楊青 曹曙陽

摘要： 為探究不同振動(dòng)頻率、振幅對(duì)橋梁斷面氣動(dòng)特性的影響，利用可在靜止網(wǎng)格中計(jì)算動(dòng)邊界繞流問題的浸入邊界算法，編寫出數(shù)值計(jì)算程序，展開豎向正弦強(qiáng)迫振動(dòng)橋梁斷面的繞流模擬，其振幅變化范圍A=0.14D～0.25D，振動(dòng)頻率變化范圍Stc=0.1～0.25。研究發(fā)現(xiàn)：不同振幅下的橋梁斷面阻力系數(shù)均在靜止渦脫頻率處產(chǎn)生峰值，橋梁斷面升力系數(shù)則在此處均出現(xiàn)歸零效應(yīng)，且振幅越大，歸零效應(yīng)愈明顯；迎風(fēng)面下翼緣可能是決定橋梁斷面阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨振動(dòng)頻率變化的關(guān)鍵因素，橋梁結(jié)構(gòu)在不同振動(dòng)頻率處呈現(xiàn)不同的渦量分布，但是在同一振動(dòng)頻率處僅改變物體運(yùn)動(dòng)振幅，斷面流場渦量分布基本保持不變；振動(dòng)頻率是決定表面脈動(dòng)壓力分布的重要因素，振幅只會(huì)改變其值的大小，不影響其脈動(dòng)壓力分布特性。

關(guān)鍵詞： 橋梁斷面； 風(fēng)致振動(dòng)； 浸入邊界算法； 振動(dòng)頻率； 脈動(dòng)壓力

中圖分類號(hào)：U441+.3； U443.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2018）02-0300-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.013

引言

橋梁主梁斷面外形多具有邊角特征，流動(dòng)分離復(fù)雜多變，其所產(chǎn)生的旋渦脫落，形成作用于結(jié)構(gòu)上的氣動(dòng)力，使其發(fā)生渦振、顫振等不利風(fēng)致振動(dòng)。隨著中國經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與建筑技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，大跨度橋梁建設(shè)項(xiàng)目日益增多，其結(jié)構(gòu)柔性特征更為明顯，風(fēng)敏感性進(jìn)一步增強(qiáng)，風(fēng)場與主梁斷面之間的流固耦合問題更為凸顯。因此，研究振動(dòng)狀態(tài)下的橋梁節(jié)段氣動(dòng)特征十分重要，有助于深入了解橋梁結(jié)構(gòu)氣彈現(xiàn)象，具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

當(dāng)前，橋梁風(fēng)振研究側(cè)重于主梁渦振特性及顫振穩(wěn)定性研究[1]，王騎等[2]以某流線型鋼箱梁斷面為研究對(duì)象，借助風(fēng)洞試驗(yàn)，深入研究其氣動(dòng)外形對(duì)渦振和顫振性能的影響，結(jié)果表明，較小的斜腹板傾角（15°）可以抑制箱梁下風(fēng)側(cè)旋渦的形成脫落，能大幅提升主梁顫振性能，消除渦振現(xiàn)象。錢國偉等[3]則針對(duì)Π型疊合梁展開一系列風(fēng)洞試驗(yàn)，研究其渦振性能并提出氣動(dòng)改進(jìn)措施，試驗(yàn)結(jié)果指出圓形截面欄桿和改尖風(fēng)嘴角度均有利于減小渦振振幅。劉健新等[4]、張偉等[5]還針對(duì)橋梁斷面氣動(dòng)特性的雷諾數(shù)效應(yīng)，展開一系列試驗(yàn)研究。而相比于風(fēng)洞試驗(yàn)，數(shù)值模擬可以有效避免風(fēng)洞縮尺試驗(yàn)的不足，提供豐富的流場可視化圖像，實(shí)現(xiàn)多參數(shù)研究。因此，隨著計(jì)算設(shè)備和CFD方法的發(fā)展，數(shù)值模擬得到越來越廣泛的應(yīng)用。丹麥的Walther和Larsen[6]率先基于離散渦方法（Discrete Vortex Method）模擬大海帶東橋主梁截面的渦振現(xiàn)象，并將豎向渦振振幅計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)，以驗(yàn)證此類數(shù)值方法的可靠性。Frandsen[7]基于有限元方法，采用任意拉格朗日-歐拉模型，展開大海帶東橋顫振失穩(wěn)性能研究，結(jié)論指出此類準(zhǔn)鈍體主橋斷面顫振失穩(wěn)與來流湍流及模擬結(jié)構(gòu)尺度無關(guān)。Nieto等[8]采用非穩(wěn)態(tài)雷諾平均方法（URANS）展開橋梁顫振導(dǎo)數(shù)方面的研究。國內(nèi)方面，周志勇等[9]、劉天成等[10]分別采用有離散渦方法和Lattice-Boltsmann方法識(shí)別不同類型橋梁斷面形式的氣動(dòng)參數(shù)。黃俐等[11]針對(duì)某類大高寬比橋梁節(jié)段風(fēng)洞試驗(yàn)所出現(xiàn)的兩個(gè)渦振鎖定區(qū)現(xiàn)象，采用數(shù)值模擬方法研究相關(guān)機(jī)理，通過提取尾流旋渦和氣動(dòng)力，發(fā)現(xiàn)兩類鎖定區(qū)尾流渦脫轉(zhuǎn)換以及各自的相位差變化特征。孫芳錦等[12]采用強(qiáng)耦合計(jì)算方法，展開大跨度懸索橋的風(fēng)振響應(yīng)和顫振分析，研究結(jié)論指出流固耦合效應(yīng)加深了結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性。

