高鳴源，王 平

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

截至到2017年年底，全國鐵路的營(yíng)業(yè)里程達(dá)到12.7萬km，居世界第二位；其中高鐵運(yùn)營(yíng)里程超過2.5萬km，居世界第一位，占世界高鐵總里程的60%以上。隨著鐵路線路的延展，鐵路監(jiān)測(cè)設(shè)施和傳感器件的需求日益增長(zhǎng)。目前軌道監(jiān)測(cè)設(shè)備都需要外部供電，供電方式有兩種：有線供電和無線供電。有線供電方式采用電線電纜對(duì)監(jiān)測(cè)設(shè)備進(jìn)行供電，需要布設(shè)電網(wǎng)和電站等基礎(chǔ)設(shè)施，耗資較大；無線供電方式采用蓄電池等移動(dòng)電源，不依賴電網(wǎng)等基礎(chǔ)設(shè)施，但需要定期對(duì)電池進(jìn)行充電或更換，充電作業(yè)無法在現(xiàn)場(chǎng)完成，維護(hù)養(yǎng)護(hù)成本高[1]。低成本、少維護(hù)的新型供電方式成為未來發(fā)展的趨勢(shì)。利用列車通過時(shí)軌道振動(dòng)產(chǎn)生的能量發(fā)電，不僅可節(jié)省大量基建投資而且節(jié)能環(huán)保，具有較好的應(yīng)用前景。

國內(nèi)外利用振動(dòng)能量進(jìn)行發(fā)電的技術(shù)研究可追溯到20世紀(jì)90年代，大體可分為三類技術(shù)：靜電式發(fā)電、壓電式發(fā)電和電磁式發(fā)電[2-15]。靜電式發(fā)電的研究最早由美國加州理工大學(xué)的學(xué)者開始，文獻(xiàn)[2]利用駐極永極體材料可永久保持電荷的特性，結(jié)合微機(jī)電加工工藝，研制出一種微型的彈簧條支撐式可變電容器件，其電容的電極上涂覆有駐極永極體材料，伴隨著外界環(huán)境的振動(dòng)，電容的面積發(fā)生變化，在回路上激發(fā)出電流，產(chǎn)生的電流隨后被收集并用來向其他器件供電。雖然靜電式發(fā)電方法目前已在微振動(dòng)發(fā)電領(lǐng)域得到較多成功應(yīng)用，但是它對(duì)靜電駐極體材料和工藝的要求較高[10]，目前我國廠家不具備駐極體材料的生產(chǎn)能力，因此國內(nèi)軌道振動(dòng)發(fā)電領(lǐng)域普遍未采用靜電式發(fā)電方式。

壓電式發(fā)電是目前研究相對(duì)較多的發(fā)電方式。文獻(xiàn)[16]提出一種技術(shù)方案，通過在軌下膠墊底部設(shè)置壓電換能材料，將輪對(duì)-鋼軌作用位移轉(zhuǎn)換為電能，實(shí)現(xiàn)能量收集。文獻(xiàn)[17]提出一種壓電鼓式結(jié)構(gòu)，置于軌枕下方，以1∶10列車軌道模型進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)。壓電式發(fā)電技術(shù)具有靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)，但由于現(xiàn)有壓電材料的內(nèi)阻較大，負(fù)載能力較弱，因此發(fā)電量偏小[18-20]，難以滿足軌道監(jiān)測(cè)設(shè)備的供電要求，其實(shí)用化進(jìn)程受到壓電材料效能的制約。

