李長云，郝愛東，婁 禹

(1. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 電氣工程與自動化學(xué)院，山東 濟(jì)南 250353;2. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 實驗管理中心，山東 濟(jì)南 250353)

0 引言

由于地磁暴[1]、高壓直流HVDC(High Voltage Direct Current)輸電工程單極大地回線運(yùn)行時的地中直流[2]及軌道交通和電解行業(yè)中的整流變壓器[3]等原因，變壓器的電磁場中出現(xiàn)直流電流及其誘發(fā)的系列電磁效應(yīng)稱為直流偏磁。監(jiān)測結(jié)果表明直流偏磁將使變壓器的振動加劇、噪聲增強(qiáng)、鐵芯飽和與過熱，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致變壓器損壞[4-5]。作為電力系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，變壓器的健康狀況直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此變壓器的直流偏磁現(xiàn)象受到國內(nèi)外專家學(xué)者的重點關(guān)注，其研究內(nèi)容一般包括探尋直流偏磁的成因(太陽風(fēng)引發(fā)、HVDC的單極大地回流和其他原因)、直流偏磁對電磁設(shè)備(電磁式電流互感器、繼電保護(hù)、電力變壓器等)的影響、直流偏磁的抑制方法(變壓器中性點串小電阻、反向電流注入、變壓器中性點串隔直電容等)3個部分，研究思路通常為由現(xiàn)場測量獲取直觀數(shù)據(jù)、理論分析及建模表征、采用現(xiàn)場或?qū)嶒烌炞C等。

一方面，HVDC輸電具有無同步并網(wǎng)問題等優(yōu)點而在我國的電力傳輸戰(zhàn)略中發(fā)揮了積極作用。預(yù)計到2020年，我國將再建設(shè)25個直流輸電項目，含特高壓直流換流站30座，線路約2.6×104km，輸送容量達(dá)9.440×104MW。屆時，由HVDC系統(tǒng)調(diào)試或單極故障導(dǎo)致的單極大地回線運(yùn)行方式將使變壓器出現(xiàn)直流偏磁的概率大幅增加。同時，太陽日冕誘發(fā)的地磁暴亦有增強(qiáng)趨勢，其所引起的全球性電網(wǎng)安全問題愈發(fā)受到人們的關(guān)注[6]。再者，我國的軌道交通和電解行業(yè)將呈蓬勃發(fā)展之勢，其直流偏磁效應(yīng)亦將愈發(fā)明顯。因此直流偏磁對電流系統(tǒng)的影響將更為突出，而直流偏磁是導(dǎo)致變壓器振動異常的關(guān)鍵因素[4，7]，直流偏磁條件下變壓器的振動增強(qiáng)可能誘發(fā)變壓器的結(jié)構(gòu)件松動，進(jìn)而危及變壓器的安全運(yùn)行、增加事故發(fā)生率。

另一方面，變壓器受直流偏磁影響所引起的振動增強(qiáng)以及由振動噪聲所帶來的環(huán)境污染、對人類健康的影響等問題也日益突出。變壓器作為電力系統(tǒng)的核心設(shè)備，其安全穩(wěn)定運(yùn)行是確保整個電網(wǎng)穩(wěn)定的前提。而變壓器鐵芯的振動及其產(chǎn)生的噪聲是進(jìn)行變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要依據(jù)[8]，所以研究直流偏磁下的變壓器振動機(jī)理并探求相應(yīng)的抑制方法成為電力工作者迫在眉睫的任務(wù)。

本文首先分析發(fā)生直流偏磁時變壓器振動的測量及其特征，然后結(jié)合變壓器的振動機(jī)理對鐵磁材料磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型及實驗研究現(xiàn)狀進(jìn)行了評述，并討論直流偏磁時變壓器振動研究中直流電源的引入方式，最后總結(jié)變壓器振動研究中的科學(xué)問題。

1 發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動測量及特征

1.1 發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動測量

為準(zhǔn)確反映發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動特征量，首先應(yīng)保證測量系統(tǒng)不能影響變壓器的正常運(yùn)行，其次需使得測量方便易行。因此，一般應(yīng)考慮將測量系統(tǒng)布置在變壓器的器身表面。考慮到變壓器鐵芯和繞組的形變、位移及壓緊狀態(tài)等均會影響變壓器的振動，所以現(xiàn)場大多采用振動與噪聲傳感器測量變壓器表面的瞬時聲壓來監(jiān)測變壓器的運(yùn)行狀態(tài)[9-10]。文獻(xiàn)[10-12]均采用瞬時聲壓法對發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動和噪聲進(jìn)行了檢測。結(jié)合對傳感器的信號的頻譜分析可進(jìn)一步獲得變壓器振動與噪聲的相關(guān)特征。