上述針對(duì)橋梁斷面風(fēng)振性能的研究多集中于對(duì)斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)或渦振振幅、起振風(fēng)速等參數(shù)性能的研究，對(duì)于橋梁斷面表面壓力時(shí)空分布特征、流場特征以及氣動(dòng)力系數(shù)隨振動(dòng)頻率、振幅的變化特征并未作詳細(xì)展開。同時(shí)，上述數(shù)值模擬研究中的所采用的CFD方法，均借助動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)邊界繞流問題的求解[13]。此類方法需要在每一時(shí)間步重復(fù)劃分網(wǎng)格，計(jì)算耗費(fèi)較高，尤其針對(duì)具有復(fù)雜幾何外形的主梁斷面，不利于系統(tǒng)計(jì)算的展開。相比之下，浸入邊界方法（IBM，Immersed Boundary Method）利用力源擬化邊界的思想，直接可在靜止網(wǎng)格體系中實(shí)現(xiàn)振動(dòng)鈍體的邊界再現(xiàn)，略去網(wǎng)格再生步驟，能夠顯著減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，且保證較好的計(jì)算精度。早期IBM的研究多集中于算法穩(wěn)定性改進(jìn)及基礎(chǔ)鈍體繞流模擬研究[14-15]，后期僅在輪機(jī)、活塞等工程簡化研究問題中作出嘗試[16-17]，少有針對(duì)土木結(jié)構(gòu)流固耦合繞流模擬的應(yīng)用。因此，利用浸入邊界方法，系統(tǒng)地開展振動(dòng)二維橋梁斷面繞流研究，亦具有較高的科學(xué)應(yīng)用價(jià)值。

本文基于IBM核心概念搭建數(shù)值模型，以大海帶東橋?yàn)檠芯繉?duì)象，模擬雷諾數(shù)Re=7.5×103時(shí)，不同豎向強(qiáng)迫振動(dòng)頻率及振幅下橋梁斷面繞流，其運(yùn)動(dòng)軌跡為 y（t）=Asinφ=Asin（2πfct），其中y（t）為物體軌跡，A為振幅，fc為強(qiáng)迫振動(dòng)頻率，t為時(shí)間。通過氣動(dòng)力系數(shù)、流場特征、表面壓力分布三個(gè)方面，研究不同振幅及振動(dòng)頻率下橋梁斷面氣動(dòng)性能變化規(guī)律，以得出影響振動(dòng)橋梁繞流氣動(dòng)特征的關(guān)鍵變量。

1數(shù)值模型

第2期楊青，等：考慮振動(dòng)頻率及振幅變化影響的橋梁斷面氣動(dòng)特征分析振 動(dòng) 工 程 學(xué) 報(bào)第31卷本文數(shù)值模型以IBM為基礎(chǔ)，結(jié)合雙線性插值（Bi-linear interpolation method）和內(nèi)部流體處理方法（Internal flow treatment），以實(shí)現(xiàn)橋梁斷面強(qiáng)迫振動(dòng)繞流模擬。

