朱爾玉，李冬冬，齊 明，朱 力

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055；3.北京市地鐵運營有限公司 地鐵運營技術(shù)研發(fā)中心，北京 102208）

1 研究背景

隨著國家工業(yè)化水平的提高，高強鋼筋的應(yīng)用越來越普及，逐漸全面替代低強鋼筋進行設(shè)計配筋已經(jīng)成為土木行業(yè)一種發(fā)展趨勢。但與此同時也帶來了新的問題，即鋼筋強度的變化直接影響到構(gòu)件正常使用荷載作用下的應(yīng)力，極易出現(xiàn)裂縫寬度不滿足設(shè)計要求，使得高強鋼筋材料性能難以充分發(fā)揮。現(xiàn)行水工規(guī)范［1］中裂縫寬度計算公式是依據(jù)低強鋼筋試驗分析給出的，對于高強鋼筋混凝土構(gòu)件適用性尚不明確。因此，為了響應(yīng)國家節(jié)能減排號召，加速推動水工行業(yè)材料應(yīng)用發(fā)展，有必要科學(xué)研究鋼筋強度的變化對裂縫寬度所造成的實際影響。

目前已有多家單位對高強鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計算進行研究，東南大學(xué)的高瑞平等［2］通過15根配置HRB500級鋼筋的混凝土梁裂縫試驗，對規(guī)范中裂縫寬度計算進行了研究，認(rèn)為原規(guī)范計算偏于保守，并給出了修改意見；同濟大學(xué)的趙勇等［3］利用收集到的國內(nèi)高強鋼筋試驗裂縫數(shù)據(jù)對規(guī)范中裂縫間距和寬度計算模式進行了重新修正，效果良好。除此之外，鄭州大學(xué)、天津大學(xué)、青島理工大學(xué)和華僑大學(xué)等也對高強鋼筋裂縫計算進行了一系列研究。但是以上研究均基于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2002）［4］中裂縫寬度計算模式，對于水工混凝土構(gòu)件來說無法適用，而且兩種規(guī)范對于有效受拉混凝土截面面積的選取也存在一定分歧。因此，有必要從水工混凝土規(guī)范裂縫寬度計算模式入手，對配置高強鋼筋的混凝土梁進行裂縫試驗研究，從而對水工規(guī)范的修訂提供參考。本文正是基于此目的，在作者進行的32根配置HRB400級和HRB500級高強鋼筋混凝土簡支梁裂縫試驗基礎(chǔ)上，結(jié)合收集到的其他研究者同類試驗數(shù)據(jù)，對2008水工規(guī)范中裂縫寬度計算進行分析，并提出修正建議。

2 試驗概況

本文試驗共設(shè)計32根高強鋼筋混凝土梁，截面形式均采用矩形，梁寬300 mm，梁高600 mm，梁長6300 mm，設(shè)計跨度6000 mm，混凝土設(shè)計強度采用C40和C50，鋼筋選擇HRB400和HRB500，梁體的配筋情況以及試驗設(shè)計參數(shù)詳見圖1和表1。整個矩形試驗梁的加載采用三分點加載模式，在梁體中段創(chuàng)造純彎區(qū)，以方便試驗性能的觀察與數(shù)據(jù)采集。試驗前，用石灰漿將構(gòu)件兩側(cè)刷白，利用彈線盒墨汁繪制50 mm×50 mm的方格，試驗加載過程中對裂縫的發(fā)展以及寬度進行記錄采集。

圖1 試驗梁截面型式和配筋（單位：mm）

表1 試驗梁設(shè)計參數(shù)

所有試件的裂縫開裂和發(fā)展規(guī)律大體相同，在試件加載初期，材料應(yīng)力較小，尚未達到混凝土開裂強度，隨著荷載的加大，由于混凝土材料本身的不均勻性，在試件純彎段附近材料薄弱處隨機出現(xiàn)一條或多條豎向裂縫，并逐漸向上延伸擴展，裂縫數(shù)目增多，寬度變大。當(dāng)荷載增加到一定階段，裂縫數(shù)目趨于穩(wěn)定，基本形態(tài)如圖2所示。隨著裂縫寬度和高度的繼續(xù)發(fā)展，直至梁體達到極限強度，跨中受壓區(qū)梁體壓碎破壞。試驗中測得的裂縫數(shù)據(jù)以及規(guī)范計算值如表2所示。其中，Mk為正常作用荷載，lcr為實測平均裂縫間距，為實測短期平均裂縫寬度，為實測短期最大裂縫寬度，為規(guī)范計算短期最大裂縫寬度。

