張文福, 李 洋, 鄧 云, 劉迎春, 鄧世林, 李明亮, 嚴 威
( 1. 南京工程學院 建筑工程學院,江蘇 南京 211167; 2. 東北石油大學 土木建筑工程學院,黑龍江 大慶 163318 )
現(xiàn)代建筑結構朝著超高、大跨方向發(fā)展,對結構的主要承載力構件的受力性能提出新的要求,為新型組合構件的生產提供條件,如內置鋼骨鋼管混凝土構件。這種混凝土構件將鋼骨插入鋼管并填滿混凝土,由于受內置鋼骨、混凝土和外圍鋼管的相互作用,混凝土的抗壓強度和鋼材的抗拉強度得到充分利用,實現(xiàn)優(yōu)勢互補,構件的整體受力性能、承載力、剛度、延性及耗能能力得到改善和提高,因此內置工字鋼骨方鋼管混凝土構件被廣泛應用于橋梁結構、高層建筑、工業(yè)廠房和大跨度空間結構[1]。
人們對鋼管混凝土受彎構件的試驗及理論研究較多。韓林海[2]研究鋼管高強混凝土純彎曲構件力學性能及承載力。計靜等[3]對配鋼管高強混凝土芯柱的異強組合短柱軸壓性能進行數(shù)值模擬。計靜等[4]研究矩形鋼管混凝土翼緣的H型蜂窩組合柱特征值屈曲性能。Shekastehband B等[5]研究在雙層空心鋼管混凝土柱中加縱向加勁肋的抗火性能,縱向加勁肋可以增強混凝土與內外層鋼管的粘結作用。Ho-Jun Lee等[6]對薄壁矩形鋼管混凝土柱結構性能進行試驗研究,分析矩形鋼管混凝土柱中加入不同截面形式高強鋼薄板對其整體偏心承載力的影響。Ukanwa K U等[7]給出關于鋼管混凝土柱在火災作用下的簡化設計程序,提出鋼管混凝土柱軸向承載力的簡化設計公式。人們研究內置鋼骨的鋼管混凝土構件受力性能。趙同峰等[8-9]研究基于纖維模型法的方鋼管—鋼骨高強混凝土抗彎承載力,對方鋼管—鋼骨高強混凝土偏壓柱進行試驗研究與理論分析。金松等[10]對鋼骨—方鋼管高強混凝土組合柱抗剪力學性能進行有限元研究。王清湘等[11]對13根內置鋼骨的鋼管混凝土組合柱進行軸心受壓試驗研究。
有關內置鋼骨的鋼管混凝土受扭構件的研究較少,主要以有限元數(shù)值模擬為主。史艷莉等[12-14]利用ABAQUS軟件,對內配工字型矩形鋼管混凝土雙向偏壓構件、內配型鋼方鋼管混凝土軸壓短柱,以及十字型鋼骨圓鋼管混凝土純扭構件力學性能進行有限元研究。鋼及鋼—混凝土組合薄壁構件扭轉和彎扭屈曲分析的工程理論——板—梁理論[15-19],為解決鋼管混凝土自由扭轉和約束扭轉提供一種基本理論方法?;诎濉豪碚摚瑥埼母5萚20]對工字型鋼—混凝土組合雙跨連續(xù)梁的彎扭屈曲性能進行分析,研究連續(xù)梁發(fā)生彎扭屈曲時的臨界彎矩。劉迎春等[21]運用能量變分法,研究集中荷載作用下扭轉支撐懸臂鋼梁彎扭屈曲,給出彎扭屈曲的總勢能方程,提出扭轉支撐懸臂鋼梁臨界彎矩計算公式。
基于最小應變能原理[22-23]和板—梁理論,筆者給出內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度的解析解,利用ANSYS軟件對內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度進行驗證;對自由扭轉剛度進行擴展參數(shù)分析,分析含鋼率、混凝土強度等級等參數(shù)對自由扭轉剛度的影響。考慮自由扭轉剛度解析解的表達式比較復雜,基于疊加原理,給出內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度的簡化設計公式。
(1)扭轉變形前后橫截面的形狀與垂直于構件軸線的截面投影的形狀相同,即滿足“剛周邊假設”[24-26];
(2)鋼管混凝土梁扭轉變形由板—梁理論和Saint-Venant扭轉理論確定;
(3)不考慮鋼管與混凝土之間的相對滑移,即兩者縱向變形是協(xié)調的[1];
(4)鋼管與混凝土為理想各向同性材料,符合胡克定律。
內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁結構見圖1,截面尺寸與扭轉變形見圖2。其中Mt為自由端作用的集中扭矩,L為梁的長度,H為工字鋼骨總高度,h為工字鋼腹板高度,bf、tf分別為翼緣寬度、厚度,tw為腹板厚度,D、t分別為方鋼管邊長、壁厚,θ(z)為扭轉時截面繞剪切中心(形心)的剛性扭轉角。
圖1 自由端作用集中扭矩的內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁
