韓玖龍，張志昌，嚴(yán)亞群

1 粗糙壁面水躍的研究現(xiàn)狀

矩形明渠粗糙壁面消力池是指人為的在消力池的底板上加設(shè)粗糙塊，例如礫石、橫條、方塊、波形床面等不同形式的粗糙面。

2002 年以來(lái)，Ead 和 Rajaratnam[1][2]、Abbaspour等[3]、我國(guó)的陳香菊[4]、張志昌[5][6][7]等對(duì)波狀床面的水躍特性進(jìn)行過(guò)研究。

1984年，Hughes[8]對(duì)密排礫石粗糙壁面消力池的水躍特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。2007年，F(xiàn)rancesco Giuseppe Carollo[9]通過(guò)試驗(yàn)研究了在水躍區(qū)底板上設(shè)置密排礫石的水躍特性，研究的粗糙度范圍（模型）為0～3.2 cm，結(jié)果表明，隨著粗糙度的增加，水躍共軛水深比減小，水躍長(zhǎng)度減小。2008年，Stefano Pagliara[10]在結(jié)合河道改建工程中，在消力池底板采用不均勻糙度的新型消能形式，試驗(yàn)表明，不均勻糙度壁面的躍后水深和水躍長(zhǎng)度比密排粗糙壁面更為減小，說(shuō)明此種消能形式有更好的消能效果。我國(guó)在人工粗糙壁面消力池的研究方面也有一些成果，1993年，薛朝陽(yáng)[11]研究了壁面糙率對(duì)水躍共軛水深的影響，給出了考慮壁面糙率的水躍共軛水深公式。2012年，阿詩(shī)拉[12]研究了在消力池設(shè)置多排多列楔形消力塊來(lái)提高消能效果。2013年以來(lái)，張志昌[13][14]分析了Hughes和Francesco Giuseppe Carollo的試驗(yàn)資料，給出了粗糙壁面水躍共軛水深和水躍長(zhǎng)度精度較高的計(jì)算公式。

本文在文獻(xiàn)[14]對(duì)密排加糙消力池水躍共軛水深和水躍長(zhǎng)度研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究消力池的深度、消力坎的高度和消力池長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題。

2 粗糙壁面挖深式消力池深度的計(jì)算

粗糙壁面挖深式消力池水力計(jì)算的主要任務(wù)是確定消力池的深度和消力池的長(zhǎng)度。對(duì)于一般混凝土消力池，已有成熟的計(jì)算方法[15]，該方法對(duì)于粗糙壁面消力池的計(jì)算也同樣適用。

粗糙壁面挖深式消力池如圖1所示。圖中0-0線為原河床地面線，0′-0’′線為挖深后的護(hù)坦底面線。該護(hù)坦由粗糙壁面組成，粗糙壁面的粗糙高度為ks。當(dāng)消力池中形成淹沒(méi)水躍后，水流出池時(shí)，其水流現(xiàn)象類似于寬頂堰的水流現(xiàn)象，水面跌落高度為△z，然后與下游水面相銜接。

圖1 粗糙壁面挖深式消力池剖面圖

設(shè)原河床以上總水頭為E0。修建消力池后，消力池底板以上的總水頭為T0，躍前水深為hc1，溢流壩的單寬流量為q，流速系數(shù)為φ，重力加速度為g，寫(xiě)上游水庫(kù)與溢流壩址收縮斷面的能量方程得：

公式（1）的顯式解為：

對(duì)于粗糙床面水躍共軛水深的計(jì)算，文獻(xiàn)[14]給出了一個(gè)顯函數(shù)關(guān)系式，即：

式中，hc1為躍前斷面水深；hc2為躍后斷面水深；Fr1為躍前斷面的弗勞德數(shù)；ks為壁面粗糙度。

對(duì)于水躍長(zhǎng)度，文獻(xiàn)[14]給出的計(jì)算公式為：

式中，Lj為水躍長(zhǎng)度。

消力池長(zhǎng)度仍可以仿照一般消力池長(zhǎng)度的取值方法，即消力池長(zhǎng)度為：

由圖1的幾何關(guān)系可得：

式中，ht為下游水深；σj為消力池的淹沒(méi)系數(shù)，一般取1.05～1.1；△z為水面跌落高度，其計(jì)算式為：

式中，φ′為消力池的流速系數(shù)，一般取0.95。

將公式（7）代入公式（6）整理得：

在消力池的設(shè)計(jì)中，原河床以上總水頭E0、溢流壩的單寬流量q、溢流壩的流速系數(shù)φ均已知，如果假設(shè)一個(gè)消力池深度，則T0=E0+d。則粗糙壁面消力池深度的計(jì)算步驟為：