1.1IBM控制方程

IBM利用流體與物體邊界相互作用的力學(xué)概念，將物體邊界簡化為作用于邊界點(diǎn)上的力源，并引入至Navier-Stokes方程中參加流場迭代計(jì)算，進(jìn)而演化出邊界的幾何形狀和物理特性如下式：uixi=0（1）

uit+uiujxj=-1ρPxi+ν2uixjxj+1ρFi（2）式中ui，uj為流體速度，ρ為流體密度，P為壓力，ν為流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，F(xiàn)i即為邊界力源，施加于圖1中邊界點(diǎn)上。圖1浸入邊界示意圖

Fig.1Illustration of immersed boundary

邊界力源Fi采用虛擬邊界法（VBM，Virtual Boundary Method）構(gòu)造形式，其力源概念更加清晰，反饋循環(huán)的應(yīng)用也使其能夠?qū)崿F(xiàn)較高的邊界數(shù)值精度，如下式所示Fi=αf∫t0ui（sur）-Vdesired dt′+

βfui（sur）-Vdesired（3）式中αf和βf為反饋系數(shù)項(xiàng)，其取值直接關(guān)系到邊界擬化效率；ui（sur）為邊界控制點(diǎn)處流體速度，由流體控制方程計(jì)算得出；Vdesired為物體邊界設(shè)定速度，靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)其值為零，若物體處于強(qiáng)迫振動(dòng)狀態(tài)時(shí)，Vdesired可由振動(dòng)方程計(jì)算得出；ui（sur）-Vdesired為邊界處流體速度與邊界設(shè)定速度的差異，表達(dá)式（3）正是基于此差異，通過反饋系數(shù)回饋出邊界力源使兩者速度接近，以滿足無滑移剛性邊界條件。內(nèi)部流體則選用自由發(fā)展方法展開處理。

1.2振動(dòng)邊界實(shí)現(xiàn)技術(shù)

IBM的計(jì)算核心在于獲取實(shí)時(shí)邊界控制點(diǎn)處流體速度ui（sur），用以構(gòu)造邊界力源，進(jìn)而迭代出鈍體外形。本次模擬對(duì)象為振動(dòng)邊界，且計(jì)算網(wǎng)格采用交錯(cuò)網(wǎng)格，邊界控制點(diǎn)很難與速度網(wǎng)格點(diǎn)重合，如圖2所示。

圖2中振動(dòng)狀態(tài)下的邊界控制點(diǎn)E位置隨時(shí)間發(fā)生改變（Etn—Etn+1），此時(shí)邊界速度不能由流體控制方程直接求得。因此，為保證邊界控制點(diǎn)速度的實(shí)時(shí)獲取，需借助本節(jié)開始所介紹的雙線性插值方法完成周圍速度網(wǎng)格定義點(diǎn)與邊界控制點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)傳遞。圖2振動(dòng)邊界示意圖

Fig.2Illustration of oscillating boundary

雙線性插值方法，其過程分為兩個(gè)步驟：速度獲取和力源分配。圖3雙線性插值方法示意圖

Fig.3Illustration of bilinear interpolation method

其中速度獲取如圖3（a）所示，邊界控制點(diǎn)速度uE可由周圍速度定義網(wǎng)格點(diǎn)插值得出，具體插值公式如下式所示。uE=∑i+1i∑j+1jφi，jui，j（4）式中ui，j為插值所需速度網(wǎng)格定義點(diǎn)；φi，j 為在插值過程中起到關(guān)鍵作用的雙線性函數(shù)，其一般形式為φi，j=xE-xiΔxiyE-yiΔyj（5）式中Δ（xi）和Δ（yi）為二維計(jì)算網(wǎng)格間距；（xE， yE） 為邊界控制點(diǎn)E所處坐標(biāo)； （xi， yi） 則表示為各插值點(diǎn)坐標(biāo)值。

力源分配則是指力源在邊界點(diǎn)構(gòu)造完成后再分配到周圍速度定義網(wǎng)格點(diǎn)上參與計(jì)算的過程。圖3（b）為該步驟示意圖。F（ui，j）=φi，jFuE（6）式中F（uE）為邊界控制點(diǎn)力源項(xiàng)；F（ui，j） 為插值網(wǎng)格點(diǎn)處力源值； φi，j 表示雙線性函數(shù)。圖4振動(dòng)邊界實(shí)現(xiàn)技術(shù)流程圖