圖2 內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁截面尺寸與扭轉變形Fig.2 Sectional diagram and torsional deformation of CFSST with encased I-shaped steel
1.3.1 位移場
僅考慮自由扭轉,且扭轉角的變化率為常數(shù),即內置工字鋼骨方鋼管混凝土扭率(dθ/dz)為常數(shù)的情況。根據(jù)基本假設(1),內置工字鋼骨方鋼管混凝土截面上任意點沿x、y軸方向的橫向位移為
u(y,z)=-yθ,
(1)
v(x,z)=xθ。
(2)
根據(jù)基本假設(2-3),截面上任意點沿z軸方向的縱向位移為
(3)
式(3)與實體梁扭轉的縱向位移場[19]相似,區(qū)別是Vlasov縱向位移僅考慮xy的影響,忽略截面翹曲變形xy的影響,相當于忽略變形約束,因此Vlasov給出的自由扭轉剛度偏小。
1.3.2 應變場(幾何方程)
根據(jù)位移場和彈性力學理論,確定方鋼管混凝土截面上任意點的幾何方程為
(4)
(5)
(6)
(7)
根據(jù)Saint-Venant扭轉理論的基本假設,式(7)應為0,即
(8)
非零應變僅有2個:
(9)
(10)
因此,應變場與Saint-Venant扭轉理論完全一致。
1.3.3 物理方程
混凝土:τ=Gcγ。
(11)
式中:Gs、Gc分別為工字鋼骨、核心混凝土的剪切模量。
1.3.4 應變能
根據(jù)彈性力學理論,內置工字鋼骨方鋼管混凝土的應變能為
(12)
代入非零應變γxz、γyz的表達式,利用分區(qū)積分考慮方鋼管、核心混凝土及內置工字鋼骨的作用。
(1)方鋼管應變能為
(13)
積分結果為
(14)
(2)核心混凝土應變能為
(15)
積分結果為
(16)
(3)工字鋼骨應變能為
(17)
積分結果為
(18)
內置工字鋼骨方鋼管混凝土扭轉變形總應變能為
Π=Π1+Π2+Π3。
(19)
1.3.5 最小應變能原理
根據(jù)最小應變能原理[22-23],必有
(20)
令m=Gs/Gc,求解可得
(21)
將式(21)代入式(19),可得內置工字鋼骨方鋼管混凝土的應變能表達式為
(22)
式中:GJk為內置工字鋼骨方鋼管混凝土的Saint-Venant扭轉剛度或自由扭轉剛度,
(23)
對于內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁的扭轉問題,可得自由端截面扭轉角與集中扭矩關系的表達式為
(24)
式中:θL為自由端截面扭轉角。
由式(24),可以利用有限元方法,對自由端承受一個集中扭矩的內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁進行靜力分析,提取自由端扭轉角與理論扭轉角,驗證文中自由扭轉剛度公式的正確性。
采用ANSYS有限元軟件建立模型并進行分析。選取實體單元SOLID45模擬工字鋼骨方鋼管混凝土梁,單元由8個節(jié)點定義,每個節(jié)點有3個自由度,即沿節(jié)點坐標系x、y和z方向的平動位移[27-28]。管內混凝土選用C40混凝土,彈性模量Ec=32.5 GPa,泊松比μc=0.2;鋼材采用Q235,彈性模量Es=206 GPa,泊松比μs=0.3。劃分網格時,為同時滿足精度和效率要求,整體網格尺寸選為0.05 m(見圖3)。邊界條件模擬固定端約束,即對一端支座進行全約束。此外,施加荷載時,由于SOLID45單元沒有扭轉自由度,引入MASS21單元完成自由端集中扭矩的施加(見圖4)。
圖3 有限元模型網格劃分Fig.3 Mesh generation of finite element model
圖4 有限元模型邊界條件及自由端集中扭矩施加
在自由端集中扭矩作用下,工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁有限元模型的整體及截面變形見圖5。由圖5可以看出,有限元模型的截面變形滿足文中理論采用的剛周邊假設。
圖5 梁整體扭轉變形及截面變形
以方鋼管尺寸、內置工字鋼骨尺寸為主要變化參數(shù),設計8根不同尺寸的內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁。根據(jù)EN10210 S275J2H & S355J2H《歐洲熱軋優(yōu)質碳素鋼管標準》,選取5種不同類型的方鋼管尺寸;根據(jù)GB/T 11263—2010《熱軋H—型鋼產品標準》和內置工字鋼骨尺寸,選取寬翼緣H—型鋼(HW)和中翼緣H—型鋼(HM)兩種類型。試件設計參數(shù)見表1,自由端的理論扭轉角和有限元扭轉角見表2。
