。李金山[3]通過大量的數(shù)值計算與擬合，找到了炸藥圓柱體的熱爆炸臨界參數(shù)與其長徑比的關(guān)系，并指出長徑比為5的有限長圓柱體可視為無限長圓柱體；谷鴻平等[4]研究了不同的起爆方式對柱形炸藥空爆的影響，發(fā)現(xiàn)在5倍比值距離范圍內(nèi)，起爆方式可改變炸藥爆炸沖擊波場的局部分布形態(tài)；高軒能等[5]分析了炸藥材料參數(shù)、TNT藥量、單元網(wǎng)格密度、建模方式、空氣域形狀和炸藥形狀等參數(shù)變化對爆炸沖擊波超壓的影響，當(dāng)比值距離小于2時，炸藥材料參數(shù)、單元網(wǎng)格密度和炸藥形狀對數(shù)值計算結(jié)果的影響較大。爆炸空氣沖擊波對目標(biāo)的作用與它作用在結(jié)構(gòu)上的比沖量直接相關(guān)，本文在保證其他影響因素一致的基礎(chǔ)上，具體研究TNT形狀對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，評價爆炸沖擊波的比沖量，對指導(dǎo)軍用車輛結(jié)構(gòu)優(yōu)化有重要意義。

1 空中爆炸理論分析

1.1 爆炸產(chǎn)物的膨脹及壓縮

炸藥在空氣中爆炸時，瞬間轉(zhuǎn)變成高溫高壓的爆炸產(chǎn)物。爆炸產(chǎn)物在空氣中進(jìn)行膨脹，其結(jié)果是在爆炸產(chǎn)物內(nèi)形成稀疏波[1]。

同時，爆炸產(chǎn)物強(qiáng)烈壓縮空氣，在空氣中形成爆炸空氣沖擊波。爆炸產(chǎn)物的膨脹規(guī)律，可近似地用多次方指數(shù)型狀態(tài)方程來表示

(1)

當(dāng)爆炸產(chǎn)物膨脹到與周圍未擾動空氣的初始壓力平衡時，其相應(yīng)的體積為爆炸產(chǎn)物的極限體積，所對應(yīng)的半徑為極限體積半徑[13]。對于圓柱形炸藥，極限體積半徑約為自身直徑的30倍。但此時爆炸產(chǎn)物的膨脹并沒有停止，而是由于慣性效應(yīng)繼續(xù)膨脹，直到慣性效應(yīng)消失為止。此時，爆炸產(chǎn)物的壓力又低于空氣的初始壓力，空氣反過來對爆炸產(chǎn)物進(jìn)行壓縮，使其壓力不斷回升。同樣由于慣性效應(yīng)產(chǎn)物又被過度壓縮，使爆炸產(chǎn)物的壓力大于周圍空氣的壓力，并開始第二次膨脹與壓縮的過程。實驗結(jié)果表明，對爆炸破壞作用有實際意義的只是第一次的膨脹與壓縮過程。

1.2 爆炸沖擊波的形成及傳播

一般認(rèn)為，當(dāng)爆炸產(chǎn)物停止膨脹時，空氣沖擊波就與爆炸產(chǎn)物分離，并獨自向前傳播。爆炸沖擊波在傳播過程中，波的前沿以超聲速傳播，而正壓區(qū)的尾部是以與空氣初始壓力相對應(yīng)的聲速傳播，所以正壓區(qū)被不斷拉寬，受壓縮的空氣量不斷增加，使得單位質(zhì)量空氣的平均能量不斷降低。此外，沖擊波的傳播過程是不等熵存在因空氣沖擊絕熱壓縮產(chǎn)生的不可逆的能量損失。沖擊波強(qiáng)度越大，這種不可逆的能量損失越大。因此，空氣沖擊波傳播過程中波陣面壓力在初始階段衰減快，后期衰減平緩，傳播到一定距離后，沖擊波衰減為音波。爆炸空氣沖擊波的傳播規(guī)律如圖1所示。

1.3 空氣沖擊波對目標(biāo)的作用

空氣沖擊波在遇到障礙物，如建筑物、軍事設(shè)施時，會使其產(chǎn)生劇烈的變形。王芳等人通過研究在爆炸沖擊波作用下四邊約束方形靶板，不考慮彎曲效應(yīng)，僅考慮膜力效應(yīng)[11]，由能量守恒得到?jīng)_量加載區(qū)中比沖量作用下矩形板撓度的半經(jīng)驗公式[2]，如下：