1.2 發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動特征

文獻(xiàn)[10]的測量結(jié)果表明，當(dāng)變壓器繞組中流過偏磁直流時，變壓器鐵芯的硅鋼片間、繞組間的振動明顯增強(qiáng)，上述振動將通過變壓器油和鐵芯墊腳傳遞至油箱表面，較無偏磁時的振動幅值明顯增大、諧波增加。對變壓器油箱壁的振動信號進(jìn)行頻譜分析可知，直流偏磁對變壓器鐵芯和繞組的振動有著顯著影響，突出表現(xiàn)為基頻的倍數(shù)倍頻率諧波含量穩(wěn)定增大。

進(jìn)一步分析可知，發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動呈現(xiàn)如下特征[11]：

a. 1個工頻周期內(nèi)的正負(fù)2個半周的振幅及波形差異較大；

b. 偏磁振動在一定程度上可由其工頻分量加以衡量；

c. 油箱振動信號的高頻成分隨偏磁程度上升而劇增，且信號復(fù)雜度增加。

同時，監(jiān)測結(jié)果表明，由于變壓器器身表面的振動受繞組及鐵芯的壓緊程度、位移及變形狀況等諸多因素的影響，發(fā)生直流偏磁時變壓器鐵芯及繞組的振動較為突出[12]。

1.3 現(xiàn)有變壓器振動工作評述

上述現(xiàn)場測試為定性分析直流偏磁對變壓器振動與噪聲的影響提供了依據(jù)，但均無法給出振動與噪聲和偏磁電流間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，不利于獲得直流偏磁與變壓器鐵芯及繞組振動的頻率、振幅等特征參數(shù)之間的定量關(guān)系。筆者探究其可能原因有：

a. 測點較為分散且量測數(shù)據(jù)有限，據(jù)此難以獲得統(tǒng)一的函數(shù)關(guān)系式；

b. 變壓器結(jié)構(gòu)、參數(shù)各異，對振動信號的傳播過程是否有影響及其影響程度上缺少明確結(jié)論；

c. 缺少實用的以振動特征量(位移、速度或加速度)為因變量的變壓器振動模型，特別是沒有能計及直流偏磁影響的有效振動模型。

2 發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動機(jī)理分析

2.1 直流偏磁對變壓器的影響機(jī)制

直流偏磁條件下，變壓器出現(xiàn)振動加劇等諸多異常現(xiàn)象的根源在于鐵芯磁化特性M-H的固有非線性，變壓器鐵芯的基本磁化曲線如圖1所示[13]。M-H曲線的非線性是M隨外加H變化的宏觀表現(xiàn)，微觀上對應(yīng)著H的變化引起的磁疇壁移和疇轉(zhuǎn)過程。

圖1 變壓器鐵芯基本磁化曲線Fig.1 Basic magnetic curve of transformer ferrite core

變壓器鐵芯的磁化既有可逆過程，亦含不可逆過程。當(dāng)外磁場強(qiáng)度H較低時，主要為可逆壁移，對應(yīng)的M-H曲線呈弱非線性(圖1中的OC段)；隨著H的增加，不可逆壁移起主導(dǎo)作用，M-H曲線仍呈弱非線性(圖1中的CC′段)，但dM/dH較OC段減小；如果H進(jìn)一步增加，磁化曲線達(dá)到并通過膝點C′，不可逆疇轉(zhuǎn)起主要作用，鐵磁質(zhì)的磁化進(jìn)入飽和狀態(tài)。

在偏磁電流所產(chǎn)生的直流磁通與正弦交變磁通的協(xié)同作用下，變壓器鐵芯將進(jìn)入半周飽和狀態(tài)[14]。半周飽和將導(dǎo)致鐵芯的磁化強(qiáng)度中出現(xiàn)大量諧波，其微觀的磁疇壁移和疇轉(zhuǎn)過程亦將發(fā)生深刻變化，進(jìn)而誘發(fā)一系列復(fù)雜的電-磁-力轉(zhuǎn)換過程，外化為變壓器的振動與噪聲。