Fig.4Sketch of realization technique for moving boundary

具體至本文振動(dòng)橋梁斷面繞流模擬，圖4為本文振動(dòng)邊界實(shí)現(xiàn)技術(shù)流程圖。首先設(shè)計(jì)出定位模塊，根據(jù)物體振動(dòng)軌跡計(jì)算出某一瞬時(shí)邊界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，其次依據(jù)插值方法迅速確定邊界點(diǎn)周圍的速度定義點(diǎn)，利用邊界插值函數(shù)獲得邊界點(diǎn)處流動(dòng)參數(shù)以構(gòu)造邊界力源，最后再將邊界力源分配到周圍速度網(wǎng)格定義點(diǎn)上，以參與該瞬時(shí)流場的整體計(jì)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)邊界的擬化。本文振動(dòng)繞流計(jì)算中，關(guān)鍵無量綱振動(dòng)參數(shù)包含：Stc=fcDU，Stv=fvDU，Stn=fvnDU；其中fc為強(qiáng)迫振動(dòng)頻率，fv為振動(dòng)柱體渦脫頻率，fvn則代表靜止渦脫頻率；D為主梁斷面高度；U為來流速度。

2計(jì)算域說明

本次模擬采用非均勻正交網(wǎng)格。流動(dòng)從左至右施加，入口采用速度邊界條件；出口邊界條件采用對(duì)流邊界條件：ut+umu=0；即流動(dòng)變量除壓力項(xiàng)外其余的邊界梯度值為零。上下邊界條件設(shè)定為無摩擦邊界：uy=0，Py=0，v=0；力源反饋系數(shù)取值為αf=-1.6×105；βf=-60。

計(jì)算域近壁面網(wǎng)格尺寸Δh=0.005D，時(shí)間步長取Δt=5×10-5，其中D為主梁斷面高度。入口至斷面迎風(fēng)面風(fēng)嘴處距離為20D，出口邊界距迎風(fēng)面風(fēng)嘴處長度為60D，以保證尾流能順利放出計(jì)算域。計(jì)算域高度為H，DH=130，滿足阻塞率要求?？紤]到斷面豎向振動(dòng)，沿振動(dòng)方向在斷面上下表面各設(shè)置1倍柱體高度的均勻網(wǎng)格區(qū)域，格子大小統(tǒng)一選為0.005D，以便于表面流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉。格子延伸率設(shè)定為1.02～1.08，網(wǎng)格總數(shù)為850×930。計(jì)算域布置如圖5所示。圖5振動(dòng)橋梁節(jié)段計(jì)算域示意圖

Fig.5Illustration of calculation domain for oscillating bridge section3數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文程序的可靠性，首先利用其模擬雷諾數(shù)Re=7.5×103，振幅A=0的靜止橋梁節(jié)段繞流。圖6 0°攻角主梁繞流矢量及渦量圖

Fig.6Vector and vortex contour of bridge section at 0° wind attack angle

圖6（a）中橋梁邊界為圖形后處理軟件Tecplot通過設(shè)置速度之和Velcoity Magnitude為10-5而勾勒出的速度邊界。圖中來流速度矢量在橋梁邊界發(fā)生的流動(dòng)分離，也更好地證明了本次橋梁斷面模擬的正確性。斷面內(nèi)由于邊界封閉較好，無速度矢量存在。結(jié)合圖6（b）繞流渦量圖分析，可以看出此時(shí)0°攻角下大海帶橋由于其相對(duì)平滑的造型，不存在劇烈的流動(dòng)分離和渦脫。迎風(fēng)面處流動(dòng)分離尺度并不大，斷面上下表面的流動(dòng)幾乎都緊貼著壁面，邊界層很薄，這也解釋了此次模擬在近壁面區(qū)域加密格子的處理方式。圖6（a）流場矢量圖中也可以看出，斷面背后尾流渦更靠近箱梁下側(cè)，但由于回流區(qū)較短，渦的影響范圍并不大，尾流區(qū)呈現(xiàn)規(guī)律性旋渦脫落，整個(gè)流場基本為對(duì)稱流場。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本次模擬的準(zhǔn)確性，繼續(xù)展開氣動(dòng)力分析。本文氣動(dòng)力定義形式為：阻力系數(shù)CD=2FDρU2B，升力系數(shù)CL=2FLρU2B，升力矩系數(shù)CM=2FMρU2B2，其中B為橋梁斷面寬度。

