廣西南寧八中 黃 振

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

公式法解一元二次方程。

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是一元二次方程求根公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，讓學(xué)生體會公式法由配方法產(chǎn)生，且比配方法尤為簡單，達到知識遷移目的同時更能激起學(xué)生求知欲望，同時求根公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類、類比、轉(zhuǎn)化、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅是用公式法解一元二次方程，也是進一步為二次函數(shù)與一元二次方程之間關(guān)系及作二次函數(shù)大致圖像和一元二次不等式作鋪墊，因此本節(jié)課的重點是：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，能熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程；

（2）通過對求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類、類比、轉(zhuǎn)化、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

2.目標(biāo)解析

通過解特殊的一元二次方程的解過程及步驟類比對于一般的一元二次方程的推導(dǎo)，通過等式的性質(zhì)移項，把系數(shù)化為1，最后關(guān)鍵的是配方轉(zhuǎn)化成形如(x + m )2=b ，引導(dǎo)學(xué)生一個數(shù)的平方即(x + m )2=b 等式中的b在什么范圍進行了分類討論，明確了方程的解與判別式的大小有直接的關(guān)系，推導(dǎo)出求根公式，進一步簡化了解一元二次方程的解。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程及開平方和配方法解一元二次方程，已經(jīng)具有了一定的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，對于特殊的一元二次方程的解過程已掌握了等式的性質(zhì)，但對于一般一元二次方程ax2+ b x + c = 0 (a ≠0)系數(shù)不是具體的數(shù)時尤為陌生，所以本節(jié)課要通過類比的形式讓學(xué)生探索，同時可能會出現(xiàn)思維障礙，配方法是怎樣配？也可能會出現(xiàn)不能做到恒等形的變化，以及容易忽略分類討論直接開平方導(dǎo)致的錯誤結(jié)果，有些同學(xué)也可能產(chǎn)生對系數(shù)a,b,c的值確定錯誤。

基于以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程及靈活地運用公式法解一元二次方程。

四、教學(xué)支持條件分析

通過展臺展示學(xué)生推導(dǎo)過程出現(xiàn)的問題，利用幻燈片，展示一般方程的推導(dǎo)過程，與學(xué)生的推導(dǎo)過程進行比較，提供更多的時間給學(xué)生對公式推導(dǎo)的消化。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)引入

問題：如何求以下方程的解 （1）x2=4（2）2 x2?4 x ?1 = 0（請兩名同學(xué)上黑板板書）完成后進行交流，并及時反饋學(xué)生出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)了開平方和配方法為公式法的推導(dǎo)做了鋪墊。

學(xué)生：總結(jié)解一元二次方程的方法和步驟

教師板書：（1）開平方 如x2= a ( a ≥ 0 )x = ±

（2）配方法：進一步追問有哪些步驟

學(xué)生：

（1）移項

（2）把系數(shù)化成1

（3）方程兩邊都同時加上一次項系數(shù)一半的平方

（4）原方程變?yōu)?x + m )2=b 如果b≥0，直接根據(jù)開方直接求出方程的解，如果b＜0，則方程無解

[設(shè)計意圖]：復(fù)習(xí)鞏固舊知識，為新課做鋪墊，體現(xiàn)由特殊到一般及降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（二）探索新知

教師：進一步引導(dǎo)，如果每個一元二次方程都通過配方的形式來求解，過程就顯得很麻煩同時計算很容易出現(xiàn)錯誤，針對一般的一元二次方程ax2+ b x + c = 0 (a ≠0)有沒有更加簡便的方法呢？請同學(xué)們類比以上兩道題目解方程的方法推導(dǎo)出求解的一般方法，動手試試。

學(xué)生：動手解方程ax2+ b x + c = 0 (a ≠0)分別找兩個解法不一樣的同學(xué)上黑板演示

教師：巡視，做個別點評，輔導(dǎo)

教師：現(xiàn)在我們共同觀察黑板上兩個同學(xué)的探索過程

學(xué)生1：ax2+ b x = ?c

教師：這是配方法中的哪一個過程

教師：

教師：這是配方法中的哪一個過程

學(xué)生2：

教師：

教師：這是配方法中的哪一個過程學(xué)生：移項

即

教師：這是什么運算？

學(xué)生：開平方根

教師：進一步追問，這一過程受到我們條件的限制嗎？

學(xué)生：當(dāng)b2?4 a c≥0時才可以開平方，呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入

教師：當(dāng)b2?4 a c＜0時能進行開平方根嗎？

學(xué)生：不能，因為負(fù)數(shù)沒有平方根

教師：總結(jié)學(xué)生推導(dǎo)過程很好，讓我們一起總結(jié)對于一般的一元二次方程在配方時要注意什么？

[設(shè)計意圖]：讓學(xué)生明白推導(dǎo)過程及對b2?4ac分類討論，明白方程的根與b2?4ac正負(fù)值有關(guān)，進一步得出，當(dāng)b2?4 a c＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b2?4 a c=0方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2?4 a c＜0的方程沒有實數(shù)根。

強調(diào)：用公式法求解時一定要注意三點

（1）把方程轉(zhuǎn)化成一般式

（2）將a,b,c的值代入公式時一定要注意符號不能出錯

（3）前提必須是b2?4 a c≥0，同時要記住b2?4ac是公式的一部分

（三）新知應(yīng)用

例2：用公式法解下列方程

（1）x2?4 x ?7 = 0（2）2 x2?2x +1 = 0

（3）5 x2?3 x =x+1（4）x2+ 1 7 =8x

學(xué)生動手操作，四名學(xué)生上黑板演示 教師：巡視，解惑

解答后讓學(xué)生以小組為單位互評，發(fā)現(xiàn)疑問，教師進一步點評，明確（1）的 是-7而不是7，應(yīng)用公式時務(wù)必轉(zhuǎn)化成一般式，在確定a,b,c的值，同時也優(yōu)先判斷b2?4ac的值。

教師：進一步追問學(xué)生這種方法解方程與用配方法解那種方法更簡單？讓學(xué)生進一步比較

[設(shè)計意圖]：達到鞏固新知，通過對比感受到公式法求解更加優(yōu)化，從而達到了知識遷移的目的。

教師：用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？

學(xué)生：（1）將方程化成一般式

（2）確定a,b,c的值

（3）求b2?4ac的值

（4）如果b2?4 a c≥0則代入公式

（四）課堂練習(xí)

1.教材第12頁 練習(xí) 1：（1） （2）

2.用公式法解一元二次方程x( 2 x ? 4 ) = 5 ? 8x

[設(shè)計意圖]：及時檢測學(xué)生掌握新知情況，題目設(shè)計由易到難，如何學(xué)生認(rèn)知梯度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（五）歸納總結(jié)

教師：本節(jié)課學(xué)到了什么知識

教師: 本節(jié)課有什么體會

[設(shè)計意圖]：讓學(xué)生從學(xué)到的知識及學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想的一個反饋。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

[設(shè)計意圖]：考察判別式與方程的根的內(nèi)在聯(lián)系

板書設(shè)計：