王婷 張昆峰 武飛

摘要： 為了抑制非線性因素對導彈舵機性能的影響， 本文對電動舵機中的非線性因素進行研究分析， 建立相關的非線性因素模型， 并將非線性模型與舵機控制系統(tǒng)模型綜合， 同時對基于模型的自適應補償舵機控制算法進行研究， 實現(xiàn)了依賴于模型的自適應控制策略， 設計了可以實現(xiàn)對非線性和擾動因素模型參數(shù)在線估計并進行補償?shù)淖赃m應控制器， 仿真結果表明該算法對舵機控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度、 超調量、 相移、 穩(wěn)定性等有較大改善。

關鍵詞： 非線性； LuGre； 間隙； 鉸鏈力矩； 自適應補償

中圖分類號： TJ765文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2018）02-0034-040引言

舵機作為控制導彈飛行軌跡的執(zhí)行機構， 其性能直接影響導彈的制導精度、 快速機動能力， 是導彈精確打擊目標的保證。 受制造工藝、 安裝調試誤差、 材料因素的影響， 電動舵機中含有間隙、 摩擦等非線性因素。 另外， 導彈在飛行過程中舵面上非線性鉸鏈力矩擾動， 同時系統(tǒng)中的電子元器件參數(shù)（如伺服電機的繞組電阻和電感、 運放、 晶體管的電參數(shù)）和結構參數(shù)（結構件之間的間隙、 潤滑、 結構的剛度、 強度）在不同工況及運行條件下（溫度、 壓強、 濕度）存在著參數(shù)漂移， 這些非線性因素將對控制系統(tǒng)的靜態(tài)、 動態(tài)響應和穩(wěn)定性產生復雜的影響。

1舵機中的非線性因素

1.1鉸鏈力矩

當導彈機動飛行時， 氣動力在舵面上產生相對于舵面轉軸的鉸鏈力矩。 該鉸鏈力矩與舵面的形狀、 導彈飛行馬赫數(shù)、 空氣密度、 導彈攻角和舵面偏轉角度有關， 可表示為

Mhl = 12ρV2aSlbhe（1）

式中： ρ為空氣密度； S為舵面面積； lb為舵面弦長； Va為導彈飛行速度； he為鉸鏈力矩系數(shù)。

假設鉸鏈力矩與導彈攻角、 舵面轉角呈線性關系， 則

he=mγhγ+mθhθ（2）

式中： γ為導彈攻角； θ為舵面轉角； mγh， mθh為常數(shù)。

當導彈在全空域快速機動時， 導彈的飛行速度、 空氣密度在大范圍內發(fā)生變化， 從而導致鉸鏈力矩系數(shù)發(fā)生變化。 當負載力矩在比較大的范圍內發(fā)生變化， 或者較大的負載力矩瞬態(tài)施加到舵面上， 會導致電機轉速發(fā)生波動， 使舵機輸出不平穩(wěn)， 影響控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1.2摩擦力矩

摩擦為舵機中重要的非線性因素， 非線性特性主要反映在系統(tǒng)啟動、 低速和速度反向的運動[CM）〗

收稿日期： 2017-06-01

基金項目： 航空科學基金項目（2014ZC12004）

作者簡介： 王婷（1986-）， 女， 河南洛陽人， 碩士， 研究方向是舵機系統(tǒng)總體設計與仿真。

引用格式： 王婷， 張昆峰， 武飛 . 基于模型的舵機非線性因素補償控制研究[ J].航空兵器， 2018（ 2）： 34-37.