1）判斷是否需要修建消力池，其方法與一般消力池的判斷方法完全一樣。

2）如果需要修建消力池，則假設(shè)一個(gè)消力池深度d，求出T0=E0+d。

3）由公式（2）求躍前斷面相對(duì)水深hc1/T0，進(jìn)而求得hc1。

4）由公式（3）求出躍后水深 hc2。

5）將求得的hc2代入公式（8）求消力池深度d。如果求得的深度d與假設(shè)的一致，則消力池深度即為所求。否則需重新假設(shè)d，重復(fù)上面的求解過(guò)程，直到達(dá)到所需的精度為止。

6）由公式（4）和公式（5）求消力池的長(zhǎng)度 Lk。

算例1：某溢流壩已知原河床以上的總水頭E0=13.2 m，下泄的單寬流量q=6 m3/（s·m），相應(yīng)的下游水深ht=3.05 m。溢流壩的流速系數(shù)φ=0.90，消力池的淹沒(méi)系數(shù)σj=1.05，消力池的流速系數(shù)φ′=0.95，試判斷是否需要修建消力池，若需設(shè)置消力池，試設(shè)計(jì)一挖深式粗糙壁面消力池，設(shè)粗糙壁面的粗糙高度ks=0.015 m，求消力池的深度d。

解：

1）判別是否需要修建消力池

設(shè)原河床壩址收縮斷面的水深為hc，則：

在未修消力池以前，仍按一般水躍計(jì)算的方法判斷是否需要修建消力池。

因?yàn)?hc″＞ht，需要修建消力池。

2）估算消力池的深度

擬設(shè)計(jì)成粗糙壁面消力池。首先估算消力池的深度。粗糙壁面消力池深度的估算方法如下：

①根據(jù)原河床以上總水頭計(jì)算的躍前斷面水深hc，計(jì)算粗糙壁面的躍后水深hc′。

②估算消力池深度

3）消力池深度的計(jì)算

假設(shè)d=0.772 m，則：

與假設(shè)不符，列表計(jì)算如下。由表中可以看出，計(jì)算的消力池深度d=0.70717 m，對(duì)應(yīng)的躍后水深為3.66874 m。

表1 算例1計(jì)算表

4）消力池長(zhǎng)度計(jì)算

如果修建成傳統(tǒng)的普通消力池，經(jīng)計(jì)算消力池深度需要1.103 m，躍后水深為4.06773 m，消力池長(zhǎng)度為18.61 m。可見(jiàn)采用粗糙壁面消力池的躍后水深下降了9.81%，消力池深度減小了35.9%，消力池長(zhǎng)度減小了23.21%。消能率提高了3.18%。

3 粗糙壁面消力坎式消力池的水力計(jì)算

粗糙壁面消力坎式消力池如圖2所示。建坎后水流受坎壅阻，池末水深大于下游水深，池內(nèi)形成水躍。從圖2可以看出，坎前水深σjhc″為：

圖2 消力坎式消力池

式中，c為坎高，H1為坎上水深。由此可得坎高c的計(jì)算公式為

式中，hc″為粗糙壁面消力坎式消力池的躍后水深，仍用公式（3）計(jì)算。

消力坎上的水深用下式計(jì)算：

式中，H10為消力坎上的總水頭。m為消力坎的流量系數(shù)，一般取=0.4～0.42；σS為消力坎的淹沒(méi)系數(shù)，判別淹沒(méi)出流的條件為：

當(dāng) hs/H10≤0.45 時(shí)，消力坎為非淹沒(méi)出流，σS=1；當(dāng) hs/H10＞0.45時(shí)，消力坎為淹沒(méi)出流。

文獻(xiàn)[16]給出了淹沒(méi)系數(shù)的迭代公式為：

當(dāng)單寬流量 q、下游水深 ht、躍后水深 hc″、σj=1.05～1.1，m=0.4～0.42一定時(shí)，B為常數(shù)，代入式（13）即可迭代出淹沒(méi)系數(shù)σS，該式的迭代初值取為1。

