孫昶領(lǐng)， 鄭建國， 許國輝??, 朱旺平， 楊亞迪， 陶 威

(中國海洋大學(xué) 1.海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點實驗室； 2.山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程實驗室，山東 青島 266100)

海灘變化是海岸浪、潮、流等動力因子和海灘地形相互作用的結(jié)果，海灘剖面的形態(tài)是探究海灘變化的一個重要研究內(nèi)容[1]。研究波浪作用下海灘剖面的響應(yīng)規(guī)律，對于認(rèn)識岸灘塑造規(guī)律和指導(dǎo)人工養(yǎng)灘等海岸防護(hù)工程具有重要的指導(dǎo)意義[2]。

自Cornaglia提出中立點理論以來，眾多學(xué)者通過實測海灘剖面結(jié)合數(shù)學(xué)分析手段，提出了諸多平衡剖面形態(tài)模型。主要的剖面模型有Dean模型、Bodge模型、Lee模型[3-5]等。Shepard根據(jù)實際觀測結(jié)果，給出了海岸前灘坡度與粒徑的關(guān)系[6]，橋本和宇多通過觀測結(jié)合試驗資料得到了海灘坡度與泥沙中值粒徑、平均波高的關(guān)系。Dean1973年提出了根據(jù)泥沙沉降一個波高距離用時與波周期的比值判定海灘剖面類型[7]，砂村和堀川進(jìn)一步考慮原始岸灘坡度的影響，將海灘剖面分成了侵蝕型、過渡型、堆積型三類[2]。國內(nèi)學(xué)者馮衛(wèi)兵等通過室內(nèi)水槽試驗采用多個組合波對灘面進(jìn)行作用，得到室內(nèi)試驗波浪間作用灘形的沖淤變化結(jié)果[8]。蔣昌波等通過室內(nèi)水槽實驗，用不同水深模擬海平面變化，探究由于海平面升降導(dǎo)致波浪動力因素變化情況下，海岸線和各種海岸地貌的響應(yīng)規(guī)律、沉積物分選規(guī)律等，通過設(shè)置不同的初始坡度，探究坡度對于海灘剖面的影響規(guī)律[9-10]。數(shù)值模擬方面，張弛等通過數(shù)值模擬，建立了波浪、底部離岸流、泥沙運動和沙灘剖面演變耦合數(shù)學(xué)模型，討論了各個物理參數(shù)對剖面上的水動力和地形變化的影響[11]。李志強等將實際沙灘與已有模型進(jìn)行結(jié)合討論，分析各參數(shù)物理意義，探討各模型參數(shù)之間的關(guān)系[12]。

海灘剖面在不同動力作用下是變化的，其變化內(nèi)在要素受控于海灘泥沙粒徑，外部受控于動力大小。已有研究海灘剖面形態(tài)工作，主要考慮了海灘砂粒徑和波浪強度的影響，而尚缺乏對級配砂海灘灘形的研究。本文通過波浪水槽試驗，用不同粒徑和級配的砂，鋪設(shè)成初始地形完全相同的海灘，施加不同的波浪作用，研究海灘剖面的變化。

1 試驗概況

1.1 試驗材料與裝置

試驗用沙取自青島市天然沙灘，用標(biāo)準(zhǔn)孔目的孔篩進(jìn)行篩分，獲得粗砂(0.5～2 mm)、中砂(0.25～0.5 mm)、細(xì)砂(0.125～0.25 mm)等3種單一粒組的試驗用砂。級配砂用獲得的粗砂、中砂、細(xì)砂按照一定比例混合獲得。試驗沙床的沙級配曲線如圖1，其中值粒徑見表1。

試驗設(shè)備主要為波浪水槽。該水槽長14 m，寬0.5 m，高0.7 m，配有造波系統(tǒng)，可形成規(guī)則波。水槽上設(shè)有超聲地形自動測量分析系統(tǒng)，可精確測量地形(毫米級)。試驗中使用了DEWE43V數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(誤差小于0.1 mm)、波高儀(誤差小于1 mm)、DV錄像機等測量儀器(見圖2a)。在鋪設(shè)的沙灘段，水槽中間設(shè)置了沿波浪傳播方向的隔離鋼板，鋼板兩側(cè)形成獨立的試驗區(qū)間A、B，同時進(jìn)行不同粒徑或級配泥沙的試驗(見圖2b)。