2.2 變壓器鐵芯的振動模型

變壓器在工作時，其鐵芯及繞組均會受到電磁力的作用而產(chǎn)生振動，同時這2個振動皆經(jīng)變壓器油傳遞到油箱壁。建立變壓器振動的數(shù)學(xué)模型是定量表征其振動特征、研究相關(guān)抑制措施的前提，為此本文提出如下假設(shè)：

a. 變壓器繞組的振動遠(yuǎn)小于鐵芯的振動，即認(rèn)為變壓器的振動僅由鐵芯振動引發(fā)；

b. 變壓器鐵芯硅鋼片接縫處及疊片間的漏磁通非常小，鐵芯所受電磁力Fmf與磁致伸縮力Fms相比可忽略，即磁致伸縮是變壓器振動的根源；

c. 鐵芯的材質(zhì)均勻，且某時刻其總形變等于各模態(tài)與對應(yīng)位移的乘積之和。

在磁致伸縮力的作用下，變壓器鐵芯硅鋼片存在磁致伸縮效應(yīng)，并使得鐵芯以2倍工頻為基頻進(jìn)行周期性振動[15-16]。綜上可知，本文上述假設(shè)與現(xiàn)場情況基本一致。以mc、xc分別表示鐵芯上某質(zhì)點的質(zhì)量、位移，則可根據(jù)牛頓定律將T Hilgert[17]等建立的運(yùn)動方程簡化為式(1)。

(1)

其中，F(xiàn)c為鐵芯產(chǎn)生的內(nèi)力。

若變壓器中存在直流偏磁電流，相應(yīng)的磁致伸縮將發(fā)生變化，而鐵芯的振動問題將呈現(xiàn)更為復(fù)雜的電-磁-力學(xué)特征。因此，直流偏磁條件下的磁致伸縮效應(yīng)受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，當(dāng)前對變壓器振動的研究主要集中于理論分析和實驗研究兩方面，前者重點關(guān)注鐵芯的磁致伸縮效應(yīng)，后者主要研究偏磁電流的施加方式。

3 變壓器鐵芯磁致伸縮效應(yīng)的表征

由式(1)可知，適當(dāng)表征磁致伸縮力是建立變壓器振動方程及模態(tài)分析的基礎(chǔ)。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，磁致伸縮效應(yīng)表現(xiàn)為鐵磁材料的應(yīng)力σ、應(yīng)變ε、磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B(或磁化強(qiáng)度M)之間的力-磁耦合非線性本構(gòu)關(guān)系[18]。因σ和H較ε和B易于測量與控制，一般將其本構(gòu)關(guān)系用式(2)描述(H、B、M均為矢量，但用于研究磁致伸縮時，僅表示數(shù)值大小)。

(2)

3.1 無直流偏磁時的磁致伸縮

目前探究鐵磁材料磁致伸縮與振動的關(guān)系的主要研究思路是先將磁致伸縮效應(yīng)等效為一個磁致伸縮力，然后結(jié)合相應(yīng)的力學(xué)振動方程進(jìn)行求解。而對于磁致伸縮效應(yīng)的等效，目前國內(nèi)外尚無可用于數(shù)值計算的統(tǒng)一表達(dá)式，現(xiàn)有研究變壓器鐵芯磁致伸縮應(yīng)變的文獻(xiàn)，其理論基礎(chǔ)可分為磁疇理論、現(xiàn)象學(xué)理論、熱力學(xué)關(guān)系和彈性力學(xué)4類。

3.1.1 基于磁疇理論的磁致伸縮效應(yīng)

經(jīng)典電磁理論認(rèn)為，鐵磁材料可視為眾多磁疇的組合體。為量化表征磁致伸縮效應(yīng)，需首先明確磁疇結(jié)構(gòu)，進(jìn)而將應(yīng)力與磁場強(qiáng)度關(guān)聯(lián)，再將磁致伸縮和應(yīng)力結(jié)合，最終得出磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型。

依據(jù)能量最小原理，文獻(xiàn)[19]推得磁致伸縮λ為M2與M4的線性組合。同時，基于內(nèi)能最小原理，文獻(xiàn)[20]推得計及磁滯影響時磁致伸縮的表達(dá)式，見式(3)。

(3)

其中，φmag為熱力學(xué)內(nèi)能密度Umag與磁滯能密度φhys之和；Y為各向同性條件的楊氏模量；υ為泊松比；Ms為飽和磁化強(qiáng)度；b為磁滯彈性耦合常數(shù)。

3.1.2 基于現(xiàn)象學(xué)理論的磁致伸縮效應(yīng)

