劉 彬, 姜甲浩, 劉 飛, 劉浩然, 李 鵬

(1. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004; 2. 燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

軋機輥系的振動特別是軋機輥系的垂直振動,是冷軋帶鋼產(chǎn)品生產(chǎn)效率低下問題的關(guān)鍵所在[1]。軋機輥系的振動會在軋件表面產(chǎn)生明暗相間的振紋,可能造成軋制產(chǎn)品出現(xiàn)厚度誤差,影響了軋制產(chǎn)品的質(zhì)量和軋制速度的提高[2,3]。

近年來,針對軋機輥系垂直振動的問題,國內(nèi)外學(xué)者從多種角度做過研究。Nizio J等通過建立兩自由度軋輥質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器模型,研究了軋件入口速度和壓下率等因素對軋機輥系垂直振動的影響,得到了軋機輥系振動時的軋件臨界入口速度和壓下率[4]；范小斌等通過引入Duffing振子和參激剛度項,建立了軋機輥系垂直振動模型,研究了軋機輥系振幅在非線性參數(shù)變化下的分岔特性[5]；文獻[6]從液壓缸分段非線性的角度研究了液壓缸非線性剛度和阻尼對軋機輥系垂直振動的影響；王橋醫(yī)等研究了由于輥縫不穩(wěn)定潤滑條件下導(dǎo)致軋機輥系垂直振動的問題,得出了振動臨界速度和輥縫潤滑條件的關(guān)系[7]；文獻[8]考慮軋件和軋輥間的相互作用,建立基于輥縫動態(tài)摩擦方程的軋機輥系垂直振動模型,研究了軋件-軋輥工作界面動態(tài)摩擦機制影響下的冷軋機輥系垂振機理及系統(tǒng)穩(wěn)定性。盡管研究人員從軋機結(jié)構(gòu)簡化、軋制工藝參數(shù)選取、工作界面潤滑條件分析等多個角度對軋機輥系振動做了系統(tǒng)的研究,但是由于輥縫間軋件水平振動的不易觀測性,由其引起的軋機輥系垂直振動現(xiàn)象常常被忽略,這在一定程度上削弱了模型的計算精度和準確性。為了更加真實地反映實際工況,必須對軋機輥系振動模型進行補償。

本文考慮由于輥縫間軋件水平振動帶來的工作界面摩擦力和軋制力的非線性特性,建立了基于軋件水平振動的軋機輥系振動補償模型,仿真分析了不同軋輥轉(zhuǎn)速下的軋機輥系振動規(guī)律。通過模型補償前后軋制力理論值與現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)對比,驗證模型的有效性。

2 考慮軋件水平振動速度補償?shù)能堉屏τ嬎愎?/h2>

由于影響軋制力的因素多種多樣,所以有多種形式的軋制力計算公式,其中Hill公式應(yīng)用最為廣泛且具有較好的計算精度,為此采用Hill公式計算軋制力[9]:

F=BlcQpKTK

(1)

(2)

(3)

λ=(K1-0.5)e-K2v0。

為了方便后面動力學(xué)分析,將摩擦因數(shù)表達式分為不變部分和變化部分;

(4)

F=F(0,0)+ΔF

(5)

以上得到的摩擦因數(shù)公式和軋制力計算公式是后面分析軋機輥系動力學(xué)特性的基礎(chǔ)。

3 軋機輥系振動模型

軋機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,為了方便研究,一般采用集中質(zhì)量法對軋機結(jié)構(gòu)機構(gòu)進行等效和簡化[3,9]。為此,采用集中質(zhì)量法分別將上下部輥系的工作輥和支撐輥等效為一個質(zhì)量塊單元,在質(zhì)量塊-彈簧-阻尼經(jīng)典模型基礎(chǔ)上,考慮輥縫軋件動力學(xué)特性對軋機輥系振動的影響,建立如圖1所示的板帶軋機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。

圖1 板帶軋機結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

圖1中m為輥縫部分軋件質(zhì)量,m=ρV=(ρlc(H+h)/2;將前后滑區(qū)張力的波動等效為2個剛度為k的力函數(shù),k=σS/L,σ為預(yù)加張力,S為軋件的橫截面積,L為軋件由于外加張力所產(chǎn)生的變

形長度;將軋件和軋輥間的阻尼效應(yīng)等效為2個阻尼系數(shù)為c的阻尼模型；m1和m2分別為上、下部輥系的等效質(zhì)量；k1和k2分別為上、下部輥系與機架上、下橫梁間的等效剛度；c1和c2分別為上、下部輥系與機架上、下橫梁間的等效阻尼;R為軋輥半徑；v0為軋輥轉(zhuǎn)速；y1和y2為上、下部輥系的振動位移;H為軋件入口厚度；h為軋件出口厚度;F*為軋輥受到的外部擾動力。

