劉旭光，趙永翔，張宇林，施冬梅，陳仲年

(福州大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，福建 福州 350116)

樓梯作為城市交通疏散的重要一環(huán)，被廣泛用于各種建筑物中，尤其是一些大型的生活娛樂場所，如地鐵站、購物中心、辦公樓及教學(xué)樓等人群聚集區(qū)[1]。在停電、火災(zāi)、地震等緊急情況下，乘坐電梯可能會對人員疏散造成不可預(yù)估的傷害，此時樓梯將成為人們唯一的疏散通道。在遇到突發(fā)事件時，樓梯區(qū)域很容易出現(xiàn)人員過度擁擠而造成大規(guī)模踩踏事故?？梢?，樓梯既是逃生通道，也是疏散瓶頸區(qū)，因此對樓梯區(qū)域人員應(yīng)急疏散特征進行研究具有重要的現(xiàn)實意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對樓梯區(qū)域人員疏散行為進行了大量的研究。如楊立兵等研究了應(yīng)急情況下樓梯疏散中人員的逃生能力，對人員的年齡、性別、身高、體重等8個因素進行了分析[2]。BOYCE等分析了3種不同建筑物中樓梯區(qū)域行人匯聚行為和典型的行人流特征，指出了樓梯的幾何結(jié)構(gòu)特別是樓梯寬度對行人運動流影響較大[3]。FANG等開展了高層建筑樓梯疏散實驗，對樓梯口匯流行為、參與者的體能和可見性等進行了研究[4]。王曉光等提出了基于樓梯和電梯混合使用的疏散模型，對人員均布和非均布情況下的疏散效率進行了研究[5]。在行人疏散領(lǐng)域，社會力模型[6-7]、元胞自動機模型[8-9]及格子氣模型[10-11]等仿真模型有著廣泛的應(yīng)用。其中，社會力模型最早由HELBING等提出，是一種基于物理力和心理作用力的連續(xù)性模型，越來越多的研究者采用這一模型對樓梯區(qū)域行人疏散行為進行仿真研究。SEYFRIED等采用改進的社會力模型來研究樓梯區(qū)域行人運動特性，并分析了樓梯尺寸、臺階的限制以及速度的影響[12]。王魯毫等對傳統(tǒng)社會力模型的受力作用、模型維度和主要參數(shù)等進行了改進，提出了一個改進的社會力模型，可以模擬行人下樓的平均速度、流量、疏散時間等典型特征[13]。

樓梯區(qū)域既包括三維臺階區(qū)域，也包括中間平臺區(qū)域，現(xiàn)有的研究者大多把兩者當成整體進行宏觀分析，缺少更微觀的對比研究。此外，很多研究都是基于地鐵站等建筑的樓梯區(qū)域進行人員行為觀察分析，其結(jié)果不能代表突發(fā)狀況下人員真實的疏散行為。因此，筆者將開展多組人員上下樓應(yīng)急疏散實驗，通過視頻處理技術(shù)獲得行人高精度的運動軌跡，分析行人上下樓平均速度、疏散效率等宏觀參數(shù)和速度、密度、流量分布等微觀特征，并提出一個改進的三維社會力模型，對突發(fā)狀況下高密度人員上下樓逃生場景和典型特征進行模擬仿真，以期為今后的研究提供一定的參考。

1 疏散實驗簡介

實驗樓梯區(qū)域包括寬度為3.07 m的上、中、下3個平臺和S1、S2兩段臺階區(qū)域，平面示意圖如圖1所示。其中，上、中、下2個平臺的長度分別為3.24 m、2.45 m和3.24 m，S1、S2兩個臺階區(qū)域都有16個臺階，每個臺階高0.17 m、深0.33 m，因此每段臺階區(qū)域的水平長度為5.28 m，坡度為27.3°。