電磁式發(fā)電方式可以在低頻范圍產(chǎn)生較大的功率輸出，對(duì)材料無特殊需求，是一種有望在短期內(nèi)進(jìn)入實(shí)用化階段的技術(shù)?，F(xiàn)行電磁式軌道振動(dòng)發(fā)電方式研究可分為共振式和機(jī)械式兩種。共振式的代表性工作：文獻(xiàn)[21]開展音圈線圈式和懸臂式發(fā)電機(jī)用于軌道能量收集的研究；文獻(xiàn)[22]從理論上探討列車經(jīng)過時(shí)，單自由度線性諧振換能器的瞬態(tài)響應(yīng)特性。機(jī)械式的代表性工作參見文獻(xiàn)[23-25]，其原理為置于軌枕之上的機(jī)械式發(fā)電裝置，通過齒輪齒條等機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)將軌道結(jié)構(gòu)的垂向振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)電磁式電機(jī)發(fā)電，并在室內(nèi)和木枕軌道上進(jìn)行試驗(yàn)。僅當(dāng)軌道振動(dòng)頻率與設(shè)定的頻率匹配時(shí)共振式電磁發(fā)電才能獲得較高的發(fā)電效率，而實(shí)際線路上機(jī)車車輛、運(yùn)行速度及軌道結(jié)構(gòu)等的不同將導(dǎo)致軌道振動(dòng)頻率在較寬的頻帶內(nèi)變化，成為制約共振式發(fā)電效率的控制性因素。機(jī)械式發(fā)電方式對(duì)振動(dòng)頻率無特殊要求，但是要求有較大的振動(dòng)位移(文獻(xiàn)[24]公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)振動(dòng)位移為6.4～19 mm，文獻(xiàn)[26]的振動(dòng)位移為6 mm)，隨著我國鐵路建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的大幅度提高，干線鐵路軌道振動(dòng)位移幅值明顯減小(無砟軌道通常小于2 mm，有砟軌道通常小于3 mm[27])，將影響機(jī)械式發(fā)電方式的發(fā)電效率。綜上，這兩種電磁式發(fā)電方式對(duì)軌道振動(dòng)參量的要求與軌道運(yùn)行實(shí)際工作狀態(tài)不符，成為它們進(jìn)入實(shí)用化階段的瓶頸。

針對(duì)現(xiàn)行電磁式軌道振動(dòng)發(fā)電方式的不足，本文提出一種基于磁浮式換能原理的電磁式軌道振動(dòng)發(fā)電技術(shù)。磁浮式換能的原理是利用懸浮磁體切割磁力線發(fā)電，懸浮磁體與靜止磁體之間的電磁作用力隨著磁體間距離的變化呈現(xiàn)非線性硬剛度特性，因此可以在寬頻帶內(nèi)對(duì)激勵(lì)產(chǎn)生響應(yīng)；懸浮磁體的運(yùn)動(dòng)由電磁力約束，無需彈簧、彈條等機(jī)械元件，因此也具有靈敏度高的特點(diǎn)。磁浮式換能可以克服上述共振式和機(jī)械式電磁發(fā)電方式的缺點(diǎn)。

本文建立軌道振動(dòng)-電磁耦合動(dòng)力學(xué)模型(包括磁浮式換能器非線性有阻尼動(dòng)力學(xué)方程)，為磁浮式振動(dòng)換能器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和指導(dǎo)；提出磁浮式振動(dòng)換能器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，介紹試驗(yàn)研究方法和試驗(yàn)設(shè)置；討論理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，研究表明磁浮式振動(dòng)換能系統(tǒng)具有非線性硬剛度特性，可在寬頻帶范圍有效收集軌道振動(dòng)能量。

1 理論模型

軌道振動(dòng)-電磁耦合動(dòng)力學(xué)模型的體系架構(gòu)如圖1所示。首先，基于輪軌耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算車輛行駛載荷激勵(lì)下軌道的動(dòng)力響應(yīng)，即計(jì)算軌道振動(dòng)加速度、振動(dòng)速度和振動(dòng)位移的動(dòng)力時(shí)程。其次，將軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果作為輸入，代入磁浮式振動(dòng)換能器非線性有阻尼動(dòng)力學(xué)方程(圖1中虛線框所示方程)，計(jì)算磁浮式換能器系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。其中，磁浮式換能器的非線性剛度參數(shù)由麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算，采用顯式積分法求解磁懸浮振子的非線性振動(dòng)微分方程，采用非線性理論中的多尺度法計(jì)算磁浮式振子的幅頻響應(yīng)。最后，將磁浮式換能器懸浮振子的動(dòng)力響應(yīng)作為輸入代入麥克斯韋電動(dòng)力學(xué)方程組進(jìn)行求解，求得發(fā)電量。

