孟德明 李曉東 和曉念

摘 要： 為了進(jìn)一步提高超聲成像的質(zhì)量，提出融合特征空間最小波束形成和空時(shí)符號(hào)相干系數(shù)的成像方法。首先利用最小方差法計(jì)算回波數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣和加權(quán)向量；然后對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解得到信號(hào)子空間，并將加權(quán)向量投影到信號(hào)子空間，得到特征空間方法的加權(quán)向量，同時(shí)采用空時(shí)平滑方法計(jì)算符號(hào)相干系數(shù)；最后用空時(shí)符號(hào)相干系數(shù)作為加權(quán)系數(shù)對(duì)特征空間最小方差波束形成的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)醫(yī)學(xué)成像上常用的點(diǎn)目標(biāo)和斑目標(biāo)進(jìn)行成像。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與特征空間最小方差算法和融合特征空間與相干系數(shù)的算法相比，所提方法提高了對(duì)比度和穩(wěn)健性，其代價(jià)是略微降低了成像分辨率。

關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)波束形成； 特征分解； 特征空間； 空時(shí)符號(hào)相干系數(shù)； 超聲成像； 波束優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TN911.73?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）11?0036?04

Ultrasound imaging algorithm combining eigenspace?based

beamforming and spatio?temporal sign coherence factor

MENG Deming1， 2， 3， LI Xiaodong1， HE Xiaonian2， 3

（1. Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China； 2. Health Science Center， Shenzhen University， Shenzhen 518060， China；

3. National?Regional Key Technology Engineering Laboratory for Medical Ultrasound， Shenzhen 518060， China）

Abstract： An imaging method combining eigenspace?based minimum variance （ESBMV） beamforming and spatio?temporal sign coherence factor （STSCF） is proposed to improve the quality of ultrasound imaging. The minimum variance beamforming method is used to calculate the covariance matrix and weight vector of the echo data. The feature decomposition is performed for the covariance matrix to obtain the signal subspace， and then the weight vector is projected into the signal subspace to obtain the weight vector of the eigenspace method. The spatio?temporal smoothing method is used to calculate the sign coherence factor. The spatio?temporal sign coherence factor is deemed as the weighting coefficient to optimize the results of eigenspace?based minimum variance beamforming. The point scatters and cyst phantom commonly used in medical imaging are imaged to verify the validity of the algorithm. The simulation results show that， in comparison with the eigenspace?based minimum variance algorithm and the algorithm combining eigenspace and coherence factor， the proposed algorithm can improve the contrast and robustness， whose shortcoming is to reduce the imaging resolution slightly.

Keywords： adaptive beamforming； feature decomposition； eigenspace； spatio?temporal sign coherence factor； ultrasound imaging； wave beam optimization

0 引 言

醫(yī)學(xué)超聲成像中延時(shí)疊加（Delay?and?Sum，DAS） 波束形成方法未考慮回波信號(hào)特性，導(dǎo)致成像空間分辨率較低，對(duì)比度較差[1?2]。自適應(yīng)最小方差（Minimum Variance，MV）波束形成算法根據(jù)回波信號(hào)的特征計(jì)算各通道加權(quán)值，提高了超聲成像的質(zhì)量[3]。由于醫(yī)學(xué)超聲信號(hào)的高相關(guān)性、寬帶等特點(diǎn)[4]，協(xié)方差矩陣計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)奇異矩陣的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]采用空間平滑技術(shù)、解相關(guān)回波信號(hào)，獲得更精確的協(xié)方差矩陣的估計(jì)；文獻(xiàn)[6]采用前后向空間平滑法去除回波信號(hào)的相關(guān)性；文獻(xiàn)[7]提出對(duì)角加載方法，通過獲得穩(wěn)健的協(xié)方差矩陣來提高M(jìn)V算法的魯棒性。文獻(xiàn)[8]提出特征空間最小方差波束形算法（Eigenspace?based MV，ESBMV），進(jìn)一步去除噪聲和干擾信號(hào)對(duì)成像結(jié)果的影響，獲得了高對(duì)比度和高分辨率的醫(yī)學(xué)超聲圖像。

文獻(xiàn)[9?10]中提出用相干系數(shù)CF（Coherence Factor）評(píng)價(jià)成像質(zhì)量方法。文獻(xiàn)[11]將相干系數(shù)引入到最小方差波束形成算法中，利用相干系數(shù)彌補(bǔ)了MV算法對(duì)比度不高的缺點(diǎn)，提高了超聲成像對(duì)比度，文獻(xiàn)[12]將相位相干系數(shù)PCF（Phase Coherence Factor）引入到最小方差波束形成算法中，提高了成像的分辨率。文獻(xiàn)[13]提出一種基于最小方差的相干系數(shù)，并應(yīng)用于平面波成像中，提高了成像對(duì)比度。文獻(xiàn)[14]將相干系數(shù)引入到特征空間最小方差波束形成算法中，進(jìn)一步提高了超聲成像的分辨率。文獻(xiàn)[15]提出融合特征空間波束形成和符號(hào)相干系數(shù)（Sign Coherence Factor，SCF）融合的成像算法，提高了成像的分辨率。

本文提出一種融合特征空間最小方差波束形成與空時(shí)符號(hào)相干系數(shù)的超聲成像算法。該算法利用空時(shí)平滑方法計(jì)算符號(hào)相干系數(shù)，優(yōu)化符號(hào)相干系數(shù)的計(jì)算，提高成像對(duì)比度并抑制了黑區(qū)偽像。為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，將本文所提算法分別與DAS，MV，ESBMV，ESBMV_CF，ESBMV_SCF算法進(jìn)行比較。

