◇常立鋼

課堂片段

師：認真觀察圖中的信息(如圖1)，你找到了哪些關鍵詞？

圖1

生：相向而行。

生：相遇。

師：兩個人都是在9:00 出發(fā)的，這里還隱藏著一個關鍵詞“同時”。對這三個關鍵詞，你理解它們的意思嗎？我現(xiàn)在讓兩個同學到前面演示一下。

（學生演示：兩個學生站在講臺的兩邊，分別代表小林和小云從家同時出發(fā)相向而行，然后相遇）

師：他們演示得怎么樣？

生：（齊）好！

師：（追問）此時如果小林走了2分鐘的話，小云會走多長時間？

生：也是2分鐘。

師：對，“同時”的意思，就是他們倆用的時間相同。

師：這個總路程是兩個人共同走完的，這里面有什么等量關系？

生：兩人路程相加就是總路程。

師：同學們，現(xiàn)在請根據(jù)屏幕上的學習要求，完成這道題。

（教師出示學習要求：先畫線段圖，再列出等量關系式，最后列方程解答）

師：我們請××同學展示他的解答過程，大家掌聲歡迎！

（學生展示線段圖、等量關系和解方程的過程，講得很清楚）

師：你們聽懂了嗎？

（大部分學生沒有反應，教室里有些安靜）

師：誰有不同的列方程的方法？好，請××同學來展示。

反思：可以看出，教師對教學重點把握得很好，“突破”難點時，緊緊圍繞“相遇問題”的關鍵詞，引導學生去理解題意。還可以看出，教師的講解層次清晰，結構完整，整體比較流暢，幾乎沒有遇到什么波折。

在“閱讀與理解”階段，兩個學生將“相向而行”“相遇”以及“同時出發(fā)”演示得非常清楚；在“展示匯報”階段，同樣也是兩個學生，講解的思路清晰，沒有瑕疵，可以看出，這是“優(yōu)等生”在發(fā)言；片段結尾，當老師問“聽懂了嗎”時，教室里顯得有些安靜，足以說明還有一部分學生沒有徹底理解。如果下課后讓這部分學生“照貓畫虎”，照著例題的樣子做幾道“相遇問題”，相信他們是能夠做出來的，因為他們不“傻”，可以模仿，可以記憶。但是一旦讓這部分學生面對陌生情境下的問題時，估計他們會遇到很多困難。因此，看似很順的課堂，其實隱藏著問題。

近年來，鄭州市連續(xù)參加了北京師范大學中國基礎教育質量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心組織的“區(qū)域教育質量健康體檢項目”，從鄭州市四年級數(shù)學學科的表現(xiàn)上來看，四年級學生達到課程標準要求的比例一直處于相當高的水平。學生在“了解”“理解”維度上表現(xiàn)優(yōu)秀，但是，在“應用”維度上還有較大的發(fā)展空間。

表1 各維度未達到課程標準要求人數(shù)占比情況

從上表看出，學生對基礎知識和基本技能掌握得比較扎實，但是在提出問題、解決非常規(guī)問題等“應用”能力維度上的表現(xiàn)欠佳?！皯谩蹦芰S度的水平描述主要有“在復雜情境中識別解決具體問題所需要的算法”“選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q非常規(guī)問題”等。對于學生第一次接觸的“相遇問題”，包含“相向而行”“同時出發(fā)”“相遇”等多個關鍵詞的信息，可謂之“復雜情境”，能在復雜情境下發(fā)現(xiàn) “速度和×相遇時間=總路程”“甲的路程+乙的路程=總路程”這些隱含的數(shù)量關系，可謂之“非常規(guī)問題”。

