（北京理工大學(xué)微小型制造研究所，北京100081）

0 引言

研究表明精密馬達(dá)系統(tǒng)中的馬達(dá)軸裝配體是影響系統(tǒng)運(yùn)行特性的主要機(jī)械結(jié)構(gòu)，而馬達(dá)軸孔裝配精度直接影響馬達(dá)軸質(zhì)心位置偏移，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)際使用性能。在零部件的加工精度已達(dá)到精密甚至超精密制造水平的情況下，裝配后的結(jié)構(gòu)精度卻難以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，主要原因在于裝配過(guò)程中忽視了零件制造特性［1］引入的裝配誤差，直接影響了馬達(dá)軸孔裝配精度。

北京理工大學(xué)微小型制造研究所［2-4］致力于精密微小型零件的制造特性對(duì)精密系統(tǒng)裝配性能影響研究，并取得了較為系統(tǒng)的研究成果。張之敬、金鑫等以精密微小型結(jié)構(gòu)件為研究對(duì)象，深入分析零件制造誤差對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)行特性的影響，保證了機(jī)構(gòu)運(yùn)行準(zhǔn)確性和可靠性；此外，基于Pro／E的逆向工程技術(shù)重構(gòu)了實(shí)際誤差表面，仿真分析了誤差面接觸應(yīng)力分布及裝配體精度變化情況。Cheon等［5］采用混合有限元方法分析了制造誤差對(duì)行星齒輪系統(tǒng)的靜態(tài)性能和軸承支承剛度的影響，并建立了基于承載力和臨界應(yīng)力的公差控制準(zhǔn)則。Haefner等［6］采用高精度三維測(cè)量設(shè)備測(cè)量微齒輪表面形狀誤差，并建立CAD模型，用以研究建立合適的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。Wang等［7-8］以實(shí)際渦輪增壓器為研究對(duì)象建立了帶有浮環(huán)軸承的動(dòng)力學(xué)有限元模型，并根據(jù)內(nèi)外環(huán)油膜的極限間隙確定了4種軸承誤差狀態(tài)，結(jié)果表明外環(huán)間隙最小和內(nèi)環(huán)間隙最大時(shí)可以獲取最好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。Jia等［9］建立了帶有制造誤差的高速轉(zhuǎn)子有限元模型，分析了平行度誤差和對(duì)稱(chēng)度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子力學(xué)性能及動(dòng)力學(xué)特性的影響機(jī)理，結(jié)果表明轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和應(yīng)變與制造誤差呈線性變化關(guān)系，而高速轉(zhuǎn)子的固有頻率基本保持不變。

上述研究成果表明，零部件制造特性對(duì)機(jī)械系統(tǒng)性能有不可忽視的影響，尤其是對(duì)于精密機(jī)械系統(tǒng)，忽略制造誤差而得到的仿真結(jié)果往往與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。本文針對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)中的馬達(dá)軸孔裝配體建立考慮制造特性的仿真模型，分析制造誤差和裝配力等引起的關(guān)鍵接觸面應(yīng)力分布狀態(tài)和馬達(dá)質(zhì)心位置變動(dòng)，并依據(jù)仿真結(jié)果確定優(yōu)化區(qū)域和優(yōu)化方法，為裝配工藝優(yōu)化提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支撐。

1 誤差測(cè)量與三維建模

精密馬達(dá)系統(tǒng)中的馬達(dá)軸孔裝配結(jié)構(gòu)體如圖1所示。裝配過(guò)程中的關(guān)鍵操作工藝在于將馬達(dá)軸放置于框架兩個(gè)半圓孔上，上端采用壓蓋壓緊并通過(guò)螺釘緊固?？蚣馨雸A孔的制造誤差直接影響馬達(dá)軸孔裝配精度，最終影響馬達(dá)質(zhì)心位置。

圖1 馬達(dá)軸孔裝配體模型Fig.1 Assembly model of motor shaft

基于Pro／E逆向工程建立帶有制造誤差的三維實(shí)體模型，首先采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量框架孔表面形貌特征，如圖2所示。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)精度為（2.5±L／1000）μm，在徑向測(cè)量19個(gè)點(diǎn)，軸向測(cè)量6圈；在完成表面形貌的數(shù)據(jù)點(diǎn)云測(cè)量工作之后，利用Matlab對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，而后構(gòu)建NURBS曲面，最終得到帶有制造誤差的實(shí)際半圓孔表面；將該誤差面輸入Pro／E，并替換掉理想面，得到帶有實(shí)際制造誤差的框架三維實(shí)體模型。