圖1 軌道振動(dòng)-電磁耦合動(dòng)力學(xué)模型架構(gòu)

利用該模型，可以計(jì)算各類機(jī)車車輛以及不同運(yùn)行速度下各類軌道結(jié)構(gòu)的發(fā)電能力，為磁浮式軌道振動(dòng)俘能系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1.1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型包括兩個(gè)子系統(tǒng)，其中車輛子系統(tǒng)被建模為在軌道上以恒定速度移動(dòng)的10自由度系統(tǒng)，如圖2所示。軌道子結(jié)構(gòu)由三層(鋼軌、軌枕和道床)組成，被假設(shè)為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的無限長(zhǎng)歐拉-伯努利梁。這兩個(gè)子系統(tǒng)之間的輪軌相互作用服從赫茲非線性彈性接觸理論。利用數(shù)值積分方法可計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。車輛模型參數(shù)參見文獻(xiàn)[27]中的高速模型車(HSC)模型。

圖2 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型(附有磁浮式振動(dòng)換能器)

對(duì)于安裝有電磁式振動(dòng)換能器的鐵路軌道，振動(dòng)換能器剛性連接于鋼軌軌底，可視為軌道的附加質(zhì)量，需計(jì)算鋼軌的附加質(zhì)量和附加慣性矩，其幾何參數(shù)如圖2所示。每米鋼軌振動(dòng)換能器的附加質(zhì)量為15 kg，軌道模型參數(shù)參見文獻(xiàn)[27]中的長(zhǎng)枕埋入式無砟軌道模型。

1.2 磁浮式振動(dòng)換能器非線性有阻尼動(dòng)力學(xué)方程

磁浮式振動(dòng)換能器非線性有阻尼動(dòng)力學(xué)方程為

( 1 )

式中：y=x-z為懸浮磁體質(zhì)量塊的相對(duì)位移，x為懸浮磁體的絕對(duì)位移，z為固定磁體的絕對(duì)位移；ζ為阻尼比；ω為系統(tǒng)固有頻率；β為立方剛度系數(shù)；F0為懸浮磁體的重力加速度；F1為激勵(lì)加速度幅值；Ω為激勵(lì)頻率；t為時(shí)間變量。其中ζ、ω、β、F0、F1可以由式( 2 )～式( 6 )得到。

( 2 )

( 3 )

( 4 )

F0=g

( 5 )

F1=Ω2A

( 6 )

式中：c為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；k為系統(tǒng)線性剛度；k3為系統(tǒng)非線性剛度；m為懸浮磁體的質(zhì)量；g為重力加速度；A為激勵(lì)位移幅值。

采用非線性理論中的多尺度法求解上述方程。多尺度法的思想是對(duì)自變量采用多種不同的變化尺度漸進(jìn)展開求解。引入(M+1)個(gè)不同尺度的時(shí)間變量

Tm=εmtm=0，1，2，…，M

( 7 )

y為(M+1)個(gè)獨(dú)立自變量的函數(shù)，不再是單個(gè)自變量t的函數(shù)，即

y(t；ε)=t(T0，T1，…，TM；ε)=

( 8 )

隨著m的增加，自變量Tm隨時(shí)間t變化的速度依次減小一個(gè)數(shù)量級(jí)。M的值取決于求解時(shí)保留的階數(shù)。本文引入2個(gè)不同尺度的時(shí)間變量，即取M為1。忽略高階無窮小量，則有

y(t；ε)=y0(T0，T1)+εy1(T0，T1)

( 9 )

式( 1 )可改寫為

(10)

其中ε為小參數(shù)

2εμ=2ζω

(11)

(12)

(13)

通過引入不同尺度的時(shí)間變量，使得對(duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)變?yōu)閷?duì)于Tm的偏導(dǎo)數(shù)展開式

(14)

(15)

將上述方程代入非線性振動(dòng)方程，就能按ε的冪次得到各階求解方程，即關(guān)于y0，y1，…，yM的方程組，各方程的解中包含不同尺度時(shí)間變量T0，T1，…，TM的任意函數(shù)。

(16)

(17)

(18)

(19)

利用消除永年項(xiàng)得到附加條件

-2iω[A(T1)′+μA(T1)]-

(20)