面對“復雜的情境”和“非常規(guī)的問題”，教師該采取什么樣的教學策略，才能提升學生在“應用”能力維度上的表現(xiàn)呢？

PISA2015 報告中指出：教師的認知激發(fā)策略與學生的數(shù)學成績緊密相關。教師在教學中是否具有認知激發(fā)策略，可以從學生對以下幾個問題的感知得出“老師提出的問題是否需要我們花一段時間去思考解決”“老師是否讓我們自己制定解決復雜問題的步驟”“老師是否讓我們就同學們的錯誤在全班展開討論，以便我們從發(fā)現(xiàn)錯誤中學習”，等等。可是，從表1 中2016年的數(shù)據(jù)來看，鄭州市四年級學生對教師認知激發(fā)策略的感知情況是，在“老師提出的問題是否需要我們花一段時間去思考解決”和“老師是否讓我們自己制定解決復雜問題的步驟”兩個問題上，學生回答“總是”的人數(shù)比例僅為51%和48%。

因此，本課可以從教師認知激發(fā)策略方面進行如下改進。

課堂片段

師：同學們，大家說“相向而行”“相遇”這幾個詞比較關鍵，你理解它們的意思嗎？請同桌兩個人討論一下，然后我請兩個同學分別扮演題中的“小林”和“小云”，到前面表演一下。

圖8(b)、圖8(d)、圖8(f)分別是雙層波紋夾芯結構在沖擊速度為2 m/s、4 m/s、6 m/s情況下上中下面板和上下夾芯層所吸收的能量。整體來看，上面板和上夾芯層是吸能的主體，下面板和中間面板吸收能量最少。不過隨著沖擊速度的增加，上夾芯層吸能占總內能的比例不斷降低，而下夾芯層則不斷提高。沖擊速度為2 m/s時，上下夾芯層所吸收的能量分別占總吸收能量的47.97%和6.77%，沖擊速度為6 m/s時，這一比例分別為32.05%和19.12%，一降一升非常明顯。中間層面板在任何沖擊速度下吸收的能量均少于下夾芯層，說明夾芯層相比于面板更容易發(fā)生塑性變形，具有較強的吸能能力。

（學生演示，兩個學生分立講臺兩邊，模仿題中的兩個同學騎自行車，因為沒有約定好，兩個學生開始邁步的時間不一致。另外，一個學生不知什么原因，不到兩個人相遇就提前停下來）

師：他們演示的怎么樣？你有什么想說的？

生：不行，他們倆出發(fā)的時間不一樣。

生：對，題中說他倆都是“周日早上9:00”出發(fā)的。

師：你們真善于讀題，也就是兩個人要“同時出發(fā)”。

師：還有嗎？

生：我覺得某某同學不能停下來。

生：我也贊同，兩個人要一直走到相遇。

生：那兩個人豈不是撞到一起了？（笑聲）

生：他倆走的時候是可以錯開的，當然不能迎面相撞。

（邊說邊用手演示）

師：根據(jù)同學們的發(fā)言，我們可以得出以下結論（邊說邊在黑板上演示）。第一，兩個人要同時出發(fā)，相向而行；第二，兩個人要按照自己的速度一直走到相遇為止，中途不能停；第三，兩個人可以錯開方向走，要保證相遇。

師：同學們，你們理解這道題的意思了嗎？ 請你用線段圖把題中的信息畫出來，然后在四人小組內討論交流，如果用列方程的方法來解答，我們應該先做什么，再做什么？

……

反思：在改進的教學片段中，教師有意讓兩個對題意理解不太好的學生展示，暴露了學生在理解題意方面的問題，然后引發(fā)生生互動，激發(fā)學生積極思考，真正體現(xiàn)了“老師讓我們就同學們的錯誤在全班展開討論，以便我們從發(fā)現(xiàn)錯誤中學習”。另外，老師提出的問題不是學生一下子就可以回答的，而是需要學生“花一段時間去思考解決”，這樣，給學生留足探究的空間，有利于激發(fā)學生的認知策略。還有，老師并不是出示列方程解答的一般步驟，要求學生按部就班地解答，而是鼓勵學生去主動地思考解答步驟，理解列方程解答的必要性，體現(xiàn)“老師讓我們自己制定解決復雜問題的步驟”。