Preisach模型認(rèn)為，由外施磁場誘發(fā)的鐵磁材料Zeeman能量密度的變化將由彈性鍵能的變化抵消，進(jìn)而使鐵磁材料出現(xiàn)微觀結(jié)構(gòu)的變化，表現(xiàn)為鐵磁材料的長度在外施磁場方向的增(正向磁致伸縮)減(負(fù)向磁致伸縮)[21]。

文獻(xiàn)[22]基于非線性Preisach模型，并在分布函數(shù)中引入與應(yīng)力σ相關(guān)的項σ(t)，進(jìn)而得到磁致伸縮的Preisach模型，如式(4)所示。

(4)

3.1.3 基于熱力學(xué)關(guān)系的磁致伸縮效應(yīng)

基于熱力學(xué)關(guān)系，文獻(xiàn)[23]定義了單位體積Gibbs自由能G(σ，M，T)=U-TS-σε(U為單位體積內(nèi)能，T為溫度，S為熵密度)。為分析鐵磁質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的熱力學(xué)表征形式，文獻(xiàn)[24]在恒溫條件下將自由能記為G(σ，M)，并將在其自然狀態(tài)(σ，M)=(0，0)處進(jìn)行泰勒展開，結(jié)合實驗結(jié)果及有關(guān)擬合公式，推得了鐵磁材料的多項式形式本構(gòu)關(guān)系，如式(5)所示。

(5)

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m。

文獻(xiàn)[23]認(rèn)為ε中M4的系數(shù)f2(G(σ，M))近似為0，并將上述應(yīng)變ε的剩余兩部分用3個超越函數(shù)表征，則磁致伸縮模型為：

(6)

其中，E為楊氏彈性模量；σs為最大磁致伸縮應(yīng)變；Ews為疇壁移動至飽和時的磁化強(qiáng)度。

在文獻(xiàn)[23-24]研究的基礎(chǔ)上，張黎等[25]根據(jù)晶粒取向硅鋼片磁致伸縮的物理機(jī)制，得到了綜合考慮磁場和預(yù)應(yīng)力對磁致伸縮影響、適用于晶粒取向性硅鋼片的磁致伸縮本質(zhì)模型，如式(7)所示。

(7)

其中，λ0(σ)和Mm(σ)為預(yù)應(yīng)力σ的函數(shù)；χ為階躍函數(shù)，當(dāng)M≤Mm(σ)時，χ=0，當(dāng)M>Mm(σ)時，χ=-2；λm(0)為無應(yīng)力狀態(tài)下晶粒取向性硅鋼片達(dá)到飽和壁移磁化強(qiáng)度時對應(yīng)的磁致伸縮。

3.1.4 基于彈性力學(xué)的磁致伸縮效應(yīng)

文獻(xiàn)[26]基于靜止系統(tǒng)的Maxwell方程，假定電磁場對鐵磁材料所做的功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能儲并存于鐵磁材料中，推得線性、各向同性鐵磁介質(zhì)的磁致伸縮力的體積力密度fc如式(8)所示。

(8)

其中，μ和τ分別為鐵磁材料的磁導(dǎo)率和體積密度。

因為鐵磁材料的磁導(dǎo)率隨材料的體積密度的變化律 ?μ/?τ較難獲得，文獻(xiàn)[27]結(jié)合能量守恒定律，引入了彈性力學(xué)中的應(yīng)變能體積密度，并結(jié)合一系列假設(shè)條件，利用最大應(yīng)變能及功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，獲得了任一方向的磁場力表達(dá)式，如x方向的磁致伸縮力表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

其中，A為硅鋼片表面積；Δlx為硅鋼片x方向最大變形量；Tm為正弦磁場周期；ω為正弦磁場的角頻率。

表1 4種磁致伸縮模型比較
Table 1 Comparison of four kinds of magnetostiction model

模型計算量依據(jù)優(yōu)點缺點式(3)磁致伸縮λ磁疇理論、能量守恒定律物理基礎(chǔ)明確所需參數(shù)多、計算復(fù)雜式(4)磁致伸縮λ現(xiàn)象學(xué)理論數(shù)學(xué)意義強(qiáng)分布函數(shù)確定困難、計算不方便式(7)磁致伸縮λ熱力學(xué)定律、能量守恒定律普遍性強(qiáng)缺乏物理基礎(chǔ)、不適用于復(fù)雜情況式(9)磁致伸縮力Maxwell方程、能量守恒定律物理意義明顯誤差較大、時變性不強(qiáng)

