戴一范，張淑杰，周 陽

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.上海躍盛信息技術(shù)有限公司，上海 201100）

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)越趨復(fù)雜，在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的分析過程中，CAE前處理是占用時(shí)間最多的一個(gè)環(huán)節(jié)，工程師們不得不重復(fù)著大量繁瑣的操作[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）、計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）和計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化（CAO）等相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用極大地促進(jìn)了制造業(yè)的發(fā)展和升級(jí)，許多研究人員在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的自動(dòng)化和流程化仿真分析研究方面取得了重要進(jìn)展[2,3]。在傳統(tǒng)的空間桁架的設(shè)計(jì)領(lǐng)域，每一次桿件數(shù)量的改變、截面尺寸的變化和節(jié)點(diǎn)位置的變更都需要重新建模來分析，這樣的處理方式使得工程師們工作量巨大而且效率低下。因此，針對(duì)空間桁架結(jié)構(gòu)流程化的仿真分析能有效提升工作效率，縮短工作時(shí)間。

HyperMesh是一款開放性的CAE前處理軟件，具有強(qiáng)大的幾何清理功能和高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分技術(shù)，可以快速高效的完成CAE建模過程。HyperMesh通過Tcl語言和自帶的API函數(shù)為用戶提供的二次開發(fā)工具，是流程化仿真分析的基礎(chǔ)[4]。

本文基于HyperMesh的二次開發(fā)工具，針對(duì)不同類型的空間桁架結(jié)構(gòu)，利用Tcl語言編譯參數(shù)化程序來實(shí)現(xiàn)CAE前處理功能。以某空間復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)為例，通過Isight軟件搭建仿真分析流程，并在此基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，探索桿件內(nèi)徑和節(jié)點(diǎn)位置對(duì)桁架質(zhì)量和桁架一階模態(tài)的影響關(guān)系。

1 基于Tcl語言的二次開發(fā)

Tcl語言是一種解釋性、可嵌入的一類命令腳本語言，具有易于學(xué)習(xí)、可讀性好，與操作平臺(tái)無關(guān)，可用于獨(dú)立開發(fā)或者嵌入式開發(fā)等優(yōu)點(diǎn)[5]。HyperMesh的二次開發(fā)工具提供了Tcl/TK語言接口以及各種Tcl形式的API接口函數(shù)，通過腳本可以方便地調(diào)用相關(guān)命令以及數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)邏輯或條件控制，以滿足用戶實(shí)現(xiàn)多次重復(fù)、自定義操作等高級(jí)功能[6]。

1.1 CAE前處理參數(shù)化程序

在空間桁架的仿真分析過程中，前處理階段是指在CAE前處理軟件中進(jìn)行幾何清理、劃分網(wǎng)格、建立材料屬性和邊界載荷條件等操作。通過HyperMesh二次開發(fā)工具，利用Tcl語言及相關(guān)的API函數(shù)編寫參數(shù)化程序，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)空間桁架結(jié)構(gòu)的CAE前處理功能。具體流程如圖1所示。

圖1 CAE前處理流程圖

HyperMesh為用戶提供了兩種基于Tcl語言的API函數(shù)，一種是以“*”開頭的命令函數(shù)，用來對(duì)特定對(duì)象進(jìn)行操作，例如*createmark命令是對(duì)Entity類型進(jìn)行標(biāo)記；另一種則是以“hm”開頭的命令函數(shù)，用來獲取模型的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，例如hm_getdistance命令是獲取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離。以下為調(diào)用相關(guān)的API函數(shù)來對(duì)所有曲面劃分網(wǎng)格的部分示例程序。

Tcl語言具有與C/C++語言一樣的流程控制結(jié)構(gòu)，如for循環(huán)和foreach循環(huán)等。在CAE前處理中，通過流程控制結(jié)構(gòu)的使用，可輕松完成大量的重復(fù)操作。以下為通過foreach循環(huán)的使用，實(shí)現(xiàn)在桿件與節(jié)點(diǎn)間建立剛性連接，部分示例程序如下：

