張化　程旭

隨著生活水平的提高，大量的流動(dòng)資金被股民們投入股市，而滬深300指數(shù)可謂是中國(guó)股市的燈塔，是似于晴雨表的存在；采用何種方法對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，其重要性不言而喻。本文意在將時(shí)間序列應(yīng)用于指數(shù)進(jìn)行分析，通過(guò)差分使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化并采用R語(yǔ)言輔助預(yù)測(cè)指數(shù)短期未來(lái)走勢(shì)。本文最終確定選擇使用ARIMA模型對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，雖局限于短期預(yù)測(cè)，存在模型短板，但擬合程度較好，對(duì)滬深300指數(shù)的預(yù)測(cè)具有積極意義。

一、問(wèn)題提出

（一）研究背景

隨著時(shí)代的發(fā)展和人民生活水平的提高，其財(cái)富正在不斷積累，如何讓自己的資產(chǎn)保值升值，避免因外界因素變動(dòng)而導(dǎo)致資產(chǎn)縮水，成為了目前人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的問(wèn)題。投資于股票市場(chǎng)是常見(jiàn)的一種個(gè)人理財(cái)方式，眾所周知股票市場(chǎng)在具有相對(duì)較高收益的背景下也伴隨著極大的風(fēng)險(xiǎn)，如何科學(xué)合理的規(guī)避這些風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值升值，更精確地說(shuō)，如何預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的趨勢(shì)便成了我們接下來(lái)所要研究的問(wèn)題的核心。

（二）研究目的

基于股票市場(chǎng)的不確定性給投資者帶來(lái)的投資風(fēng)險(xiǎn)，本文致力于探索出一種更為科學(xué)有效的股票市場(chǎng)的預(yù)測(cè)方法，為投資者提供一種更加科學(xué)的投資參考，以達(dá)到通過(guò)分析制定出合理的投資方案進(jìn)而規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值增值的目的。

二、研究方法

股票的預(yù)測(cè)一直以來(lái)都是人們探索研究的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)不斷的摸索與實(shí)踐，總結(jié)出了各式各樣的研究方法，建立了大量的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。其中應(yīng)用最為廣泛的應(yīng)該是基于ARIMA模型的時(shí)間序列分析。時(shí)間序列分析（Time series analysis）是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過(guò)程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以用于解決實(shí)際問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)的相關(guān)軟件的開(kāi)發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)不再是空談理論，時(shí)間序列分析主要是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識(shí)之上，應(yīng)用相關(guān)的軟件對(duì)數(shù)據(jù)做出較為科學(xué)的分析與預(yù)測(cè)。

（一）ARIMA模型介紹

ARIMA模型全稱(chēng)為自回歸積分滑動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡(jiǎn)記ARIMA），其公式如下：

Φ（Β）▽dxt=θ（B）εt

E（εt）=0，Var（εt）=σε2，E（εtεs）=0，s≠t

E（xsεt）=0， s

式中▽d=（1-B）d，Φ（Β）=1-Φ1B-…-ΦpBp，為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；θ（B）=1-θ1B-…-θqBq，為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式。

（二）ARIMA模型預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：模型相對(duì)簡(jiǎn)明易懂，在有內(nèi)生變量時(shí)可不需借助其他外生變量。

缺點(diǎn)：

1.要求時(shí)序數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的（stationary），或者是通過(guò)差分化（differencing）后是穩(wěn)定的。

2. 在捕捉線(xiàn)性關(guān)系上效果姣好，但無(wú)法對(duì)非線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行捕捉。

注意，采用ARIMA模型預(yù)測(cè)，其時(shí)序數(shù)據(jù)要求必須是穩(wěn)定的，否則將無(wú)法正常捕捉到規(guī)律。比如股票數(shù)據(jù)用ARIMA無(wú)法預(yù)測(cè)，究其原因就是其常受政策和新聞的影響而波動(dòng)，股票數(shù)據(jù)是非穩(wěn)定的。

三、研究流程

（一）文字描述

1、通過(guò)觀察時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)及偏自相關(guān)函數(shù)，再利用ADF單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列的方差、趨 勢(shì)和季節(jié)變化，識(shí)別時(shí)間序列的穩(wěn)定性。通過(guò)前人總結(jié)，依概率來(lái)講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列大都不是平穩(wěn)序列。

2、先對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平滑處理。如果數(shù)據(jù)序列顯示是非平穩(wěn)的，同時(shí)存在著一定增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，那么就需要就數(shù)據(jù)本身進(jìn)行不同處理，如差分；如果數(shù)據(jù)顯示存在異方差，則需要對(duì)數(shù)據(jù)本身進(jìn)行技術(shù)性處理，直到數(shù)據(jù)最終顯示的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值與零值沒(méi)有顯著性差異。

