趙雅琦， 胡堅堃， 黃有方

(上海海事大學物流科學與工程研究院， 上海 201306)

0 引 言

進出口貿易量不平衡是產(chǎn)生空箱調運的原因之一，同時貨物運輸?shù)募竟?jié)性變化也使空箱需求充滿不確定性?？烧郫B集裝箱因有節(jié)省運輸和堆存空間、提高裝卸效率和貨運量、降低貨物破損率以及耐腐蝕性強等特點而受到廣泛關注。因此，探究影響可折疊集裝箱使用的因素對優(yōu)化空箱調運意義重大?？障湔{運按調運方式可分為海運空箱調運和陸運空箱調運。在海運空箱調運方面的研究主要有：FRANCESCO等[1]利用隨機約束規(guī)劃研究了多港口空箱調運問題，并進行魯棒性分析以減少空箱需求的不確定性帶來的風險；蘆立華等[2]提出了跨區(qū)域遠洋航線空箱動態(tài)調運優(yōu)化模型，并分析各成本在實際業(yè)務中所占比例，為班輪企業(yè)制定高效的運營策略提供依據(jù)；靳志宏等[3]在闡述集裝箱空箱周轉流程和空箱調運影響因素的基礎上,著重分析了現(xiàn)存空箱調運模式及存在的問題,提出了理論層面的空箱調運新模式，但未對模型進行進一步的驗證；BANDARA等[4]分析了使用可折疊集裝的優(yōu)勢、劣勢及發(fā)展前景，但未深入分析影響可折疊集裝箱使用的關鍵因素；MYUNG等[5]建立了多港口空箱調運模型，利用網(wǎng)絡流模型解決了可折疊集裝箱空箱調運問題；MOON等[6]提出了可折疊集裝箱空箱調運模型，采用啟發(fā)式算法進行求解，并驗證了可折疊集裝箱在許多場景中的使用都具有經(jīng)濟性和靈活性；沈二樂等[7]利用隨機約束規(guī)劃建立了考慮碳排放的可折疊集裝箱空箱調運優(yōu)化模型，其目標函數(shù)是使空箱調運總成本最小。在內陸空箱調運方面的研究主要有：施欣[8]利用租箱策略構建優(yōu)化模型，借用數(shù)字仿真揭示了策略運用中的潛在規(guī)律；王斌等[9]利用模糊規(guī)劃的方法建立了內陸空箱調運模型，并給出不同運輸時間和費用對應的最優(yōu)調運方案。以上內陸空箱調運方面的研究涉及可折疊集裝箱空箱調運的很少。SHINTANI等[10]利用整數(shù)規(guī)劃模型研究了在不同運輸模式下可折疊集裝箱空箱內陸調運優(yōu)化問題，但未深入討論影響可折疊集裝箱使用的關鍵因素。

本文以計劃期內客戶空箱需求為基礎進行內陸空箱調運研究，考慮服務水平、供需不平衡程度和相關成本等因素，以空箱調運總成本最小為目標建立不確定環(huán)境下內陸空箱調運優(yōu)化模型。對兩種箱型的總成本進行對比分析，找出影響可折疊集裝箱使用的關鍵因素，為在何種情況下使用可折疊集裝箱提供科學決策。

1 問題描述

集裝箱內陸空箱調運系統(tǒng)(簡稱陸運系統(tǒng))見圖1，它主要由供給客戶、需求客戶、場站和港口組成，其中港口為連接陸運系統(tǒng)與海運系統(tǒng)(集裝箱海運空箱調運系統(tǒng)的簡稱)的中間節(jié)點。在計劃期內：當場站有空箱需求時，可從供給客戶處調運空箱；當需求客戶有空箱需求時，可從場站和港口調運空箱；為平衡運輸系統(tǒng)，會把一些港口進口的空箱運至場站，或把一些場站的空箱運至港口出口。

為保證能及時滿足客戶空箱需求，本文在內陸空箱調運優(yōu)化過程中考慮場站空箱安全庫存量的問題。由于存在空箱需求旺季，所以把不確定性需求(即隨機需求)客戶考慮在內，研究在空箱需求旺季使用可折疊集裝箱比使用標準集裝箱進行空箱調運是否有更好的經(jīng)濟可行性。

本文假設：(1)集卡運輸為陸運系統(tǒng)中唯一的運輸方式；(2)場站與客戶直接調用空箱，不存在空箱轉運情況；(3)可以就地及時租箱，不存在租箱數(shù)量上限；(4)采用20英尺的標準集裝箱；(5)4個可折疊集裝箱折疊后的堆存高度為一個標準集裝箱的堆存高度；(6)港口、場站和客戶處都可以進行可折疊集裝箱展開和折疊操作；(7)可折疊集裝箱空箱在運輸或存儲過程中都是折疊的；(8)供給客戶與需求客戶間不存在空箱調運，需求客戶從場站和港口獲取空箱；(9)隨機需求客戶的空箱需求服從正態(tài)分布N(μ,σ),其中μ為均值，σ為方差。

