高政國(guó)，朱全軍，楊 欽，曹枚根

（1.北京航空航天大學(xué)，北京100191；2.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院，北京102209；3.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京100192）

0 引言

電瓷型高壓電氣設(shè)備許多是由法蘭膠裝節(jié)點(diǎn)組裝而成，法蘭膠裝節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度對(duì)電瓷型電氣設(shè)施結(jié)構(gòu)的抗震分析至關(guān)重要[1-2]。法蘭與瓷套管之間用水泥等材料灌注，導(dǎo)致連接部件的平動(dòng)剛度較大，接近于固接，而彎曲剛度則介于鉸接與固接之間，傳統(tǒng)電氣設(shè)備的動(dòng)力計(jì)算時(shí)將法蘭視為剛性連接，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相差很多[3]。

我國(guó)現(xiàn)行電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50260—2013）[4]是在參考日本等規(guī)范[5-6]并結(jié)合試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，將法蘭與瓷套管連接部位按照梁?jiǎn)卧刃В鋸澢鷦偠扔?jì)算公式為

式中：KC為法蘭與瓷套管連接部位的彎曲剛度，N·m/rad；dc為瓷套膠裝部位外徑，m；hC為瓷套與法蘭膠裝高度，m；te為法蘭與瓷套之間的膠裝厚度，m；β為瓷套與法蘭連接部位彎曲剛度計(jì)算系數(shù)，β=6.54×107。

經(jīng)實(shí)踐證明，其對(duì)一般電氣設(shè)備瓷套元件與法蘭連接部位的彎曲剛度計(jì)算是比較合理，但對(duì)一些特殊類型的電氣設(shè)備計(jì)算有較大的差異[3，7-8]。文獻(xiàn)[3]通過試驗(yàn)對(duì)特高壓電氣設(shè)備瓷套與法蘭連接的彎曲剛度計(jì)算系數(shù)進(jìn)行了修正。從目前研究來看，瓷套元件與法蘭連接部位的彎曲剛度試驗(yàn)與數(shù)值分析研究已有開展[9-15]，但抗彎?rùn)C(jī)理研究成果仍較少。規(guī)范公式（1）中dc，hc，te3個(gè)參數(shù)均為幾何尺寸，β也只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，不能反映法蘭、瓷柱與膠裝材料力學(xué)特性的影響，也無法揭示連接部位的承彎?rùn)C(jī)制。高壓電氣設(shè)備長(zhǎng)期使用過程中，由于雨水的侵蝕，凍融循環(huán)等作用會(huì)使膠裝材料產(chǎn)生損傷劣化問題，由此帶來連接節(jié)點(diǎn)彎曲剛度降低的情況難以用該公式表達(dá)。

為此，筆者基于法蘭與瓷柱膠裝節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，提出了一個(gè)描述節(jié)點(diǎn)承受彎曲荷載機(jī)制的力學(xué)模型，并基于該模型理論推導(dǎo)建立了等效彎曲剛度公式。通過一個(gè)500 kV避雷器工程實(shí)例計(jì)算了法蘭與瓷套管節(jié)點(diǎn)的等效彎曲剛度，與現(xiàn)行規(guī)范公式結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。并應(yīng)用結(jié)構(gòu)自振頻率試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)等效彎曲剛度進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。與規(guī)范公式相比，本文通過力學(xué)模型推導(dǎo)建立的等效彎曲剛度計(jì)算公式不包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，均由節(jié)點(diǎn)材料和幾何參數(shù)表達(dá)，在機(jī)理上能夠?qū)Ψㄌm與瓷柱膠裝節(jié)點(diǎn)的抗彎曲變形能力予以揭示。該公式可為該類電氣設(shè)施結(jié)構(gòu)的抗震分析提供基礎(chǔ)。

1 法蘭與瓷套管膠裝連接部位承彎?rùn)C(jī)制

典型的電瓷型高壓電氣設(shè)備法蘭與瓷套管膠裝連接構(gòu)造見圖1?；诖芍c法蘭膠裝連接部位的構(gòu)造分析，建立節(jié)點(diǎn)模型見圖2。上部彎矩荷載傳遞路徑可定義為由瓷柱傳遞到膠裝混凝土層，再由膠裝混凝土層傳遞給法蘭構(gòu)件。