引入極坐標(biāo)

(21)

-iω[a′+aiφ′+μa]-

(22)

γ=σT1-φ

(23)

(24)

(25)

(26)

可以得到非線性有阻尼動(dòng)力學(xué)方程的激勵(lì)位移幅值A(chǔ)與激勵(lì)頻率Ω之間的關(guān)系為

(27)

式(27)可用來計(jì)算磁浮式非線性換能器的幅頻響應(yīng)特性。

另外，我們還需要計(jì)算磁浮式非線性換能器的時(shí)域響應(yīng)，式( 1 )可以改寫為

(28)

BncosnΩ(t-t0)]

(29)

式中：A0、N、An、Ω、t0、Bn(n=1，2，…，N)為通過傅里葉級(jí)數(shù)曲線擬合定義的常數(shù)。

為了獲得時(shí)域的振動(dòng)響應(yīng)，我們采用顯式積分法求解磁懸浮振子的非線性微分方程。軌道振動(dòng)激勵(lì)采用傅里葉級(jí)數(shù)表示。

1.3 軌道振動(dòng)激勵(lì)下電磁耦合方程

麥克斯韋電磁耦合方程可寫為

(30)

(31)

式中：Br為懸浮磁體表面磁通密度；v為導(dǎo)電體的速度；Je為電流密度；σ為電導(dǎo)率；μ0為真空的磁導(dǎo)率；μr為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；E為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

式(30)、式(31)可用于計(jì)算換能器產(chǎn)生的感應(yīng)電壓Vind，換能器對(duì)負(fù)載電阻Rload的輸出功率為

(32)

其中線圈的內(nèi)阻Rcoil為

(33)

式中：N為線圈匝數(shù)；L為線圈截面外圈的周長(zhǎng)；σcoil為線圈導(dǎo)線的體積電導(dǎo)率；acoil為線圈導(dǎo)線截面面積；Acoil為線圈截面的面積。換能器的阻尼系數(shù)可由式(34)計(jì)算。

(34)

式中：Lcoil為線圈電感；Fdamp為阻尼力。阻尼比為

(35)

2 換能器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

2.1 磁浮式振動(dòng)換能器設(shè)計(jì)

磁浮式振動(dòng)換能器的設(shè)計(jì)如圖3所示。兩個(gè)靜止磁體分別固定于上下鋁軸套上。上下鋁軸套機(jī)械連接到聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)管上。在兩個(gè)靜磁體之間的PMMA管中心位置放置一個(gè)懸浮磁體，磁體的磁極方向設(shè)置為排斥中心懸浮磁體，使中心磁體懸浮在PMMA管內(nèi)。懸浮磁體與靜止磁體的距離可以通過改變磁體的表面磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)整。PMMA管的外環(huán)安裝有銅線圈，線圈匝數(shù)和線圈幾何尺寸可調(diào)。PMMA管協(xié)同支撐環(huán)一起固定在支座上，固定支座一側(cè)留螺栓孔，可通過螺栓將其固定在鋼軌夾持器的一側(cè)。鋼軌夾持器由兩獨(dú)立U形夾持塊組成，夾持塊底部具有貫通的螺栓孔，安裝時(shí)將夾持塊置于軌底兩側(cè)，通過長(zhǎng)螺栓將兩夾持塊連接成整體，并夾緊軌底，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)換能器與鋼軌的連接。鋼軌的振動(dòng)加速度會(huì)傳遞到固定支座上，作為振動(dòng)換能器的激勵(lì)，進(jìn)一步激發(fā)懸浮磁體產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖3 磁浮式振動(dòng)換能器設(shè)計(jì)

2.2 磁浮式軌道振動(dòng)俘能試驗(yàn)