2 數(shù)學模型

2.1 符號說明

集合：H為港口集合，h∈H；J為場站集合，j∈J；調運站l,n∈J∪H；K為供給客戶集合，k∈K；Q為確定性需求客戶(簡稱確定性客戶)集合，i∈Q；E為隨機需求客戶(簡稱隨機客戶)集合，e∈E；需求客戶m∈Q∪E； {1,2,…,T}為計劃期內時段集合，t∈{1,2,…,T}，T為計劃期的長度。

2.2 標準集裝箱空箱調運模型(模型1)

以計劃期內調運總成本最小為目標建立標準集裝箱空箱調運模型，其中變量下標i∈Q,j∈J,k∈K,e∈E,h∈H,l∈J∪H,m∈Q∪E,t∈{1,2,…,T}。

目標函數(shù)：

(1)

式(1)的6項之和中：第1～4項是空箱調運成本，第5項是租箱成本，第6項是存儲成本。

約束條件：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Nl≤Ilt≤Ml

(7)

Xlmt,Yklt,Zlnt,Rlt,Rmt,Ilt∈Z+∪{0}

(8)

式(2)表示確定性客戶i在時段t的空箱需求量等于時段t從所有調運站發(fā)往確定性客戶i的空箱量加上本時段的租箱量；式(3)表示在概率不小于λ時滿足隨機客戶e的空箱需求量，λ越大說明能夠滿足隨機客戶需求量的概率越大，服務水平越高，故將置信水平看成服務水平；式(4)表示供給客戶k在時段t提供的空箱量等于在時段t發(fā)往可達調運站l的空箱調運量之和；式(5)表示場站j在時段t的空箱庫存量，它等于上一時段空箱庫存量、本時段開始前已到達場站j的空箱量、場站j的空箱租箱量、本時段所有供給客戶發(fā)往場站j的空箱量、本時段其余的調運站發(fā)往場站j的空箱量等之和減去本時段調往其他調運站、確定性客戶和隨機客戶的空箱量；式(6)表示港口h在時段t的空箱庫存量，它等于上一時段空箱庫存量、本時段開始前已到達港口h的空箱量、港口h的空箱租箱量、來自海運系統(tǒng)的空箱凈流量、在時段t所有供給客戶及其余調運站發(fā)往港口h的空箱量等之和減去本時段調往其他調運站、確定性客戶和隨機客戶的空箱量；式(7)表示各調運站安全庫存量約束。

2.3 可折疊集裝箱空箱調運模型(模型2)

目標函數(shù)為

(9)

即在式(1)的基礎上，增加了可折疊集裝箱的展開和折疊成本。

約束條件為式(2)～(6)、(8)以及式(10)～(14)。

Nl≤Ilt≤4Ml

(10)

xlmt,yklt,zlnt∈Z+∪{0}

(11)

xlmt=[Xlmt/4],yklt=[Yklt/4],zlnt=[Zlnt/4]

(12)

式(12)表示運載可折疊集裝箱空箱使用的集卡數(shù)量，[X]表示小于等于X的最大整數(shù)；式(13)表示如果調運站l的供給量大于所有確定性客戶的需求量，則剩余的集裝箱必須折疊后存儲在調運站l中；式(14)表示如果調運站l的供給量小于所有確定性客戶的需求量，則存儲在調運站l中的可折疊集裝箱必須全部展開以滿足客戶需求。

利用轉換概率約束模型[11]，將式(3)轉換為確定約束條件：

(15)

3 算例分析

A集裝箱運輸公司主要業(yè)務為在上海及周邊區(qū)域進行集裝箱空箱調運服務，計劃期內有5個確定性客戶(i=1,2,…,5)、5個隨機客戶(e=1,2,…,5)和6個供給客戶(k=1,2,…,6)，覆蓋2個港口(上海港和太倉港,h=1,2)，設置2個內陸場站(位于蘇州和嘉興，j=1,2)。為降低內陸空箱調運成本，公司考慮引進可折疊集裝箱。利用提出的2個模型，分析使用可折疊集裝箱比使用標準集裝箱進行空箱調運是否具有經(jīng)濟優(yōu)勢。