圖1 試驗沙床沙級配曲線Fig.1 Grain-size distribution of sand used in this experiment

項目Beach composition中值粒徑 The median size d50中細(xì)級配砂0.258粗細(xì)級配砂—全級配砂0.399自然級配砂0.433粗中級配砂0.541粗砂1.104

1.2 試驗波況與程序

對水槽中鋪設(shè)的沙灘，設(shè)計了不同波周期和波高的波浪作用(見表2)。試驗水深均設(shè)置為0.35 m。初始灘形采用組合坡度，下部為1∶7，上部為1∶15(見圖2a)。試驗過程中，首先在水槽的A區(qū)和B區(qū)分別鋪設(shè)試驗用沙；鋪設(shè)完畢將水位加至0.6 m，沒過整個試驗灘面并浸泡12 h，隨后用超聲地形自動測量分析系統(tǒng)記錄沙灘原始面；測量結(jié)束后放水至0.35 m水深，造波試驗；觀察并記錄試驗現(xiàn)象，記錄剖面灘肩沙壩的位置以及移動狀態(tài)，待灘面穩(wěn)定后停波(一般在波浪作用30 min以內(nèi)灘面地形即達(dá)到穩(wěn)定)；將水槽水位調(diào)至地形分析系統(tǒng)工作水位，測量沙灘穩(wěn)定剖面地形；測量結(jié)束后將沙灘充分掀起，攪拌均勻，并將灘形恢復(fù)至初始狀態(tài)，重復(fù)上述過程。待該組沙所有波況試驗完畢后，換沙進(jìn)行重復(fù)試驗。

(圖a為水槽正視圖:Front elevation；圖b為水槽俯視圖:Top view)圖2 試驗布置示意圖Fig.2 Experimental setup

序號Serial number沙灘組成Beach composition波高Wave height H=12.5 cmT=1.0 sT=1.4 sT=1.8 s周期Wave Period T=1.68 sH=6.7 cmH=8.6 cmH=13.2 cm1粗砂√√√√√2粗+中√√√√√3粗+細(xì)√√√√√4中砂√√√√√5中+細(xì)√√√√√6細(xì)砂√√√√√7全級配√√√√√8自然砂√√√√√

注:混合沙床按照等質(zhì)量比混合，如“粗+中”，即為粗、中沙質(zhì)量各占50%。

Note: Sand beds are mixed by percent of mass. The “coarse+middle” sand means coarse sand and middle sand each half.

2 試驗結(jié)果與分析

將各粒徑和級配的泥沙組成的沙灘，在不同波浪作用下形成的地形繪制成圖(見圖3)。圖3a、3b、3c分別是控制相同波高H=12.5 cm，周期分別是1.0、1.4、1.8 s波況條件下作用的灘形。圖3d是波高H=6.7 cm，周期為1.68 s波況作用下的灘形。試驗沙灘地形數(shù)據(jù)給出了水下沙壩和灘肩與水位線的相對位置關(guān)系。根據(jù)砂村和堀川依據(jù)泥沙堆積位置的灘形分類標(biāo)準(zhǔn)，圖3中a、b、c所給出的地形均為侵蝕型和過渡型。對同一灘面，施以不同波況作用，水下沙壩的位置會稍有不同，當(dāng)施以長周期、低波高的波浪作用時，沙灘易形成灘肩型剖面，當(dāng)施以中短周期波或長周期大波高的波浪作用時，易形成沙壩型剖面。

2.1 分析用參數(shù)的定義

為了便于分析不同波浪作用下不同粒徑和級配的沙灘灘形特征，本文選擇中砂粒組作為參照組，提出了相對坡度、相對位置、相對高度等概念。

(圖a、b、c波浪條件：波高H=12.5 cm，波周期分別為1.0 s，1.4 s，1.8 s，圖d波浪條件：波高H=6.7 cm，周期T=1.68 s。Diagram abc:wave heightH=12.5 cm,wave period:1.0 s,1.4 s,1.8 s, diagram d:wave heightH=6.7 cm, wave periodT=1.68 s.)