3.1.5 現(xiàn)有磁致伸縮研究評述

基于磁疇理論的磁致伸縮模型從磁疇層次綜合了影響磁疇指向的各種因素，根據(jù)能量最小原理來確定磁化和磁致伸縮的變化規(guī)律，因此具有明確的物理基礎(chǔ)。但該表征方法的前提是需要獲得鐵磁材料的b、Y、υ、φmag等相關(guān)參數(shù)，而現(xiàn)有變壓器或鐵芯的生產(chǎn)廠家均不能直接提供上述參數(shù)，需要用戶進(jìn)行系列實驗并結(jié)合相關(guān)算法獲得；磁致伸縮λ的推導(dǎo)過程也較為復(fù)雜，故該類研究結(jié)果僅用于較簡單的情形或僅具理論意義。

利用基于現(xiàn)象學(xué)理論的磁致伸縮效應(yīng)模型確定磁致伸縮的關(guān)鍵是明晰分布函數(shù)，通常需利用一階、二階回轉(zhuǎn)曲線上的實驗數(shù)據(jù)得出；同時，式(5)的求解涉及微分及積分運(yùn)算，不太方便。

基于熱力學(xué)關(guān)系的磁致伸縮效應(yīng)研究從連續(xù)介質(zhì)層次將內(nèi)能表征為多項式或其他初等函數(shù)的形式，結(jié)合熱力學(xué)關(guān)系獲得了磁致伸縮效應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系的具體形式，進(jìn)而基于實驗規(guī)律對其進(jìn)行了適當(dāng)簡化，過程較基于現(xiàn)象學(xué)的模型簡單，且具有普遍性。加之該模型易于與宏觀的力學(xué)、磁學(xué)控制方程配合，故獲得了廣泛關(guān)注。但該模型亦存在部分參數(shù)獲取較復(fù)雜的問題，且因未考慮內(nèi)在的物理基礎(chǔ)，對復(fù)雜情形常常無能為力。

與磁致伸縮的現(xiàn)象學(xué)模型和熱力學(xué)模型獲得的應(yīng)變函數(shù)不同，彈性力學(xué)模型獲得的是磁致伸縮力的函數(shù)，該模型可考慮磁準(zhǔn)靜態(tài)場和正弦交變電磁場下的磁致伸縮現(xiàn)象。但是該模型假設(shè)磁致伸縮力具有周期性，所以忽略了磁致伸縮力的高頻部分，導(dǎo)致其結(jié)果較實際值大[27-28]。同時，亦有學(xué)者[29]認(rèn)為，誘發(fā)鐵磁材料發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象的能量中還需納入磁交換能，但能量將難以計量進(jìn)而會影響磁致伸縮力的大小。且由于該模型表征磁致伸縮效應(yīng)的參數(shù)ε直接采用定值形式，導(dǎo)致該模型僅可計算材料的最大形變量而缺乏時變性。4種磁致伸縮模型的計算量、理論依據(jù)及特點等如表1所示。

3.2 發(fā)生直流偏磁時鐵芯的磁致伸縮效應(yīng)

在筆者目力所及的文獻(xiàn)中，與直流偏磁條件下磁致伸縮效應(yīng)密切相關(guān)的研究尚不多，主要集中于探索發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型和基于實驗數(shù)據(jù)總結(jié)發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮效應(yīng)的特征兩方面。

3.2.1 發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型

目前對發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型研究主要有2類：一類依據(jù)熱力學(xué)理論，另一類基于彈性力學(xué)理論。

基于磁致伸縮的熱力學(xué)模型，文獻(xiàn)[30]認(rèn)為發(fā)生直流偏磁導(dǎo)致變壓器鐵芯進(jìn)入磁化特性的飽和段，使得對應(yīng)于式(5)的磁致伸縮應(yīng)變的表達(dá)式中增加了M的奇次項及高次項，并按照文獻(xiàn)[24]的處理方法，將振動特性描述為式(10)。

ε′ =r1M+r2M2+r3M3

(10)

其中，r1、r2、r3為與鐵芯材料有關(guān)的常數(shù)。

文獻(xiàn)[30]在此基礎(chǔ)上將變壓器發(fā)生直流偏磁時的磁化強(qiáng)度等效為交直流的疊加，與式(5)聯(lián)立推導(dǎo)出了應(yīng)變的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變的各頻率分量隨直流分量的增加而增大，但不同頻率分量的增幅不同。