已知計劃期為3 d，1 d為1個時段(t=1,2,3)，采用滾動計劃方式。標準集裝箱的單位集卡運輸成本為10元/km。查正態(tài)分布表可知，當置信水平為95%時，統(tǒng)計量z為1.96?；诂F(xiàn)有的相關研究成果，假設：可折疊集裝箱的單位集卡運輸成本為15元/km，租箱費用為標準集裝箱的1.6倍，展開成本為25元/箱，折疊成本為30元/箱。[10]調運站上海港、太倉港、蘇州場站和嘉興場站對應的l分別是1、2、3和4。確定性客戶空箱需求量Dit和供給客戶空箱供給量Skt見表1；隨機客戶空箱需求服從的正態(tài)分布(μet,σet)見表2；計劃期前運至調運站的空箱量Vl和計劃期內調運站的期初空箱庫存量Il、庫存量上下限(Nl,Ml)、存儲成本Pl和租箱成本Gl見表3；調運站到確定性和隨機客戶的距離dlm見表4；調運站之間及調運站與供給客戶之間的距離見表5。陸運系統(tǒng)外的空箱需求量pt=20,0,0 (t=1,2,3)；陸運系統(tǒng)外的空箱供給量qt=45,0,0(t=1,2,3)。

表1 確定性客戶i的空箱需求量Dit和供給客戶k的空箱供給量Skt 箱

表2 隨機客戶空箱需求服從的正態(tài)分布(μet,σet)

表3 與各調運站有關的參數(shù)值和決策變量Il值

表4 調運站與確定性客戶i和隨機客戶e的距離dlm km

表5 調運站之間和調運站與供給客戶之間的距離dln、dlk km

3.1 算例求解

基于以上數(shù)據(jù)，使用Lingo 12.0對模型進行求解，可得空箱調運結果如下。

標準集裝箱空箱調運結果：

Xlit：X111=65,X331=80,X252=30,X322=35,X342=45,X452=65,X442=45,X153=40,X323=35,X333=20。

Xlet：X131=22,X211=16,X321=30,X341=17,X411=6,X431=7,X451=22,X132=26,X212=22,X242=15,X322=16,X342=19,X352=11,X452=17,X213=36,X323=42,X343=12,X353=14。

Yklt：Y421=60,Y131=25,Y112=26,Y132=40,Y113=20,Y323=35。

Rlt：R22=20,R33=63。

可折疊集裝箱空箱調運結果：

Xlit：X111=65,X451=30,X222=20,X322=16,X452=65,X442=45,X113=40,X133=20,X223=35,X333=80。

Xlet：X131=15,X211=22,X321=30,X341=17,X431=7,X451=18,X351=5,X132=26,X212=22,X242=16,X452=30,X312=36,X323=42,X342=12,X353=14。

Yklt：Y421=60,Y131=25,Y312=25,Y412=60,Y313=14,Y113=40。

Rlt：R43=40。

從表6可得：模型2的總成本略高于模型1的總成本，這主要是因為前者存在展開和折疊成本共50 318元；模型2的租箱成本比模型1的租箱成本減少13 860元，這是因為可折疊集裝箱的空間優(yōu)勢使缺箱問題得到一定的緩解。

表6 兩種模型的相關成本比較 元

3.2 靈敏度分析

分析空箱供需不平衡程度、服務水平以及相關變量變化對標準和可折疊集裝箱空箱調運總成本的影響。

3.2.1 供需比例變動

在貨物出口旺季內陸空箱供需不平衡程度加劇，這時要擴大隨機客戶在每一時段的需求量。將每個隨機客戶需求量的均值μ擴大1～6倍。由圖2所示：當需求量擴大2倍以上時，模型2的總成本低于模型1的總成本；當需求量擴大4～6倍時，模型2的總成本增加幅度減小，而模型1的總成本有繼續(xù)上升的趨勢。這是因為：標準集裝箱內陸空箱庫存量有限，為滿足內陸客戶需求，只能高價租箱；場站或港口的可折疊集裝箱庫存量上限是標準集裝箱的4倍，這在很大程度上解決了空箱供應不能滿足需求的問題。圖2中，雖然可折疊集裝箱庫存量上限的增加導致其存儲成本較高，但其租箱成本遠低于標準集裝箱租箱成本，因此可折疊集裝箱空箱調運總成本降低。綜上，在貨物出口旺季，在內陸空箱需求量擴大2倍以上時，集裝箱運輸公司使用可折疊集裝箱比使用標準集裝箱更有競爭優(yōu)勢。