短期效應(yīng)下最大裂縫寬度實測值與計算值對比，均值1.04，標(biāo)準(zhǔn)差0.26，變異系數(shù)0.25。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 裂縫寬度計算模式演變 裂縫寬度計算主要存在三種理論［5-7］：黏結(jié)-滑移理論、無滑移理論以及綜合理論?！端せ炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（SL191-2008）和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2002）中均采用的是綜合理論，但兩者間又有著一定區(qū)別［8-9］，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2002）沿用的是莫拉謝夫教授在1940—1950年代研究裂縫和變形問題時提出的理論，采用式（1）變形協(xié)調(diào)關(guān)系對裂縫寬度進行計算。1984年趙國藩院士提出了更為嚴(yán)密的變性協(xié)調(diào)關(guān)系，如式（2）所示，在當(dāng)時研究基礎(chǔ)上給出了裂縫寬度計算表達式（式（3）和式（4）），為1996水工規(guī)范裂縫計算奠定了理論基礎(chǔ)。

圖2 部分試件裂縫形態(tài)

表2 裂縫實測結(jié)果

式中：wm為平均裂縫寬度；s為裂縫間鋼筋的平均應(yīng)變；εsx為裂縫間鋼筋各點應(yīng)變；c為裂縫間混凝土的平均應(yīng)變；εcx為裂縫間混凝土各點應(yīng)變；lcr為平均裂縫間距；σs為裂縫截面上鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量；ftk為混凝土軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值；ρte為縱向受拉鋼筋的有效配筋率；n為鋼筋與混凝土彈模比值；d為鋼筋直徑；τmax為受拉鋼筋與混凝土間黏結(jié)應(yīng)力最大值。

1994 年華北水利水電學(xué)院李樹瑤等［10］在趙國藩院士研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)時國內(nèi)外研究資料，對式（3）和式（4）進行了改進，同時為了便于工程應(yīng)用對其作出進一步簡化調(diào)整，給出了水工混凝土構(gòu)件裂縫平均間距和正常使用荷載作用下最大裂縫寬度計算表達式（式（5）和式（6））以及相關(guān)系數(shù)，1996水工規(guī)范對其稍作修正加以采用。

式中：wmax為考慮長期荷載效應(yīng)下最大裂縫寬度；c為鋼筋保護層厚度；C1為考慮構(gòu)件受力特征的系數(shù)；C2為考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)；C3為長期裂縫擴大系數(shù)；k、k1、k2為相關(guān)回歸系數(shù)。

2008 水工規(guī)范在1996水工規(guī)范基礎(chǔ)上，針對大保護層厚度時出現(xiàn)的鋼筋用量由裂縫寬度限制條件控制現(xiàn)象給出了進一步修正，適當(dāng)降低保護層厚度對裂縫寬度的影響，將所有系數(shù)進行綜合，得出標(biāo)準(zhǔn)裂縫寬度計算公式：

式中，α為考慮構(gòu)件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數(shù)。

3.2 平均裂縫間距 1996水工規(guī)范中對平均裂縫間距計算采用的是綜合理論，既考慮了保護層厚度影響，又考慮了鋼筋直徑與配筋率的影響，采用的是式（8）。2008水工規(guī)范對保護層厚度影響進行弱化，采用式（9）進行計算。1996規(guī)范和2008規(guī)范中的有關(guān)系數(shù)都是基于早期低強度鋼筋試驗數(shù)據(jù)通過參數(shù)回歸得到，這些系數(shù)對于采用高強鋼筋的水工混凝土構(gòu)件來說能否適用值得討論。本文結(jié)合試驗數(shù)據(jù)以及收集的其他研究者同類高強鋼筋試驗裂縫數(shù)據(jù)［11-26］共計167組，對其進行研究。圖3和圖4為收集到的試驗構(gòu)件實測平均裂縫間距和保護層厚度、鋼筋直徑與配筋率的影響，從圖中可以看出，它們之間有一定的相關(guān)性。這種相關(guān)性可以用線性關(guān)系來表達，即可以繼續(xù)采用式（8）和式（9）進行平均裂縫間距計算。