圖3 沙灘波浪水槽試驗灘形剖面
Fig.3 Beach profile

2.1.1 相對坡度 相對坡度：指在波浪作用后某一試驗沙灘的穩(wěn)定坡度與中砂粒組沙灘穩(wěn)定坡度的比值。又劃分為全灘相對坡度、沙壩前和沙壩后相對坡度。全灘是指自試驗底床水下斜坡起點到灘肩，沙壩前是指沙壩迎浪面到壩頂，沙壩后是指壩頂?shù)綁魏蟀疾邸８鶕?jù)試驗沙灘地形數(shù)據(jù)計算獲得全灘、沙壩前后的坡度值(見表3)，與中砂沙灘坡度數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后，給出全灘、沙壩前后的相對坡度值(見表4)。

表3 沙床穩(wěn)定坡度值Table 3 The stable value of the gradient of sand bed

2.1.2 相對位置 相對位置：指在波浪作用后某一試驗沙灘的穩(wěn)定特征形態(tài)位置與中砂粒組沙灘穩(wěn)定特征形態(tài)位置的比值。劃分為沙壩相對位置和灘肩相對位置。沙壩位置用壩頂位置標(biāo)示，灘肩位置用灘肩頂位置標(biāo)示。利用試驗沙灘地形數(shù)據(jù)給出灘肩和沙壩的位置，以中砂沙灘的灘肩和沙壩位置作為參考后，給出灘肩和沙壩的相對位置(見表5)。

表4 沙床相對坡度值Table 4 The relative value of gradient of sand bed

表5 剖面灘肩、沙壩的位置和相對位置Table 5 The relative position of sand bar and beach berm

注:表中位置數(shù)值為特征地形相對于沙灘坡底的水平距離，單位cm。

Note: The number of position is the horizontal distance between representative terrain and beach bottom. Unit: centimeter.

2.1.3 相對高度 相對高度：指在波浪作用后某一試驗沙灘的穩(wěn)定沙壩高度與中砂粒組沙灘穩(wěn)定沙壩高度的比值。表6給出了不同波況下沙壩型剖面壩高與相對高度值。

表6 沙壩型剖面壩高與相對高度Table 6 Sandbar height and relative height of bar type profile

2.2 灘形變化與沙灘粒徑及級配關(guān)系分析

2.2.1 沙床穩(wěn)定坡度對比 表3和表4分別給出了在室內(nèi)水槽試驗條件下，沙床沙壩坡度、灘肩坡度、全灘坡度以及相對坡度值。

由表可知，當(dāng)沙床在相對較小的波周期T=1.0 s波浪作用下，粗細(xì)混合沙床灘面坡度最小，中細(xì)混合沙床的壩前和壩后坡度最大。沙床在波周期T=1.4 s、T=1.8 s波況作用時，純粒徑沙床壩前坡度與全灘坡度大小關(guān)系一致：壩前坡度粗砂最大，細(xì)砂次之，中砂最小；全灘坡度細(xì)砂最大，中砂次之，粗砂最小。在波高為12.5 cm，波周期分別為1.0 s、1.4 s、1.8 s作用時，粗中混合沙床與全級配沙床的全灘坡度均大于其余沙床。

天然沙、全級配沙床以及粗中砂混合沙床在室內(nèi)水槽條件下，當(dāng)波高相同時，壩前坡度隨波周期的增大而增大。級配砂沙床，將粗砂與粗細(xì)混合砂、中砂與中細(xì)混合砂、粗中混合砂與全級配沙床坡度兩兩對比可知，在混合沙床各粒徑泥沙同時存在時，對沙床坡度起決定性影響的為粗顆粒泥沙。