圖2 需求量擴大不同倍數(shù)時兩種模型的總成本、 租箱成本及存儲成本變化

3.2.2 服務水平變動

假設不考慮其他因素變動，分析在不同服務水平下2種模型總成本變動情況。由圖3可知，隨著服務水平的提高，兩種模型的總成本總體上呈上升趨勢，但模型2在服務水平為80%和95%時存在總成本先降后升的現(xiàn)象。這是因為隨著運輸公司服務水平的提高，隨機客戶的空箱需求量增加，模型2利用可折疊集裝箱的庫存優(yōu)勢使客戶需求得到及時滿足，降低了租箱成本，最終使總成本下降。

圖3 不同服務水平下總成本變化

在公司運營初期，客戶量少、制度不完善等問題造成服務水平較低，使用標準集裝箱較為合適。雖然可折疊集裝箱空箱展開、折疊和存儲成本上升導致了總成本在經(jīng)過服務水平為80%和98%的轉折點后有所上升，但在服務水平提高至95%時，模型2的總成本比模型1的總成本低3 215元，并逐漸拉開差距。因此，在公司發(fā)展后期，使用可折疊集裝箱更符合公司長期發(fā)展利益。

3.2.3 運輸距離變動

為探究空箱調運的總成本是否與場站、港口和客戶分布的密集程度有關，將運輸距離增加5%～30%,結果見圖4。當運輸距離增加20%時，模型2的總成本開始低于模型1的總成本；在運輸距離增加25%時，模型2的總成本達到最低，兩種模型的總成本差距增大，在運輸距離增加30%時該總成本差距達到23 220元。若A公司擴大業(yè)務至江蘇、浙江、河南等鄰近內陸區(qū)域，則所服務的客戶群必定呈分散式分布，到那時使用可折疊集裝箱的成本優(yōu)勢會更加明顯，尤其是在服務距離增加25%的情況下。

圖4 不同運輸距離對應的總成本變化

3.2.4 相關成本變動

運輸成本(TC)。與單位標準集裝箱占用空間相比，單位可折疊集裝箱空箱可節(jié)約3/4空間，因此運輸公司能以相同的運力調運更多空箱。由圖5可知，模型2的總成本變化率總體大于模型1的，說明運輸成本影響可折疊集裝箱的使用。

存儲成本(SC)。由圖5得，模型2的總成本總體低于模型1的總成本，這是由于港口和場站儲存能力有限，而可折疊集裝箱的空間利用率高于標準集裝箱的空間利用率。然而，該成本優(yōu)勢并不明顯，說明存儲成本的變動并不是影響可折疊集裝箱使用的關鍵因素。

圖5 存儲成本和運輸成本變動引起的總成本變化

租箱成本。租箱成本變動引起的總成本變化見圖6：在租箱成本下降12%左右時，模型2的總成本開始低于模型1的總成本。在租箱成本下降至20%～30%時，兩種模型的總成本差距增大。在保證及時滿足客戶需求的前提下，可折疊集裝箱的使用能夠大幅減少空箱租箱量，節(jié)約租箱成本。同時，加快可折疊集裝箱空箱的流轉速度可最大限度地降低總成本。因此，在租箱成本下降20%以上時，A公司選擇使用可折疊集裝箱效果更優(yōu)。

展開成本和折疊成本(UC和FC)。由圖7得，展開(折疊)成本占總成本的比例較小，且總成本下降趨勢較為平緩，因此展開(折疊)成本并不是影響可折疊集裝箱使用的主要因素。隨著技術的發(fā)展與配套設施的完善，可折疊集裝箱展開(折疊)成本的降低會使可折疊集裝箱更加經(jīng)濟適用。

圖6 租箱成本變動引起的總成本變化 圖7 展開(折疊)成本變動引起的總成本變化

對各因素進行標準差分析，得到各因素影響程度排序：租箱成本(0.094 7)?供需不平衡程度(0.086 5)?服務水平(0.083 5)?運輸距離(0.065 2)?折疊和展開成本(0.056 9)?運輸成本(0.025 2)?儲存成本(0.002 1)。因此，租箱成本對折疊集裝箱使用的影響最大。

4 結 論

評估了可折疊集裝箱的可行性，對使用可折疊集裝箱和標準集裝箱的總成本進行了對比，并對影響可折疊集裝箱的因素進行分析。結果表明，在空箱需求旺季或內陸節(jié)點間需要長距離運輸?shù)那闆r下，使用可折疊集裝箱具有一定的經(jīng)濟優(yōu)勢。隨著服務水平的提升，集裝箱運輸公司可通過使用可折疊集裝箱增強自身競爭力。由標準差分析所得到的各因素的影響程度可知，租箱成本對可折疊集裝箱的使用影響最大，當租箱成本降低20%以上時，投資可折疊集裝箱更為合理。同時，隨著科技的發(fā)展，技術成本的降低也會使可折疊集裝箱的應用越來越廣泛。

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