本次計(jì)算0°攻角下時(shí)均阻力系數(shù)為0.062，時(shí)均升力系數(shù)為0.06，參照早前相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果（如表1所示），計(jì)算所得氣動(dòng)系數(shù)均在其數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)[7， 18-19]。

表1大海帶東橋0°攻角氣動(dòng)力系數(shù)識(shí)別結(jié)果

Tab.1Aerodynamic coefficients of Great Belt Bridge at 0° wind attack angle

ReferenceModel ReStTaylor[18] 2D1×1050.050.070.16～0.18Frandsen[7] 2D1.6×1070.080.060.09Enevoldsem[19] 2D7×1040.070.080.17Present 2D7.5×1030.0620.060.1556本次模擬0°攻角下大海帶東橋所得出的St=0.1556（如圖7所示），吻合表中試驗(yàn)以及大多數(shù)數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)。圖7 0°攻角下升力系數(shù)頻譜圖

Fig.7Spectrum amplitude of lift coefficients at 0° wind attack angle4振動(dòng)橋梁斷面繞流模擬

不同振動(dòng)頻率及振幅下，主梁氣動(dòng)特性分析首先關(guān)注氣動(dòng)力系數(shù)。本文模擬在斷面外形構(gòu)造完成且流場穩(wěn)定后，展開數(shù)據(jù)收集統(tǒng)計(jì)。

圖8為不同振動(dòng)頻率下橋梁斷面升力系數(shù)時(shí)程，可以看出，升力系數(shù)時(shí)程曲線均體現(xiàn)出正弦特性，反映了與物體運(yùn)動(dòng)較強(qiáng)的相關(guān)性。圖8升力系數(shù)時(shí)程圖

Fig.8Time history curve of lift coefficients

在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)出氣動(dòng)力系數(shù)隨振動(dòng)要素（振動(dòng)頻率、振幅）的變化曲線，如圖9～11所示。圖中可以看出，振動(dòng)狀態(tài)下斷面氣動(dòng)力系數(shù)變化范圍也大致符合靜止?fàn)顟B(tài)大海帶東橋氣動(dòng)力文獻(xiàn)數(shù)據(jù)（：0.05～0.1；：-0.34～0.1；： 0.018～0.028）。圖9阻力系數(shù)變化曲線表明，不同豎向振幅下的橋梁斷面均在自然渦脫頻率處（Stn=0.15）產(chǎn)生峰值，這同此前柱體阻力系數(shù)隨振動(dòng)頻率變化的特征相同，進(jìn)一步明確了豎向強(qiáng)迫振動(dòng)物體在此類運(yùn)動(dòng)軌跡下的氣動(dòng)力特性。此后隨著振動(dòng)頻率的增大，阻力系數(shù)出現(xiàn)下降趨勢，振幅越大下降趨勢越明顯。

圖9阻力系數(shù)變化曲線（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）

Fig.9Variation curve of drag coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）

圖10為大海帶東橋斷面升力系數(shù)隨振動(dòng)變化曲線圖，升力系數(shù)在Stc=0.1工況之后呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，在振動(dòng)頻率為自然渦脫頻率時(shí)（Stn=0.15）時(shí)均升力系數(shù)位于零值附近，振幅越大其歸零效應(yīng)越明顯（A=0.25D），貼近于靜止?fàn)顟B(tài)下升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果；隨后在Stc=0.2又回歸到原有數(shù)值范圍附近，當(dāng)振動(dòng)頻率Stc=0.25時(shí)，其升力系數(shù)出現(xiàn)明顯的反向變化，振動(dòng)幅值越高，其反向變化幅度就越大，在振幅A=0.20，0.25處，均出現(xiàn)升力系數(shù)反向。

圖10升力系數(shù)變化曲線（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）

Fig.10Variation curve of lift coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）

圖11升力矩系數(shù)變化曲線（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）

Fig.11Variation curve of lifting moment coefficients（Stc=0.1～0.25； A=0.14D～0.25D）