根據(jù)廣義耗散的Lagrange原理,軋輥在垂直方向上的動力學(xué)平衡方程為:

(6)

考慮軋機上下部輥系的結(jié)構(gòu)和振動特性的對稱性,有m1=m2;c1=c2;k1=k2;y1=-y2。這樣式(6)中的2個方程就具有相同的表達形式[9]。為簡化分析步驟,就軋機上部輥系進行分析,且令M為上部輥系的等效質(zhì)量;K為上部輥系與機架上橫梁間的等效剛度;C為上部輥系與機架上橫梁間的等效阻尼;所以式(6)可以表示為:

(7)

由于在冷軋過程中軋輥接近于完全彈性壓扁,即軋輥與軋件的接觸面近似為平面,因此可以忽略軋件受到的摩擦力在垂直方向上的分力,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造軋件水平振動的動力學(xué)平衡方程:

(8)

式中：ΔFf為軋件與軋輥間的動態(tài)摩擦力。

ΔFf=2μ0ΔF+2ΔμF(0,0)+2ΔμΔF

(9)

聯(lián)立軋件和軋輥2部分動力學(xué)方程可得軋機輥系振動方程:

(10)

4 實例分析與模型對比驗證

以某廠1780板帶軋機實際參數(shù)為例,對優(yōu)化前后的模型進行數(shù)值解析,給定模型計算條件如表1所示。

表1 板帶軋機軋制參數(shù)

在實際軋制生產(chǎn)過程中,軋制速度對軋機輥系的振動起著重要作用,同時也是影響軋制效率的關(guān)鍵。為此,本文以表1所示的軋機參數(shù)為例,對式(10)所代表模型的軋件水平振動速度和軋輥垂直振動位移進行仿真,如圖2和圖3所示。

圖2 軋件水平振動速度時間歷程曲線

圖3 軋機輥系垂直振動位移時間歷程曲線

效性的基礎(chǔ)。為了分析軋輥轉(zhuǎn)速對軋件水平振動速度和軋機輥系垂直振動位移的影響,選取3組不同的軋輥轉(zhuǎn)速進行仿真,只對系統(tǒng)處于穩(wěn)定振動狀態(tài)時進行分析,所得結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 不同軋輥轉(zhuǎn)速下軋件水平振動曲線

圖5 不同軋輥轉(zhuǎn)速下軋機輥系垂直振動曲線

從圖4和圖5所示的仿真結(jié)果可以看出,軋件水平振動速度隨著軋輥轉(zhuǎn)速的增大而增大,軋輥垂直振動位移的穩(wěn)定幅值隨著軋輥轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小。為了檢驗補償前后模型的變化,現(xiàn)對1780軋機F1機架進行現(xiàn)場測試,為了避開系統(tǒng)瞬態(tài)誤差,選取5組不同軋輥轉(zhuǎn)速時的軋機系統(tǒng)進行測試,每組連續(xù)5次取樣,每次間隔5 s。所得數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 軋制力現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)

表3 模型補償前后軋制力理論值與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)

從圖6所示的仿真結(jié)果可見,軋件水平振動對軋機輥系振動模型的補償,大大減小了軋制力計算值與實際測量值之間的誤差。實驗結(jié)果驗證了軋件動力學(xué)補償下的軋機振動模型的有效性,這對于軋制力預(yù)測和軋機振動分析有著重要的作用。

圖6 不同情況下的軋制力仿真比較

5 結(jié) 論

(1) 在Hill軋制力計算公式的基礎(chǔ)上,將軋制速度改進為軋輥轉(zhuǎn)速和軋件水平振動速度和的形式,建立了一種軋件水平振動速度補償?shù)能堉屏δＰ汀Ｔ诖嘶A(chǔ)上,考慮動態(tài)軋制力和動態(tài)摩擦力的非線性特性,建立了基于軋件水平振動的軋機輥系振動補償模型。

(2) 在軋件水平振動的軋機輥系振動補償模型基礎(chǔ)上,通過改變軋輥轉(zhuǎn)速,得到5組補償前后軋制力理論值。通過與軋制力測試數(shù)據(jù)的對比,結(jié)果表明軋件水平振動補償?shù)能垯C振動模型大大減小了軋制力理論值與測量值之間的誤差，驗證了補償后軋機輥系振動模型的有效性,這對于軋制力預(yù)測和軋機振動分析有著重要的作用。

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