與C/C++語言的函數(shù)功能類似，Tcl語言也提供了以“proc”開頭的命令集合來實(shí)現(xiàn)相關(guān)功能，即稱為一個(gè)Tcl過程。通過定義Tcl過程，可以把命令進(jìn)行打包而易于重用，也可以使用引用來傳遞參數(shù)，并能把新的控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)為過程。例如定義一個(gè)Tcl過程來實(shí)現(xiàn)比較不同節(jié)點(diǎn)的z向坐標(biāo)值大小，部分示例程序如下：

以上示例是空間桁架結(jié)構(gòu)CAE前處理的部分程序，通過把所有程序整合成一個(gè)Tcl腳本，就可以被HyperMesh所調(diào)用，從而實(shí)現(xiàn)CAE前處理功能。

1.2 參數(shù)化程序應(yīng)用實(shí)例

空間桁架結(jié)構(gòu)在CAD軟件中進(jìn)行幾何建模，以igs格式輸出模型文件，要求只包含桿件和節(jié)點(diǎn)信息。把前面完成的參數(shù)化程序以Tcl腳本的形式保存。在Windows操作系統(tǒng)下，通過批處理模式來運(yùn)行軟件，自動(dòng)調(diào)用Tcl腳本即可完成CAE前處理過程，這樣不用打開軟件的界面程序，避免了可視化顯示過程，對(duì)于大模型來說節(jié)約了計(jì)算機(jī)資源。以不同幾何構(gòu)型的空間桁架為例，如下圖2所示的7節(jié)點(diǎn)12桿、15節(jié)點(diǎn)42桿和78節(jié)點(diǎn)323桿空間桁架，應(yīng)用上面的參數(shù)化程序來完成CAE前處理過程。

3類空間桁架均由曲面和點(diǎn)組成，分別表示桁架的桿件和節(jié)點(diǎn)信息，具有不同的幾何構(gòu)型，且節(jié)點(diǎn)數(shù)和桿件數(shù)也不一樣。所有桁架都采用相同屬性的復(fù)合材料碳管作為連接桿，底部節(jié)點(diǎn)為支撐點(diǎn)，頂部節(jié)點(diǎn)為載荷作用點(diǎn)。在Windows操作系統(tǒng)下，調(diào)用批處理命令來運(yùn)行相應(yīng)的Tcl腳本程序，完成各自CAE前處理過程，包括幾何清理、劃分網(wǎng)格、建立材料屬性和邊界載荷條件等。圖3所示為3類空間桁架完成CAE前處理后的有限元模型。

圖2 空間桁架幾何模

圖3 空間桁架有限元模型

在HyperMesh軟件中，可以從記錄用戶操作歷史的command.cmf文件來讀取3類桁架的CAE前處理開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，如表1所示。無論是簡單的7節(jié)點(diǎn)12桿桁架還是復(fù)雜的78節(jié)點(diǎn)323桿桁架結(jié)構(gòu)，通過調(diào)用該參數(shù)化程序，都能快速完成CAE前處理過程。

表1 CAE前處理用時(shí)

2 基于Isight的仿真分析流程

Isight是一款功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化（CAO）軟件，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車和電子領(lǐng)域的零部件、子系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化之中[7]。用戶可以通過Isight集成和管理復(fù)雜的仿真流程，縮短產(chǎn)品研制周期，降低研發(fā)成本。

以78節(jié)點(diǎn)323桿空間桁架為例，基于Isight軟件搭建自動(dòng)化仿真分析流程，如圖4所示。

圖4 空間桁架結(jié)構(gòu)自動(dòng)化仿真分析流程

具體仿真流程如下：

1）在Isight的控制界面輸入不同的設(shè)計(jì)參數(shù)，例如不同桿件的內(nèi)徑和節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

2）根據(jù)輸入的設(shè)計(jì)參數(shù)值，在CAD軟件CATIA V5中完成桁架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模，然后輸出包含桿件和節(jié)點(diǎn)信息的igs格式文件。

3）HyperMesh調(diào)用基于Tcl語言編譯的參數(shù)化程序，讀取相應(yīng)的igs格式文件，完成空間桁架結(jié)構(gòu)的CAE前處理過程，并輸出fem格式文件。