圖2 三坐標(biāo)測(cè)量框架半圓孔Fig.2 Measuring frame hole with three coordinate measuring machine

帶有制造誤差的孔表面不再具有理想幾何形狀，若馬達(dá)軸仍按照理想軸線裝配，則馬達(dá)軸和框架必然產(chǎn)生干涉或者間隙，不符合實(shí)際裝配操作并難以進(jìn)行接觸仿真計(jì)算。本文基于最小勢(shì)能尋優(yōu)方法［10］尋找誤差面裝配接觸點(diǎn)，首先將同一裝配坐標(biāo)系下的框架半圓孔和馬達(dá)軸圓柱面離散為相同規(guī)格的數(shù)據(jù)點(diǎn)并分別記為和。

以靜水壓力勢(shì)能表征各個(gè)接觸面的勢(shì)能，則接觸面上每一點(diǎn)勢(shì)能表示為：

其中，W為每個(gè)點(diǎn)的勢(shì)能，ρ為靜水密度，h為裝配坐標(biāo)系下每個(gè)點(diǎn)深度方向坐標(biāo)值（本文中為z向）。

最小勢(shì)能尋優(yōu)是指改變兩個(gè)裝配接觸面的位姿狀態(tài)，使得總勢(shì)能最小，這是符合實(shí)際裝配情況的最穩(wěn)定狀態(tài)。以框架半圓孔表面各點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則馬達(dá)軸圓柱面各點(diǎn)勢(shì)能以此相對(duì)零點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，尋優(yōu)目標(biāo)為兩者勢(shì)能總和取得最小值，優(yōu)化條件為馬達(dá)軸和框架不發(fā)生干涉，即馬達(dá)軸表面各點(diǎn)勢(shì)能均≤0， 如式 （2）、 式 （3）所示：

其中，為框架半圓孔表面各點(diǎn)勢(shì)能，為馬達(dá)軸表面各點(diǎn)勢(shì)能，i＝1，2，3…。

根據(jù)整體勢(shì)能最小時(shí)的馬達(dá)軸位姿反求出原始裝配接觸點(diǎn)坐標(biāo)，將該坐標(biāo)分別輸入框架和馬達(dá)軸零件模型，并依據(jù)相應(yīng)坐標(biāo)重合完成兩者裝配。馬達(dá)軸孔裝配體誤差測(cè)量與三維建模流程如圖3所示。

圖3 基于制造誤差的三維實(shí)體建模流程Fig.3 Three-dimensional solid modeling process based on manufacturing errors

2 有限元仿真模型的建立

基于上述帶有制造誤差的三維實(shí)體裝配模型建立裝配體仿真模型，由于實(shí)際框架模型的微小特征不利于網(wǎng)格劃分，并且對(duì)仿真結(jié)果影響較小，因此為了建立有效的有限元模型，首先對(duì)實(shí)際框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)去除框架兩端微小溝槽特征達(dá)到有效建模和控制模型規(guī)模的目的。如表1和表2所示，在HyperMesh中完成材料參數(shù)設(shè)置和網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分應(yīng)充分考慮精確性、單元形狀良好性、網(wǎng)格有效過(guò)渡性和網(wǎng)格自適應(yīng)性，最后通過(guò).inp文件將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Abaqus并設(shè)置邊界條件、載荷、相互接觸作用和求解器等仿真參數(shù)。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