2.2.2 沙壩與灘肩的相對位置對比 圖4給出了不同粒徑泥沙灘面在周期相同(T=1.68 s)，施以不同波高波況作用下海灘剖面對比情況。由圖可知，當(dāng)周期相同，波高越高，海灘越容易形成沙壩型剖面，波高越低，越容易形成灘肩型剖面。即當(dāng)周期相同時，波高越高，波能越大，對沙灘的沖擊作用更為明顯，海灘更容易被侵蝕；波高越低，相對波能較小，海灘更容易淤積。

圖5給出了相同波高(H=12.5 cm)不同周期(T=1.0 s，1.4 s，1.8 s)波況下，形成的穩(wěn)定的海灘剖面。其中，圖a為粗細(xì)砂混合沙灘，圖b天然砂沙灘。根據(jù)實驗結(jié)果可知，波高相同周期不同的波浪作用下，海灘剖面均為水下沙壩型。結(jié)合圖5和表5看出，整個沙灘坡腳較為平整，無明顯起伏變化。水下沙壩在波周期T=1.4 s的波況作用后，灘形整體更趨向于海，在波周期T=1.8 s的波浪作用下形成的灘面整體更趨向于岸。相對長周期波況下形成的灘后淤積量遠(yuǎn)超于中短周期波，灘肩高度高于中短周期波。

在對比剖面水下沙壩相對位置時，既要考慮波浪動力的影響，也要考慮沙床粒徑的影響。圖6給出了粗砂、中砂和細(xì)砂灘面在不同波況作用下的灘形對比圖，其中圖a,b,c分別為波高H=12.5 cm、波周期為1.0 s、1.4 s、1.8 s的條件，圖d為波高H=6.7 cm、波周期T=1.68 s的情況。

粗、中、細(xì)粒徑灘面在同種波況作用下灘形變化規(guī)律不同。由表5可知，在純粒徑沙床中，粗砂沙床沙壩位置最為靠岸，中砂沙床和細(xì)砂沙床沙壩位置更為向岸，在相對短周期波(T=1.0 s)波況作用下，粗砂沙床與細(xì)砂沙床的灘肩與沙壩的相對位置變化規(guī)律相同。由圖6a可知，在短周期波作用下，中砂沙灘剖面沙壩寬度更大，形成的灘后淤積灘肩長度更長，且三條灘形剖面線與水深線交于一點。由圖6b可知，當(dāng)波周期為1.4 s時，細(xì)砂灘面形成的沙壩最寬，中砂沙壩高度略高于另外兩組，三種沙灘剖面，由岸至海分別為粗、中、細(xì)，即細(xì)顆粒在波浪作用下向海發(fā)生的橫向輸移更為明顯。由圖6c可知，當(dāng)波周期為1.8 s時，三種灘形均為沙壩與灘肩過渡型剖面，其中，粗砂沙壩高度最低，中砂最高，細(xì)砂沙壩移動位置更為靠海，粗砂靠岸，中砂介于兩者之間。粗砂灘后淤積量最小，灘肩位置更為靠海。細(xì)砂灘后淤積量最大，灘肩高度最高，寬度最大，中砂灘面介于二者之間。在1.4 s，1.8 s波周期作用下，細(xì)砂與粗砂灘前均出現(xiàn)規(guī)則沙紋，沙床靠海位置呈現(xiàn)規(guī)律的鋸齒狀(見圖7)。由圖6d可知，在相對長周期小波高(T=1.68 s，H=6.7 cm)的波況作用下，灘形剖面為灘肩型，即向岸淤積型，由海至岸向分別是粗砂、中砂、細(xì)砂灘面，細(xì)砂淤積量最大，粗砂最小，中砂介于二者之間。

(沙床類型：a為粗砂+中砂，b粗砂+細(xì)砂，c粗砂，d天然砂。The type of sand bed: a:coarse sand+middle sand, b:coarse sand+silver sand，c：coarse sand, d:natural sand.)