文獻(xiàn)[31]基于磁致伸縮的彈性力學(xué)模型，根據(jù)全電流定律將發(fā)生直流偏磁時的磁場強(qiáng)度表征為H=Hac+Hdc(Hac和Hdc分別為交流磁場強(qiáng)度和直流磁場強(qiáng)度)，結(jié)合彈性薄板理論，將薄板彎曲問題簡化為二維問題，并用板中面的撓度表示全部應(yīng)力和應(yīng)變，聯(lián)立式(9)得出了硅鋼片的磁致伸縮力模型，如式(11)所示。

(11)

其中，v為硅鋼片(薄板)撓度；x、y分別為薄板的長、寬方向變量；D0為薄板的彎曲剛度；Δlz為薄板在z方向的最大變形量；λz為薄板線應(yīng)變λ在z方向的分量。

3.2.2 現(xiàn)有兩模型的評述

文獻(xiàn)[30]結(jié)合實驗時振動信號的頻譜分析對模型的有效性進(jìn)行了驗證，但沒有給出磁致伸縮應(yīng)變模型中出現(xiàn)M的奇次項及高次項所對應(yīng)的物理本質(zhì)。文獻(xiàn)[31]的思路對研究發(fā)生直流偏磁時鐵芯的磁致伸縮效應(yīng)有一定的參考作用，但其基于硅鋼片級的磁致伸縮模型如何應(yīng)用到變壓器鐵芯中尚需推敲。

文獻(xiàn)[30-31]探析了發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型，一定程度上推動了該項研究的進(jìn)展。但文獻(xiàn)[30]將發(fā)生直流偏磁時的磁化強(qiáng)度M視為交、直流分量的疊加，文獻(xiàn)[31]將磁場強(qiáng)度H看作交、直流分量的和，一方面，M、H均為矢量，同時，二者不能直接測量，因此，能否將M和H的交、直流分量進(jìn)行疊加尚需深入探討，即現(xiàn)有研究尚有不完善之處。同時，姚纓英博士[14]在利用變壓器鐵芯磁化特性的雙曲函數(shù)模型分析變壓器勵磁電流時，發(fā)現(xiàn)勵磁電流的平均電流較與直流磁通相對應(yīng)的電流大。即使如文獻(xiàn)[30-31]所述，M、H可相應(yīng)地疊加，也與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)果存在相互矛盾的地方。

3.2.3 發(fā)生直流偏磁時硅鋼片磁致伸縮的實驗研究

白保東團(tuán)隊在發(fā)生直流偏磁時的磁致伸縮實驗方面進(jìn)行了大量的工作[32-33]。文獻(xiàn)[32]精確測量了取向硅鋼片軋制方向(RD)和垂直軋制方向(TD)的磁致伸縮特性，發(fā)現(xiàn)直流偏磁使蝴蝶曲線的左右對稱性喪失，并且磁致伸縮的飽和特性加深。為獲得鐵磁材料磁致伸縮與偏磁電流/磁場間的關(guān)系曲線，文獻(xiàn)[33]利用激光位移磁致伸縮測試系統(tǒng)，在交變磁場和直流偏磁磁場下測試了取向硅鋼片的磁致伸縮特性，將直流偏磁磁場對硅鋼片磁致伸縮特性的影響進(jìn)行了對比分析。

同時，文獻(xiàn)[33]還發(fā)現(xiàn)隨著偏磁磁場的增強(qiáng)，蝴蝶曲線呈逐漸恢復(fù)其原有對稱性的趨勢。文獻(xiàn)[34]測量了27PHD090型無取向硅鋼片在不同方向、不同偏磁電流的磁致伸縮與磁場強(qiáng)度間的變化情況，將磁致伸縮分為基于延展和基于力的兩部分，并建立了基于延展的軋制方向和垂直方向上磁致伸縮的表達(dá)式，但沒有給出對應(yīng)的前提及適用范圍。

綜上，目前針對發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮的實驗研究還僅限于在硅鋼片層面進(jìn)行，而鐵芯由眾多硅鋼片疊積而成，且存在疊積方式，如何將硅鋼片中獲得的相關(guān)結(jié)論推廣至疊片鐵芯、疊積方式等對磁致伸縮有何影響等問題尚值得深入探討。

3.3 發(fā)生直流偏磁時電力變壓器振動的實驗研究

現(xiàn)場測試能準(zhǔn)確反映變壓器受直流偏磁影響的特征，但系統(tǒng)中直流偏磁出現(xiàn)的時間具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，且現(xiàn)場測試或影響電力系統(tǒng)的安全性，因此實驗研究成為驗證理論分析有效性的重要手段，其中直流偏磁電源的引入方式是研究人員需重點研究的問題。