磁浮式軌道振動(dòng)俘能裝置的掃頻振動(dòng)測(cè)試如圖4所示。該測(cè)試的目的是評(píng)估磁浮式振動(dòng)換能器的有效工作頻帶。根據(jù)文獻(xiàn)[28]的規(guī)定，選擇兩個(gè)頻率范圍(5～200 Hz和5～500 Hz)，加速度幅值設(shè)定為2g和4g。文獻(xiàn)[28]規(guī)定了在交越頻率(振動(dòng)試驗(yàn)中，振動(dòng)特征控制量由位移轉(zhuǎn)變?yōu)榧铀俣葧r(shí)的頻率值)以下的恒定位移幅值激勵(lì)和在交越頻率以上的恒定加速度幅值激勵(lì)，掃頻10次，掃頻速率為每分鐘一個(gè)倍頻。交越頻率由激振器本身的激勵(lì)機(jī)理決定，理想情況下應(yīng)始終采用恒定加速度激勵(lì)，但是在起始掃頻時(shí)，維持恒定加速度需要較大的振動(dòng)位移，因此需要一個(gè)頻率段從恒定位移激勵(lì)過渡到恒定加速度激勵(lì)。采用兩種懸浮磁體，質(zhì)量分別為61.4 g和122.8 g。設(shè)置兩個(gè)集成電子壓電加速度計(jì)(IEPE)，分別控制振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)激勵(lì)和監(jiān)測(cè)磁浮振子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其中控制用加速度傳感器的靈敏度為9.71 mV/g，監(jiān)測(cè)用加速度傳感器的靈敏度為9.73 mV/g。磁浮式振動(dòng)換能器參數(shù)及試驗(yàn)設(shè)置見表1。設(shè)置了3種工況，工況1和工況2具有相同的非線性剛度k3，工況1和工況3具有相同的線性剛度k，工況1和工況2采用相同質(zhì)量的懸浮磁體，工況3懸浮磁體的質(zhì)量是工況1、工況2的兩倍。3種工況的幾何尺寸均需滿足文獻(xiàn)[29]的要求。

圖4 磁浮式軌道振動(dòng)換能器掃頻振動(dòng)試驗(yàn)1—監(jiān)測(cè)用IEPE加速度傳感器；2—懸浮磁體；3—銅線圈；4—控制用IEPE加速度傳感器；5—電源裝置；6—控制軟件界面；7—振動(dòng)控制器；8—磁浮式振動(dòng)換能器；9—振動(dòng)臺(tái)；10—示波器；11—數(shù)據(jù)記錄終端。

參數(shù)工況1工況2工況3m/g61.461.4122.8d0/mm475651k/(N·m-1)16.74.916.7k3/(N·m-3)2.865 6×1042.865 6×1045.363 1×104ω/(rad·s-1)16.4928.93311.662β/(N·kg-1·m-3)4.667 1×1054.667 1×1054.367 34×105c/(N·m-1·s)4.7357.18413.762Rcoil/Ω88Lcoil/mH771線圈外徑/mm87.5線圈內(nèi)徑mm36.5單匝導(dǎo)線直徑/mm0.5線圈高度/mm60線圈匝數(shù)/mm5 000懸浮磁體表面磁感應(yīng)強(qiáng)度/T0.5

注：d0為磁體間的幾何距離。

試驗(yàn)測(cè)試采用Tektronics公司DPO2024示波器監(jiān)測(cè)輸出電壓波形，示波器探頭的正負(fù)極分別連接到振動(dòng)換能器的輸出端。測(cè)試中開啟示波器的噪聲濾波功能，濾除600 kHz以上的干擾噪聲。同時(shí)示波器被用作數(shù)據(jù)采集設(shè)備，并通過Labview Signal Express軟件連接到筆記本電腦，這樣就可以激活自動(dòng)觸發(fā)/記錄模式，實(shí)現(xiàn)連續(xù)數(shù)據(jù)采樣。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在筆記本電腦的硬盤上，供后續(xù)分析和使用。

此外，還進(jìn)行了模擬輪對(duì)激勵(lì)作用下的電磁振動(dòng)換能器性能測(cè)試，如圖5所示。液壓作動(dòng)器可施加最高140 kN的作用力，模擬列車行經(jīng)時(shí)的輪軌交互作用力。該試驗(yàn)的詳細(xì)步驟及結(jié)果可參考文獻(xiàn)[3]。