圖11升力矩系數(shù)在振幅較小時(shí)（A=0.14D），不隨振動(dòng)頻率的改變而發(fā)生較大的變化，基本保持恒定狀態(tài)；此后當(dāng)振幅升高時(shí)，升力矩系數(shù)會(huì)在自然渦脫頻率（Stn=0.15）之后迅速減小，振幅越大其變化效應(yīng)越加明顯；當(dāng)振動(dòng)頻率Stc=0.25時(shí)，升力矩系數(shù)再次回歸到原有范圍內(nèi)。

為更細(xì)致分析和探討斷面氣動(dòng)力系數(shù)變化特征，將其表面分段標(biāo)注，示意圖如圖12所示。圖12橋梁斷面分段示意圖

Fig.12Illustration of segment for bridge section

圖13為橋梁斷面在振動(dòng)幅值A(chǔ)=0.20D時(shí)，不同振動(dòng)頻率下的表面壓力分布圖。圖13橋梁斷面表面壓力分布（A=0.2D）

Fig.13Surface pressure distribution of bridge section（A=0.2D）

先針對(duì)阻力系數(shù)，觀察斷面風(fēng)嘴處（AB，AF，CD，DE）隨不同振動(dòng)頻率下的分布。結(jié)果表明：不同于矩形柱前緣壓力分布在不同振動(dòng)頻率下基本一致的現(xiàn)象，橋梁斷面前后緣風(fēng)嘴表面壓力分布均隨振動(dòng)頻率而發(fā)生變化；斷面前后緣表面壓力分布基本呈現(xiàn)隨振動(dòng)頻率升高而逐漸下降的趨勢但幅度不大；振動(dòng)頻率Stc=0.10與0.15時(shí)，迎風(fēng)面下翼緣AF表面壓力分布基本一致，但0.15之后斷面表面壓力分布變化劇烈。因此，推測出迎風(fēng)面下翼緣是決定橋梁斷面阻力系數(shù)的關(guān)鍵因素。

對(duì)于升力系數(shù)，斷面上表面壓力分布不隨隨振動(dòng)頻率而變化，風(fēng)嘴上緣壓力隨振動(dòng)頻率呈現(xiàn)漸進(jìn)式變化，但風(fēng)嘴下緣以及斷面下表面壓力分布在Stc=0.25時(shí)出現(xiàn)突變現(xiàn)象（AF，F(xiàn)E，ED），這也可能是升力系數(shù)在振動(dòng)高頻處出現(xiàn)反向變化的原因。

圖14為不同振幅和振動(dòng)頻率下橋梁斷面瞬時(shí)渦量圖，此時(shí)斷面均處于流場中心位置。圖中反映出：同一振幅下，不同振動(dòng)頻率時(shí)渦量分布圖變化較為明顯；振動(dòng)頻率相同，僅振幅不同時(shí)斷面渦量分布特征則基本相似。為確定此類氣動(dòng)特性，提取本次模擬中橋梁上下表面脈動(dòng)壓力分布，以進(jìn)一步分析探討。圖14振動(dòng)橋梁斷面渦量圖

Fig.14Vortex contour of oscillating bridge section

圖15為不同振幅和振動(dòng)頻率下（Stc=0.1～0.2； A=0.14D～0.2D），上下表面脈動(dòng)壓力值分布曲線。結(jié)果表明：同一振幅下，表面脈動(dòng)壓力值隨振動(dòng)頻率增大而總體升高，表面分布差異也隨之變大；迎風(fēng)面風(fēng)嘴前緣處脈動(dòng)壓力值一直處于較高水平且變化最大；脈動(dòng)壓力值在表面后緣的變化相對(duì)較小，其上表面后緣基本無變化。

圖15振動(dòng)狀態(tài)橋梁表面脈動(dòng)壓力分布（A=0.14D～0.20D， Stc=0.1～0.2）

Fig.15Fluctuating pressure distribution of oscillating bridge section（A=0.14D～0.20D， Stc=0.1～0.2）

當(dāng)振動(dòng)頻率一致，振幅增高時(shí)，表面脈動(dòng)壓力值亦會(huì)增大，但脈動(dòng)壓力沿表面分布特性曲線基本保持一致。這說明決定表面脈動(dòng)壓力分布特性的主要因素是振動(dòng)頻率，振幅只是會(huì)影響其脈動(dòng)值的大小，對(duì)表面脈動(dòng)壓力分布特性無過大影響。

