李坤奇 張斌 許偉奇 路小娟

摘 要： 電網(wǎng)不平衡時(shí)，傳統(tǒng)控制方法會(huì)加重網(wǎng)側(cè)諧波以及直流側(cè)電壓不穩(wěn)定等問題。通過對(duì)PWM整流器建模分析，獲得靜止坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)功率控制模型；使單位周期內(nèi)的有功功率和無功功率等于給定的參考值，獲得控制電壓的矢量表達(dá)式，并推導(dǎo)出可以滿足不平衡電網(wǎng)條件下整流器控制要求的功率補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)不平衡條件下的整流器控制。該方法具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，能夠有效地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化，單位功率因數(shù)，穩(wěn)定直流側(cè)電壓等優(yōu)點(diǎn)，通過在Simulink環(huán)境下搭建其仿真模型充分驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞： 不平衡電網(wǎng)； PWM整流器； 預(yù)測(cè)功率控制； 直接功率控制； 功率補(bǔ)償； 擴(kuò)展無功功率

中圖分類號(hào)： TN876?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）11?0082?05

Predictive direct power control of rectifier under unbalanced grid condition

LI Kunqi， ZHANG Bin， XU Weiqi， LU Xiaojuan

（School of Automaton and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract： If the power grid becomes unbalanced， the traditional control methods may increase the grid?side harmonics and make the DC?side voltage instable. The PWM rectifier is modeled and analyzed to obtain the predictive power control model in the stationary coordinate system. It makes that the active power and reactive power within the unit period are equal to the given reference values to get the vector expression of the controlled voltage. The power compensation which satisfies the requirement of rectifier control under the unbalance grid condition is deduced to realize the rectifier control under unbalanced condition. This method has simple topology structure and fast dynamic response， and can realize the sinusoidal gird?side current effectively， unitize the power factor and stabilize the DC?side current. The correctness and effectiveness of the method are verified by means of simulation model built under Simulink environment.

Keywords： unbalanced grid； PWM rectifier； predictive power control； direct power control； power compensation； extended reactive power

0 引 言

隨著PWM整流器的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)其不平衡電網(wǎng)條件下的控制效果要求越高，近些年來不平衡電網(wǎng)下的控制策略被廣泛注意。文獻(xiàn)[1?2]通過消除負(fù)序電流實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓的有效控制，該方法對(duì)于內(nèi)部電流環(huán)的PI控制器參數(shù)的選取要求較高。文獻(xiàn)[3]提出擴(kuò)展無功功率的計(jì)算，如此可以有效地表示不平衡電網(wǎng)下的無功功率，通過消除有功功率和無功功率的二倍頻波動(dòng)，達(dá)到不平衡電網(wǎng)下的控制目的。但是正負(fù)序分量的提取會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。

文獻(xiàn)[4?5]針對(duì)比例諧振控制器可以很好地實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)的無靜差跟蹤，提出不平衡電網(wǎng)下的直接功率控制，該方法基于兩相靜止坐標(biāo)系下，無需進(jìn)行正負(fù)序分解，在獲得網(wǎng)側(cè)正弦電流，以及消除功率的二倍頻波動(dòng)上具有更好的效果，但是直接功率控制在信號(hào)采集頻率較低時(shí)不能獲得高品質(zhì)的電流波形，且有頻率不固定的諧波問題。

針對(duì)上述問題，本文采用預(yù)測(cè)直接功率的控制方法，該方法是在預(yù)測(cè)控制原理的基礎(chǔ)上結(jié)合無差拍控制[6]的方法，對(duì)功率預(yù)測(cè)達(dá)到更好的控制功率效果。該方法相比傳統(tǒng)的直接功率控制具有簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)，固定的開關(guān)頻率，更好的抗擾性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[7]提出的滿足不平衡電網(wǎng)下的控制電流，通過相應(yīng)的計(jì)算可獲得滿足不平衡條件的復(fù)功率值，再減去理想條件下給定的功率參考值，可以得到不平衡電網(wǎng)下的功率補(bǔ)償，經(jīng)過仿真驗(yàn)證表明，該方法可以很好地實(shí)現(xiàn)不平衡電網(wǎng)下的整流器控制，具有理論指導(dǎo)意義。

1 不平衡電網(wǎng)下PWM整流器功率分析

三相電壓型整流器主電路結(jié)構(gòu)見圖1。其中：[ea，eb，ec]為電網(wǎng)側(cè)三相電壓；[L]為網(wǎng)側(cè)電感；[R]為網(wǎng)側(cè)等效電阻；[Ua，Ub，Uc]為整流橋側(cè)控制電壓；[Udc]為負(fù)載側(cè)的直流電壓；[Sa，Sb，Sc]為每相開關(guān)狀態(tài)。