圖5 模擬輪對(duì)激勵(lì)作用下的電磁振動(dòng)換能器性能測(cè)試1—作動(dòng)器；2—磁浮式振動(dòng)換能器；3—數(shù)據(jù)記錄終端；4—能量轉(zhuǎn)換電路；5—示波器；6—懸浮磁體；7—銅線圈；8—IEPE加速度傳感器；9—鋼軌；10—諧振式電磁振動(dòng)換能器。

3 結(jié)果與討論

懸浮磁體受到的非線性磁浮力可以采用麥克斯韋應(yīng)力張量法[8]進(jìn)行計(jì)算。圖6為工況1中懸浮磁體受到的非線性磁浮力及非線性剛度。由圖6可知，磁浮式振動(dòng)換能器具有正的立方剛度k3，對(duì)應(yīng)硬彈簧特性。線性剛度k可以通過改變懸浮磁體與靜止磁體的距離調(diào)整。

(a)非線性磁浮力(b)非線性剛度

圖6 磁浮式振動(dòng)換能器非線性特性曲線

圖7(a)為CRH380A高速列車以240 km/h的速度通過無砟軌道結(jié)構(gòu)時(shí)鋼軌的垂向加速度實(shí)測(cè)時(shí)程曲線。軌道為無縫線路，由Vossloh300-1彈條扣件固定，并通過軌下膠墊支撐在混凝土雙塊式軌道上。CRH380A型列車由兩節(jié)動(dòng)力車和六節(jié)拖車組成，每節(jié)車由4個(gè)輪對(duì)支撐，軸距為2.5 m，車輛定距為18 m，動(dòng)力車長(zhǎng)25.7 m，拖車長(zhǎng)25 m。CRH380A列車總長(zhǎng)為203 m。加速計(jì)位于軌底，數(shù)據(jù)采樣頻率為12.8 kHz。圖7(b)為加速度信號(hào)的功率譜密度。圖7(b)表明鋼軌的垂向振動(dòng)加速度信號(hào)在較寬的頻率范圍內(nèi)具有功率譜密度分量，因此在掃頻振動(dòng)試驗(yàn)中采用5～500 Hz的寬頻激勵(lì)頻帶。

(a)軌道垂向振動(dòng)加速度時(shí)程(b)軌道垂向振動(dòng)功率譜密度

圖7 實(shí)測(cè)軌道垂向振動(dòng)加速度時(shí)程曲線與功率譜密度

軌道的垂向振動(dòng)速度和位移通過2.1節(jié)所述的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算。輸入波長(zhǎng)范圍為1.524～304.8 m的美國軌道譜作為軌道不平順激勵(lì)。文獻(xiàn)[27]比較了1～30 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)美國軌道譜和中國三大干線譜，結(jié)論是：我國三大干線譜的高低不平順總體上大于美國五級(jí)和六級(jí)軌道譜數(shù)值，表明我國線路高低幾何狀態(tài)較差[27]。軌道振動(dòng)俘能主要利用軌道的垂向振動(dòng)發(fā)電，因此較好的線路幾何狀態(tài)意味著軌道振動(dòng)幅值較小，對(duì)于振動(dòng)發(fā)電來說更具挑戰(zhàn)性，因此本文選用美國軌道譜進(jìn)行計(jì)算。從圖8可以看出，鋼軌的振動(dòng)位移幅值通常小于2 mm。車輛行經(jīng)時(shí)鋼軌振動(dòng)速度幅值的峰值大于0.2 m/s。

(a)振動(dòng)速度(b)振動(dòng)位移

圖8 列車行經(jīng)時(shí)軌道垂向振動(dòng)速度與振動(dòng)位移

磁浮式非線性振動(dòng)換能器的幅頻響應(yīng)特性曲線如圖9～圖12所示。其中圖9(a)、圖10(a)、圖11(a)和圖12(a)為只考慮機(jī)械阻尼系數(shù)(cm)的情況，圖9(b)、圖10(b)、圖11(b)和圖12(b)為同時(shí)考慮機(jī)械阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù)(ce)的情況。機(jī)械阻尼主要是由于懸浮磁體與PMMA管壁之間的機(jī)械摩擦等產(chǎn)生，電磁阻尼則是由于懸浮磁體在線圈中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到了楞次作用力而產(chǎn)生。非線性振動(dòng)換能系統(tǒng)的頻率與其振幅有關(guān)，當(dāng)β>0時(shí)(硬剛度特性)，頻率隨幅值的增加而增大，這是由于系統(tǒng)的剛度隨著振幅增加變化的緣故。需要注意的是，電磁阻尼系數(shù)可以通過改變線圈匝數(shù)、線圈幾何形狀、線圈內(nèi)阻等來調(diào)節(jié)，以符合特定的應(yīng)用要求。