5結(jié)束語

本文基于IBM算法概念，搭建出可在靜止網(wǎng)格完成豎向強(qiáng)迫振動(dòng)橋梁斷面繞流模擬的數(shù)值計(jì)算程序。通過流場特征、氣動(dòng)力系數(shù)、表面壓力分布等方面，著重探究振動(dòng)要素（振動(dòng)頻率及振幅）對(duì)橋梁斷面氣動(dòng)特性的影響，以得出影響其氣動(dòng)特征的關(guān)鍵變量，具體結(jié)論如下：

（1）主梁阻力系數(shù)在接近自然頻率處附近發(fā)生峰值現(xiàn)象；升力系數(shù)在自然頻率處減弱，但此后隨著振動(dòng)頻率的增加而加強(qiáng)，并在高頻處發(fā)生反向。

（2）迎風(fēng)面下翼緣是決定橋梁斷面阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨振動(dòng)頻率變化的關(guān)鍵因素，橋梁結(jié)構(gòu)在不同振動(dòng)頻率處呈現(xiàn)不同的渦量分布，但是在同一振動(dòng)頻率處僅改變物體運(yùn)動(dòng)振幅，斷面流場渦量分布基本保持不變。

（3）表面脈動(dòng)壓力值也反映出相同的結(jié)論，振動(dòng)頻率是決定表面脈動(dòng)壓力分布的重要因素，振幅只會(huì)改變其值的大小，不影響其脈動(dòng)壓力分布特性。

在此研究基礎(chǔ)之上，后期將開展包含細(xì)部構(gòu)件的典型橋梁斷面風(fēng)振數(shù)值模擬，利用浸入邊界數(shù)值程序的便捷性，深化計(jì)算風(fēng)工程對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)氣動(dòng)特性的研究。參考文獻(xiàn)：

[1]周奇， 朱樂東. 平行雙幅斜拉橋渦振特性氣彈模型試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2013， 26（4）：522—530.

ZHOU Qi， ZHU Le-dong. Study on vortex-induced oscillation of parallel bridge with twin-decks via aero-elastic model test [J]. Journal of Vibration Engineering， 2013， 26（4）：522—530.

[2]王騎， 廖海黎， 李明水，等. 流線型箱梁氣動(dòng)外形對(duì)橋梁顫振和渦振的影響[J]. 公路交通科技， 2012， 29（8）：44—50.

WANG Qi， LIAO Haili， LI Mingshui， et al. Influence of aerodynamic shape ofsStreamline box girder on bridge flutter and vortex-induced vibration [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2012， 29（8）：44—50.

[3]錢國偉， 曹豐產(chǎn)， 葛耀君，等. Π型疊合梁斜拉橋渦振性能及氣動(dòng)控制措施研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2015， 34（2）：176—181.

QIAN Guowei， CAO Fengchan， GE Yaojun， et al. Vortex-induced vibration performance of a cable-stayed bridge with Π shaped composite deck and its aerodynamic control measures [J]. Journal of Shock and Vibration， 2015， 34（2）：176—181.

[4]劉健新， 崔欣， 李加武. 橋梁斷面表面壓力分布及Strouhal數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2010， 29（4）：146—149.

LIU Jian-xin， CUI Xin， LI Jia-wu. Reynolds number effect of surface pressure distribution and Strouhal number of a typical bridge deck section [J]. Journal of Shock and Vibration， 2010， 29（4）：146—149.

[5]張偉， 魏志剛， 楊詠昕，等. 基于高低雷諾數(shù)試驗(yàn)的分離雙箱渦振性能對(duì)比[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2008， 36（1）：6—11.

ZHANG Wei， WEI Zhigang， YANG Yongxin，et al. Comparison and analysis of vortex induced vibration for twin-box bridge sections based on experiments in different Reynolds numbers [J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2008， 36（1）：6—11.

[6]Larsen A， Walther， J H. Aero-elastic analysis of bridge girder sections based on discrete vortex simulations[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1997， 67： 253—265.

[7]Frandsen J B. Numerical bridge deck studies using finite elements. Part I： flutter[J]. Journal of Fluids and Structures， 2004， 19（2）： 171—191.

[8]Nieto F， Owen J S， Hargreaves D M， et al. Bridge deck flutter derivatives： Efficient numerical evaluation exploiting their interdependence [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2015，136： 138—150.

[9]周志勇. 離散渦方法用于橋梁截面氣動(dòng)彈性問題的數(shù)值計(jì)算[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué)， 2001.