3、依據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相對(duì)最優(yōu)的模型。適合于AR模型應(yīng)滿(mǎn)足下列條件：當(dāng)平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)被截?cái)?，自相關(guān)函數(shù)被跟蹤；如果平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是滯后的，而自相關(guān)函數(shù)是截?cái)嗟?，則該序列可以判斷為適用于MA模型。{倘若平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均是是滯后的，則序列適合ARMA模型。 （截?cái)嗍侵笗r(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）或部分自相關(guān)函數(shù)（PACF）在一定階數(shù) 之后為零的性質(zhì)（例如，PACF）； AR的尾隨是ACF或PACF在某一階之后不具有零的屬性（例如，ACF）。

4、參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窬哂薪y(tǒng)計(jì)學(xué)意義。此步主要是為了建立模型口徑，這是模型最為直觀的表現(xiàn)形式。

5、對(duì)殘差序列進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷是否為白噪聲。

6、利用所得模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（二）模型擬合流程圖

四、研究過(guò)程與結(jié)果

（一）數(shù)據(jù)的選取與可視化

通過(guò)對(duì)原數(shù)據(jù)的整合，選取2018年以來(lái)288個(gè)股票交易日滬深300的收盤(pán)指數(shù)，并用R語(yǔ)言軟件繪制序列圖：

根據(jù)收盤(pán)價(jià)的時(shí)間序列圖可以看出收盤(pán)價(jià)明顯是隨時(shí)間的變化有向下的趨勢(shì)，并在數(shù)據(jù)末尾向下趨勢(shì)有緩減的跡象，顯然所構(gòu)造的是一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列。

（二）繪制差分圖

通過(guò)時(shí)序圖我們發(fā)現(xiàn)前半部分線(xiàn)性十分明顯，后半部分體現(xiàn)出了非線(xiàn)性的特征整體可以看作是一條向下的直線(xiàn)或尾端平緩的曲線(xiàn)。并且今年的中美貿(mào)易戰(zhàn)對(duì)我國(guó)證券期貨市場(chǎng)造成了巨大的影響，故我們將中美貿(mào)易摩擦引入模型分析中，貿(mào)易摩擦大致發(fā)生時(shí)間大概在3月末至4月，于是我們將時(shí)期分為三部分——貿(mào)易摩擦之前（指數(shù)因春節(jié)影響自然變動(dòng)），貿(mào)易摩擦動(dòng)蕩期（任意一個(gè)政策都將影響股市漲跌）與貿(mào)摩擦緩和期。綜上所述，我們將對(duì)原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行一階三步與二階三步差分分析；通過(guò)觀察二者的趨勢(shì)，我們不難發(fā)現(xiàn)該組數(shù)列呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)分布，通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，與此同時(shí)改組數(shù)列也無(wú)明顯的趨勢(shì)變動(dòng)，故我們認(rèn)為改組序列為平穩(wěn)序列。

（三）繪制序列自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖并初步建立模型

利用RGui做出一階差分后的序列自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，通過(guò)觀察一階差分后的ACF圖，除3階外余下階數(shù)漸收斂至2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以?xún)?nèi)，再通過(guò)觀察pacf圖判斷其階數(shù)后，我們初步設(shè)立模型ARIMA（3，1，3）；同理做出二階差分后的序列自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，觀察二階差分后ACF與PACF圖，以其拖尾截尾性質(zhì)，初步設(shè)立模型ARIMA（3，2，1）。????

（四）參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)可涉及到矩估計(jì)，極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)等不同方法，但鑒于任意一種方法其計(jì)算均過(guò)于繁雜，故可以直接通過(guò)RGui調(diào)用arima函數(shù)來(lái)完成上述步驟。其函數(shù)命令為arima（x，order= ，include.mean= ，method= ），在此我們默認(rèn)使用條件最小二乘與極大似然估計(jì)混合方法，并利用序列給觀測(cè)值估計(jì)模型中未知參數(shù)的值，即所謂的模型口徑。

對(duì)于1階3步差分模型，即對(duì)序列嘗試擬合ARIMA（3，1，3）模型，我們依據(jù)結(jié)果得出的模型口徑如下：

Xt=-0.0145Xt-1+0.0463Xt-2+0.097Xt-3+&t-0.004&t-1 -0.0136&t-2-0.9824&t-3 Var（&）=2343

對(duì)于2階3步差分模型，即對(duì)序列嘗試擬合ARIMA（3，2，1）模型，我們依據(jù)結(jié)果得出的模型口徑如下：

Xt=0.0834Xt-1+0.0875Xt-2-0.3888Xt-3+&t-1.000&t-1 Var（&）=3584

（五）診斷性檢驗(yàn)

對(duì)擬合模型進(jìn)行模型顯著性檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：

1.殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本落在[-2， 2]之間，模型殘差都位于兩條虛線(xiàn)內(nèi)不存在自相關(guān)性，Ljung- -Box檢驗(yàn)的p值都在0.05之上，這個(gè)圖形看起來(lái)很好，ARMA （3， 1， 3 ）模型很好的擬合了滬深300股指；

2.殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本落在[-2， 2]之間，模型殘差都位于兩條虛線(xiàn)內(nèi)不存在自相關(guān)性，Ljung- -Box檢驗(yàn)的p值都在0.05之上，這個(gè)圖形看起來(lái)很好，ARMA （3， 2， I ）模型很好的擬合了滬深300股指.