按照式（8）和式（9）對裂縫平均間距重新進行參數(shù)回歸，得到式（10）和式（11），圖5、圖6分別為按照式（10）和式（11）計算所得數(shù)值與實測值間的對比，從圖中可以看出吻合程度良好。為了更好地比較擬合公式與有關(guān)規(guī)范中所用公式對配置高強鋼筋構(gòu)件的適用性，根據(jù)收集到的試驗資料作出裂縫平均間距實測值與各公式計算值之間的對比，如表3所示。從表3中可以看出，擬合后的式（11）更加接近真實情況。

圖3 實測平均裂縫間距與保護層厚度的影響

圖4 實測平均裂縫間距與直徑與配筋率比值的影響

圖5 裂縫平均間距計算值與實測值對比（式（10））

圖6 裂縫平均間距計算值與實測值對比（式（11））

表3 裂縫平均間距實測值與各公式計算值的比較

3.2 最大裂縫寬度 1996水工規(guī)范中對于裂縫寬度的計算是對式（12）進行參數(shù)回歸，將平均裂縫間距和寬度實測值代入得出系數(shù)αc和α。本文在收集試驗數(shù)據(jù)時，由于絕大多數(shù)文獻僅錄入了短期效應(yīng)下最大裂縫寬度，缺少平均裂縫寬度實測數(shù)據(jù)，無法直接對平均裂縫寬度進行回歸。于是采用短期效應(yīng)下最大裂縫寬度實測值直接進行回歸，將裂縫間混凝土伸縮對裂縫寬度的影響和短期裂縫擴大系數(shù)取用一個構(gòu)件受力特征綜合影響系數(shù)α1反映，采用式（13）進行分析?；谑占降?67組試驗數(shù)據(jù)，給出wmaxEs/σslcr與ftk/ρteσs之間的關(guān)系以及擬合后的直線，如圖7所示。從圖7可以看出，隨著ftk/ρteσs的增加，wmaxEs/σslcr呈下降趨勢，它們之間有一定的相關(guān)性。根據(jù)式（13）進行線性回歸處理，得到短期效應(yīng)下最大裂縫寬度表達（式（14））。為了更好地比較擬合公式與有關(guān)規(guī)范中所用公式對配置高強鋼筋構(gòu)件的適用性，根據(jù)收集到的試驗資料作出短期效應(yīng)下最大裂縫寬度實測值與各公式計算值之間的對比，如圖8—圖11和表4所示。從圖中可以看出，2009水工規(guī)范最大裂縫寬度計算值和實測值對比散點圖呈上多下少趨勢，所給寬度計算公式數(shù)值偏?。?996水工規(guī)范和2008水工規(guī)范最大裂縫寬度計算值和實測值之間相較式（14）的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)都大。說明根據(jù)以上試驗資料回歸得到的最大裂縫寬度計算公式（14）適用性更好，既可以作為水工混凝土構(gòu)件配置高強鋼筋后的裂縫寬度計算公式，又可以作為水工規(guī)范修訂的參考。

圖7 wmaxEs/σslcr-ftk/ρteσs的關(guān)系

圖8 最大裂縫寬度實測值與式（14）計算值的對比

圖9 最大裂縫寬度實測值與1996水工規(guī)范計算值對比

圖10 最大裂縫寬度實測值與2008水工規(guī)范計算值對比

圖11 最大裂縫寬度實測值與2009水工規(guī)范計算值對比

表4 短期最大裂縫寬度實測值與各公式計算值的比較

4 結(jié)論與不足

（1）試驗研究表明，配置高強鋼筋的水工混凝土構(gòu)件裂縫發(fā)展規(guī)律同普通鋼筋混凝土梁相同；（2）按照2008水工規(guī)范計算裂縫寬度數(shù)值偏小；結(jié)合作者試驗以及收集到的試驗數(shù)據(jù)分析得出2009水工規(guī)范計算的平均裂縫間距和短期效應(yīng)最大裂縫寬度數(shù)值偏小，1996水工規(guī)范和2008水工規(guī)范計算的平均裂縫間距和短期效應(yīng)最大裂縫寬度數(shù)值離散性較大；在對其進行分析修正后，本文提出了適用于配置高強鋼筋水工混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距計算公式（11）和短期效應(yīng)下最大裂縫寬度計算公式（14）；（3）目前收集到的多為高強鋼筋混凝土純彎構(gòu)件裂縫試驗數(shù)據(jù)，對于軸心受拉、偏壓構(gòu)件等構(gòu)件由于缺乏相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)，沒能給出相應(yīng)的計算公式，建議以后對其加大研究。

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