表2 網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Mesh parameters

為了有效模擬框架軸兩端的磁懸浮支承，選用Abaqus提供的特殊連接單元Bushing，該單元能夠?qū)崿F(xiàn)6個(gè)分量的彈塑性行為模擬，且能夠分別定義每個(gè)分量的彈性、阻尼和摩擦等參數(shù)。根據(jù)實(shí)際磁懸浮支承力換算得到6個(gè)分量的相應(yīng)數(shù)值，并賦予框架軸兩端的Bushing連接單元，以有效模擬實(shí)際工作環(huán)境中框架的邊界條件約束。采用軟件提供的Bolt Load預(yù)緊力單元模擬實(shí)際螺釘預(yù)緊力，預(yù)緊力單元通過(guò)一個(gè)預(yù)緊節(jié)點(diǎn)與定義的預(yù)緊力截面相綁定，對(duì)節(jié)點(diǎn)施加集中力并傳遞給預(yù)緊截面來(lái)模擬實(shí)際螺釘預(yù)緊過(guò)程。該節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)自由度，用于表示預(yù)緊截面兩側(cè)在截面法線方向的相對(duì)位移，該節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置不影響仿真效果，且在軟件交互界面下不可見(jiàn)。

采用Bolt Load預(yù)緊力單元模擬螺釘預(yù)緊過(guò)程時(shí)需要輸入預(yù)緊力大小，而實(shí)際工程中多規(guī)定扭矩值，因此兩者之間通過(guò)式 （4）進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

其中，k為擰緊力矩系數(shù)，文中取0.3；T為擰緊力矩；F為預(yù)緊力；D為螺釘公稱(chēng)直徑。經(jīng)過(guò)換算得到馬達(dá)軸孔裝配體中的標(biāo)準(zhǔn)螺釘預(yù)緊力為500N，將此數(shù)值輸入預(yù)緊力單元即可。

由于框架和馬達(dá)軸裝配接觸面為多個(gè)點(diǎn)和圓柱面的接觸，加強(qiáng)了仿真模型的非線性，在仿真計(jì)算過(guò)程中設(shè)置接觸穩(wěn)定性控制，以避免由于非均勻接觸導(dǎo)致的計(jì)算不收斂情況；為了保證仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性和提高仿真精度，選用靜力學(xué)隱式算法直接求解。為了簡(jiǎn)化有限元模型前處理工作量，上述操作均在Abaqus CAE界面下完成，最終建立帶有制造誤差的馬達(dá)軸孔裝配體有限元模型，如圖4所示。

圖4 基于制造誤差的馬達(dá)軸孔裝配體有限元模型Fig.4 FE model of motor shaft assembly based on manufacturing errors

3 裝配力學(xué)特性有限元分析

3.1 制造誤差對(duì)馬達(dá)軸孔裝配精度的影響

基于第四強(qiáng)度理論采用Mises等效應(yīng)力分析馬達(dá)軸孔裝配后的誤差接觸面非均勻應(yīng)力大小，研究制造誤差對(duì)框架和馬達(dá)軸裝配接觸面應(yīng)力分布的影響，并分析制造誤差引起的馬達(dá)質(zhì)心位置變動(dòng)。對(duì)比誤差仿真模型和理想仿真模型中框架半圓孔接觸面應(yīng)力分布如圖5所示，兩類(lèi)模型均施加標(biāo)準(zhǔn)螺釘預(yù)緊力500N。

圖5 理想模型和誤差模型接觸面應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution on the contact surface of ideal model and error model

從圖5可以看出，制造誤差導(dǎo)致接觸面應(yīng)力呈現(xiàn)明顯不均勻分布狀態(tài)，且接觸面上存在多處應(yīng)力集中點(diǎn)，這些應(yīng)力集中點(diǎn)為誤差面上的高點(diǎn)，直接參與框架和馬達(dá)軸的接觸。長(zhǎng)時(shí)間的放置或運(yùn)行使得接觸點(diǎn)受到磨損，同時(shí)新接觸點(diǎn)的出現(xiàn)改變了接觸作用位置并影響馬達(dá)軸孔裝配精度，進(jìn)而使得馬達(dá)質(zhì)心位置處于動(dòng)態(tài)變化中，因此接觸面上的不均勻應(yīng)力分布和應(yīng)力集中會(huì)影響馬達(dá)質(zhì)心的穩(wěn)定性。

理想模型和誤差模型中馬達(dá)軸孔裝配體變形如圖6所示，制造誤差直接改變了馬達(dá)軸理想裝配位姿和裝配體結(jié)構(gòu)變形，影響了馬達(dá)軸孔裝配精度。從表3可以看出，制造誤差對(duì)馬達(dá)軸質(zhì)心偏移有顯著增大趨勢(shì)，因此制造誤差對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)有重要影響且不容忽視，研究基于制造誤差的建模和仿真具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