整流器在abc三相的數(shù)學(xué)模型為：

[LdiadtLdibdtLdicdt=-r000-r000-riaibic+ea-uaeb-ubec-uc] （1）

其中：

[uaubuc=23-13-13-1323-13-13-1323SaSbScUdc] （2）

通過[abcαβ]坐標(biāo)變換，可以將上述表達(dá)式轉(zhuǎn)化成為兩相靜止[αβ]坐標(biāo)系下的PWM整流器數(shù)學(xué)模型：

[eα=Riα+Ldiαdt+uαeβ=Riβ+Ldiβdt+uβ] （3）

瞬時(shí)功率理論[8]根據(jù)電流共軛與電壓乘積得到的復(fù)功率S，即：

[S=1.5i?e=p+jq] （4）

[p=Re（S）=1.5（i?e）q=Im（S）=1.5（i?e）] （5）

式中：“[?]”表示共軛；“[?]”和“[?]”分別表示矢量點(diǎn)積和叉積，但是這種無功功率的表示方法并不能很好地表現(xiàn)不平衡電網(wǎng)下的無功功率，所以有學(xué)者提出擴(kuò)展無功功率，其中延遲量的求取，本文按照文獻(xiàn)[9]提出的基于帶通濾波器達(dá)到延遲90°的作用，不同于以往的延遲1/4周期法，該方法不能給系統(tǒng)引入時(shí)間延遲。

[q=e′αiα+e′βiβ] （6）

對(duì)靜止坐標(biāo)系下的電壓電流及其相應(yīng)的延遲量進(jìn)行分析：

[eα=E1cos（ωt+φ1）eβ=E2cos（ωt+φ2），e′α=E1sin（ωt+φ1）e′β=E2sin（ωt+φ2）] （7）

[iα=I1cos（ωt+φ3）iβ=I2cos（ωt+φ4），i′α=I1sin（ωt+φ3）i′β=I2sin（ωt+φ4）] （8）

將式（7）和式（8）代入式（5），可以得出：

[p=34E1I1cos（φ1-φ3）+E2I2cos（φ2-φ4）+34E1I1cos（2ωt+φ1+φ3）+E2I2cos（2ωt+φ2+φ4）?p+p] 式中：[p]為有功功率的直流量；[p]為有功功率的震蕩量?？梢员硎緸椋?/p>

[p=34（eαiα+e′αi′α+eβiβ+e′βi′β）p=34k1cos（2ωt）+k2sin（2ωt）cos（2ωt）+34k2cos（2ωt）-k1sin（2ωt）sin（2ωt）] （10）

其中：

[k1=eαiα-e′αi′α+eβiβ-e′βi′βk2=eαi′α+e′αiα+eβi′β+e′βiβ] （11）

同理，將式（7），式（8）代入式（6），求得：

[q=34（e′αiα-eαi′α+eβiβ-eβi′β）q=34（e′αiα+eαi′α+e′βiβ+eβi′β）] （12）

2 預(yù)測(cè)功率控制

根據(jù)式（3）表示的平衡條件下有功功率和無功功率表達(dá)式，可以得出當(dāng)采樣周期很小時(shí)，可以認(rèn)為[e]在一個(gè)單位周期內(nèi)不變化，則其有功功率和無功功率在一個(gè)周期內(nèi)的變化可以表示為：

[p（k+1）-p（k）q（k+1）-q（k）=eα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）?iα（k+1）-iα（k）iβ（k+1）-iβ（k）] （13）

根據(jù)式（3）轉(zhuǎn)化可得：

[Lddtiα（t）iβ（t）=eαeβ-uα（t）uβ（t）-Riα（t）iβ（t）] （14）

整流器的線電阻很小，可以忽略，所以可以得到單位時(shí)間內(nèi)的電流變化值：

[iα（k+1）-iα（k）iβ（k+1）-iβ（k）=TLeα（k）eβ（k）-uα（k）uβ（k）] （15）

將式（15）代入式（13）中，可以得到：

[p（k+1）-p（k）q（k+1）-q（k）=TLeα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）×eα（k）eβ（k）-uα（k）uβ（k）] （16）

則可以得到網(wǎng)側(cè)的控制電壓表達(dá)式為：

[uα（k）uβ（k）=eα（k）eβ（k）-LTeα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）-1×p（k+1）-p（k）q（k+1）-q（k）] （17）

由于預(yù)測(cè)控制[10?11]的目的是使有功功率和擴(kuò)展無功功率在下一周期等于其相應(yīng)的參考值，則有：

[p（k+1）q（k+1）=p*（k+1）q*（k+1）] （18）

將式（18）代入式（17）中，得：

[uα（k）uβ（k）=eα（k）eβ（k）-LTeα（k）eβ（k）e′α（k）e′β（k）×p*（k+1）-p（k）q*（k+1）-q（k）] （19）

無功功率參考值計(jì)為零，有功功率參考值為直流側(cè)功率，當(dāng)采樣周期很小時(shí)，可以假設(shè)相鄰兩個(gè)周期的有功功率變化值一致。

