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0 引言

瓷絕緣子在電力系統(tǒng)中起著重要的電氣絕緣和機(jī)械支撐作用，但在外界因素和自身缺陷的影響下，瓷絕緣子的斷裂現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重影響了電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。工程實(shí)踐表明裂紋引起的結(jié)構(gòu)斷裂失效是工程中最重要、最常見(jiàn)的失效模式，而由瓷絕緣子的大量斷裂事故統(tǒng)計(jì)也發(fā)現(xiàn)其斷裂與瓷絕緣子存在裂紋有關(guān)[1]，當(dāng)裂紋尺寸大于某一臨界值時(shí)便會(huì)發(fā)生失效擴(kuò)展造成瓷絕緣子斷裂。因此，通過(guò)臨界裂紋尺寸來(lái)指導(dǎo)瓷絕緣子的無(wú)損探傷及狀態(tài)評(píng)估，對(duì)其安全可靠運(yùn)行具有重要的意義。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)簡(jiǎn)化的支柱瓷絕緣子力學(xué)模型及斷裂力學(xué)理論，分析了其斷裂的臨界裂紋尺寸大小。文獻(xiàn)[3]根據(jù)斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)了薄板臨界裂紋尺寸的簡(jiǎn)化解析計(jì)算公式，分析了薄板的臨界裂紋尺寸分布情況。文獻(xiàn)[4]通過(guò)有限元法分析了汽缸的受力情況，并根據(jù)斷裂力學(xué)方法計(jì)算了汽缸不同位置的臨界裂紋尺寸。文獻(xiàn)[5]提出了簡(jiǎn)易鋼結(jié)構(gòu)模型的臨界裂紋尺寸計(jì)算方法，分析了裂紋尺寸在結(jié)構(gòu)失效中的重要角色。以上文獻(xiàn)在計(jì)算臨界裂紋尺寸時(shí)，均根據(jù)斷裂力學(xué)的方法來(lái)獲得臨界裂紋尺寸的簡(jiǎn)化解析計(jì)算公式，但對(duì)于復(fù)雜幾何模型則誤差較大，難以滿足精確性的要求，且尚未對(duì)瓷絕緣子的臨界裂紋尺寸分布規(guī)律進(jìn)行深入研究。

筆者提出了一種基于斷裂力學(xué)及有限元理論的臨界裂紋尺寸新型計(jì)算方法，通過(guò)含圓孔平板臨界裂紋尺寸的計(jì)算驗(yàn)證了本文方法的有效性，將其應(yīng)用于支柱瓷絕緣子表面裂紋的臨界尺寸計(jì)算，分析了不同位置和不同長(zhǎng)深比下的臨界裂紋尺寸大小及變化規(guī)律，為支柱瓷絕緣子的無(wú)損探傷及運(yùn)行維護(hù)提供有效的理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1 臨界裂紋尺寸的新型數(shù)值計(jì)算方法

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值求解方法

應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解方法有解析法、實(shí)驗(yàn)方法和有限元數(shù)值法三種[6]，解析法只適用于簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)的裂紋，對(duì)于復(fù)雜的誤差較大，而實(shí)驗(yàn)方法則在裂紋模型預(yù)制及前沿多點(diǎn)數(shù)據(jù)測(cè)量方面存在不足。有限元數(shù)值法因具有強(qiáng)大的模擬和數(shù)值計(jì)算功能，在裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解中獲得了廣泛的應(yīng)用。基于有限元法的應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法主要包含位移法和積分法[7]，從能量角度出發(fā)的交互積分法求解的結(jié)果具有更低的誤差，應(yīng)力強(qiáng)度因子的輸出只需要進(jìn)行一次后處理，使得計(jì)算更加簡(jiǎn)便，分析的效率得到提高，因此，筆者采用交互積分法來(lái)求解裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

由斷裂力學(xué)理論知積分為

式中：W=σijεij/2表示材料的應(yīng)變能密度；T表示在積分邊界上所作用的力；u表示邊界上的位移；s表示弧長(zhǎng)。

將真實(shí)載荷引起的裂紋尖端場(chǎng)與一個(gè)可設(shè)計(jì)的輔助裂紋尖端場(chǎng)相疊加帶入到式（1）的J積分中為

整理后可得:

式中表示真實(shí)場(chǎng)與輔助場(chǎng)的相互作用積分：

對(duì)于線彈性情況，相互作用積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子存在關(guān)系：平面應(yīng)力為E*=E，平面應(yīng)變?yōu)閯t可得：