粗糙壁面消力坎式消力池高度的計(jì)算步驟如下：

1）判斷是否需要修建消力池，其方法與一般消力池的判斷方法完全一樣。

2）如果需要修建消力池，則根據(jù)已知的E0、單寬流量q和流速系數(shù)為φ，用公式（2）求躍前水深hc。

3）求躍前斷面的弗勞德數(shù)Fr。

4）根據(jù)已知的粗糙度 ks，用公式（3）求 hc″。

5）由公式（14）求 B，代入公式（13）求淹沒(méi)系數(shù) σS。7）由公式（11）求出 H1。

8）由公式（10）求消力池坎高 c。

算例2.仍為算例1。設(shè)消力坎的流量系數(shù)m=0.42，求消力坎的高度c。

由算例1已知需要修建消力池。并已求得hc=0.42125 m，F(xiàn)r=7.01。

現(xiàn)設(shè)計(jì)成粗糙壁面消力坎式消力池。則躍后水深為：

將B代入公式（13）求得淹沒(méi)系數(shù)σS=0.982822。

如果用一般混凝土床面，計(jì)算的躍后水深為3.971 m，消力坎高度為2.092 m，消力池長(zhǎng)度為18.2 m。采用粗糙壁面后，消力坎高度減小了16.89%，消力池長(zhǎng)度減小了22.80%，躍后水深減小了8.34%.，消能率提高了2.87%。

4 結(jié)語(yǔ)

粗糙壁面消力池是將傳統(tǒng)的混凝土壁面做成人工粗糙面，是一種新型的消力池形式。本研究在文獻(xiàn)[14]對(duì)粗糙壁面水躍區(qū)的水躍長(zhǎng)度和水躍共軛水深研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)水躍消力池設(shè)計(jì)的一般方程，研究了粗糙壁面消力池深度、消力坎高度的計(jì)算方法、計(jì)算步驟和計(jì)算過(guò)程。

由本文給出的算例可以看出，粗糙壁面挖深式消力池比一般傳統(tǒng)的混凝土壁面消力池的躍后水深下降了9.81%，消力池深度減小了35.9%，消力池長(zhǎng)度減小了23.21%，消能率提高了3.18%。消力坎式消力池的消力坎高度和消力池長(zhǎng)度分別減小了16.89%和22.80%，躍后水深減小了8.34%，消能率提高了2.87%?？梢?jiàn)粗糙壁面消力池可以減小池長(zhǎng)和池深，減小消力坎高度，節(jié)省了工程費(fèi)用，是一種值得研究和推薦的消力池形式。

[1]Ead S.A，Rajaratnam N.Hydraulic jumpson corrugated beds[J].Journal Hydraulic Engineering,2002,128(7):656-663.

[2]Ead S.A，Rajaratnam N.Plane turbulent wall jets on rough boundaries with limited tailwater[J].Journal Hydraulic of Engineering Mechanics,2004,130(10):1245-1250.

[3]Abbaspour A,Hosseinzadeh Dalir A,Farsadizadeh D,et al.Effect of sinusoidal corrugated bed on hydraulic jump characteristics[J].Journal of Hydro-environment Rescarch,2009,(3):109-117.

[4]程香菊，陳永燦.波浪形底板上水躍的數(shù)值模擬 [J]水利學(xué)報(bào)，2005，36（10）：1252-1257

[5]張志昌，傅銘煥,李若冰,趙瑩.波狀床面消力池的流速分布和壁面阻力系數(shù).[J]長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2014，31（8）：45-49.

[6]張志昌，傅銘煥,李若冰.波狀床面消力池共軛水深和水躍長(zhǎng)度的計(jì)算[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2014，33（5）：120-127.

[7].張志昌，傅銘煥，趙瑩，李若冰.波浪形底板消力池自由水躍特性的探討[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，30（6）：870-875.

[8]William C.Hughes,JErnest Flack.Hydraulic jump propertiesover arough bed[J].Journalof hydraulic engineering1984，110(12)：1755-1771.

[9]Francesco Giuseppe Carollo,Vito Ferro and Vincenzo Pampalone.Hydraulic jumps on rough beds[J].Journal of hydraulic engneering.2007，133(9)：989-999.

[10]Stefano Pagliara,Ilaria Lotti,Michele Palermo.Hydraulic jump on rough bed of streamrehabilitation structures[J].Journal of Hydro-environment Research.2008，(2)：29-38.

[11]薛朝陽(yáng).考慮摩阻力影響的水躍方程 [J].河海大學(xué)學(xué)報(bào).1993，21（2）：109-114.

[12]阿詩(shī)拉.Scour control and hydraulic jump structure over energy dissipators[D].杭州：浙江大學(xué).2012：21-100.

[13]張志昌，傅銘煥，李若冰，趙瑩.加糙消力池共軛水深和水躍長(zhǎng)度的試驗(yàn)分析[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2013，（6）：61-66.

[14]張志昌，傅銘煥，趙瑩，李若冰.人工粗糙壁面的水躍特性研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，31（2）：270-274.

[15]張志昌.水力學(xué)（下冊(cè)）[M].北京：中國(guó)水利水電出版社.2011:198-203.

[16]張志昌，李若冰.趙瑩，傅銘煥.消力坎式消力池淹沒(méi)系數(shù)和坎高的計(jì)算[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2013，30（11）：50-54.