3.3.1 直流偏磁電源引入方式

為便于實驗和數(shù)值仿真，直流量引入方式通常有直流量(Idc或U0)與正弦電壓激勵源(u1)同側(cè)引入[35]和異側(cè)引入[36]2種，如圖2所示。文獻(xiàn)[37]比較了2種引入方式對變壓器勵磁電流的影響，認(rèn)為同側(cè)引入方式比異側(cè)引入更能準(zhǔn)確地反映GIC或HVDC的單極大地回流引起的變壓器直流偏磁問題。

圖2 直流量的2種引入方式Fig.2 Two modes of inducing DC bias

為研究直流偏置磁場對鐵氧體磁心損耗的影響[38]，何湘寧團(tuán)隊建立了圖3所示的測量電路以探究直流偏置磁場與磁心損耗間的關(guān)系[39]。圖中的磁心上增加了第三繞組ND以通入直流電流，直流電壓源與1個大電感、1個限流電阻串聯(lián)，而在繞組NP上施加激勵信號，由繞組Ns檢測感應(yīng)電壓。

圖3 磁損測量電路Fig.3 Core loss measurement circuit

3.3.2 直流量引入方式評述

顯然，圖2、3所示的直流電源的引入方式不同。前者屬于電流效應(yīng)，即繞組中流經(jīng)直流電流時所出現(xiàn)的系列變化，在實驗中實施較為簡便；后者屬于磁效應(yīng)，即磁心中流過直流磁通時變壓器所出現(xiàn)的系列變化，實驗中需要第三繞組，對于已有變壓器可能不太適用。雖然電流效應(yīng)和磁效應(yīng)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，但因為鐵芯磁化特性的非線性，2種效應(yīng)之間的等效關(guān)系尚不明確。是否還有其他直流電源的引入方式、哪種方式能更加真實地在實驗中再現(xiàn)直流偏磁的電磁效應(yīng)以及不同引入方式的本質(zhì)區(qū)別等尚需甄別。筆者認(rèn)為，可以從有無偏磁電流時鐵芯磁化特性的變化入手，完善直流電源引入方式的評價方案，從引入偏磁電流后變壓器的勵磁電流、振動與噪聲等方面出現(xiàn)的變化與實際受到直流偏磁影響的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合對比，即衡量不同引入方式對直流偏磁效應(yīng)的復(fù)現(xiàn)度，進(jìn)而確定可能的實驗方案并制訂可行的規(guī)范，這樣既便于不同學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究時所得結(jié)論間具有可比性，也有利于開展變壓器承受直流偏磁的能力及直流偏磁抑制措施等工作。

4 發(fā)生直流偏磁時變壓器振動研究中的關(guān)鍵科學(xué)問題

4.1 發(fā)生直流偏磁時鐵磁材料磁化特性的通用表征

由磁致伸縮的本構(gòu)關(guān)系式(2)及3.1與3.2節(jié)可知，不管是否存在直流偏磁，磁致伸縮的計算均包含B、M或H，即必須納入鐵磁材料的磁化特性，目前尚未有鐵磁材料在直流偏磁條件下磁化特性的通用量化表達(dá)式。如2.1節(jié)所述，發(fā)生直流偏磁時鐵磁材料的磁疇壁移和疇轉(zhuǎn)均會發(fā)生變化，進(jìn)而可能影響其宏觀磁化特性。當(dāng)前研究鐵磁材料磁化現(xiàn)象的理論主要有：宏觀磁化理論(如Preisach模型[20])；半宏觀理論(如S-W(Stoner-Wolhfarth)[40]模型、Globus模型[41]和J-A(Jiles-Atherton)模型[42])；微觀模型(如文獻(xiàn)[43])。雖Preisach模型及J-A模型獲得了廣泛應(yīng)用，如3.1節(jié)基于現(xiàn)象學(xué)及磁疇理論的磁致伸縮模型，但二者均未能計及直流偏置量的效應(yīng)，因而尚不能直接用于直流偏磁情況下的分析與計算。