圖1 法蘭與瓷套管膠裝連接構(gòu)造圖Fig.1 Interconnected parts between high voltage porcelain bushings and flanges

圖2 法蘭與瓷套管節(jié)點(diǎn)模型Fig.2 The node model of connection between porcelain bushing and flange

因此，上部彎矩荷載M作用下，瓷柱、膠裝混凝土層和法蘭套管均發(fā)生變形。瓷柱、法蘭彎曲變形和膠裝混凝土擠壓變形見圖3。變形作用分別使得上部結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，角度分別為θ1、θ2和θ3。

彎矩M作用下法蘭與瓷套管連接部位變形使得上部結(jié)構(gòu)整體產(chǎn)生總轉(zhuǎn)角位移為θ，于是有

因此法蘭與瓷套管連接部位的彎曲剛度KC，可分別由瓷柱彎曲剛度系數(shù)KC1、法蘭筒壁彎曲剛度系數(shù)KC3和膠裝混凝土層抗擠壓變形的剛度系數(shù)KC2表達(dá)，其關(guān)系式表達(dá)為

2 法蘭與瓷套管連接部位彎曲剛度公式建立

當(dāng)瓷柱材料的彈性模量為EC，外徑為dC時(shí)，圓形瓷柱彎曲剛度系數(shù)KC1可以按下式計(jì)算

圖3 彎矩作用下各部位彎曲變形Fig.3 Bending deformation of various parts under bending moment

式中：I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；LC為等效長(zhǎng)度，可參照規(guī)范按等效梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度選取為單個(gè)瓷套管長(zhǎng)度的1/20。

當(dāng)法蘭筒壁法蘭套管外徑為Df，內(nèi)徑為df，材料彈性模量為Ef時(shí)，法蘭彎曲剛度系數(shù)KC3可按下式計(jì)算

式中，If為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，法蘭筒計(jì)算長(zhǎng)度可按膠裝高度取hC。

下面需要研究建立膠裝混凝土層抗擠壓變形等效的剛度系數(shù)KC2。通過對(duì)法蘭與瓷套管膠裝節(jié)點(diǎn)三維有限元模型計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，假定膠裝材料彈性無裂縫狀態(tài)下，計(jì)算得到的等效彎曲剛度結(jié)果偏大，與試驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重不符。膠裝混凝土材料帶裂縫工作是一種合理的狀態(tài)。本文按照瓷套管承受彎矩荷載后，混凝土帶裂縫工作，且只承受壓力作用，見圖4。

圖4 膠裝混凝土擠壓壓力分布Fig.4 Pressure distribution on concrete layer

假定彎矩作用下膠裝材料擠壓變形，瓷柱轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ2，見圖3（b）。假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)中心在o點(diǎn)，高度坐標(biāo)為e，則變形后膠裝混凝土層壓力分布見圖4（忽略瓷套管的自身變形），其中紅的拉力部分設(shè)為0，擠壓則沿高度Z壓力分布為q（z）。膠裝混凝土層沿水平X方向擠壓變形為

瓷柱半徑為rc，有rc=dc/2；膠裝混凝土層厚度為te，見圖5，則膠裝混凝土層在水平X方向的厚度為

圖5 膠裝混凝土1-1平面擠壓變形Fig.5 Deformation of concrete layer in 1-1 plane

膠裝材料層擠壓彈性恢復(fù)力按彈簧單元模擬。坐標(biāo)（z，y）處，混凝土膠裝dz、dy單元在X方向的彈性剛度系數(shù)為

式中，Eg為膠裝材料彈性模量，則高度z處dz單元內(nèi)總彈性剛度系數(shù)為

積分整理得到

膠裝側(cè)壁擠壓力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心o的力矩為總體力矩M為

計(jì)算積分公式，得到

上式可以看出，彎矩矩M作用下時(shí)，轉(zhuǎn)角度θ2與轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置相關(guān)?？紤]膠裝混凝土變形按照最小應(yīng)變能形式轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)變能表達(dá)式為