圖4 相同周期不同波高作用下灘形對照圖
Fig.4 The beach profile under the action of different wave height in the same wave period

(沙床類型：a為粗砂+細(xì)砂，b天然砂。The type of sand bed: a: coarse sand+ silver sand, b: natural sand.)

(圖abc波高H=12.5 cm，波周期分別為1.0 s，1.4 s，1.8 s，圖d波高H=6.7 cm，周期T=1.68 s。Diagram abc: wave heightH=12.5 cm, wave period: 1.0 s, 1.4 s, 1.8 s, diagram d: wave heightH=6.7 cm, wave periodT=1.68 s.)

圖6 單一粒徑沙床海灘剖面對比示意圖
Fig.6 Single particle size of sand bed beach profile contrast diagram

圖7 局部沙紋示意圖Fig.7 Partial diagram of sand wave

由于沙壩移動方向與沙壩壩頂凈輸沙方向一致[13-14]，因此，可以用沿岸輸沙規(guī)律來解釋沙壩的運動規(guī)律。影響沿岸輸沙的主要因素，內(nèi)部來自于泥沙粒徑，外部受制于波浪動力條件。圖8給出了部分波高儀數(shù)據(jù)記錄，由圖可知，兩側(cè)沙床波浪從波峰至波谷所用時間均大于波谷至波峰時間，因此，在試驗過程中，灘形變化一直受波浪的非線性的影響。在室內(nèi)水槽試驗條下，影響輸沙的主要因素為泥沙自重、海底回流強度、波浪的非線性作用。其中，海底回流使得泥沙發(fā)生離岸運動，波浪的非線性作用使得泥沙向岸運動[15-16]，泥沙運動的最終趨勢取決于上述三個因素的相對大小。

圖8 波高儀波形記錄圖Fig.8 Wave probe image

海底回流強度會隨波高的增大而增大，當(dāng)波高增大，海底回流強度增大，但波浪的非線性作用并不能繼續(xù)增大，故海底回流強度的大小成為大波高波況下沙壩運動的主導(dǎo)因素，沙壩離岸運動；當(dāng)波高較小，回流強度弱，非線性作用相對較強，此時沙壩發(fā)生向岸運動，這也解釋了圖6c、6d兩圖灘形的不同。單一粒徑沙質(zhì)灘面，在不與其他粒徑進(jìn)行混合的情況下，沙床的孔隙隨著粒徑的增加而增大，即，在粗、中、細(xì)砂沙床中，粗砂沙床孔隙最大，細(xì)砂沙床孔隙最小。波浪在灘面上破碎，波能會在灘面上發(fā)生反射，當(dāng)波浪在粗顆粒灘面上破碎，由于孔隙大，波能耗散更為徹底，泥沙向岸、向海運動量較小，因此，灘面粒徑越粗，在波浪作用后的灘形更為平整。

2.2.3 水下沙壩特征 表6給出了在相同波高下，對不同灘面施以不同周期波浪作用后，水下沙壩的高度值與相對高度值。由表可知，在級配沙沙床中，中細(xì)砂混合沙床和粗細(xì)砂混合沙床在各個波況下形成的沙壩高度均大于其他級配砂沙床，在純粒徑沙床中，中砂沙床在相對中長周期波況作用時，沙壩高度值較大，細(xì)砂沙床沙壩高度隨波周期的增大而減小。

將同一灘面在不同波況作用下的灘形進(jìn)行對比可知，在室內(nèi)水槽波浪條件下，沙灘在中長周期波況作用時，影響水下沙壩高度的主要因素為泥沙粒徑；當(dāng)波周期較短時，粒徑的影響因素較小，各個剖面灘形相似且形成的水下沙壩高度趨于一致。

已有研究給出水下沙壩的形狀與波浪大小無關(guān)，沙壩深槽的水深ht與壩頂水深hc之比即奎利根比是一定值1.69。本文整理了各組試驗獲得的水下沙壩的奎利根比(見表7)。將試驗獲得的奎利根比與1.69做了相對誤差分析(試驗的奎利根比與1.69差值的絕對值除以1.69)，發(fā)現(xiàn)試驗獲得的水下沙壩的奎利根比并非定值，試驗沙床的粒徑和級配對奎利根比有影響。