綜合以上的診斷性檢驗(yàn)，可以看出ARIMA （3， 1， 3）模型、ARIMA（3， 2， 1）模型均通過(guò)診斷性檢驗(yàn)（模型的顯著性檢驗(yàn)），且兩個(gè)模型的極大似然估計(jì)值和AIC值都非常接近，接下來(lái)可分別原用這兩個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（六）趨勢(shì)預(yù)測(cè)

上圖是我們分別根據(jù)fit1，fit2模型對(duì)滬深300指數(shù)做了前25期的預(yù)測(cè)，圖中藍(lán)色區(qū)域表示上下95%的預(yù)測(cè)極限。從兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，雖然兩者都表現(xiàn)出了下跌的趨勢(shì)，前者雖與后者的下跌幅度變化不大，但其波動(dòng)幅度卻遠(yuǎn)小于后者，而后者藍(lán)色區(qū)域覆蓋面過(guò)廣從而使得模型預(yù)測(cè)擁有極大的不確定性。通過(guò)分析我們不難發(fā)現(xiàn)我們所建立的模型在短期內(nèi)具有明顯的預(yù)測(cè)效果，但是在長(zhǎng)期的情況下，模型預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度將會(huì)下調(diào)故會(huì)存在更多的不確定性，因此我們的模型暫不對(duì)遠(yuǎn)期進(jìn)行估計(jì)，模型本身還有待提高。

（七）模型優(yōu)化

從兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，雖然兩者都表現(xiàn)出了下跌的趨勢(shì)，前者雖與后者的下跌幅度變化不大，但其波動(dòng)幅度卻遠(yuǎn)小于后者，而后者藍(lán)色區(qū)域覆蓋面過(guò)廣從而使得模型預(yù)測(cè)擁有極大的不確定性，明顯ARIMA（3，1，3）對(duì)數(shù)據(jù)的擬合更好一些。且根據(jù)AIC（=-2ln（模型的極大似然函數(shù)值）+2（模型中未知參數(shù)個(gè)數(shù)））準(zhǔn)則或SBC（BIC）準(zhǔn)則，對(duì)比兩種模型在參數(shù)估計(jì)中得出的值，亦能從中選取值更小的那一項(xiàng)，從而判斷模型的相對(duì)最優(yōu)項(xiàng)。

根據(jù)x.fit中的結(jié)果，fit1的AIC=2386.83，fit2的AIC=2463.22

因此，選取ARIMA（3，1，3）來(lái)作為我們滬深300指數(shù)的最終預(yù)測(cè)模型較為合理。

五、結(jié)論

我們通過(guò)對(duì)時(shí)間序列分析方法的應(yīng)用成功建立了與滬深300指數(shù)相匹配的ARIMA模型，并利用R語(yǔ)言對(duì)模型所對(duì)應(yīng)的股指進(jìn)行了相應(yīng)預(yù)測(cè)，從而得到了滬深300指數(shù)未來(lái)預(yù)期內(nèi)的漲跌趨勢(shì)，為我們宏觀的分析股票市場(chǎng)提供了依據(jù)，同時(shí)也為我們的投資指明了方向。但我們的模型也存在不足之處，比如：1.無(wú)法預(yù)測(cè)長(zhǎng)期股值的變動(dòng)，所以不能為長(zhǎng)期投資者提供太大的幫助，只適合短期的投資與套利；2.我們所選取的滬深300指數(shù)是從滬市與深市中選取的300支成分股，雖具有一定的代表性，但卻無(wú)法對(duì)個(gè)股進(jìn)行預(yù)測(cè)分析；3.模型本身的局限性，故無(wú)法比較所有可行模型的AIC值和BIC值，因此只能得出一個(gè)相對(duì)最優(yōu)模型，而無(wú)法確定最優(yōu)模型。

綜上本文的研究旨在為投資者提供一種預(yù)測(cè)分析的方式，由于股票市場(chǎng)是由諸多因素共同決定，我們無(wú)法準(zhǔn)確的對(duì)外部環(huán)境進(jìn)行全面的預(yù)測(cè)，所以具體問(wèn)題還要具體分析，切不可照抄照搬，已引起不必要的損失。（作者單位為安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院）

作者簡(jiǎn)介：張化（1997— ）男，漢族，河北衡水人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，2016級(jí)本科生，金融工程專(zhuān)業(yè)。

程旭（1997— ）男，漢族，福建福州人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，2016級(jí)本科生，金融工程學(xué)專(zhuān)業(yè)。