陳旺達(dá)， 徐志玲， 厲志飛(. 中國計量大學(xué)， 浙江 杭州 3008； . 杭州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測院， 浙江 杭州 3009)

1 引 言

游標(biāo)類量具是制造業(yè)最常用的高精度量具之一，在工程測量中普遍使用，比如游標(biāo)卡尺。然而，目前對于高精度的游標(biāo)類量具的檢定仍然還停留在實驗室人工檢定階段，檢定效率低、檢定結(jié)果易受檢定人員情況的影響。

游標(biāo)類量具檢定時，需要將量具上的游標(biāo)移動到指定的待檢點位置。游標(biāo)的移動主要是利用滾珠絲杠直線導(dǎo)軌和動態(tài)工作臺，移動過程中速度從加速到勻速到最后減速，當(dāng)接近指定的待檢點時，動態(tài)工作臺減速。由于游標(biāo)卡尺各檢定點相距較近，移動的平均速度為5 mm/s,屬于低速運(yùn)動[1]。當(dāng)處于低速運(yùn)動時，動態(tài)工作臺與導(dǎo)軌表面存在摩擦力，驅(qū)動系統(tǒng)會受到非線性摩擦的影響[2]。如果采用復(fù)雜的摩擦模型消除此非線性影響[3～5]，需要十分精確的摩擦參數(shù)。常用的高精度摩擦模型有LuGre和Maxwell模型等。向紅標(biāo)等人[6]利用LuGre摩擦模型，設(shè)計了開放式的伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型，最后采用Backstepping方法設(shè)計自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制器，在實驗中輸入正弦信號，驗證了該補(bǔ)償方案能有效減小由摩擦所帶來的影響，降低了其跟蹤誤差；周金柱等人參考LuGre模型,構(gòu)造非線性觀測器來估計摩擦力矩[7]，采用積分反步自適應(yīng)控制算法[5]，實現(xiàn)摩擦補(bǔ)償和負(fù)載擾動估計，其仿真結(jié)果也表明LuGre摩擦?xí)Φ退龠\(yùn)動產(chǎn)生影響,而提出的補(bǔ)償方法能夠降低摩擦所帶來的影響，并提高系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。

檢定裝置驅(qū)動系統(tǒng)中的螺桿與螺母間的齒隙非線性會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的時滯、振蕩等問題的產(chǎn)生[2]。對于齒隙補(bǔ)償，已經(jīng)開發(fā)了幾種控制方案[8～10]，但在滾珠絲杠驅(qū)動的線性運(yùn)動階段，如果沒有配備一個特殊的力傳感器[11]，很難預(yù)測螺母驅(qū)動力及建立齒隙輸入和輸出非線性的數(shù)學(xué)關(guān)系。

由于在任何精度條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可以建立相應(yīng)非線性動力學(xué)模型[3]，本文采用LuGre摩擦模型和自適應(yīng)律周期性的遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent wavelet neural networks，RWNNS)，以補(bǔ)償滾珠絲杠驅(qū)動的摩擦和齒隙非線性誤差。LuGre摩擦模型可以全方位描述摩擦力現(xiàn)象[12]，消除由動態(tài)工作臺與導(dǎo)軌間摩擦所引起的各種誤差；RWNNS利用母小波層的時間反饋完成復(fù)雜的非線性動力學(xué)模型的研究[13，14]。圖1為RWNNS示意圖。

圖1 RWNNS 示意圖Fig.1 Diagram of RWNNS

2 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

游標(biāo)類量具的自動檢定裝置是基于機(jī)器視覺的檢定裝置，由機(jī)械模塊、機(jī)電控制模塊和視覺檢測模塊構(gòu)成的機(jī)電一體化結(jié)構(gòu)。標(biāo)準(zhǔn)光柵尺作為檢定裝置的標(biāo)準(zhǔn)值，放置于游標(biāo)類量具的運(yùn)動延長線上，消除了阿貝誤差。在檢定過程中，檢定裝置帶動游標(biāo)卡尺移動，到達(dá)檢定規(guī)程中所要求的檢測點，高精度光柵尺可以實時測量當(dāng)前移動的距離。光柵尺測得的距離作為標(biāo)準(zhǔn)值，代替了傳統(tǒng)量塊的功能；裝置的視覺檢測系統(tǒng)完成刻度面的讀數(shù)任務(wù)，并與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值進(jìn)行比較，判斷游標(biāo)類量具示值面的準(zhǔn)確性。因此，游標(biāo)卡尺定位的準(zhǔn)確性影響裝置的檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

游標(biāo)的移動是依靠機(jī)電控制模塊中的驅(qū)動系統(tǒng)實現(xiàn)。驅(qū)動系統(tǒng)包括滾珠絲杠直線導(dǎo)軌和動態(tài)工作臺。游標(biāo)固定在動態(tài)工作臺上，動態(tài)工作臺在滾珠絲杠上運(yùn)動，當(dāng)動態(tài)工作臺帶動游標(biāo)移動，將要達(dá)到指定點時，工作臺處于低速運(yùn)動階段，此時由于工作臺與導(dǎo)軌表面間受到摩擦力的影響，會產(chǎn)生粘滑、穩(wěn)態(tài)不平穩(wěn)等一系列誤差[2,15]，而這些低速運(yùn)動階段的非線性摩擦往往會影響裝置的定位精度及后續(xù)的檢定工作[16]。圖2為游標(biāo)類量具檢定裝置。