表1 試件設計參數(shù)
表2 理論扭轉角與有限元扭轉角計算結果
由式(23)可見,內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁的自由扭轉剛度GJk,與內置工字鋼骨截面尺寸、鋼材與混凝土的剪切模量(m=Gs/Gc)和方鋼管截面尺寸(D×B)有關。為分析不同參數(shù)對自由扭轉剛度的影響,主要考慮方鋼管的類型(HW、HM)、含鋼率s及混凝土強度等參數(shù),其中含鋼率為外圍鋼管面積、內置工字鋼骨面積之和與核心區(qū)混凝土的面積之比。選取方鋼管尺寸D×B為400 m×400 m,壁厚t為12.5 mm;選取工字鋼骨為型號HW100×100-HW200×200、HM150×100-HW350×250;選取混凝土強度等級為C30-C80。對內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁的自由扭轉剛度GJk進行擴展參數(shù)分析,結果見圖6。
圖6 內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁扭轉剛度與含鋼率、混凝土強度之間的關系Fig.6 Relationship of torsional rigidity GJk and different parameters
由圖6(a、c)可見,內置工字鋼骨方鋼管混凝土的自由扭轉剛度隨含鋼率的增大而增大,且圖6(c)的曲線斜率較圖6(a)的大,說明內置HM型鋼骨比內置HW型鋼骨對自由扭轉剛度的影響大,即不同型鋼類型對自由扭轉剛度有影響。由式(23)可知,內置型鋼橫截面尺寸的變化對自由扭轉剛度GJk影響較大。由圖6(b、d)可見,自由扭轉剛度隨混凝土強度的增大而增大。這是因為隨混凝土強度等級增加,混凝土的抗拉抗壓彈性模量也隨之增大,因此也增大混凝土的剪切模量。由式(23)可知,自由扭轉剛度隨之增大。由圖6可見,當內置型鋼為HW型時,圖6(b)的混凝土強度與自由扭轉剛度曲線的斜率,較圖6(a)的含鋼率與自由扭轉剛度曲線的斜率大,說明混凝土強度對自由扭轉剛度的影響比含鋼率對自由扭轉剛度的影響要大;當內置型鋼為HM型時,圖6(d)的混凝土強度與自由扭轉剛度曲線的斜率,較圖6(c)的含鋼率與自由扭轉剛度曲線的斜率小,說明混凝土強度對自由扭轉剛度的影響比含鋼率對自由扭轉剛度的影響要小。
文中給出的內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度解析解形式復雜。為簡化自由扭轉剛度理論公式,提出一種計算內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度的簡化算法——疊加法。該方法將內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度看作是薄壁方鋼管自由扭轉剛度、核心混凝土及內置工字鋼骨的自由扭轉剛度的簡單疊加。
根據(jù)板—梁理論,文獻[27]推導方鋼管混凝土的自由扭轉剛度表達式為
(25)
其中
(26)
稱為方形鋼管混凝土量綱一的扭轉剛度系數(shù),α為方鋼管混凝土的含鋼率,α≈4t/D。
(27)
表3 內置工字鋼骨方鋼管混凝土懸臂梁疊加法扭轉角、理論扭轉角與有限元扭轉角
(1)根據(jù)Saint-Venant扭轉理論和板—梁理論,給出內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉的位移場、應變場和應變能,推導內置工字鋼骨方鋼管混凝土扭轉變形總應變能方程;根據(jù)最小應變能原理,求解內置工字鋼骨方鋼管混凝土的應變能及其自由扭轉剛度表達式。
(2)理論公式計算的扭轉角與有限元計算的扭轉角之間的最大誤差不超過5.0%,驗證內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度理論公式的正確性。
(3)核心混凝土強度與含鋼率對內置工字鋼骨方鋼管混凝土自由扭轉剛度有顯著的影響。
參考文獻(References):
[1] 韓林海.鋼管混凝土結構—理論與實踐[M].3版.北京:科學出版社,2007:1-5.