圖1 樓梯區(qū)域平面示意圖

共50位在校大學(xué)生參與了該實驗，每次隨機挑選出10、20、30、40人進行上下樓模擬疏散。上樓時疏散路徑為：地面等待區(qū)→一樓平臺→S1臺階段→中間平臺→S2臺階段→二樓平臺，下樓時路線正好相反，為避免隨機誤差，每次相同的實驗重復(fù)3次。整個實驗過程會被一臺固定在實驗區(qū)域正上方的高清攝像機記錄下來，所有參與者都身穿白色T恤并戴著紅色帽子。后期采用視頻處理技術(shù)[14-15]先進行坐標矯正，再對行人進行自動跟蹤識別，以提取其高精度的運動軌跡，示意圖如圖2所示。

圖2 40人上下樓疏散軌跡提取示意圖

2 實驗結(jié)果分析

2.1 上下樓宏觀特性對比

2.1.1 平均速度

上樓時，人數(shù)為10、20、30、40人的平均疏散速度分別為1.88 m/s、1.87 m/s、1.67 m/s、1.55 m/s；下樓時，相應(yīng)的速度分別為1.81 m/s、1.69 m/s、1.57 m/s、1.48 m/s，不同人數(shù)上下樓平均疏散速度對比如圖3所示?？梢?，隨著人數(shù)的增加，上下樓疏散速度都越來越小，且不同人數(shù)時上樓的平均速度都要略大于下樓的平均速度，這與已有研究[16-17]中常態(tài)觀察的實驗結(jié)果正好相反。與常態(tài)情況相比，在應(yīng)急疏散狀態(tài)下人員的速度較快，由于樓梯特殊的三維結(jié)構(gòu)，下樓時人們?yōu)楸苊獠瓤斩梗瑫刂谱约旱哪_步，每步向下跨越1～2個臺階，不至于速度過快而產(chǎn)生危險；上樓時，人們往往會一步往上跨越2～3個臺階，所以上樓速度相對更快。此外，該實驗區(qū)域只有一層樓梯段，實驗人員體能消耗不大，所以重力對上下樓速度的影響較小。因此，在應(yīng)急疏散狀態(tài)下，人員的疏散行為與正常情況下有較大的差異，此時安全考慮比重力作用對人員的速度影響更大，導(dǎo)致上樓疏散速度比下樓疏散速度更快。

圖3 不同人數(shù)上下樓平均疏散速度對比

2.1.2 疏散效率

為了研究人員上下樓的疏散效率，基于實驗視頻，計算了不同情況下人員整體疏散時間(即疏散警報響起到最后一個人員離開樓梯區(qū)域的時間)。結(jié)果顯示，實驗中10、20、30、40人上樓疏散時間分別為12.36 s、14.12 s、17.84 s、21.76 s，相應(yīng)的下樓疏散時間分別為12.28 s、13.52 s、16.28 s、18.88 s。不難看出，相同人數(shù)時，下樓整體疏散時間比上樓時更短，即單位時間內(nèi)下樓疏散的人數(shù)更多，因此下樓比上樓疏散效率更高。

對比前面的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)人員上樓比下樓的平均速度快，但疏散效率反而更低。這是因為，人員疏散效率與流量大小緊密相關(guān)，而流量=速度×密度，即人員疏散效率由速度和密度共同決定。因此，筆者后面將通過人員速度分布、密度分布、流量分布等微觀特性對此做進一步的分析。

2.2 上下樓微觀特性對比

2.2.1 速度分布

通過人員高精度的運動軌跡，可以計算得到人員上下樓疏散的微觀速度分布圖，以40人疏散為例，其中上樓時入口在左側(cè)，出口在右側(cè)，下樓時方向相反，參數(shù)設(shè)置區(qū)間為1.40～1.80 m/s，對比結(jié)果如圖4所示。可以看出，行人上下樓逃生疏散時，速度會隨著樓梯區(qū)域的結(jié)構(gòu)位置而改變。其中，在一樓平臺上的速度大于1.80 m/s，在中間平臺上約為1.65 m/s，在S1、S2兩段臺階區(qū)域上的速度約為1.45 m/s，可見人員在三維臺階區(qū)域的逃生速度比平坦區(qū)域上慢很多，說明臺階段是人員應(yīng)急逃生的重要約束區(qū)域。此外，人員在中間平臺的速度比在下方平臺上的速度更小，因為中間平臺是兩段階梯之間的過渡區(qū)域，且空間有限，人員會控制自己的速度，不至于在進入下一段臺階區(qū)域時因速度過大而造成危險。總之，樓梯區(qū)域結(jié)構(gòu)位置對人員疏散速度有著重要的影響。