由表7可知，在相對短周期波況(T=1.0 s)作用下，奎利根比隨沙床平均粒徑的增大而逐漸減小。由圖5可知，當(dāng)沙床在相對長周期波(T=1.8 s)波況作用下，灘形整體更趨向于岸。在波高一定時，波周期越長，越容易形成灘肩型剖面，因而整體坡面與沙壩處相對較為平緩，沙壩壩高與壩后凹槽高度差值較小，奎利根比隨之減小。結(jié)合圖5和表7可知，當(dāng)波周期在1.8 s時，中砂沙床形成了雙沙壩地形，其沙壩壩高與壩后槽深相對高度差值較小，故中砂沙床奎利根比值在該波況下變化趨勢與相對中短周期波況有所不同。天然沙與全級配沙床在中短周期波浪作用下，沙壩位置有差異，但相對高度差值較小，奎利根比值趨于一致。結(jié)合圖5、表6、表7可知，沙床在波高一定時，沙壩壩后凹槽相對深度隨波周期的增大而減小，但沙壩壩高并沒有顯著變化，因此奎利根比隨之減小。在水槽試驗條件下，奎利根比值的相對大小可用來描述沙壩型剖面的沙壩處地形特點。

表7 沙床試驗的水下沙壩奎利根比ht/hc與相對誤差值Table 7 The Keulegan number of sand bed ht/hc and relative value

3 結(jié)論

本文在水深和沙床坡度統(tǒng)一的情況下，通過改變波周期、波高等波浪要素來概化波浪動力條件的改變，研究不同泥沙粒徑沙床剖面形態(tài)的變化，主要結(jié)論如下：

(1)在室內(nèi)水槽波浪條件下，當(dāng)波高相同時，波周期越大，壩前坡度越大；當(dāng)波周期相同，波高越高，壩前坡度越大，試驗形成的沙壩型剖面的壩前坡度主要受制于波浪動力條件。在混合級配沙床中，對沙床坡度起決定性影響的為粗顆粒泥沙。當(dāng)波高相同，相對長周期波作用下形成的灘面整體更趨向于岸，灘后淤積量大，灘肩高度更高。

(2)當(dāng)波周期相同，波高越高，海灘越容易形成沙壩型剖面，波高越低，越容易形成灘肩型剖面。換言之，在同周期波況下，波高越高，波能越大，對沙灘的沖擊作用更為明顯，海灘更容易被侵蝕。當(dāng)波周期相同時，沙床粒徑越細(xì)，形成水下沙壩沙壩寬度越大，沙壩位置更為向海，灘肩更長且相對位置更為向岸。

(3)試驗條件下，當(dāng)周期較長時，影響水下沙壩高度的主要因素為泥沙粒徑；當(dāng)波周期較短時，粒徑的影響較小，各個灘面剖面灘形相似且形成的水下沙壩高度基本一致。細(xì)砂沙床形成的沙壩高度隨波周期的增大而減小。粒徑越細(xì)，橫向輸移量越大。

(4)室內(nèi)試驗獲得的沙壩型剖面奎利根比并非定值，該比值與沙床粒徑以及波況有關(guān)。當(dāng)波高固定時，奎利根比值隨波周期的增大而減??；當(dāng)波況固定時，奎利根比值隨沙床平均粒徑的增大而減小。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄒志利. 海岸動力學(xué)[M]. 北京: 人民交通出版社， 2009.

ZOU Zhi-Li. Coastal Hydrodynamics[M]. Beijing: China Communications Press, 2009.

[2] 嚴(yán)愷. 海岸工程[M]. 北京： 北京海洋出版社， 2002.

YAN Kai. Coastal Engineering [M]. Beijing: Beijing Ocean Press, 2002.

[3] Dean R G. Equilibrium Beach profiles: characteristic sand applications [J]. Journal of Coastal Research, 1991, 7(1): 53-84.