4）后處理求解器Optistruct讀取前面的fem格式文件，進(jìn)行分析計(jì)算并輸出結(jié)果文件，例如包含質(zhì)量、模態(tài)的out格式文件和包含應(yīng)力、位移的html格式文件等。

5）在Isight軟件界面讀取計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于78節(jié)點(diǎn)323桿空間桁架，根據(jù)空間的對(duì)稱性和節(jié)點(diǎn)的位置要求，將323根桿件分為28類，將78個(gè)節(jié)點(diǎn)分為9類，共有37類不同的輸入?yún)?shù)，各參數(shù)的描述如表2所示。

表2 輸入?yún)?shù)

在設(shè)計(jì)空間內(nèi)，用戶只需通過手動(dòng)輸入相應(yīng)的參數(shù)值即可自動(dòng)完成整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)的仿真分析過程，全程無需人工干預(yù)。針對(duì)不同的空間桁架結(jié)構(gòu)，例如7節(jié)點(diǎn)12桿和15節(jié)點(diǎn)42桿桁架，根據(jù)不同的要求的對(duì)參數(shù)化程序稍作修改，比如載荷作用點(diǎn)和支撐點(diǎn)數(shù)量等，再利用Isight搭建仿真分析流程，在相應(yīng)的參數(shù)控制界面，通過輸入不同的設(shè)計(jì)參數(shù)來獲取相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

3 桁架結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（簡稱DOE）是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，研究多因子和響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法[8]。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以辨識(shí)關(guān)鍵的試驗(yàn)因子、確定最佳的參數(shù)組合和研究輸入與輸出的關(guān)系。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、正交數(shù)組、中心組合設(shè)計(jì)、Box-Behnken設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)[9]等。

拉丁方設(shè)計(jì)[10]是“充滿空間”設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重要方法，其原理是在n維空間中，將每一維坐標(biāo)區(qū)間依均勻等分為m個(gè)區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間記為隨機(jī)選取個(gè)m點(diǎn)，保證一個(gè)因子的每個(gè)水平只被研究一次，即構(gòu)成n維空間，樣本數(shù)為m的拉丁方設(shè)計(jì)。拉丁方設(shè)計(jì)具有有效的空間填充能力和擬合非線性響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也存在試驗(yàn)點(diǎn)不可重復(fù)性和分布不均勻等缺陷。

優(yōu)化拉丁方是在隨機(jī)拉丁方的基礎(chǔ)上，通過某一個(gè)外加的準(zhǔn)則[11]來篩選實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，改進(jìn)了隨機(jī)拉丁方設(shè)計(jì)的均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)。優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻的分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。圖5為一個(gè)2因子9水平問題，分別采用隨機(jī)拉丁方和優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)方法的試驗(yàn)點(diǎn)分布。

圖5 試驗(yàn)點(diǎn)分布

為研究78節(jié)點(diǎn)323桿空間桁架輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)的關(guān)系，以表2中37類不同的設(shè)計(jì)參數(shù)作為輸入變量，以桁架的質(zhì)量（mass）和桁架的一階模態(tài)（mode）作為輸出響應(yīng)。在圖4所示的仿真流程的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)來進(jìn)行1000次均勻抽樣，具體的試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

定義好輸入與輸出之后，采用優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)方法在相應(yīng)的設(shè)計(jì)空間內(nèi)生成設(shè)計(jì)矩陣，然后提交給DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)，再調(diào)用圖4的仿真流程進(jìn)行1000次仿真分析，最后對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。完成整個(gè)DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)用時(shí)為117小時(shí)35分47秒，即單次分析所用時(shí)間約為7分鐘。

圖6 DOE流程圖

試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果如下所述。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)完成后，將1000組輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立多元二次回歸模型：