Wang Ting， Zhang Kunfeng，Wu Fei.Study of ModelBased Nonlinear Compensate Control for the Servo System [ J].Aero Weaponry， 2018（ 2）： 34-37.（ in Chinese）區(qū)域。 為保證舵機在低速、 高速段均有較高的控制精度， 必須要對摩擦進行研究與建模， 并采用適當?shù)目刂蒲a償方法抑制其對系統(tǒng)的影響。

LuGre動態(tài)摩擦模型能夠精確描述摩擦力矩復雜的動態(tài)特性和靜態(tài)特性， 故本文選擇LuGre摩擦模型來描述舵機執(zhí)行機構中的摩擦力矩：

f=σ0z+σ1z·+σ2θ·（3）

z·=θ·-|θ·|g（θ·）z（4）

σ0g（θ·）=fc+（fs-fc）e-（θ·vs）2（5）

式中： 參數(shù)σ0， σ1為動態(tài)摩擦參數(shù)， 分別為鬢毛的剛度系數(shù)和摩擦阻尼系數(shù)； fc， fs， σ2， vs為靜態(tài)摩擦參數(shù)， 分別為庫侖摩擦、 最大靜摩擦、 粘性摩擦系數(shù)、 Stribeck曲線特性速度； σ0g（θ·m）表示Stribeck曲線特性方程； z為摩擦模型的內部狀態(tài)變量， 表示鬢毛的平均變形量。

摩擦的LuGre數(shù)學分析模型如圖1所示。

圖1LuGre仿真分析模型

Fig.1LuGre simulation analysis model

利用摩擦力矩辨識測試平臺， 設計執(zhí)行機構動態(tài)測試試驗方案， 獲取若干組速度-摩擦力矩試驗數(shù)據(jù)， 并對試驗數(shù)據(jù)進行預處理， 建立性能優(yōu)良的樣本辨識數(shù)據(jù)。 通過辨識可獲得LuGre模型參數(shù)， 如表1所示。

表1摩擦參數(shù)的辨識結果

Table 1The friction parameter identification results參數(shù)辨識結果fs/（N·m）8.16fc/（N·m）7.9vs/（rad·s-1）0.002 1σ2/（（N·m）/（rad·s-1））9.277σ0/（（N·m）/（rad·s-1））1 253σ1/（（N·m）/（rad·s-1））148.723

1.3傳動間隙

舵機的傳動間隙主要來自其運動機構各部件的設計、 加工和裝配誤差， 是舵機中另一個重要的非線性因素。 傳動間隙的非線性特性對伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能產生較大影響， 惡化了系統(tǒng)的動態(tài)過程， 產生了速度振蕩， 延長了過渡時間， 降低傳動精度， 加速機構磨損。 間隙的遲滯死區(qū)模型描述如下：

MF=C（φM-φL-ε）+D（φ·M-φ·L）， φM-φL>ε

0， -ε≤φM-φL≤ε

C（φM-φL+ε）+D（φ·M-φ·L），φM-φL<-ε（6）

式中： C為傳動系統(tǒng)的剛性系數(shù)； D為傳動系統(tǒng)的阻尼系數(shù)； ωL為負載端角速度； ωM為驅動電機角速度； φL為負載端輸出位移； φM為驅動電機位移； 2ε為傳動間隙。 航空兵器2018年第2期王婷， 等： 基于模型的舵機非線性因素補償控制研究死區(qū)模型通過驅動端、 負載端的傳遞力矩來描述間隙的非線性， 反映了系統(tǒng)驅動部分和負載部分的力矩傳遞關系。

間隙遲滯模型的描述如下：

ωL=ωMi，φL≤φMi-ε 或 φL≥φMi+ε

0， 其他（7）

遲滯模型的應用前提是當系統(tǒng)驅動端在齒隙期間， 負載端輸出速度為0。

遲滯死區(qū)模型和遲滯模型分別從力矩和角速度兩方面來描述舵機的傳動機構間隙。

2舵機數(shù)字建模

舵機的電氣平衡方程為

Ua=RaIa+LaI·a+Keiθ·（8）

力矩平衡方程為

Tm=Mh+Mf+Mi（9）

機電轉換方程為

Tm=KmIa（10）

電機電樞電壓為

Ua=KUd（11）

折算到電機軸的總慣性力矩如下：

Mi=Jmθ¨m=Jmiθ¨（12）

式中： Ra， La分別為電樞繞組電阻、 電感； Ua， Ia分別為電樞電壓、 電流； Tm 為電機的輸出電磁轉矩； Mh為折算到電機轉軸的鉸鏈力矩； Mf為折算到電機轉軸的摩擦力矩； Mi為折算到電機的總慣性力矩； Ke， Km分別為電機的電動勢常數(shù)、 力矩常數(shù)； Jm為折算到電機轉軸的總轉動慣量； Ud為控制器輸出； K為功率放大常數(shù)； i為傳動機構的減速比； θ為舵偏角輸出； θm為電機轉軸轉角。