Han Linhai. Concrete filled steel tubular structures-theory and practice [M]. 3rd ed. Beijing: Science Press, 2007:1-5.
[2] 韓林海.鋼管高強混凝土純彎曲構件力學性能及承載力的研究[J].哈爾濱建筑大學學報,1997,30(1):32-40.
Han Linhai. Study on behavior and flexural capacity of high strength concrete filled steel tubes subjected to pure bending moment [J]. Journal of Harbin University of Civil Engineering & Architecture, 1997,30(1):32-40.
[3] 計靜,汪洋,陳曉坤,等.配鋼管高強混凝土芯柱的異強組合短柱軸壓性能[J].東北石油大學學報,2017,41(5):107-116.
Ji Jing, Wang Yang, Chen Xiaokun, et al. Analysis of axial compression behavior of strength-gradient composite columns with built-in high-strength concrete filled steel tube [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2017,41(5):107-116.
[4] 計靜,徐智超,張文福,等.矩形鋼管混凝土翼緣的H型蜂窩組合柱特征值屈曲性能[J].東北石油大學學報,2017,41(1):97-105.
Ji Jing, Xu Zhichao, Zhang Wenfu, et al. Eigenvalue buckling analysis of H type honeycombed composite column with rectangular concrete-filled steel tube flange [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2017,41(1):97-105.
[5] Shekastehband B, Taromi A, Abedi K. Fir performance of stiffened concrete filled double skin steel tubular columns [J]. Fire Safety Journal, 2017,88:13-25.
[6] Ho-Jun Lee, In-Rak Choi, Hong-Gun Park, et al. Eccentric compression strength of rectangular concrete-filled tubular columns using high-strength steel thin plates [J]. Journal of Structural Engineering, 2016,143(5):1-11.
[7] Ukanwa K U, Clifton G C, Lim J B P, et al. Simple design procedure for concrete filled steel tubular columns in fire [J]. Engineering Structures, 2018,155:144-156.
[8] 趙同峰,王連廣.方鋼管—鋼骨高強混凝土抗彎承載力分析[J].工業(yè)建筑,2008,38(3):27-30.
Zhao Tongfen, Wang Lianguang. Capacity analysis of pure bending of square steel tube filled with steel reinforced high strength concrete [J]. Industrial Construction, 2008,38(3):27-30.
[9] 王連廣,趙同峰,李宏男.方鋼管—鋼骨高強混凝土偏壓柱試驗研究與理論分析[J].建筑結構學報,2010,31(7):64-71.
Wang Lianguang, Zhao Tongfeng, Li Hongnan. Experimental research and theoretical analysis of square steel tube columns filled with steel-reinforced high-strength concrete subjected to eccentric loading [J]. Journal of Building Structures, 2010,31(7):64-71.
[10] 金松,徐亞豐.鋼骨—方鋼管高強混凝土組合柱抗剪力學性能研究[J].工業(yè)建筑,2016,46(增刊1):990-995.
Jin Song, Xu Yafeng. Shearing study on the properties of shear resistance of square steel tube composite columns filled with steel-reinforced high-strength [J]. Industrial Construction, 2016,46(Supp.1):990-995.
[11] 王清湘,趙大洲,關萍.軸心受壓鋼骨鋼管高強混凝土組合柱力學性能的研究[J].東南大學學報:自然科學版,2002,32(5):710-714.
Wang Qingxiang, Zhao Dazhou, Guan Ping. Research on the mechanical behavior of axially loaded circular steel tube columns filled with steel reingorced high strength concrete [J]. Journal of Southeast University: Natural Science Edition, 2002,32(5):710-714.
[12] 史艷莉,車向龍,王景玄.內配工字型鋼的矩形鋼管混凝土雙向偏壓構件參數(shù)分析[J].工程力學,2015,32(增刊1):254-260.
Shi Yanli, Che Xianglong, Wang Jingxuan. Parametric analysis on concrete-filled steel tubular columns with internal profile steel under biaxial [J]. Engineering Mechanics, 2015,32(Supp.1):254-260.
[13] 史艷莉,王文達,王亞偉.內配型鋼方鋼管混凝土軸壓短柱力學性能及參數(shù)分析[J].工程力學,2014,31(增刊1):201-206.
Shi Yanli, Wang Wenda, Wang Yawei. Mechanical behavior and parametric study of concrete-filled steel tubular stub columns with encased profiled steel under axail compression [J]. Engineering Mechanics, 2014,31(Supp.1):201-206.