1.2 臨界裂紋尺寸的數(shù)值計(jì)算方法

有限元數(shù)值法具有強(qiáng)大的建模能力，適用于復(fù)雜幾何模型及各種載荷條件，在裂紋建模及應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方面擁有很高的精度。三維裂紋數(shù)值建模的方法主要有逐節(jié)點(diǎn)的直接建模法和三維裂紋實(shí)體建模法[8]，逐節(jié)點(diǎn)的直接建模法存在著建模復(fù)雜，不適用于復(fù)雜幾何模型的裂紋建模，而三維裂紋實(shí)體建模法采用“自上向下”的整體建模思路，具有更好的適應(yīng)性，且能很好地保證精確度。結(jié)合裂紋三維實(shí)體建模法及應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元數(shù)值求解方法，以含圓孔平板弧形裂紋的臨界裂紋尺寸為例，臨界裂紋尺寸的數(shù)值計(jì)算方法：

1）建立無(wú)裂紋缺陷的含圓孔平板模型，如圖1所示，設(shè)定允許的應(yīng)力強(qiáng)度因子差?K。

2）根據(jù)裂紋的類型，設(shè)定相應(yīng)的初始臨界尺寸，并建立對(duì)應(yīng)的三維裂紋輔助模型，如圖2所示，圖中弧線mn為孔邊裂紋前緣，a、b分別為橢圓形裂紋的長(zhǎng)半軸和短半軸，A模型為對(duì)應(yīng)的三維裂紋輔助模型。

3）設(shè)定所需獲得的臨界裂紋尺寸的位置，并將所建立的三維裂紋輔助模型移動(dòng)到含圓孔平板模型的相應(yīng)區(qū)域。

4）對(duì)于圓孔平板中與裂紋輔助模型重疊的區(qū)域，應(yīng)用布爾減將其除去，并對(duì)剩下的模型與裂紋輔助模型A進(jìn)行布爾粘結(jié)操作，為便于觀察裂紋輔助模型的位置，對(duì)粘結(jié)后的含裂紋模型進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，如圖3所示。

5）對(duì)裂紋輔助模型的面進(jìn)行二維裂紋網(wǎng)格劃分，然后由體掃掠方式生成三維裂紋輔助模型的三維裂紋網(wǎng)格，并清除之前的面網(wǎng)格，裂紋輔助模型的網(wǎng)格劃分情況如圖4所示，裂紋尖端采用穩(wěn)定可靠的20節(jié)點(diǎn)奇異單元。對(duì)于剩下的區(qū)域則采用自由網(wǎng)格劃分。整體裂紋網(wǎng)格劃分情況如圖5所示，可觀察到裂紋輔助模型A和裂紋尖端m、n的網(wǎng)格劃分情況及自由劃分網(wǎng)格的情況。

6）施加相應(yīng)的載荷及約束條件等，進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值計(jì)算。

7）比較材料本身斷裂的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子K0與計(jì)算出的應(yīng)力強(qiáng)度因子K之間的關(guān)系，若兩者之差|K-K0|＜?K，則輸出計(jì)算得到的臨界裂紋尺寸，否則對(duì)裂紋尺寸進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，重新進(jìn)入步驟2）的計(jì)算。

圖1 無(wú)缺陷平板模型Fig.1 The flat plate model without defect

圖2 孔邊裂紋及其輔助體Fig.2 Crack near the hole and its auxiliary body

圖3 含裂紋平板模型Fig.3 The flat plate model with crack

圖4 裂紋區(qū)域網(wǎng)格劃分圖Fig.4 The meshing graph of crack region

圖5 整體網(wǎng)格劃分圖Fig.5 The overall meshing graph

1.3 臨界裂紋尺寸數(shù)值法的驗(yàn)證分析

對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何模型結(jié)構(gòu)及裂紋形式，根據(jù)斷裂力學(xué)的相關(guān)理論可以推導(dǎo)出其應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析表達(dá)式[9]，在已知材料的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC的情況下，可由解析表達(dá)式求解出材料臨界裂紋尺寸的近似解析解。根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[10]：對(duì)于含圓孔厚板板的孔邊橢圓形裂紋，其前緣各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解可由下式表示，式（7）對(duì)應(yīng)于a/b≥1的情況，式（8）對(duì)應(yīng)于a/b＜1的情況。

式中：a、b分別為橢圓形裂紋的長(zhǎng)半軸和短半軸；h為平板厚度；M為一無(wú)量綱的常數(shù)系數(shù)；p為厚板承受的均勻拉伸應(yīng)力；Q為形狀因子；r為圓孔半徑。