在舵機建模以及控制補償設計過程中， 如果把間隙模型納入系統(tǒng)微分方程將會使系統(tǒng)模型復雜化， 因此本文將間隙作為外界擾動作用于系統(tǒng)。

設x1=θ， x2=θ·， 則綜合以上非線性因素后的舵機的狀態(tài)方程為

x·1=x2

x·2=-KmKeJmRax2-hx1Jmi-MfJmi+KKmJmiRaUd

y=x1 （13）

式中： h為折算到電機轉軸的鉸鏈力矩系數(shù)。

3基于模型的非線性和擾動因素補償

通過上述分析， 非線性和擾動因素對系統(tǒng)有較大的影響， 采用PID控制方法難以獲得較高的跟蹤性能。 因此， 需要在舵機中引入新的控制策略， 以實現(xiàn)對舵機系統(tǒng)中摩擦、 傳動間隙、 鉸鏈力矩波動等非線性和擾動因素進行補償。 3.1基于模型的非線性自適應補償算法

在舵機中， 鉸鏈力矩系數(shù)隨著導彈飛行速度、 空氣密度變化而變化。 同時， 考慮到在不同的工作條件下， 由于運動副之間長時間的運動， 接觸面出現(xiàn)磨損， 潤滑條件發(fā)生變化， 造成摩擦隨著工作條件的變化而變化， σ0， σ1和σ2出現(xiàn)參數(shù)漂移， 因此， 基于模型的自適應補償方法適合于舵機的非線性控制。 首先把已經(jīng)辨識出的非線性因素模型作為標稱模型。 假設h， σ0， σ1， σ2均以標稱值為中心漂移， 且為慢變化變量。 設h^， σ^0， σ^1， σ^2 為上述變化參數(shù)的估計值， 而h， σ0， σ1， σ2 為變化參數(shù)的標稱值。 定義誤差變量h～，σ～0， σ～1，σ～2。

由于摩擦內部狀態(tài)變量z不可測， 當滑動速度達到一定值時保持恒定， 呈現(xiàn)非線性， 因此， 采用雙觀測器對z進行估計， 定義雙狀態(tài)觀測器：