[14] 史艷莉,張海龍,王文達.內置鋼骨圓鋼管混凝土純扭構件力學性能研究[J].建筑結構學報,2013,34(增刊1):327-331.
Shi Yanli, Zhang Hailong, Wang Wenda. Research on mechanical behavior of concrete-filled steel tubular member with encased profiled steel under pure torsion [J]. Journal of Building Structues, 2013,34(Supp.1):327-331.
[15] 張文福.薄壁梁柱屈曲的板—梁理論[M].北京:科學出版社,2018.
Zhang Wenfu. Plate-beam theory of thin-wall beam and column bulking [M]. Beijing: Science Press, 2018.
[16] 張文福.鋼結構穩(wěn)定理論[M].武漢:武漢理工大學出版社,2017.
Zhang Wenfu. Steel structure stability theory [M]. Wuhan: Wuhan University of Technology Press, 2017.
[17] 張文福.狹長矩形薄板自由扭轉和約束扭轉的統(tǒng)一理論[EB/OL].中國科技中文在線,http://www.paper.edu.cn/html/releasepaper/2014/04/143.
Zhang Wenfu. Unified theory of free and restricted torsion for narrow rectangular plate [EB/OL]. Chinese Science and Technology Chinese Online, http://www.paper.edu.cn/html/releasepaper/2014/04/143.
[18] 張文福.工字形軸壓鋼柱彈性彎扭屈曲的新理論[C]//第十五屆全國現(xiàn)代結構工程學術研討會論文集.天津,2015:725-735.
Zhang Wenfu. New theory of elastic flexural-torsional buckling of I-shape axial compression steel column [C]//Proceedings of the 15th National Symposium on Modern Structural Engineering. Tianjin, 2015:725-735.
[19] 張文福.矩形薄壁軸壓構件彈性扭轉屈曲的新理論[C]//第十五屆全國現(xiàn)代結構工程學術研討會論文集.天津,2015:793-804.
Zhang Wenfu. New theory of elastic flexural-torsional buckling of rectangular thin-wall axial compression member [C]//Proceedings of the 15th National Symposium on Modern Structural Engineering. Tianjin, 2015:793-804.
[20] 張文福,鄧云,趙文艷,等.基于板梁理論的工字形鋼——混組合雙跨連續(xù)梁彎扭屈曲分析[J].東北石油大學學報,2017,41(4):107-115.
Zhang Wenfu, Deng Yun, Zhao Wenyan, et al. Flexural-torsional buckling analysis on I-shaped steel-concrete composite double-span continuous beams based on plate-beam theory [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2017,41(4):107-115.
[21] 劉迎春,鄧世林,張文福,等.集中荷載作用下扭轉支撐懸臂梁彎扭屈曲分析[J].東北石油大學學報,2017,41(3):103-110.
Liu Yingchun, Deng Shilin, Zhang Wenfu, et al. Flexural-torsional buckling analysis for cantilever beam with torsional bracing under concentrated load [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2017,41(3):103-110.
[22] Southwell R V. Castigliano's principle of minimum strain-energy [J]. Proceedings of the Royal Society A, 1936,154(881):4-21.
[23] 卓延文.正則方程與最小應變能原理[J].青島化工學院學報,1987,8(4):51-58.
Zhuo Yanwen. Canonical equation and principle of least strain energy [J]. Journal of Qingdao Institute of Chemical Technology, 1987,8(4):51-58.
[24] Trahair N S. Flexural-torsional buckling of structures [M]. London: Chapman & Hall, 1993.
[25] 陳驥.鋼結構穩(wěn)定:理論和設計[M].5版.北京:科學出版社,2011.
Chen Ji. Stability of steel structure theory and design [M]. 5th ed. Beijing: Science Press, 2011.
[26] 童根樹.鋼結構平面外穩(wěn)定[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2007.
Tong Genshu. Out-plane stability of steel structure [M]. Beijing: China Building Industry Press, 2007.
[27] 張文福,陳克珊,宗蘭,等.方鋼管混凝土自由扭轉剛度的有限元驗證[C]//第25屆全國結構工程學術會議論文集.包頭,2016:465-468.
Zhang Wenfu, Chen Keshan, Zong Lan, et al. Finite element verification of uniform torsional rigidity of square concrete-filled steel tubes [C]// Proceedings of the 25th National Conference on Structural Engineering. Baotou, 2016:465-468.
[28] 王新敏.ANSYS工程結構數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.
Wang Xinmin. ANSYS engineering structure numerical analysis [M]. Beijing: China Communication Press, 2007.