[p*（k+1）-p*（k）=p*（k）-p*（k-1）] （20）

可以得出：

[p*（k+1）q*（k+1）=2p*（k）-p*（k-1）q*（k）] （21）

將式（21）代入到式（19），基于預(yù)測(cè)功率得到了控制電壓表達(dá)式：

[uα（k）uβ（k）=eα（k）eβ（k）-LT（e2α（k）+e2β（k））×eα（k）eβ（k）eβ（k）-eα（k）Δp*（k）+εp（k）εq（k）] （22）

式中：[Δp*（k）]為跟蹤差值；[εp（k）]，[εq（k）]為實(shí)際有功功率和實(shí)際無功功率變化值。

3 功率補(bǔ)償部分

不平衡電網(wǎng)下的整流器有四條控制規(guī)則：一是穩(wěn)定直流側(cè)功率；二是使無功功率為零，得到單位功率因數(shù)；三四是消除ps2和pc2，實(shí)現(xiàn)消除有功功率的波動(dòng)。通過第一部分的功率分析，得出在不平衡電網(wǎng)下滿足上述四條控制規(guī)則的控制表達(dá)式：

[Pref000=34eαeβe′αe′βe′αe′β-eα-eβeαeβ-e′α-e′βe′αe′βeαeβiαiβi′αi′β] （23）

得出滿足條件的控制電流如下：

[i*=iαrefiβref=2Pref3DIPC-e′βe′α =2Pref3（eβe′α-eαe′β）-e′βe′α] （24）

以此為條件，通過[s*new=1.5i*e]，得出在不平衡電網(wǎng)條件下保持直流側(cè)功率穩(wěn)定，功率因數(shù)惟一，有功功率波動(dòng)為零的功率參考值。原有預(yù)測(cè)功率的功率參考值的有功功率部分為直流側(cè)有功功率，無功功率部分為零。通過：

[Scomp=Srefnew-Sref=1.5（iref*e）-（pref+jqref）] （25）

得到在原有基礎(chǔ)上滿足不平衡電網(wǎng)控制要求的功率補(bǔ)償值：

[pcompqcomp=0eαe′α+eβe′βeαe′β-eβe′αpref] （26）

4 仿真研究分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，在Simulink中建立如圖2所示的仿真模型。為了進(jìn)行有效的比較，三種方法采用的參數(shù)一致，具體參數(shù)選取如表1所示。

本文分別驗(yàn)證了預(yù)測(cè)控制技術(shù)在平衡電網(wǎng)條件下的仿真結(jié)果，不平衡電網(wǎng)下的仿真結(jié)果，不平衡條件下的預(yù)測(cè)加補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果。本文采用電壓跌落的方法實(shí)現(xiàn)不平衡電網(wǎng)的設(shè)定，a相電壓跌落30%，其余兩相位正常。為了有效驗(yàn)證本文方法的正確性，本文分別進(jìn)行了三個(gè)方面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圖3為平衡電網(wǎng)條件下的整流器預(yù)測(cè)功率研究，圖4為不平衡電網(wǎng)條件下的整流器預(yù)測(cè)功率研究，圖5為不平衡電網(wǎng)條件下的預(yù)測(cè)功率加功率補(bǔ)償后的研究。其中，圖a）～圖d）分別為直流側(cè)電壓波形、有功功率和無功功率波形、三相電壓波形以及三相電流波形。

圖3為理想電網(wǎng)條件下的預(yù)測(cè)功率控制，可以看出，在理想電網(wǎng)條件下采用這一預(yù)測(cè)控制可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定直流側(cè)電壓，有功功率恒定，無功功率為零，且交流側(cè)電流正弦化。圖4為不平衡電網(wǎng)條件下的仿真圖，仿真結(jié)果表明，在不平衡條件下，直流側(cè)電壓發(fā)生波動(dòng)，通過Powergui中的FFT工具箱得出交流側(cè)諧波發(fā)生畸變THD為23.5%，直流側(cè)電壓發(fā)生振蕩。圖5為加入功率補(bǔ)償之后的結(jié)果，直流側(cè)電壓趨于平穩(wěn)，加入功率補(bǔ)償后，有功功率不變，無功功率發(fā)生振蕩，但平均無功功率為零，功率因數(shù)仍為1，交流側(cè)諧波THD為4.3%，說明交流側(cè)電流諧波也得到很好的抑制。仿真結(jié)果表明，不平衡電網(wǎng)條件下的預(yù)測(cè)控制加入功率補(bǔ)償后具有良好的控制效果。

5 結(jié) 論

本文采用一種新型預(yù)測(cè)功率控制，該方法具有固定的開關(guān)頻率，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，快速的響應(yīng)能力，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出滿足不平衡電網(wǎng)條件下的功率補(bǔ)償值，通過與預(yù)測(cè)控制在不平衡電網(wǎng)下的仿真對(duì)比，可以看出，加入功率補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)控制可以很好地消除不平衡電網(wǎng)下網(wǎng)側(cè)電流諧波，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)，以及穩(wěn)定直流側(cè)電壓，通過在Simulink上搭建的仿真模型，充分驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

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