圖4 40人上下樓速度分布圖對比

2.2.2 密度分布

密度大小可以反映疏散過程中人員的擁擠程度，通過軌跡可以計算得到40人上下樓疏散的密度分布圖，如圖5所示。可以看出，人員的密度分布同樣與樓梯區(qū)域位置緊密相關(guān)，且速度大的區(qū)域，其密度更小。以下樓為例，人員在中間平臺上的密度約為0.65 人/m2，在兩段臺階區(qū)域的密度達到0.85 人/m2以上，在一樓平臺處的密度大于1.00 人/m2。通過對比發(fā)現(xiàn)，人員下樓疏散的平均密度大于上樓時的密度，這意味著下樓疏散過程中人員更擁擠，因此下樓疏散的平均速度較小。此外，上下兩個出入口附近密度很大，說明在樓梯出入口處人員更容易造成擁堵。

圖5 40人上下樓密度分布圖對比

2.2.3 流量分布

流量是速度與密度的乘積，可以反映人員的通行能力，因此進一步分析了40人上下樓疏散的流量分布情況，如圖6所示?？梢钥闯?，上下兩個入口附近流量最大，大于1.3 人/(m·s)，即樓梯出入口附近人員更集中。通過對比發(fā)現(xiàn)，下樓疏散時人員的流量比上樓時更大，說明下樓時人員疏散的通行能力更好，即下樓時人員疏散效率更高。

圖6 40人上下樓流量分布圖對比

結(jié)合速度、密度、流量的分布情況，不難發(fā)現(xiàn)：人員上下樓應(yīng)急疏散行為與樓梯結(jié)構(gòu)有著緊密的聯(lián)系，在樓梯出入口和臺階區(qū)域容易產(chǎn)生擁堵，要注意防范踩踏事故；與上樓疏散相比，雖然人員下樓時平均速度略小，但密度更大，使得下樓時流量更大，通行能力更好，因此下樓疏散效率更高。

3 模型及仿真結(jié)果分析

3.1 三維社會力模型構(gòu)建

行人上下樓梯的過程是一個典型的三維運動，既有水平方向的運動，也有垂直方向上的運動。因此，筆者將在傳統(tǒng)的二維社會力模型的基礎(chǔ)上，考慮垂直方向上的運動，構(gòu)建三維社會力模型，如圖7所示。設(shè)行人i的質(zhì)量為mi,在t時刻的實際速度vi，可以被分解為x、y、z軸3個方向的分速度，即：

(1)

行人在樓梯上運動時，豎直方向上的速度vz依賴于水平方向上的速度vx，設(shè)α為樓梯坡度，則：

vz=vx·tanα

(2)

圖7 下樓時社會力模型行人受力示意圖

N個行人中，每個質(zhì)量為mi的行人i在t時刻的速度變化可由加速度方程描述：

(3)

(4)

(5)

κg(ri-diw)(-vitiw)tiw

(6)

式中：diw表示行人i到墻壁w的距離；niw表示垂直于墻壁的單位向量；tiw表示與墻壁相切的方向。

所使用的社會力模型仿真軟件為筆者團隊自主編寫，主要參數(shù)設(shè)置如下：行人直徑2ri=0.4 m，質(zhì)量mi=60 kg，加速時間τ=0.5 s；上樓時，心理排斥力系數(shù)Ai-up=1 000 N，Bi-up=0.08 m，而下樓時人員密度更加集中，所以下樓時的心理排斥力系數(shù)比上樓時小，故設(shè)置Ai-down=900 N,Bi-down=0.08 m；人體彈性系數(shù)k=819.62 kg/s2，滑動摩擦系數(shù)κ=510.49 kg/(m·s)。此外，行人在平臺上的期望速度設(shè)置為1.90 m/s，但在臺階區(qū)域時上、下樓的期望速度分別為1.55 m/s和1.50 m/s，樓梯的坡度α為27.3°。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 疏散場景仿真

