孟 城，周小勇，陳 鷹，倪 林

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中鐵十六局集團(tuán) 第三工程有限公司，浙江 湖州 313000)

目前國(guó)內(nèi)外公路及鐵路橋梁廣泛采用連續(xù)梁連續(xù)剛構(gòu)組合體系橋。這類橋梁常采用懸臂施工法施工，施工過(guò)程中的線形控制主要都是通過(guò)設(shè)置預(yù)拱度來(lái)實(shí)現(xiàn)。預(yù)拱度可分為：為消除施工過(guò)程中各種荷載影響的施工預(yù)拱度；和為消除后期運(yùn)營(yíng)中的收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失等影響的成橋預(yù)拱度[1]。

橋梁的施工控制通常采用建立有限元分析模型對(duì)橋梁的預(yù)拱度進(jìn)行計(jì)算，綜合考慮了材料力學(xué)指標(biāo)、恒載、施工荷載、預(yù)應(yīng)力等因素的影響,并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果調(diào)整橋梁分節(jié)段施工的立模標(biāo)高值。其中材料力學(xué)指標(biāo)包括混凝土重度、彈性模量、收縮徐變等。對(duì)于混凝土而言，隨著時(shí)間的推移，水泥水化反應(yīng)越來(lái)越完全，混凝土的抗壓強(qiáng)度不斷增大，彈性模量也隨之不斷增長(zhǎng)。對(duì)于分節(jié)段懸臂施工的大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋，尤其是對(duì)線形要求更加嚴(yán)格的高速鐵路橋梁，混凝土彈性模量的時(shí)變效應(yīng)會(huì)對(duì)橋梁撓度產(chǎn)生很大的影響。橋梁線形是否平順直接關(guān)系到成橋后高速鐵路橋的安全。王長(zhǎng)青[2]比較了不同的彈性模量取值引起的成橋撓度誤差。劉俊等[3]研究了混凝土彈性模量對(duì)現(xiàn)澆梁段預(yù)拱度的影響。顧衛(wèi)國(guó)[4]通過(guò)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下的混凝土早期彈性模量和28 d彈性模量值，并通過(guò)3～90 d內(nèi)同條件養(yǎng)護(hù)下彈性模量試驗(yàn)的驗(yàn)證，確定C55 混凝土彈性模量的時(shí)變規(guī)律。目前，國(guó)內(nèi)規(guī)范沒(méi)有對(duì)彈性模量的時(shí)變效應(yīng)給出具體規(guī)定，在計(jì)算時(shí)常忽略彈性模量時(shí)變效應(yīng)對(duì)撓度的影響。

本文以江西省吉安市泰和贛江特大高速鐵路橋梁為工程背景，分析混凝土彈性模量時(shí)變效應(yīng)對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋線形的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 工程概述

昌贛高速鐵路泰和贛江特大橋跨徑(48+80+160+80+48)m，全長(zhǎng)417.5 m(含兩側(cè)兩端至邊支座中心各0.75 m)。主梁采用單箱單室箱形截面，箱梁梁高、底板厚度均按照二次拋物線變化，主梁上部對(duì)稱。主梁采用C55混凝土，主墩采用C40混凝土。全橋有3個(gè)合龍段，包括1個(gè)中跨合龍段和2個(gè)邊跨合龍段，主橋按照先中跨后邊跨合龍的順序施工，全橋布置見(jiàn)圖1。

圖1 橋型布置(單位：m)

1.2 橋梁有限元建模

圖2 主梁節(jié)段劃分及模型(單位：m)

采用MIDAS/Civil軟件建立橋梁有限元計(jì)算模型對(duì)施工階段進(jìn)行模型分析。全橋共劃分193個(gè)節(jié)點(diǎn)，188個(gè)單元。其中164個(gè)單元為上部結(jié)構(gòu)主梁?jiǎn)卧?4個(gè)單元為橋墩墩身單元。主橋節(jié)段劃分(取主橋一半)及有限元模型見(jiàn)圖2。其中1號(hào)單元為主橋起始單元，27號(hào)單元為次邊跨墩頂單元，56號(hào)單元為主墩墩頂單元，82號(hào)單元為中跨跨中合龍段單元。