圖2 游標(biāo)類量具檢定裝置圖Fig.2 Calibration device for vernier measuring tools

3 低速狀態(tài)下驅(qū)動系統(tǒng)的誤差分析

當(dāng)驅(qū)動系統(tǒng)中的動態(tài)工作臺處于低速運(yùn)動階段，會受到非線性誤差的影響，非線性誤差包括摩擦和齒隙誤差。圖3為檢定裝置驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。驅(qū)動系統(tǒng)由步進(jìn)電機(jī)提供動力，將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動等效為同步化的線性運(yùn)動[17]。等效動力學(xué)方程式[6]為

(1)

式中：m為總質(zhì)量；x為動態(tài)工作臺位移量；σ2為粘滯摩擦系數(shù)；Ff為一個等效非線性摩擦力；Fu為模型誤差、靜態(tài)負(fù)載及外部干擾因素的總和；w(v)為非線性齒隙輸入函數(shù)，v為輸入控制。

圖3 檢定裝置驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of driving system of calibration device

圖4為正弦波輸入的位置響應(yīng)實驗結(jié)果，由圖4的響應(yīng)結(jié)果可以看出，實驗結(jié)果呈非線性關(guān)系，非線性齒隙函數(shù)難以用固定的數(shù)學(xué)模型來求解；但從圖中可以發(fā)現(xiàn)，非線性輸入控制函數(shù)依然能夠用公式(2)[7]來表示

w(v)=cv+fb(v)

(2)

式中：c>0為該直線的斜率；fb(v)表示未知齒隙非線性函數(shù)。

圖4 正弦波輸入的位置響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of position response of sinusoidal wave input

利用LuGre摩擦模型[7]，可以得到

(3)

(4)

記變量x1=x，x2=x1，c=1，則

(5)

式中：gp=1/m；db=gpfb；Fd=gpFu。

4 齒隙及摩擦補(bǔ)償

(6)

(7)

根據(jù)Yough的不平衡性定律[18]，得

(8)

記過濾模擬控制器參數(shù)λ2，α1通過一階濾波器后得到的時間常數(shù)為τ2，設(shè)τ2λ2+λ2=α1，λ2(0)=α1(0)，y2=λ2-α1，可得

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

同理[15]，可得

(14)

式中：z2=x2-λ2。

綜上所述，在新課程改革不斷深入的背景下，新時期我國在積極加強(qiáng)小學(xué)生人才培養(yǎng)的過程中，要求小學(xué)語文教師充分發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，在積極進(jìn)行教材挖掘的基礎(chǔ)上，從傳統(tǒng)文化素養(yǎng)以及綜合素質(zhì)等角度出發(fā)，采取有效措施不斷促進(jìn)小學(xué)生身心健康發(fā)展。因此，新時期，小學(xué)語文教師應(yīng)對學(xué)生傳統(tǒng)文化素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性產(chǎn)生深刻認(rèn)知，并從注重培養(yǎng)學(xué)生對傳統(tǒng)文化的情感基礎(chǔ)、通過傳統(tǒng)文化傳承培養(yǎng)小學(xué)生語文核心素養(yǎng)、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容深入挖掘傳統(tǒng)文化精華等角度出發(fā)，為促進(jìn)小學(xué)生傳統(tǒng)文化素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。

為保證db的最優(yōu)化，記RWNNS[13，14]公式為

(15)

(16)

若滿足|δ|≤δm，δm為正數(shù)，引入z2=x2-λ2，滑動面的誤差變量為

(17)

滑動面定義的簡單化有利于較容易地應(yīng)用到控制器中，選擇一個控制輸入量[14]

(18)

0≤|z2|-z2tanh(z2/ρ)≤0.2785ρ

(19)

將式(18)和式(19)代入式(16)，得齒隙非線性的補(bǔ)償估計值為

(20)

由于LuGre摩擦模型預(yù)滑動區(qū)域的局限性[12]，故通過摩擦狀態(tài)觀測器的值來對z進(jìn)行估計

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

5 模型的建立與仿真分析

為探究自適應(yīng)律的遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RWNNS)和LuGre摩擦模型對摩擦與齒隙的非線性誤差的補(bǔ)償效果，設(shè)計了4個控制器來評價控制系統(tǒng)的性能：動態(tài)表面控制器(DSC系統(tǒng))、滑模控制動態(tài)表面控制器(DSC_S系統(tǒng))、滑模控制和摩擦估計動態(tài)表面控制器(DSC_SF系統(tǒng))以及滑?？刂啤⒛Σ凉烙嫼蛣討B(tài)表面控制器(DSC_SFWN系統(tǒng))。選擇正弦信號作為位置輸入指令，對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和直觀性，建立了如圖5所示的DSC_SFWN控制系統(tǒng)，通過輸入正弦位置指令來確定輸出的模擬結(jié)果，見圖6，其中圖6(a)為位置跟蹤性能，圖6(b)為跟蹤誤差。