取最小應(yīng)變能時(shí)，有

可計(jì)算得到：

將結(jié)果代入式（14），得到

所以，膠裝材料側(cè)壁擠壓獲得的等效彎曲剛度為

由關(guān)系式（3）建立法蘭與瓷套管連接彎曲剛度公式為

與規(guī)范公式（1）相比，式（20）直接由力學(xué)模型推導(dǎo)建立，不包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，且增加了瓷柱及法蘭構(gòu)件及膠狀材料彈性模量、計(jì)算尺寸等參數(shù)，反映了節(jié)點(diǎn)的實(shí)際結(jié)構(gòu)特征。

3 彎曲剛度公式算例驗(yàn)證

以500 kV氧化鋅避雷器結(jié)構(gòu)為例驗(yàn)證本文建立的公式。500 kV氧化鋅避雷器的主要構(gòu)成見圖6。避雷器主要由3節(jié)瓷套管，上下法蘭與頂部的均壓環(huán)等構(gòu)成。3節(jié)等徑瓷套通過法蘭膠裝節(jié)點(diǎn)連接而成，每節(jié)瓷套的高度為1.725 m，設(shè)備總高為5.175 m，單相總重約840.5 kg。瓷柱根部的外徑為205 mm，與法蘭壁膠裝連接部位構(gòu)造尺寸見圖7。

圖6 500 kV避雷器結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of a 500 kV Arrester

圖7 瓷套管與法蘭連接部位尺寸Fig.7 Porcelain bushing and flange

按照本文建立公式（4）、式（5）和式（19），分別計(jì)算計(jì)算瓷柱彎曲剛度系數(shù)KC1、法蘭彎曲剛度系數(shù)KC3和膠裝層等效彎曲剛度系數(shù)KC2（見表1至表3），并根據(jù)式（20）計(jì)算得到法蘭與瓷柱連接彎曲剛度KC=9.872×106（N·m/rad）。

表1 瓷柱彎曲剛度KC1Table 1 Bending stiffness KC1

表2 膠裝層等效彎曲剛度KC2Table 2 Bending stiffness KC2

表3 法蘭彎曲剛度KC3Table 3 Bending stiffness KC3

按照規(guī)范公式（1）計(jì)算法蘭與瓷柱連接彎曲剛度為9.687×106（N·m/rad）（見表4）。對(duì)比計(jì)算結(jié)果，本文公式與規(guī)范公式計(jì)算得到的等效彎曲剛度誤差為1.91%。

表4 公式（1）彎曲剛度KCTable 4 Bending stiffness KCwith Fomula（1）

根據(jù)避雷器結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)有限元模型，分別按照規(guī)范公式（1）和本文公式（20）計(jì)算的彎曲剛度建立等連接點(diǎn)單元見圖8，計(jì)算避雷器結(jié)構(gòu)的自振頻率，并與中國(guó)電力科學(xué)院提供的白噪聲試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行對(duì)比[16]，見表5。結(jié)果表明，本文公式能有效的描述避雷器設(shè)備的結(jié)構(gòu)特性。

圖8 避雷器有限元模型Fig.8 FEM model of the arrester

從工程實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果來看，本文建立的等效彎曲剛度公式同現(xiàn)行規(guī)范公式具有同等的精度，適用于點(diǎn)彎曲剛度的計(jì)算。同時(shí)本文公式是通過力學(xué)模型推導(dǎo)建立，由瓷套管、法蘭及膠狀材料的材料與幾何參數(shù)表達(dá)，且不包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，在機(jī)理上能夠?qū)Ψㄌm與瓷柱膠裝節(jié)點(diǎn)的抗彎能力予以揭示。

表5 避雷器結(jié)構(gòu)自振頻率Table 5 The self vibration frequency of the arrester structure Hz

4 結(jié)論

1）基于對(duì)高壓電器設(shè)施法蘭與瓷套管膠裝連接部位結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)，分析建立了連接節(jié)點(diǎn)的彎矩承載的力學(xué)模型，并理論推導(dǎo)提出了膠裝節(jié)點(diǎn)等效彎曲剛度公式。通過與規(guī)范公式對(duì)比和工程實(shí)例試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明本文公式與規(guī)范公式具有同等的適用性。

2）建立的等效彎曲剛度公式能夠合理揭示節(jié)點(diǎn)的抗彎?rùn)C(jī)理，基于該工作可開展電氣設(shè)施結(jié)構(gòu)的疲勞損傷與壽命評(píng)估以及特種材料、特殊尺寸的電氣設(shè)施結(jié)構(gòu)的抗震等問題研究。

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