使用改進的三維社會力模型，對疏散場景進行3D仿真建模，能夠清晰直觀地展現(xiàn)出人員在樓梯區(qū)域的疏散過程，如圖8所示。從圖8可以看到，當逃生人數(shù)較多時，人員非常密集，且在樓梯入口附近會形成明顯的擁堵。因此，在大規(guī)模人群聚集區(qū)，應(yīng)該特別注意在樓梯區(qū)域出入口設(shè)置行人疏導(dǎo)標語和裝置，防止在遇到停電、火災(zāi)等突發(fā)事件時造成人員過度擁擠而發(fā)生踩踏事故。

圖8 上下樓3D仿真場景

3.2.2 上下樓逃生效率仿真

(1)40人逃生效率仿真 。為驗證改進的社會力模型的合理性，筆者進行了40人上下樓逃生疏散模擬仿真，每隔2 s記錄一次已成功逃離的總?cè)藬?shù)，并與實驗疏散效率數(shù)據(jù)進行了對比，如圖9所示。上樓時，實驗中第一個人的逃生時間為7.2 s，而最后一個人安全逃離共用時21.8 s；仿真模擬中，第一個人和最后一個人逃生用時分別為7.7 s和21.6 s；下樓時，對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)分別為7.0 s和18.9 s，而仿真模擬結(jié)果分別為7.3 s和18.2 s。對比實驗和仿真逃生效率曲線，發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較好，說明筆者的模型和參數(shù)設(shè)置較為合理。

圖9 40人上下樓實驗與仿真疏散效率對比

(2)120人逃生效率仿真。考慮到安全性和可行性，實驗中只進行了10、20、30、40人的上下樓疏散實驗，為研究更大規(guī)模人員在樓梯區(qū)域上的疏散效率，筆者進行了120人上下樓逃生疏散效率模擬仿真，每隔5 s記錄一次已成功逃離的總?cè)藬?shù)，如圖10所示。從圖10可以看到，120人上、下樓逃生總時間分別為44.6 s和39.2 s，下樓疏散用時更短，即下樓比上樓逃生的疏散效率要高。此外，與40人實驗數(shù)據(jù)相比，120人上下樓疏散時人數(shù)多了2倍，但總疏散時間都只增加了1倍左右，說明隨著人數(shù)的增多，整體疏散效率在提升，同時也意味著發(fā)生擁堵和踩踏等危險的可能性也在提高，因此一定要做好人員疏散引導(dǎo)工作。

圖10 120人上下樓仿真疏散效率對比

4 結(jié)論

筆者開展了多組人員上下樓疏散實驗，分別從宏觀和微觀角度對人員上下樓應(yīng)急疏散效率、速度、密度、流量等行為特征進行了對比分析。實驗結(jié)果表明，在逃生狀態(tài)下，與上樓疏散相比，下樓時雖然人員平均速度略小，但密度更大，使得下樓時流量更大，通行能力更好，因此下樓疏散效率更高；人員上下樓疏散行為與樓梯結(jié)構(gòu)有著緊密的聯(lián)系，臺階會約束人員的步伐，使其在平臺和三維臺階區(qū)域的微觀行為有較大差異。最后，用改進的三維社會力模型進行了上下樓疏散模擬仿真，與實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了模型的合理性，并發(fā)現(xiàn)隨著總逃生人數(shù)的增多，整體疏散效率會得到提升，但擁堵情況更加嚴重，因此應(yīng)在樓梯區(qū)域出入口附近設(shè)置行人疏導(dǎo)標語或裝置，防止突發(fā)情況下因人員過度擁擠而發(fā)生踩踏事故。筆者研究結(jié)果可以為建筑樓梯的設(shè)計及人群疏導(dǎo)管控提供一定的參考依據(jù)。

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