相關(guān)研究表明裂紋最深點(diǎn)（θ=90o）的應(yīng)力強(qiáng)度因子值是最大的，而且還是材料發(fā)生斷裂的最主要影響因素[11]，因此本文只對(duì)裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析。當(dāng)裂紋a/b=2時(shí)，在厚板兩端垂直裂紋方向施加不同大小的拉力載荷，根據(jù)本文提出的臨界裂紋裂紋尺寸數(shù)值計(jì)算法獲得的臨界裂紋尺寸和式（7）求解得到的臨界裂紋尺寸結(jié)果對(duì)比如圖6（a）所示。當(dāng)厚板的拉力載荷為1 MPa時(shí)，改變裂紋的長(zhǎng)半軸與短半軸之比b/a，計(jì)算得到的臨界裂紋尺寸結(jié)果對(duì)比如圖6（b）所示。

圖6 臨界裂紋尺寸計(jì)算對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison results of critical crack size

由圖6可以發(fā)現(xiàn)本文裂紋建模方法計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值解與理論解析解的結(jié)果非常相近，數(shù)值解要更小一些，但誤差都在2.7%以內(nèi)，因此，本文的裂紋建模方法是合理有效的，而且本文的裂紋建模法簡(jiǎn)單高效，對(duì)于應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)上沒(méi)有的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子大小，本文方法也能很好地求解。

2 支柱瓷絕緣子的有限元建模及分析

高壓支柱瓷絕緣子一般由鑄鐵法蘭、膠裝水泥和瓷體組成[12]，鑄鐵法蘭的作用為固定和連接，膠裝水泥為鑄鐵法蘭與瓷體間的水泥填充劑，有限元分析時(shí)假定膠裝水泥與鑄鐵法蘭、瓷體完全粘牢，瓷體多為脆性陶瓷材料，作用為絕緣和機(jī)械支撐。支柱瓷絕緣子多為戶外式，運(yùn)行環(huán)境惡劣，受力復(fù)雜，導(dǎo)致其故障概率要高得多。戶外支柱瓷絕緣子的受力主要有重力、彎曲力和熱膨脹應(yīng)力等[13]，其材料特性參數(shù)和主要尺寸參數(shù)主要分別如表1、表2所示。

表1 瓷絕緣子結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The structure parameters of porcelain insulator

表2 瓷絕緣子材料力學(xué)性能參數(shù)Table 2 The parameters for materials’mechanical properties of porcelain insulator

2.1 瓷絕緣子的有限元建模

根據(jù)支柱瓷絕緣子結(jié)構(gòu)，建立無(wú)裂紋缺陷的相應(yīng)有限元數(shù)值模型如圖7所示，部分區(qū)域的網(wǎng)格劃分情況如圖8所示。對(duì)其底端施加位移約束，施加的載荷包括：頂部垂直軸向的水平向左彎曲載荷，垂直向下的重力載荷及溫度載荷。彎曲載荷為16 KN·m，重力加速度為9.8 m/s2，溫度為-3℃（瓷絕緣子冬季低溫下受力更惡劣），然后ANSYS17.0環(huán)境下對(duì)支柱瓷絕緣子進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計(jì)算。由于瓷絕緣子斷裂主要發(fā)生在脆性瓷體區(qū)域[14]，因此本文主要分析瓷體部分的應(yīng)力分布情況，如圖9所示。

2.2 瓷絕緣子的三維裂紋實(shí)體建模

根據(jù)筆者提出的瓷絕緣子臨界裂紋尺寸計(jì)算方法，支柱瓷絕緣子陶瓷材料的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC=2.69 MPa·m1/2，設(shè)定好裂紋初始臨界尺寸后建立的裂紋輔助體如圖10（a）所示，將其移動(dòng)到瓷絕緣子模型相應(yīng)區(qū)域并進(jìn)行相應(yīng)的布爾操作后的含裂紋瓷絕緣子模型如圖10（b）所示，裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變奇異性通過(guò)前緣采用三維20節(jié)點(diǎn)等參退化奇異單元來(lái)模擬[15]，其它區(qū)域采用自由網(wǎng)格劃分，劃分好的含裂紋模型網(wǎng)格圖如圖11所示。

圖7 瓷絕緣子有限元模型Fig.7 Finite element model of porcelain insulator

圖8 瓷絕緣子部分區(qū)域網(wǎng)格劃分情況Fig.8 Meshing situation of porcelain insulator partial region

圖9 瓷絕緣子瓷體部分應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of porcelain insulator body part