(2)

當(dāng)τ→0時，可以認(rèn)為sinτ≈τ，又因為比沖量i=P·τ，所以上式可以簡化為

(3)

式中，w0板的中心撓度，a、b、h分別為板的長、寬和厚度，i為比沖量，ρ為板的密度。

2 有限元模型的建立

王芳等人為研究爆炸沖擊波下靶板塑性大變形響應(yīng)做了五組在不同當(dāng)量下，對不同厚度的靶板進(jìn)行爆炸沖擊波毀傷試驗，炸藥的高徑比為1∶1，靶板為邊長500 mm的正方形A3鋼板，使用專用靶架，利用四周螺釘及壓板將靶板的四邊加緊。試驗布置如圖2所示。本文選擇了其中的2組試驗進(jìn)行有限元建模以及對標(biāo)，相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 試驗數(shù)據(jù)

2.1 網(wǎng)格劃分

為了確保仿真的準(zhǔn)確性，有限元仿真模型采用與實驗相同的布置形式，如圖2所示。同時，考慮到布置的對稱性以及節(jié)約計算成本，建立1/4仿真模型，單位制采用t-mm-s。

模型中空氣網(wǎng)格為六面體單元，采用Solid ALE單點積分單元，非對稱面采用無反射邊界以模擬無限空氣域。靶板網(wǎng)格與空氣網(wǎng)格以交叉、重疊的方式實現(xiàn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與流體網(wǎng)格的耦合[7]。目標(biāo)靶板尺寸為500 mm × 500 mm× 1mm，采用單元尺寸為10 mm的殼單元，單元總數(shù)為625。空氣域采用圓柱形空氣域結(jié)構(gòu)，空氣域包圍目標(biāo)靶版，網(wǎng)格大小為20 mm。炸藥距離靶板中心980 mm，質(zhì)量為700 g。如圖3所示，利用ALE方法建立有限元模型，利用關(guān)鍵字*INITIAL_VOLUME_FRECTION_GEOMETRY來定義炸藥的形狀以及尺寸，此種方式無需建立炸藥網(wǎng)格，用坐標(biāo)值定義炸藥爆炸位置[9]，起爆方式均為中心起爆。

2.2 材料模型

靶板采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR

_PLASTICITY彈—塑性材料模型；炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高速燃燒材料模型和*EOS_JWL狀態(tài)方程來描述壓力、體積和內(nèi)能之間的關(guān)系：

(4)

式中：P為壓力；V為相對體積；E為初始內(nèi)能密度；A、B、R1、R2、ω為材料常數(shù)。

空氣單元采用*MAT_NULL空材料模型配合*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL線性狀態(tài)方程來描述

p=C0+C1m+C2m2+C3m3+

(C4+C5m+C6m2)E

(5)

式中：p為壓力；m為相對體積；E為單位體積內(nèi)能。

表2 靶板的材料參數(shù)

表3 炸藥的材料參數(shù)

表4 炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

表5 空氣的材料參數(shù)

2.3 邊界條件

在建立幾何模型和進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時，空氣與靶板的網(wǎng)格可以重疊在一起，空氣單元與靶板單元之間通過流固耦合定義彼此之間的連接，以實現(xiàn)力的傳遞。定義空氣為EULERIAN流體域，目標(biāo)靶板為LAGRANGIAN固體模型，采用*CONSTRAINED_LAGRANGIAN_IN_SOLID定義LAGRANGIAN目標(biāo)靶板與EULERIAN空氣域的流固耦合。靶板四邊全約束。

3 仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果分析

3.1 爆炸沖擊波流場分析

圖4為不同時刻爆炸沖擊波的流場分布圖。圖4截取了700 g TNT的爆炸過程，爆炸中沖擊波向四周擴(kuò)散，

從圖4可以看出，沖擊波的波陣面接近于理想的球形爆炸沖擊波。在爆炸后0.2 ms與靶板接觸并耦合；0.5 ms之后沖擊波流場基本覆蓋整個空氣域，此時靶板已經(jīng)在強(qiáng)沖擊作用下產(chǎn)生了較大的塑形變形，并且變形已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