圖5 DSC_SFWN控制系統(tǒng)框架Fig.5 Block diagram of DSC_SFWN control system

圖6 正弦波位置指令輸入的模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of sinusoidal position instruction input

仿真結(jié)果見表1。驅(qū)動系統(tǒng)的均方根誤差包括絕對值和相對值，其中相對值計算是通過其他3個控制器的值分別除以動態(tài)表面控制器(DSC系統(tǒng))對應(yīng)的數(shù)值而得。

表1 仿真中各控制系統(tǒng)的均方根誤差Table 1 Root mean square error of control system in simulation

由于摩擦和齒隙非線性誤差的存在，在未進(jìn)行誤差補(bǔ)償前，驅(qū)動系統(tǒng)位置跟蹤性能差，但由表1中的均方根誤差數(shù)值可以得出，在經(jīng)過摩擦和齒隙非線性誤差的補(bǔ)償后，位置跟蹤性能得到了極大的改進(jìn)。因此，通過仿真結(jié)果的驗證，所提出的控制方案在性能方面比傳統(tǒng)方案要更加優(yōu)越，適用于補(bǔ)償驅(qū)動控制系統(tǒng)在驅(qū)動時因受摩擦和齒隙非線性影響而產(chǎn)生的誤差，同時從數(shù)據(jù)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)該控制方法具有高效性、適用性和實用性的特點，值得推廣。

6 補(bǔ)償模型驅(qū)動系統(tǒng)中的驗證

非線性補(bǔ)償模型在仿真中得到了驗證，其控制方案比傳統(tǒng)控制方案更加優(yōu)越，對摩擦和齒隙非線性的補(bǔ)償更顯著?，F(xiàn)將該控制補(bǔ)償方案應(yīng)用到裝置的驅(qū)動系統(tǒng)中，驅(qū)動系統(tǒng)控制游標(biāo)類量具(以游標(biāo)卡尺為例)移動到檢定規(guī)程中必檢點。高精度光柵尺測量游標(biāo)卡尺的實際移動距離，作為裝置的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，其測量精度高于待檢游標(biāo)卡尺的精度。由于游標(biāo)卡尺的精度為0.02 mm，因此高精度光柵尺的精度需達(dá)到0.001 mm。記錄正反行程中實際點數(shù)值，并與指定點數(shù)值進(jìn)行對比，來判斷補(bǔ)償方案的合理性。表2、表3為游標(biāo)卡尺在移動中正反行程中實際點與指定點的偏差。

從表中可以發(fā)現(xiàn)：在補(bǔ)償前，正行程中最大的偏差值為0.035 mm，最小的偏差值為0.013 mm，平均偏差為0.021 mm；在反行程中最大的偏差值為0.035 mm，最小的偏差值為0.011 mm，平均偏差為0.023 mm；在補(bǔ)償后游標(biāo)卡尺在正反行程的移動中，盡管依然存在著一定的偏差值，但正行程中最大的偏差值為0.014 mm，最小的偏差值為0.008 mm，平均偏差為0.011 mm；在反行程中最大的偏差值為0.016 mm，最小的偏差值為0.008 mm，平均偏差為0.012 mm。從數(shù)值中可以看出，利用非線性補(bǔ)償模型進(jìn)行補(bǔ)償后，存在的偏差數(shù)值依然沒有達(dá)到理想的狀態(tài)，準(zhǔn)確度較低。但是這些偏差均在 0.013 mm 左右，精密度較高，可以在后續(xù)再次進(jìn)行數(shù)值補(bǔ)償后達(dá)到接受的范圍之內(nèi)。由此可以表明，經(jīng)過裝置的實驗驗證，驅(qū)動系統(tǒng)非線性補(bǔ)償模型能夠有效地補(bǔ)償由摩擦和齒隙非線性所帶來的誤差。

表2 正行程中實際點與指定點的偏差Table 2 Deviation between the actual point and the specified point in the positive movement mm

表3 反行程中實際點與指定點的偏差Table 3 Deviation between the actual point and the specified point in the negative movement mm

7 結(jié) 論

本文采用LuGre摩擦模型和周期性遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RWNNS)方法補(bǔ)償了摩擦與齒隙的非線性誤差。結(jié)合仿真實驗結(jié)果，證明該控制方法的有效性：不僅提高位置跟蹤性能，增強(qiáng)位置跟蹤動態(tài)面控制,而且有利于滾珠絲桿驅(qū)動系統(tǒng)的改進(jìn)，減小系統(tǒng)運(yùn)行誤差，提高定位精度。將補(bǔ)償方案應(yīng)用到游標(biāo)類量具檢定裝置的驅(qū)動系統(tǒng)中，裝置的定位精度在正行程運(yùn)動上平均提高了47.6%，反行程運(yùn)動上平均提高了49.7%。

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