2 彈性模量時(shí)變效應(yīng)計(jì)算模型

2.1 國(guó)外規(guī)范彈性模量時(shí)變效應(yīng)計(jì)算方法

2.1.1 ACI規(guī)范(美國(guó))

ACI規(guī)定，混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用圓柱體試件28 d抗壓強(qiáng)度，并采用45%強(qiáng)度應(yīng)力水平的割線模量作為混凝土的彈性模量[5]。其強(qiáng)度發(fā)展函數(shù)fck(t)如下

(1)

式中:f28為混凝土28 d抗壓強(qiáng)度；a，b為混凝土抗壓強(qiáng)度系數(shù)，一般取4.5，0.95;teq為齡期。

彈性模量計(jì)算函數(shù)Ec(t)如下

(2)

式中，wc為混凝土重度。

ACI規(guī)范將混凝土重度加入彈性模量的計(jì)算，更好地反應(yīng)材料密度和骨料尺寸對(duì)彈性模量的影響。

2.1.2 CEB-FIP規(guī)范(歐洲)

CEB-FIP采用原點(diǎn)與0.4fck(其中fck為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度)連線的斜率作為混凝土的彈性模量。歐洲規(guī)范中同樣采用了與中國(guó)規(guī)范相同的強(qiáng)度等級(jí)的概念。但對(duì)于同等強(qiáng)度等級(jí)混凝土，歐洲規(guī)范[6]中的抗壓強(qiáng)度取值較大。其強(qiáng)度發(fā)展函數(shù)如下

(3)

式中:s為水泥種類系數(shù)，取0.25。

彈性模量計(jì)算函數(shù)如下

(4)

2.1.3 日本規(guī)范

日本規(guī)范中強(qiáng)度發(fā)展函數(shù)如下

(5)

式中:d28為混凝土抗壓強(qiáng)度系數(shù)，一般水泥取1.1。

彈性模量計(jì)算函數(shù)如下

(6)

2.1.4 韓國(guó)規(guī)范

韓國(guó)規(guī)范中混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式如下

(7)

式中，f91為混凝土91 d抗壓強(qiáng)度。

彈性模量計(jì)算函數(shù)如下

(8)

2.2 彈性模量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，在實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工所用C55混凝土進(jìn)行彈性模量試驗(yàn)。混凝土彈性模量值在28 d齡期時(shí)趨于穩(wěn)定，因此樣品齡期選擇3～10,12，14，16，18，20，24，28，32 d共計(jì)16組，每組6個(gè)試件，采用標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，各齡期所得彈性模量取試件測(cè)值的平均值，所得結(jié)果見(jiàn)表1。試驗(yàn)結(jié)果用于擬合出現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)彈性模量值歷時(shí)曲線。

表1 現(xiàn)場(chǎng)C55混凝土彈性模量實(shí)測(cè)值

3 不同彈性模量時(shí)變模型的彈性模量和撓度

在有限元軟件MIDAS/Civil中，可以通過(guò)設(shè)置各規(guī)范的強(qiáng)度發(fā)展函數(shù)來(lái)模擬混凝土彈性模量的時(shí)變效應(yīng)，且可以自定義彈性模量時(shí)變效應(yīng)函數(shù)。選取上文中的幾種彈性模量時(shí)變模型，考慮僅在結(jié)構(gòu)自重和收縮徐變的情況下，對(duì)全橋撓度進(jìn)行計(jì)算。

3.1 彈性模量對(duì)比

通過(guò)定義終值使得在各規(guī)范計(jì)算公式下混凝土28 d齡期的彈性模量值近似于35.5 GPa，即C55混凝土彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值。

將各規(guī)范、彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得數(shù)據(jù)等計(jì)算方法計(jì)算所得彈性模量加以對(duì)比，見(jiàn)圖3。

圖3 C55混凝土彈性模量

由圖3可知，不同彈性模量時(shí)變模型曲線存在以下特點(diǎn)：

1)根據(jù)美國(guó)、日本、韓國(guó)規(guī)范所得彈性模量時(shí)變效應(yīng)曲線較為接近，在1～28 d齡期內(nèi)存在較小差異；在28 d齡期后，該3種規(guī)范計(jì)算所得彈性模量曲線趨于一致。

中小型工業(yè)企業(yè)由于缺少人才和資金的支持，普遍存在研發(fā)能力較弱的情況，主要是企業(yè)家憑著一股韌勁帶領(lǐng)科研隊(duì)伍進(jìn)行研發(fā)。然而新產(chǎn)品的研發(fā)需要投入大量的人力物力，經(jīng)歷無(wú)數(shù)次的失敗和大額的資金損失，最終還不一定成功，新產(chǎn)品研發(fā)每前進(jìn)一步都非常困難，新產(chǎn)品研發(fā)一旦失敗，便會(huì)給企業(yè)帶來(lái)巨大的資金壓力和經(jīng)營(yíng)壓力。