3 支柱瓷絕緣子臨界裂紋尺寸分析

根據(jù)無(wú)裂紋缺陷瓷絕緣子的應(yīng)力分布可以發(fā)現(xiàn)，瓷絕緣子應(yīng)力分布近似呈前后對(duì)稱關(guān)系，右半部分為拉應(yīng)力分布區(qū)域，瓷絕緣子瓷體為脆性陶瓷材料，其在拉應(yīng)力作用下易發(fā)生斷裂，而在壓應(yīng)力作用下相對(duì)安全，且支柱瓷絕緣子斷裂事故相關(guān)統(tǒng)計(jì)表明其斷裂部位95%以上位于下法蘭口到第一瓷體傘裙之間的拉應(yīng)力部分[16]，因此本文只對(duì)下法蘭口到第一瓷體傘裙之間拉應(yīng)力分布區(qū)域進(jìn)行相關(guān)研究。

圖10 瓷絕緣子裂紋建模Fig.10 The crack modeling of porcelain insulator

圖11 瓷絕緣子網(wǎng)格劃分Fig.11 Meshing situation of porcelain insulator

3.1 不同裂紋位置下的臨界裂紋尺寸

為分析當(dāng)裂紋處于不同位置時(shí)，瓷絕緣子的臨界裂紋尺寸的大小及變化規(guī)律，根據(jù)提出的臨界裂紋尺寸數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)瓷絕緣子不同位置的臨界裂紋尺寸進(jìn)行計(jì)算。裂紋分布位置如圖12所示，設(shè)置裂紋長(zhǎng)度與深度比為1，計(jì)算得到的角度θ=0時(shí)臨界裂紋尺寸隨高度h的變化規(guī)律如圖13所示。

圖12 裂紋分布位置圖Fig.12 The distribution of crack position

由圖13可知，當(dāng)裂紋角度θ=0時(shí)，臨界裂紋尺寸隨著裂紋所處高度h先逐漸減小，再逐漸增大，約在h=102 mm處達(dá)到最小，最小值為3.96 mm，而瓷體法蘭口位置為h=100 mm。保持h=100 mm不變，改變裂紋所在位置的角度θ，計(jì)算得到的臨界裂紋尺寸隨角度θ的變化規(guī)律如圖14所示。由圖14可知，臨界裂紋尺寸的大小是關(guān)于θ=0對(duì)稱的，θ=0時(shí)最小，θ偏離0°越遠(yuǎn)，臨界裂紋尺寸越大。

圖13 不同高度h下的臨界裂紋尺寸Fig.13 Critical crack size under different altitude h

圖14 不同位置角度θ下的臨界裂紋尺寸Fig.14 Critical crack size under different position angle θ

3.2 不同長(zhǎng)深比下下的臨界裂紋尺寸

瓷絕緣子斷裂事故相關(guān)分析表明：瓷絕緣子裂紋的形狀在實(shí)際中是很復(fù)雜的，雖然主要為直緣裂紋，但其長(zhǎng)深比卻變化較大。為分析不同長(zhǎng)深比下裂紋的臨界尺寸大小，保持裂紋所在位置不變，改變裂紋的長(zhǎng)深比，計(jì)算得到的不同長(zhǎng)深比下臨界裂紋尺寸的變化規(guī)律如圖15所示。由圖15可知，隨著裂紋長(zhǎng)深比的增大，臨界裂紋尺寸逐漸減小，且減小的程度越來(lái)越小，即裂紋長(zhǎng)度對(duì)臨界裂紋尺寸的影響比深度要更小。

圖15 不同長(zhǎng)深比下的臨界裂紋尺寸Fig.15 Critical crack size under different length-to-depth ratio

4 結(jié)論

瓷絕緣子裂紋尺寸超過(guò)某一臨界值時(shí)會(huì)發(fā)生斷裂現(xiàn)象，嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。本文基于斷裂力學(xué)和有限元相關(guān)理論，提出了一種新型的臨界裂紋尺寸數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)含圓孔平板臨界裂紋尺寸解析解與數(shù)值解的對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性，將其應(yīng)用于支柱瓷絕緣子表面裂紋臨界尺寸的計(jì)算，分析了不同位置和不同長(zhǎng)深比下的臨界裂紋尺寸大小及變化規(guī)律，結(jié)果表明該支柱瓷絕緣子的最小臨界裂紋尺寸位于下法蘭口附近位置，且裂紋長(zhǎng)深比不同，臨界裂紋尺寸大小也不同，臨界裂紋尺寸主要由裂紋深度決定。本文研究結(jié)果可為瓷絕緣子無(wú)損探傷靈敏度的確定及其運(yùn)行狀況評(píng)估提供有效的理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

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