(浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械分院，浙江 紹興 312000)

0 引 言

海洋是巨大的資源寶庫(kù)，擁有豐富的礦產(chǎn)、能源、生物、水資源，因此對(duì)于海洋的開發(fā)和利用日益成為21世紀(jì)各國(guó)國(guó)家戰(zhàn)略的重點(diǎn)。在空間和時(shí)間維度，水下機(jī)器人(ROV)極大的提高了人類在海洋的活動(dòng)范圍。小型智能化水下機(jī)器人具有操作簡(jiǎn)單、體積小便于攜帶等優(yōu)點(diǎn)成為了未來發(fā)展的方向。水下機(jī)器人的智能化主要表現(xiàn)在水下機(jī)器人(ROV)通過自動(dòng)控制使其保持一定的姿態(tài)。水下機(jī)器人(ROV)由于其機(jī)動(dòng)靈活能夠在復(fù)雜的水環(huán)境中長(zhǎng)時(shí)間工作而日益成為人類開發(fā)利用海洋資源的重要工具，水下機(jī)器人的研究和利用具有重要的實(shí)際價(jià)值[1-2]。研究了基于水下無人機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析，并進(jìn)行了一些列仿真，其仿真模型根據(jù)水下無人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型而建立，采用的仿真模型可適用于多種類型的水下無人機(jī)器人，有助于對(duì)水下無人機(jī)器人的控制算法的分析與驗(yàn)證。

1 水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模

1.1 狀態(tài)坐標(biāo)系說明

為了準(zhǔn)確分析水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)，根據(jù)水下無人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1所示為水下無人機(jī)器人的六自由度運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系[3]，其中X軸為艇艏方向、Y軸為橫軸、Z軸為垂直軸、繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫滾角φ、繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰角θ、繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏航角ψ。

圖1 六自由度坐標(biāo)系

通過查閱資料可知，ROV的六自由度廣義運(yùn)動(dòng)由以下向量進(jìn)行描述。

定義基于靜止坐標(biāo)系的六自由度擴(kuò)展坐標(biāo)為：

(1)

定義基于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的六自由度擴(kuò)展坐標(biāo)為：

η0=[x0y0z0φ0θ0Ψ0]T

(2)

定義六自由度坐標(biāo)速度/角速度向量為：

(3)

定義六自由度坐標(biāo)力/力矩向量為：

(4)

1.2 歐拉角變換

歐拉角變換主要包括運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的取向。通過分析，從運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系變換到靜止坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣由下式表示[4]：

RBW(φ，θ，ψ)=Rz(ψ)*Ry(θ)*Rx(φ)=

(5)

在式(5)中，C表示cos(.)，S表示sin(·)。

由運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系到靜止坐標(biāo)系的裝換矩陣：

(6)

線速度矢量的坐標(biāo)變換關(guān)系如下：

(7)

角速度矢量的坐標(biāo)變化關(guān)系如下：

(8)

1.3 水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模分析

水下無人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論方程包括平動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程，是根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理推出的，但是這種形式不便于在控制和仿真中具體應(yīng)用。主要原因[5]：第一，它采用向量叉乘形式，不便于展開和變換；第二,它不利于控制和仿真問題的研究，即不是規(guī)范形式，而這種原始的理論形式必須經(jīng)過繁瑣的推導(dǎo)后才能用于實(shí)際的控制和仿真運(yùn)算；第三，在控制量的表達(dá)上其形式既不統(tǒng)一也不規(guī)范。水下機(jī)器人ROV六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型為[6]：

(9)

1.3.1 質(zhì)量和附加質(zhì)量

質(zhì)量由剛體質(zhì)量和附加質(zhì)量組成[7]，分別為MRB和MA表示：

M=MRB+MA

(10)

剛體質(zhì)量矩陣可以表示為：

(11)

慣性矩陣可以表示為：

(12)

在式(10)中的剛體質(zhì)量定義為：

MRB=

(13)

剛體質(zhì)量MRB可以簡(jiǎn)化為：

(14)

附加質(zhì)量MA為：

(15)

附加質(zhì)量MA可以簡(jiǎn)化為：

(16)

1.3.2 科氏力和向心力分析

科氏力和向心矩陣由剛體和附加質(zhì)量[8]部分組成分別為CRB(v)和CA(v)，

C(v)=CRB(v)+CA(v)

(17)

剛體科氏力可以表示為：

(18)

剛體項(xiàng)科式力和向心力可以表示為：

CRB(v)=

(19)

1.3.3 水動(dòng)力阻尼分析

水下機(jī)器人的流體動(dòng)力學(xué)阻尼通常包含阻力和拖拽力。阻力可以分為線性項(xiàng)和二次項(xiàng)，D(v)=Dl(v)+Dq(v)，其中Dl(v)和Dq(v)分別為線性項(xiàng)和二次項(xiàng)阻力。如果假設(shè)水下機(jī)器人關(guān)于所有平面保持對(duì)稱。線性項(xiàng)阻力表示為[9]：

(20)

ROV的二次項(xiàng)阻力可以表示為：

(21)

(22)

1.3.4 重力和浮力矩陣

重力和浮力矢量g(η)可以用矩陣形式[10]表示：

(23)

其中fB和fG是重力和浮力矩陣:

(24)

2 水下機(jī)器人SIMULINK仿真模型

根據(jù)水下機(jī)器人的控制學(xué)模型，在SIMULINK中搭建的水下機(jī)器人的模型為：

圖2 ROV的SIMUINK模型

最終可以通過SIMULINK進(jìn)行模型的建立，下圖3表示為搭建推進(jìn)器模型得到ROV控制仿真系統(tǒng)。

圖3 ROV仿真控制系統(tǒng)

3 仿真分析

3.1 仿真系統(tǒng)參數(shù)選擇

研究對(duì)象VQUITA系統(tǒng)參數(shù)選取如下：

表1 VQUITA系統(tǒng)參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果分析

通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立進(jìn)而可以選擇出最優(yōu)的參數(shù)，通過最優(yōu)的參數(shù)進(jìn)行仿真模型的建立，并最終分析結(jié)果。

發(fā)送一個(gè)階躍信號(hào)，讓機(jī)器從0米到水下5米。橫坐標(biāo)代表時(shí)間(s)，縱坐標(biāo)代表深度(m)仿真結(jié)果如圖4所示：

圖4 深度控制仿真結(jié)果

圖5 偏航角控制仿真結(jié)果

發(fā)送一個(gè)階躍信號(hào)，讓機(jī)器偏航角從0°到水下50°。橫坐標(biāo)代表時(shí)間(s)，縱坐標(biāo)代表偏航角度值(°)仿真結(jié)果如圖5所示：

發(fā)送一個(gè)階躍信號(hào)，讓機(jī)器俯仰角角從0°到水下30°。橫坐標(biāo)代表時(shí)間(s)，縱坐標(biāo)代表偏航角度值(°)仿真結(jié)果如圖6所示：

圖6 俯仰角控制仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

通過對(duì)水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，進(jìn)而推導(dǎo)出靜止坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換。然后，建立了水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，動(dòng)力學(xué)分析包括質(zhì)量和慣性的描述，科氏力和向心，流體動(dòng)力學(xué)阻尼，以及重力和浮力。最后，根據(jù)所建動(dòng)力學(xué)模型，在MATLAB/SIMULINK仿真軟件中建立其仿真模型。通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得出仿真結(jié)果，并通過結(jié)果的分析，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的可行性。

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