z^·0=ix2-|ix2|g（ix2）0+G1（x1，x2）（14）

z^·1=ix2-|ix2|g（ix2）1+G2（x1，x2）（15）

G1（x1，x2），G2（x1，x2）為觀測器的待定動態(tài)誤差項， 則觀測器誤差變量z～0，z～1定義為

z～·0=-|ix2|g（ix2）z～0-G1（x1，x2）（16）

z～·1=-|ix2|g（ix2）z～1-G2（x1，x2）（17）

定義跟隨誤差e， s為

e=θd-θ=θd-x1（18）

s=e·+λe=θ·d+λθd-x2-λx1（19）

式中： θd為輸入?yún)⒖贾噶睿?λ為待定正數(shù)， 確定誤差e收斂的速度。

綜合式（13）， （16）～（17）， （19）得到

s·=θ¨d+λθ·d-λx2+KmKeJmRax2+hJmix1+

1Jmi[σ0z+σ1（ix2-|ix2|g（ix2）z）+

σ2ix2]-KKmJmiRaUd（20）

設計如下控制器：

Ud=JmiRaKKm[θ¨d+λθ·d-λx2+KmKeJmRax2+h^Jmix1 +

1Jmi（σ^0z^0-σ^1|ix2|g（ix2）z^1+σ^1ix2+

σ^2ix2）+s]（21）

3.2自適應補償仿真的分析結果

采用自適應控制、 PID算法的舵機系統(tǒng)對2°， 10 Hz正弦參考輸入的仿真分析結果對比如圖2所示。

圖2自適應控制和PID算法的舵機跟隨正弦輸入

性能對比

Fig.2The performance contrast with sinusoidal input of

adaptive control and PID algorithm

經(jīng)過計算， 采用自適應控制算法的舵機相移為1.1°， 采用PID控制算法的舵機相移為16.7°。

假設h，σ0，σ1，σ2以下面規(guī)律進行參數(shù)漂移：

h（t）=h[1+0.5sin（4πt）]

σ0（t）=σ0[1+0.5sin（4πt）]

σ1（t）=σ1[1+0.5sin（4πt）]

σ2（t）=σ2[1+0.5sin（4πt）]

采用自適應控制算法和PID算法的舵機系統(tǒng)對15°階躍參考輸入的輸出響應對比如圖3所示。

從仿真結果看到， 對階躍參考輸入， 采用自適應控制算法的舵機上升時間（0%～90%）為32.3 ms， 無超調， 穩(wěn)態(tài)誤差為0.002°； 采用PID算法的舵機上升時間約為31.5 ms， 穩(wěn)態(tài)誤差為0.19°， 而且隨著系數(shù)波動， 輸出波形出現(xiàn)波動。

在扭轉間隙為1.16′的條件下， 采用自適應控制算法和PID算法的舵機系統(tǒng)對2°， 10 Hz參考輸入的輸出響應對比如圖4所示。

圖3自適應控制和PID算法的舵機跟隨階躍輸入

性能對比

Fig.3The performance contrast with step input of adaptive control and PID algorithm

圖4自適應控制和PID算法的舵機輸出響應對比

Fig.4The output performance contrast of adaptive control and PID algorithm

經(jīng)過計算， 采用自適應控制算法的舵機相移為1.5°， 采用PID控制算法的舵機相移為21.27°。

通過仿真分析對比可以看到， 自適應控制需要非線性因素的數(shù)學模型， 采用該算法的舵機在穩(wěn)態(tài)精度、 超調量、 相移、 穩(wěn)定性等方面都有很大的改善， 同時對摩擦等非線性因素具有較強的魯棒性。

4結論

對舵機主要的非線性因素進行了分析， 并分別進行了建模， 將其融入舵機的數(shù)學模型中， 以此提高舵機模型的仿真置信度， 同時， 對基于模型的自適應補償算法進行了研究、 分析， 并運用到舵機控制算法設計中， 獲得了較好的仿真結果。

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[4] 張鵬， 張開敏， 沈穎.舵機結構非線性力學特性研究[J]. 航空兵器， 2015（3）： 38-43.

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Study of ModelBased Nonlinear Compensate Control for the Servo System

Wang Ting， Zhang Kunfeng，Wu Fei

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009）

Abstract： To restrain the influences of the nonlinearities on missile servo control system， the nonlinearities are studied and analyzed， and the simulation models of the nonlinearities are established. Integrating the nonlinear model with the servo control system simulation model， the modelbased adaptive compensation algorithm is studied， and the adaptive control strategy besed on the model is realized. An adaptive controller for online estimation and compensation of nonlinear and disturbance factor model parameters is designed. The simulation resules show that the algorithm can improve the steadystate precision， overshoot， phase shift and stability of the servo control system.

Key words： nonlinear； LuGre； gap； hinge moment； adaptive compensation

Oppressive jamming will incapacitate its normal function for phased array radar。 for this problem， the basic of polarization mismatch will be used， and isolate the interference source at the receiver， improve the ability of antiinterference. In this paper， a joint beamforming technique for polarization and spatial domain is first proposed， which is derive， which is a problem of secondorder cone programs， to obtain the polarized beam with a null and polarization constraint iPolarization； interference rejection； phased array radar