3.2 仿真計算分析

1) 起爆方式的影響

對比試驗中采用的是后端單一起爆方式，而在軍用車輛抗爆炸試驗中，一般采用接近中心的單一起爆方式。兩種起爆方式下靶板的中心撓度如表6所示，相對誤差小于5%，滿足工程要求，因此可以在此仿真模型采用中心起爆的方式代替后端起爆方式。

表6 兩種起爆方式的中心撓度

2) 邊界簡化的影響

考慮到布置的對稱性以及節(jié)約計算成本，仿真中建立1/4簡化模型，并將其與全尺寸模型進(jìn)行對比。由表7可見，1/4簡化對稱模型與全尺寸模型下靶板的變形量基本一致，對爆炸沖擊波計算的影響較小。

表7 兩種邊界簡化的變形量

3) 靶板中心撓度分析

爆炸沖擊下約束方形板的響應(yīng)分析如圖5所示。將約束方形靶板中心撓度的仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較。如圖5(a)所示，在序號1的工況下，約束方形靶板在爆炸沖擊波作用下應(yīng)力達(dá)到390 MPa(超過了其235 MPa的屈服極限)，靶板中心位置出現(xiàn)的最大變形為82.2 mm。如圖5(b)所示，在序號2的工況下，約束方形靶板在爆炸沖擊波作用下應(yīng)力達(dá)到368.8 MPa(超過了其235 MPa的屈服極限)，靶板中心位置出現(xiàn)的最大變形為76.2 mm，如表8所示。在不同板厚、裝藥當(dāng)量和炸距的邊界條件下，該算法以及數(shù)值計算模型所獲得的中心撓度相對誤差滿足工程要求。

表8 中心撓度仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果

4 圓柱炸藥徑高比的影響

在驗證算法以及數(shù)值仿真計算的準(zhǔn)確性后，在不改變圓柱炸藥當(dāng)量(700 g)的前提下，改變炸藥的徑高比，分析其變化對靶板變形的影響。定義h為高，D為直徑，Q為圓柱形炸藥的徑高比

Q=D/H

(6)

考慮軍用車輛爆炸試驗中炸藥形狀的通用性以及炸藥自身的穩(wěn)定性，選取不同的徑高比，如表9所示。

表9 圓柱炸藥徑高比

在表9所示序號1和序號2的工況下，按照上表改變模型中炸藥的徑高比，得到的約束方形靶板的中心撓度結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，炸藥當(dāng)量不變(700 g)時，隨著炸藥徑高比的變大，靶板的中心撓度越來越大，但趨于平緩。

不同炸藥當(dāng)量，不同炸距，不同靶板厚度工況下，炸藥形狀對靶板中心撓度的影響如圖7所示，表9所示序號3、序號4、序號5和序號6各工況下的參數(shù)如表10所示。

表10 工況參數(shù)

由圖7可以看出，在各個工況下，隨著炸藥徑高比的變大，靶板的中心撓度越來越大。在工況3下，曲線的斜率越來越小，直至平緩；在工況4、工況5、工況6下，曲線仍呈逐漸上升趨勢。

5 結(jié)論

1) 通過對爆炸沖擊作用下四邊約束靶板結(jié)構(gòu)響應(yīng)的仿真計算與試驗結(jié)果的對比分析，驗證了ALE算法的準(zhǔn)確性，修正了仿真參數(shù)，為后續(xù)仿真分析提供了理論基礎(chǔ)。

2) 研究了在炸藥當(dāng)量為200 g、700 g和2 kg，炸距為980 mm、470 mm的不同工況下，炸藥的徑高比在1～5之間離散變化時，對靶板變形的影響?？傮w上，隨著炸藥徑高比的變大，靶板的中心撓度越來越大，爆炸產(chǎn)生的空氣沖擊波的比沖量越大。當(dāng)炸藥當(dāng)量較小且炸距較遠(yuǎn)，徑高比達(dá)到一定值時，徑高比的變化基本不影響靶板的中心撓度，對比沖量的影響較?。划?dāng)炸藥當(dāng)量較大且炸距較近時，其徑高比對中心撓度的影響顯著，對比沖量的影響較大。

3) 選取的徑高比范圍具有一定的局限性，在更大范圍內(nèi)對爆炸沖擊波比沖量的影響仍需繼續(xù)研究。

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