1 算 法

1.1 信號(hào)模型和最小方差波束形成

一個(gè)由[M]個(gè)等間距的陣元組成的線性換能器接收了近場內(nèi)散射目標(biāo)的反射信號(hào)，則波束形成的輸出可表示為：

[y（k）=wH（k）xd（k）=i=1Mwi（k）xi（k-Δi）] （1）

式中：[k]表示時(shí)間系數(shù)；[xd（k）=[x1（k-Δ1），x2（k-Δ2），…，][xM（k-ΔM）]T]為聚焦延時(shí)后的信號(hào)；[w（k）=[w1（1），][w2（2），…，][wM（M）]T]為加權(quán)向量；[Δi]為各通道延時(shí)。當(dāng)[w（k）]為全1向量時(shí)，波束形成方法退化為傳統(tǒng)DAS算法。

最小方差波束形成算法的基本思想是在期望信號(hào)增益不變的情況下，通過使陣列的輸出能量最小化的方法，尋找最優(yōu)的加權(quán)向量[w]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[7]：[minwwHRi+nws.t. wHa=1] （2）

式中：[Ri+n]是干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣；[a]為方向向量，經(jīng)過延時(shí)聚焦后，[a]表示為[a=[1，1，…，1]]，由此可得加權(quán)矢量為：

[wMV=R-1i+naaHR-1i+na] （3）

在實(shí)際應(yīng)用中，用回波信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣[R]取代式（3）中的協(xié)方差矩陣。為了去除回波信號(hào)的相關(guān)性，利用空間平滑方法重構(gòu)采樣協(xié)方差矩陣：

[R=1M-L+1l=1M-L+1xld（k）xld（k）H] （4）

式中[xld（k）=[xld（k），xl+1d（k），…，xl+L-1d（k）]T]為第[l]個(gè)子陣的輸出向量，則空間平滑后的輸出為：

[y（k）=1M-L+1l=1M-L+1wHMV（k）xld（k）] （5）

1.2 特征空間最小方差波束形成

在特征空間波束形成（ESBMV）方法中，將協(xié)方差矩陣分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，然后由MV算法中加權(quán)向量[wMV]投影到信號(hào)子空間中[3]，進(jìn)一步降低了旁瓣信號(hào)幅度。協(xié)方差矩陣的特征分解可以表示為：

[R（k）=EsΛsEHs+EnΛnEHn] （6）

設(shè)[λi]為特征值，將[R（k）]的特征值由大到小排列：[λ1>][λ2>…>λi…>λL]。[Λs=diag（λ1，λ2，…，λnum）]對(duì)應(yīng)特征向量為[Es]，[Λn=diag（λnum，λnum+1，…，λL）]對(duì)應(yīng)特征向量為[En]。[Es]和[En]分別對(duì)應(yīng)信號(hào)子空間和噪聲子空間，num為信號(hào)子空間的維數(shù)，num的大小決定了特征值分解方法保持主瓣和壓低旁瓣信號(hào)的能力，通常用大于最大特征值[α]倍特征向量個(gè)數(shù)決定，其中[α]的取值范圍為0.1～0.5。將[wMV]投影到信號(hào)子空間，得到ESBMV的加權(quán)向量為：

[wESBMV=EsEHswMV] （7）

由此得到的ESBMV波束形成的最終輸出為：

[y（k）=1M-L+1l=1M-L+1wHESBMV（k）xld（k）] （8）

1.3 空時(shí)平滑符號(hào)相干系數(shù)

相干系數(shù)反映了回波信號(hào)的相干程度，其定義可以表示為：

[CF（k）=m=0M-1xm（k）2Mm=0M-1xm（k）2] （9）

CF用信號(hào)幅度分布來表示，PCF用相位分布來表示信號(hào)相關(guān)程度，SCF是相位相干的特殊情況，用接收信號(hào)的正負(fù)重構(gòu)信號(hào)，即信號(hào)符號(hào)位[bi（k）]表示采樣點(diǎn)的值[15]。

由于回波信號(hào)的隨機(jī)性，為了降低相干的變化對(duì)最終成像的影響，利用空時(shí)平滑方法修正相干系數(shù)，空時(shí)平滑的相干系數(shù)表示為[16]：

[STCF（k）=n=-KKl=0M-Lm=l L+l-1xm（k，n）2（M-L+1）n=-KKl=0M-Lm=lL+l-1xm（k，n）2] （10）

式中：[M]為陣列的陣元數(shù)；[L]為子陣的長度；[K]為深度方向的采樣點(diǎn)數(shù)。用[bm（k，n）]替換式（10）中的信號(hào)[xm（k，n）]，得到一個(gè)變量：

[STCFb（k）=n=-KKl=0M-Lm=l L+l-1bm（k，n）2（M-L+1）n=-KKl=0M-Lm=lL+l-1bm（k，n）2] （11）

則空時(shí)符號(hào)相干系數(shù)的表達(dá)式為：

[STSCF（k）=1-1-STCFb（k）] （12）

1.4 ESBMV?STSCF算法

特征空間的最小方差波束形成與空時(shí)相干系數(shù)融合（ESBMV?STSCF）的超聲成像算法流程如下：首先采用ESBMV算法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理，同時(shí)計(jì)算STSCF系數(shù)，最后采用STSCF系數(shù)對(duì)ESBMV波束形成結(jié)果進(jìn)行加權(quán)成像。