以兩個(gè)輸入變量模型為例，其多項(xiàng)式構(gòu)成如下：

其導(dǎo)數(shù)為：

x1，x2的線性項(xiàng)的主效應(yīng)為：

x1，x2的二階項(xiàng)的主效應(yīng)為：

x1-x2的的交互效應(yīng)為：

1）主效應(yīng)圖

因子對(duì)響應(yīng)的主效應(yīng)是因子在某個(gè)水平時(shí)所有試驗(yàn)中響應(yīng)的平均值。從概念上說，改變單個(gè)因子的水平，用每個(gè)水平和其他因子的所有可能的組合對(duì)結(jié)果的影響的平均值所畫的圖就是主效應(yīng)圖。主效應(yīng)圖反映了因子在低水平和高水平之間變化時(shí)對(duì)輸出響應(yīng)的影響差異。主效應(yīng)圖中，單因子的斜率越大表示對(duì)輸出響應(yīng)的平均影響程度就越大，如圖7所示。

從主效應(yīng)圖可以看出：（1）桁架質(zhì)量與桿件的內(nèi)徑大多是線性關(guān)系，與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)則是非線性關(guān)系；（2）桁架一階模態(tài)幾乎與所有設(shè)計(jì)變量是非線性的關(guān)系，并且隨著參數(shù)值的增大而增加，但是到達(dá)某一定值之后，桁架的一階模態(tài)反而會(huì)減小，說明此時(shí)桁架的剛度增加量與質(zhì)量的增加量相比已經(jīng)不再具有優(yōu)勢。

圖7 主效應(yīng)圖

2）Pareto圖

將不同設(shè)計(jì)空間的輸入變量歸一化到[-1，+1]后，用最小二乘法擬合得到模型系數(shù)Si，就能反映出每個(gè)輸入變量對(duì)輸出響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度。把歸一化后的模型系數(shù)Si轉(zhuǎn)化為貢獻(xiàn)率百分比后的結(jié)果可視化，即為Pareto圖。Pareto圖反映了樣本擬合后模型中所有項(xiàng)對(duì)每個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度百分比，如圖8所示。

圖8 Pareto圖

圖8分別顯示了對(duì)桁架質(zhì)量和桁架一階模態(tài)貢獻(xiàn)程度最大的15個(gè)設(shè)計(jì)因子，從中可以得到以下信息：

1）量值：條形越長表示量值（絕對(duì)值）越大，對(duì)輸出響應(yīng)的影響就越大。

2）方向：藍(lán)色為正效應(yīng)，意味因子增大響應(yīng)也增大；紅色為負(fù)效應(yīng)，意味因子增大響應(yīng)則減小。

3）階次：1階主效應(yīng)表示輸入對(duì)輸出的影響是線性的，如Z1；2階主效應(yīng)表示輸入對(duì)輸出的影響是非線性的，如X12。

4）交互效應(yīng)：較大的交互效應(yīng)表示兩個(gè)參數(shù)同時(shí)變化的時(shí)候?qū)敵龅挠绊懞艽?，如R3-Z1。

在桁架結(jié)構(gòu)流程化仿真分析的基礎(chǔ)上，DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)為空間復(fù)雜桁架提供了一種高效的分析手段，能有效的探索設(shè)計(jì)空間與輸出響應(yīng)的關(guān)系，辨識(shí)關(guān)鍵的設(shè)計(jì)因子。

4 結(jié)論

利用Tcl語言和HyperMesh的二次開發(fā)工具，通過編譯參數(shù)化程序來實(shí)現(xiàn)空間桁架的CAE前處理功能，驗(yàn)證了在不同的空間桁架結(jié)構(gòu)中該參數(shù)化程序的可行性。針對(duì)某復(fù)雜空間桁架結(jié)構(gòu)，基于Isight軟件搭建仿真分析流程，只需人為輸入不同的設(shè)計(jì)參數(shù)值就可以得到對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果，能有效的節(jié)約工作時(shí)間，提高分析效率。并以此仿真分析流程為基礎(chǔ)，采用優(yōu)化拉丁方設(shè)計(jì)來進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，探索了桿件內(nèi)徑與節(jié)點(diǎn)位置對(duì)桁架質(zhì)量和一階模態(tài)的響應(yīng)關(guān)系，為桁架的優(yōu)化分析和初步設(shè)計(jì)指明了方向。

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