2)根據(jù)歐洲規(guī)范所得彈性模量時(shí)變效應(yīng)曲線與其他曲線有較大差異，在1～28 d齡期內(nèi)曲線數(shù)值小于其他計(jì)算結(jié)果；在28 d齡期后曲線仍然處于上升階段。彈性模量的數(shù)值將隨時(shí)間增長(zhǎng)一直不斷增大。

3)根據(jù)彈性模量實(shí)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際施工所用混凝土彈性模量發(fā)展與采用國(guó)外規(guī)范計(jì)算有較大區(qū)別。前28 d齡期中，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得混凝土彈性模量始終較大且發(fā)展較快，至28 d后趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)槭┕がF(xiàn)場(chǎng)采用C55混凝土強(qiáng)度明顯高于標(biāo)準(zhǔn)值，使得其彈性模量也高于標(biāo)準(zhǔn)值；由于實(shí)際施工的需要，施工單位要求齡期5 d時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)使用混凝土彈性模量就需達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值。

3.2 主梁撓度對(duì)比

用不同彈性模量時(shí)變效應(yīng)模型計(jì)算最大懸臂狀態(tài)時(shí)泰和贛江特大橋主梁豎向撓度，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 最大懸臂狀態(tài)主梁豎向撓度

由圖4可知，最大懸臂狀態(tài)下各模型計(jì)算結(jié)果差別主要存在于次邊跨及中跨。美規(guī)、日規(guī)、韓規(guī)、固定值計(jì)算結(jié)果非常接近，歐洲規(guī)范計(jì)算結(jié)果中主梁產(chǎn)生的撓度最大，在中跨跨中處下?lián)现当绕渌Ｐ痛?0 mm 左右，彈性模量實(shí)測(cè)計(jì)算結(jié)果的撓度最小，中跨跨中兩側(cè)撓度比其他模型小5～10 mm。

用不同彈性模量時(shí)變效應(yīng)模型計(jì)算泰和贛江特大橋成橋后主梁豎向撓度，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 成橋后主梁豎向撓度

由圖5可知，在成橋后美國(guó)、日本、韓國(guó)規(guī)范計(jì)算的彈性模量與標(biāo)準(zhǔn)值依然較為接近。歐洲規(guī)范計(jì)算結(jié)果中，由于在1～28 d齡期內(nèi)彈性模量遠(yuǎn)小于其他規(guī)范計(jì)算所得值，其成橋后撓度值最大，對(duì)中跨靠近跨中梁段的撓度影響最為明顯，最大差值超過(guò)20 mm。彈性模量實(shí)測(cè)計(jì)算結(jié)果的撓度最小，中跨跨中兩側(cè)撓度比其他模型小5～10 mm。

結(jié)合以上計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1)彈性模量時(shí)變效應(yīng)對(duì)橋梁成橋后撓度存在較大影響，尤其對(duì)各跨跨中梁段的影響較大，同時(shí)這也是施工控制的關(guān)鍵部位。28 d齡期前的彈性模量對(duì)成橋后橋梁撓度的影響最為明顯；28 d齡期后彈性模量的時(shí)變效應(yīng)對(duì)成橋后橋梁撓度的影響逐漸減小。

2)在施工監(jiān)控中，由于我國(guó)沒(méi)有相關(guān)規(guī)范規(guī)定彈性模量時(shí)變效應(yīng)計(jì)算方法，通常不考慮彈性模量變化，利用MIDAS/Civil計(jì)算橋梁撓度所得的結(jié)果與采用美國(guó)、日本、韓國(guó)規(guī)范所得計(jì)算結(jié)果基本一致，而采用歐洲規(guī)范計(jì)算結(jié)果偏大。

3)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際與理論結(jié)果存在偏差?，F(xiàn)場(chǎng)施工所用混凝土彈性模量及強(qiáng)度均大于標(biāo)準(zhǔn)值，因此施工監(jiān)控常用計(jì)算方法所得預(yù)拱度一般大于采用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得數(shù)據(jù)計(jì)算所得值。理論與施工實(shí)際的偏差會(huì)影響到施工過(guò)程中立模標(biāo)高的精確度，對(duì)于無(wú)砟軌道高速鐵路橋，其成橋鋪設(shè)軌道后豎向位移的控制值為20 mm[7-8]，因此施工控制中應(yīng)考慮彈性模量的時(shí)變效應(yīng)。