圖6 理想模型和誤差模型變形圖Fig.6 Total deformation of ideal model and error model

表3 馬達(dá)軸質(zhì)心位移Table 3 Centroid deviation of motor shaft

3.2 螺釘預(yù)緊力水平對(duì)馬達(dá)質(zhì)心位置的影響

馬達(dá)軸孔裝配結(jié)構(gòu)體主要通過(guò)螺釘緊固連接，現(xiàn)有裝配工藝主要依據(jù)裝配工藝師的經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)完成螺釘預(yù)緊。經(jīng)過(guò)測(cè)量多位馬達(dá)產(chǎn)品裝配師對(duì)螺釘施加的擰緊力矩，發(fā)現(xiàn)僅憑手感擰緊后的螺釘力分散度較大，多次擰緊后的螺釘力一致性較差，對(duì)最終的馬達(dá)軸孔裝配精度影響差異性明顯。經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)量裝配師擰緊后的螺釘扭矩，其數(shù)據(jù)分布在335N～590N之間，因此對(duì)所有螺釘分別取預(yù)緊力300N、400N、500N、600N和700N這5種情況，分析不同預(yù)緊力對(duì)馬達(dá)軸質(zhì)心位置的影響規(guī)律。

圖7為不同預(yù)緊力作用下的馬達(dá)軸質(zhì)心在各個(gè)方向分量和總位移的變化趨勢(shì)?？梢钥闯?，馬達(dá)軸質(zhì)心位移 （絕對(duì)值）變化規(guī)律與預(yù)緊力具有一致性，且每增加100N，質(zhì)心總位移大約增加8%，因此預(yù)緊力對(duì)質(zhì)心位移有顯著影響。除了制造誤差的影響，預(yù)緊力導(dǎo)致的馬達(dá)軸質(zhì)心偏移主要來(lái)自于框架本身結(jié)構(gòu)特性。由于框架結(jié)構(gòu)剛度較差，框架變形的同時(shí)帶動(dòng)了馬達(dá)軸變形和質(zhì)心偏移，影響了馬達(dá)軸孔裝配精度和馬達(dá)系統(tǒng)的質(zhì)心位置。因此，在裝配空間允許范圍內(nèi)修正框架幾何結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)其結(jié)構(gòu)剛度，可在一定程度上減小馬達(dá)軸質(zhì)心偏移，提高馬達(dá)軸孔裝配精度，增強(qiáng)精密馬達(dá)系統(tǒng)的質(zhì)心穩(wěn)定性。

圖7 馬達(dá)軸質(zhì)心位移變化趨勢(shì)圖Fig.7 Effect of preloading levels on centroid deviation of motor shaft

3.3 螺釘擰緊順序?qū)︸R達(dá)質(zhì)心位置的影響

實(shí)際馬達(dá)軸孔裝配過(guò)程中存在螺釘擰緊順序不一致的情況，兩個(gè)螺釘作用于同一個(gè)壓塊，其螺釘間的彈性相互作用會(huì)改變已擰緊螺釘?shù)念A(yù)緊力大小，導(dǎo)致裝配體中實(shí)際螺釘預(yù)緊力不一致。通過(guò)分析不同擰緊順序?qū)︸R達(dá)質(zhì)心位置的影響，選取合適的擰緊順序減小馬達(dá)軸質(zhì)心偏移，提高裝配精度。對(duì)馬達(dá)軸孔裝配過(guò)程取6種不同的螺釘擰緊順序，如圖8所示。

圖8 螺釘擰緊順序Fig.8 Screw tightening sequence

施加螺釘預(yù)緊力時(shí)，采用多步加載的方式模擬螺釘擰緊的先后順序。以擰緊順序a為例，從計(jì)算結(jié)果中提取4個(gè)螺釘預(yù)緊力隨時(shí)間變化趨勢(shì)，如圖9所示。從圖9（a）可以看出，預(yù)緊力變化分為以下幾個(gè)階段：第1階段施加較小的螺釘力，建立接觸關(guān)系；第2階段為接觸穩(wěn)定性控制；第3階段為全部螺釘加載預(yù)緊力300N；第4階段為分步依次加載預(yù)緊力500N。該加載方式比較貼近實(shí)際擰緊過(guò)程，能較大程度反應(yīng)實(shí)際螺釘擰緊后的殘余預(yù)緊力。