(a)c=cm(b)c=cm+ce

圖9 磁浮式振動(dòng)換能器位移幅值-頻率響應(yīng)特性曲線

圖10 磁浮式振動(dòng)換能器速度幅值-頻率響應(yīng)特性曲線

圖11 磁浮式振動(dòng)換能器加速度幅值-頻率響應(yīng)特性曲線

圖12 磁浮式振動(dòng)換能器速度幅值與加速度激勵(lì)關(guān)系曲線

圖9～圖12為采用工況1參數(shù)計(jì)算的結(jié)果。機(jī)械阻尼系數(shù)為0.19，電磁阻尼系數(shù)為4.545。圖12為激勵(lì)頻率30π rad/s時(shí)，磁浮式振動(dòng)換能器速度幅值與加速度激勵(lì)關(guān)系曲線。對(duì)于電磁能量收集系統(tǒng)，其產(chǎn)生的功率與電磁阻尼系數(shù)及速度響應(yīng)幅值的平方成正比。電磁阻尼由設(shè)備參數(shù)(線圈匝數(shù)、線圈幾何形狀和布置、表面磁通密度等)確定，可以根據(jù)鐵路行業(yè)的具體要求進(jìn)行調(diào)整。圖10(b)為懸浮振子速度響應(yīng)振幅的理論預(yù)測(cè)值。在30～500 Hz范圍內(nèi)，速度幅值大于0.15 m/s。電磁式振動(dòng)換能器屬于阻尼元件，其感應(yīng)電壓值與懸浮磁體的振動(dòng)速度幅值成正比[12，14]，當(dāng)其振動(dòng)速度幅值大于0.15 m/s時(shí)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果其感應(yīng)電壓大于1.8 V，即可用于為DC-DC電路供電[3]，這表明在較寬的頻帶范圍內(nèi)磁浮式振動(dòng)換能器能夠有效收集振動(dòng)能量。

圖13 磁浮式振動(dòng)換能器輸出電壓理論計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

圖13為磁浮式振動(dòng)換能器輸出電壓理論計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比。在交越頻率之下，試驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)吻合較好。在交越頻率之上，理論預(yù)測(cè)值與測(cè)試值之間的差異隨著頻率的增加而增大。這可能是由線圈自感系數(shù)的變化以及高頻下的漏感引起的。

磁浮式非線性振動(dòng)換能器的時(shí)域響應(yīng)特性如圖14所示。圖14為速度240 km/h高速列車行經(jīng)時(shí)的軌道垂向振動(dòng)加速度和計(jì)算得出的磁浮式換能系統(tǒng)的感應(yīng)電壓值。本文使用實(shí)測(cè)的鋼軌振動(dòng)加速度信號(hào)作為計(jì)算模型(圖1)的輸入來計(jì)算系統(tǒng)的感應(yīng)電壓。測(cè)量的加速度信號(hào)包括由軌道不平順和車輪不圓順引起的高頻分量。波峰和波谷的位置與車輛轉(zhuǎn)向架的位置相對(duì)應(yīng)，感應(yīng)電壓峰峰值為5 V。電磁式振動(dòng)換能器是一種黏彈性阻尼器件，其感應(yīng)電壓與速度幅值成正比。如圖8(a)和圖14所示，感應(yīng)電壓的波形曲線與軌道振動(dòng)速度的波形曲線相似。