[4] Bodge K R. Representing equilibrium beach profiles with an exponential expression [J]. Journal of Coastal Research, 1992, 8(1): 47-55.

[5] Lee Z F. The submarine equilibrium profile: a physical model [J]. Journal of Coastal Research, 1994, 10(1): 1-17.

[6] Shepard F P, Curray J R, Inman D L, et al. Submarine geology by diving saucer [J]. Science, 1964, 145(3636): 1042-1046.

[7] Dally W R, Dean R G, Dalrymple R A. Wave height variation across beaches of arbitrary profile [J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 1985, 90(NC6): 11917-11927.

[8] 馮衛(wèi)兵, 李冰, 王錚,等. 二維沙質(zhì)海灘剖面形態(tài)試驗研究[J]. 海洋通報, 2008, 27(5): 110-115.

FENG Wei-Bing, LI Bing, WANG Zheng. Experimental study on the profile shapes of sandy beach [J]. Marine Science Bulletin, 2008, 27(5): 110-115.

[9] 蔣昌波, 陳杰, 程永舟,等. 海嘯波作用下泥沙運動——Ⅰ. 岸灘剖面變化分析[J]. 水科學(xué)進(jìn)展, 2012, 23(5): 665-672.

JIANG Chang-Bo, CHEN Jie, CHENG Yong-Zhou. Study of sediment transport by tsunami waves: Ⅰ: Beach profile evolution [J]. Advances in Water Science, 2012,23(5): 665-672.

[10] 蔣昌波, 伍志元, 陳杰,等. 波浪動力因素變化對沙質(zhì)岸灘演變的影響[J]. 海洋學(xué)報, 2015, 37(3): 106-113.

JIANG Chang-Bo， WU Zhi-Yuan, CHEN Jie. Effects of wave dynamic factors on the evolution of sandy beach [J]. Acta Oceanologica Sinica, 2015, 37(3): 106-113.

[11] 張弛, 鄭金海, 王義剛. 波浪作用下沙壩剖面形成過程的數(shù)值模擬[J]. 水科學(xué)進(jìn)展， 2012, 23(1): 104-109.

ZHANG Chi, ZHENG Jin-Hai, WANG Yi-Gang. Numerical simulation of wave-induced sandbar formation[J]. Advances in Water science, 2012, 23(1): 104-109.

[12] 李志強, 陳子燊. 海灘平衡剖面模型中參數(shù)意義及相互關(guān)系探討[J]. 海洋工程, 2009, 27(4): 108-115.

LI Zhi-Qiang, CHEN Zi-Shen. Analysis on the parameters’ meanings and relations in equilibrium beach profile models [J]. The Ocean Endineering, 2009, 27(4): 108-115.

[13] 張洋, 鄒志利, 茍大荀,等. 海岸沙壩剖面和灘肩剖面特征研究[J]. 海洋學(xué)報, 2015, 37(1): 147-157.

ZHANG Yang, ZOU Zhi-Li, GOU Da-Xun. Experiment study on the evolution and geometrical characteristics of sandbar profile and berm profile [J]. Acta Oceanologica Sinica, 2015,37(3): 106-113.

[14] 尹晶, 鄒志利, 李松. 波浪作用下沙壩不穩(wěn)定性實驗研究[J]. 海洋工程, 2008, 26(1): 40-50.

YIN Jing, ZOU Zhi-Li, LI Song. Unstable sandbar movement under wave action [J]. China Ocean Engineering, 2008, 26(1): 40-50.

[15] Aubrey D G. Seasonal patterns of onshore/offshore sediment movement [J]. Journal of Geophysical Research Oceans, 1979, 84(C10): 6347-6354.

[16] Sunamura T. Quantitative predictions of beach-face slopes [J]. Geological Society of America Bulletin, 1984, 95(2): 370-376.

[17] Larson M, Kraus N C, Wise R A. Equilibrium beach profiles under breaking and non-breaking waves [J]. Coastal Engineering, 1999, 36(1): 59-85.