4 考慮彈性模量時(shí)變效應(yīng)的施工控制

為使橋梁成橋后實(shí)際標(biāo)高與設(shè)計(jì)標(biāo)高相吻合，實(shí)際施工過(guò)程中采用設(shè)置預(yù)拱度以控制橋梁線形。立模標(biāo)高計(jì)算式為：立模標(biāo)高=設(shè)計(jì)標(biāo)高+預(yù)拱度+掛籃變形-頂板厚，其中掛籃變形在梁段施工前通過(guò)掛籃預(yù)壓試驗(yàn)測(cè)得。為觀測(cè)主梁變形，各節(jié)段在澆筑前設(shè)置標(biāo)高觀測(cè)點(diǎn)，每節(jié)段前端設(shè)置5個(gè)點(diǎn)，頂板布置3點(diǎn)，底板布置2點(diǎn)。

理論計(jì)算時(shí)混凝土彈性模量取值通常取標(biāo)準(zhǔn)值或采用國(guó)外規(guī)范中的時(shí)變模型計(jì)算值，因此預(yù)拱度的理論值與實(shí)際值存在差異。表2中對(duì)比了部分已澆筑梁段立模標(biāo)高的理論值與實(shí)際值。

表2 2#墩靠跨中方向已澆筑段梁底標(biāo)高比較 m

由表2可見(jiàn)，采用不同彈性模量時(shí)變模型計(jì)算所得立模標(biāo)高均大于實(shí)際值。其中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)擬合的時(shí)變模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際施工取值亦存在10～12 mm的差值；取定值或采用國(guó)外規(guī)范中的時(shí)變模型計(jì)算結(jié)果差值更大。此外，現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)標(biāo)高監(jiān)測(cè)往往不會(huì)明確預(yù)應(yīng)力鋼束張拉前后和掛籃前移引起的梁段變形，這使得現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際值普遍較小。

在預(yù)應(yīng)力鋼束張拉、掛籃前移這2個(gè)施工階段，懸臂梁段產(chǎn)生的變形同樣會(huì)受彈性模量時(shí)變效應(yīng)的影響，表3為各時(shí)變模型下部分梁段在不同施工階段的豎向變形值。

由表3可見(jiàn)，彈性模量越小，張拉預(yù)應(yīng)力鋼束引起的梁段變形越大，且隨著梁段的增加，張拉預(yù)應(yīng)力引起的梁段變化值越來(lái)越大。掛籃前移后，不同梁段因掛籃下壓引起的變形基本一致，受彈性模量時(shí)變效應(yīng)影響較小。可見(jiàn)，混凝土彈性模量時(shí)變效應(yīng)對(duì)梁段變形的影響應(yīng)細(xì)化到各施工階段進(jìn)行分析。

表3 部分梁段不同施工階段變形值 m

注：“+”表示位移向上，“-”表示位移向下。

5 結(jié)論

1)預(yù)拱度的設(shè)置在大跨徑連續(xù)剛構(gòu)高速鐵路橋橋梁施工控制中極為重要。常規(guī)的預(yù)拱度計(jì)算方法不夠精細(xì)，沒(méi)有考慮混凝土彈性模量的時(shí)變效應(yīng)，計(jì)算所得的預(yù)拱度相對(duì)偏大，與實(shí)際差值將超過(guò)10 mm，難以滿足高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。

2)在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)拱度計(jì)算時(shí)，應(yīng)合理考慮實(shí)際施工現(xiàn)場(chǎng)中所用混凝土的力學(xué)性能指標(biāo)。理論計(jì)算中彈性模量取值應(yīng)盡量與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果相符。采用國(guó)外規(guī)范中的彈性模量時(shí)變模型時(shí)，應(yīng)合理考慮彈性模量計(jì)算終值的選取，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正。

3)梁段標(biāo)高測(cè)量應(yīng)細(xì)化，標(biāo)高測(cè)量應(yīng)加入預(yù)應(yīng)力鋼束張拉前后和掛籃移動(dòng)前后梁段標(biāo)高的項(xiàng)目，將這兩項(xiàng)引起的變形精細(xì)化分析控制，提高施工控制精度。

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