ZHOU Zhi-yong. Numerical calculation of aeroelastie problems in bridges by discrete vortex method [D]Shanghai： Tongji University， 2001.

[10]劉天成， 葛耀君， 曹豐產(chǎn). 基于Lattice Boltzmann 方法的方柱繞流[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 36（8）：1028—1033.

LIU Tiancheng， GE Yaojun， CAO Fengchan. Simulation of flow around square cylinder based on lattice Boltzmann method[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2008， 36（8）：1028—1033.

[11]黃俐， 周帥， 梁鵬. 橋梁斷面兩個(gè)渦振鎖定區(qū)間的數(shù)值模擬研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2016， 35（11）：47—53.

HUANG Li， ZHOU Shuai， LIANG Peng. Numerical simulation for two separated vortex-induced vibration lock-in intervals of bridge sections [J]. Journal of Shock and Vibration， 2016， 35（11）：47—53.

[12]孫芳錦， 梁爽. 考慮流固耦合作用的大跨度橋梁風(fēng)振響應(yīng)研究[J]. 公路交通科技， 2015， 32（7）：84—91.

SUN Fang-jin， LIANG Shuang. Study on wind-induced vibration responses of long-span Bridge considering fluid-solid coupling [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2015， 32（7）：84—91.

[13]Huang L， Liao H， Wang B， et al. Numerical simulation for aerodynamic derivatives of bridge deck[J]. Simulation Modelling Practice and Theory， 2009， 17（4）： 719—729.

[14]Luo H， Dai H， PJSAF de Sousa， et al. On the numerical oscillation of the direct-forcing immersed-boundary method for moving boundaries[J]. Computers & Fluids， 2012， 56（4）： 61—76.

[15]Lee J，You D. An implicit ghost-cell immersed boundary method for simulations of moving body problems with control of spurious force oscillations[J]. Journal of Computational Physics， 2013， 233： 295—314.

[16]Choi J I， Oberoi R C， Edwards J R， et al. An immersed boundary method for complex incompressible flows[J]. Journal of Computational Physics， 2007， 224（2）： 757—784.

[17]Tyagi M， Acharya S. Large eddy simulation of turbulent flows in complex and moving rigid geometries using the immersed boundary method. [J]International Journal for Numerical Methods in Fluids， 2005， 48（7）： 691—722.

[18]Taylor I J， Vezza M. Analysis of the wind loading on bridge-deck sections using a discrete vortex method[C]. Wind Engineering into the 21st Century， Balkema， Rotterdam， 1999： 1345—1352.

[19]Enevoldsen I， Pederson C， Hansen SO， et al. Computational wind simulations for cable-supported bridges[C]. Wind Engineering into the 21st Century， 1999， 2： 1265—1270.

Analysis of aerodynamic characteristics of bridge section with varied

oscillating frequency and amplitude

YANG Qing1，2， CAO Shu-yang3

（1. College of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China；

2. Key Laboratory of Jiangsu Province High Tech. Design of Wind Turbine， Nanjing University of Aeronautics

and Astronautics， Nanjing 210016， China；

3. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China ）

Abstract： In order to investigate the influence of oscillating frequency and amplitude variation on the aerodynamic characteristics of bridge section， the immersed boundary method， which can compute the moving boundary on the stable grid， is adopted in this paper to compile numerical calculation program. Then the simulation of flow around forced oscillating bridge section in transverse sinusoidal mode is carried out， in which the range of oscillating amplitude （A） is varied from 0.14D to 0.25D and frequency Stc is from 0.1 to 0.25. The results indicate that mean drag coefficients of the oscillating bridge section with different oscillating amplitudes all reach the max value near the stable vortex shedding. Whereas mean lift coefficients of the oscillating bridge section all back to zero at this point. The lower surface of windward may be viewed as a critical factor to determine the mean drag and lift coefficient of the bridge section. Vortex contours of the bridge section appear differences at varying oscillating frequency， while vortex contours of bridge section retain constant at different oscillating amplitudes with the same frequency. Oscillating frequency is the crucial factor to determine the fluctuating pressure distribution on surface. Oscillating amplitude only change the magnitude of fluctuating pressure， not its distribution characteristics.

Key words： bridge section； wild-induced vibration； immersed boundary algorithm； oscillating frequency； fluctuating pressure