圖9 多步加載螺釘預(yù)緊力變化趨勢(shì)圖Fig.9 Change of screw preload with multi-step

進(jìn)一步比較分析馬達(dá)軸孔最終裝配后的殘余預(yù)緊力與標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力500N的差異性，發(fā)現(xiàn)先擰緊的螺釘最終預(yù)緊力增加了大約5%，這僅影響同一壓塊兩側(cè)的螺釘，對(duì)其余螺釘無(wú)直接影響。對(duì)馬達(dá)軸質(zhì)心偏移進(jìn)行分析，如圖10所示。擰緊順序d得到的馬達(dá)軸質(zhì)心位移最小，且各個(gè)分量具有相同的變化趨勢(shì)；由于同一批零件的加工誤差分布具有一致性，因此在實(shí)際擰緊工藝中，采用d擰緊順序可減小馬達(dá)軸質(zhì)心偏移，提高馬達(dá)軸孔裝配精度。

圖10 馬達(dá)軸質(zhì)心偏移Fig.10 Effect of tightening sequence on centroid deviation of motor shaft

3.4 螺釘預(yù)緊力大小對(duì)馬達(dá)質(zhì)心位置的影響

對(duì)考慮了接觸面表面制造特性的精密馬達(dá)軸孔結(jié)構(gòu)體，分析不同預(yù)緊力大小及分布狀態(tài)對(duì)馬達(dá)軸孔裝配精度的影響，進(jìn)一步控制馬達(dá)質(zhì)心位置的變動(dòng)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力500N得到的馬達(dá)軸質(zhì)心偏移，調(diào)整預(yù)緊力大小如表4所示。調(diào)整的基本原則為增大質(zhì)心偏移方向的螺釘預(yù)緊力，并減小反方向預(yù)緊力。

表4 螺釘預(yù)緊力調(diào)整表Table 4 Adjustment of screw preload

分析上述預(yù)緊力作用下的馬達(dá)軸質(zhì)心偏移，如圖11所示。從圖11可以看出，預(yù)緊力調(diào)整后的馬達(dá)軸質(zhì)心偏移有明顯變化，X和Y方向質(zhì)心偏移明顯減小，Z方向質(zhì)心偏移主要取決于整體預(yù)緊力大小，與幾何結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)，且質(zhì)心偏移對(duì)2號(hào)、4號(hào)螺釘預(yù)緊力敏感度較高。因此在實(shí)際工程中，可通過(guò)優(yōu)化預(yù)緊力大小及分布狀態(tài)提高裝配精度和控制質(zhì)心位置，具體優(yōu)化方法需根據(jù)實(shí)際產(chǎn)品中關(guān)鍵零部件制造特性而確定。

圖11 預(yù)緊力優(yōu)化后的馬達(dá)軸質(zhì)心偏移Fig.11 Centroid deviation of motor shaft after optimizing the screw preload

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)馬達(dá)軸孔結(jié)構(gòu)體中關(guān)鍵接觸面進(jìn)行了誤差測(cè)量和建模，采用基于最小勢(shì)能尋優(yōu)方法確定裝配面接觸點(diǎn)并建立了裝配體仿真有限元模型。通過(guò)分析理想模型和帶有制造特性的誤差模型的接觸面應(yīng)力分布及馬達(dá)軸質(zhì)心偏移，得出了制造特性對(duì)精密馬達(dá)軸孔裝配仿真有重要影響且不容忽視，是仿真預(yù)測(cè)裝配精度和質(zhì)心位置必須考慮的因素。針對(duì)螺釘裝配力開(kāi)展了裝配特性分析，研究了螺釘力大小、擰緊順序及分布狀態(tài)對(duì)馬達(dá)軸質(zhì)心偏移的影響規(guī)律，并指出修改幾何結(jié)構(gòu)以提高結(jié)構(gòu)剛度、控制螺釘擰緊順序和螺釘力分布狀態(tài)來(lái)提高裝配精度和控制馬達(dá)質(zhì)心位置的基本方法，為精密馬達(dá)軸孔裝配工藝及其優(yōu)化方法的提出奠定了基礎(chǔ)。

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