圖14 列車激勵(lì)作用下磁浮式振動(dòng)換能器時(shí)域響應(yīng)特性曲線

按照文獻(xiàn)[28]的規(guī)定開展掃頻振動(dòng)試驗(yàn)。在交越頻率值以下，振動(dòng)臺(tái)輸入激勵(lì)為恒定位移；在交越頻率值以上，激勵(lì)條件為恒定加速度幅值。速度幅值在交越頻率處達(dá)到極大值。根據(jù)實(shí)測(cè)得到的軌道垂直加速度信號(hào)的功率譜密度，我們?cè)O(shè)定起始頻率為5 Hz，截止頻率為500 Hz。采用兩種激勵(lì)模式：激勵(lì)模式1的交越頻率為22.3 Hz；在交越頻率以下，其位移幅值為1 mm(峰峰值為2 mm)；在交越頻率以上有恒定的2g加速度激勵(lì)幅值；最大速度幅值為0.14 m/s。激勵(lì)模式2的交越頻率是31.5 Hz；在交越頻率以下，其位移幅值為1 mm(峰峰值為2 mm)；在交越頻率以上有恒定的4g加速度激勵(lì)幅值；最大速度幅值為0.198 m/s。對(duì)于兩種不同的激勵(lì)模式，其控制值在圖15～圖18中給出。采用連續(xù)掃頻，頻率隨時(shí)間呈指數(shù)變化。掃描速率為每分鐘一個(gè)倍頻，容差為±10%。

(a)位移與速度控制值

(b)加速度與速度控制值

(c)電壓與速度控制值圖15 掃頻振動(dòng)測(cè)試(工況2，5～200 Hz，激勵(lì)模式1)

(a)位移與速度控制值

(b)加速度與速度控制值

(c)電壓與速度控制值圖16 掃頻振動(dòng)測(cè)試(工況3，5～200 Hz，激勵(lì)模式1)

(a)位移與速度控制值

(b)加速度與速度控制值

(c)電壓與速度控制值圖17 掃頻振動(dòng)測(cè)試(工況1，5～500 Hz，激勵(lì)模式2)

(a)位移與速度控制值

(b)加速度與速度控制值

(c)電壓與速度控制值圖18 掃頻振動(dòng)測(cè)試(工況3，5～500 Hz，激勵(lì)模式2)

如圖15～圖18所示，在交越頻率以上，位移激勵(lì)測(cè)量幅值隨著頻率的增加而減小。激勵(lì)速度的測(cè)量幅值最大值位于交越頻率處，激勵(lì)加速度的測(cè)量幅值在交越頻率以上具有恒定值。安裝在軌道上的振動(dòng)換能器受到軌道振動(dòng)加速度的激勵(lì)，因此需要設(shè)置恒定加速度激勵(lì)，以評(píng)估磁浮式振動(dòng)換能系統(tǒng)的有效工作頻帶。對(duì)于3種工況，在較寬的頻率范圍內(nèi)可獲得有效電壓值。我們使用了一個(gè)DC-DC芯片組，可在0.9～5 V的輸入電壓范圍內(nèi)工作。半橋整流器的正向壓降約為0.35 V(采用肖特基二極管，它具有較低的正向壓降(IF=10 mA))，因此需要至少1.8 V的輸入電壓才能使DC-DC模塊工作。工況3具有最佳的輸出性能，最大輸出電壓為6.96 V，有效頻帶為7～500 Hz。

4 結(jié)束語

本文建立軌道振動(dòng)-電磁耦合動(dòng)力學(xué)模型，該模型可以計(jì)算列車行經(jīng)時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的發(fā)電能力，為電磁式軌道振動(dòng)俘能系統(tǒng)提供了理論依據(jù)和設(shè)計(jì)指導(dǎo)。提出并設(shè)計(jì)了磁浮式軌道振動(dòng)俘能系統(tǒng)，理論計(jì)算和分析表明，利用其非線性剛度特性可在寬頻帶內(nèi)收集軌道振動(dòng)能量。開展了磁浮式軌道振動(dòng)俘能系統(tǒng)的試驗(yàn)研究，結(jié)果顯示磁浮式軌道振動(dòng)俘能系統(tǒng)可在寬頻帶內(nèi)有效俘獲軌道振動(dòng)能量。該系統(tǒng)潛在的應(yīng)用場(chǎng)景是軌道結(jié)構(gòu)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，可為鐵路及橋梁無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的傳感器節(jié)點(diǎn)提供持續(xù)電力供給。

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