針對發(fā)生直流偏磁時的宏觀磁化特性，文獻(xiàn)[44]獲得了鐵芯的Ф-I曲線。但沒有研究其機(jī)理方面的差異。文獻(xiàn)[45]建立了計及渦流損耗和異常損耗的鐵芯動態(tài)磁滯損耗模型，但沒有考慮發(fā)生直流偏磁時鐵芯磁化特性應(yīng)出現(xiàn)的變化，致使此模型缺少通用性，且使用起來較為復(fù)雜。同時，直流偏磁時文獻(xiàn)[45]中采用的渦流損耗和異常損耗計算公式的有效性還值得商榷。因此，探析發(fā)生直流偏磁時鐵磁材料的磁化機(jī)理、建立考慮直流偏磁影響的材料磁化特性的統(tǒng)一模型既是準(zhǔn)確分析發(fā)生直流偏磁時的磁致伸縮效應(yīng)、建立變壓器振動模型的重要前提，也是完善和發(fā)展鐵磁材料磁化理論的內(nèi)在驅(qū)動力之一。

結(jié)合目前的研究工作筆者認(rèn)為，因磁疇理論具有明確的物理意義，可按下述步驟研究發(fā)生直流偏磁時的磁化特性：基于磁化強(qiáng)度的物理含義和全電流定律，推導(dǎo)交直流共同勵磁條件下磁場強(qiáng)度的量化表征方式；利用郎之萬函數(shù)和能量守恒定律，發(fā)展合理可逆系數(shù)條件下發(fā)生直流偏磁時磁化強(qiáng)度修正模型。

4.2 發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)前對發(fā)生直流偏磁時磁致伸縮效應(yīng)的研究，是將非線性耦合的磁致伸縮本構(gòu)關(guān)系在給定的偏磁場H0和預(yù)應(yīng)力σ0附近進(jìn)行泰勒展開，且僅保留線性項。一方面，線性化所得到的壓磁模型只適用于工作點附近狹小的線性范圍，其應(yīng)用范圍受到限定；另一方面，現(xiàn)有研究亦未從微觀層面揭示發(fā)生直流偏磁時鐵磁材料磁致伸縮的機(jī)理，更沒有給出納入直流偏磁的磁致伸縮效應(yīng)表達(dá)式。

發(fā)展發(fā)生直流偏磁時的鐵芯磁致伸縮數(shù)學(xué)模型是研究變壓器振動及噪聲特征、探析相關(guān)抑制措施的關(guān)鍵，同時，也是判斷變壓器承受偏磁電流能力、指導(dǎo)變壓器特別是換流變的設(shè)計與安全運(yùn)行的前提。如變壓器承受變壓器的能力研究中，加拿大咨詢公司的研究結(jié)果[46]與我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)[47]間尚存在不一致之處。而勵磁電流法[48]與電能質(zhì)量法[49]均未納入偏磁電流對變壓器振動的影響的研究中，其結(jié)論的適用范圍受到限制。

如前文所述，如果能獲得發(fā)生直流偏磁時鐵芯的磁化特性，則可依文中的相關(guān)公式計算磁致伸縮的位移或力?？紤]到磁通為標(biāo)量，較為矢量的磁場強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度易于疊加，可嘗試以總磁通(直流磁通與交流磁通之和)為自變量、以磁致伸縮量或磁致伸縮力為因變量，借助Maxwell方程及能量守恒定律等理論建立磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型。

5 結(jié)論

a. 在特高壓電網(wǎng)建設(shè)的大背景下，我國電網(wǎng)中的直流偏磁現(xiàn)象將呈多點頻發(fā)趨勢，發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動問題亦將愈發(fā)引起關(guān)注。如何完善現(xiàn)有基于硅鋼片的磁致伸縮模型及將其拓展至變壓器鐵芯，以指導(dǎo)振動的現(xiàn)場測試工作尚需深入研究。

b. 對發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動特征進(jìn)行實驗研究或檢驗相應(yīng)理論的有效性時，應(yīng)甄別直流電源的引入方式，建議采取綜合復(fù)現(xiàn)度為準(zhǔn)則，建立統(tǒng)一的實驗導(dǎo)則，以保證實驗結(jié)果的可比性與有效性。

c. 為定量表征發(fā)生直流偏磁時變壓器的振動，需深入研究發(fā)生直流偏磁時鐵芯的磁化特性，磁致伸縮形變或磁致伸縮力的數(shù)學(xué)模型等科學(xué)問題，進(jìn)而分析發(fā)生直流偏磁時的變壓器振動頻譜，探索相應(yīng)的抑制或調(diào)控方法以指導(dǎo)變壓器的設(shè)計和運(yùn)行，確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。

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