吳為然

【摘要】可轉(zhuǎn)換債券作為我國債券市場新的投資品種，兼具債權(quán)的穩(wěn)定性和股權(quán)的高收益雙重優(yōu)點。本文使用Black-Seholes模型定價方法，以可轉(zhuǎn)債定價研究理論為基礎，對相應的廣汽轉(zhuǎn)債進行實證分析，并對比其理論估值和市場價格。得到結(jié)果，其市場價格略高于理論價格，存在高估的情況。

【關(guān)鍵詞】廣汽轉(zhuǎn)債；波動率；Black-Scholes模型；可轉(zhuǎn)換債券

1可轉(zhuǎn)換債券概述與文獻綜述

可轉(zhuǎn)債是一個特別的企業(yè)債券，它具有企業(yè)債券的屬性，不同的是持有者可根據(jù)一定條款，按照相應轉(zhuǎn)股價和轉(zhuǎn)殷比例轉(zhuǎn)換成融資企業(yè)的普通股權(quán)。持有者在為轉(zhuǎn)換股票期間，可轉(zhuǎn)換債券同普通企業(yè)債券一樣，發(fā)行企業(yè)必須按時還本付息。同時持有期間，持有者擁有決定是否行使轉(zhuǎn)殷的權(quán)利，這種權(quán)利可以視為一個看漲期權(quán)。

估值定價問題是可轉(zhuǎn)債市場中進行研究和交易的關(guān)鍵，合理的估值能夠決定企業(yè)的相關(guān)運營決策，也能吸引更多投資者進行投資。本文主要使用的B-S定價模型來自于1974年和1973年由Meton Black和Seholes分別發(fā)表的期權(quán)定價理論。1994年Cheung&Nelken;使用二叉樹定價模型對可轉(zhuǎn)換債券進行估值，拓展了可轉(zhuǎn)債定價理論研究的新思路。國內(nèi)定價研究方面研究很多，方法論多參照國外，如陳盛業(yè)、王義克（ 2007）使用最小二乘法研究可轉(zhuǎn)債中存在路徑依賴條款的相關(guān)問題，并計算出市場現(xiàn)有的可轉(zhuǎn)債理論價格；馮玥（2009）通過二叉樹定價模型對T商轉(zhuǎn)債進行估值，發(fā)現(xiàn)估值與實際價格的偏離。

2可轉(zhuǎn)換債券定價理論

可轉(zhuǎn)換債券作為一份混合金融衍生工具，它的價值理論上可以劃分為純債券部分價值和看漲期權(quán)部分期權(quán)的結(jié)合體。除此之外相關(guān)論文研究發(fā)現(xiàn)，贖回條款與回售權(quán)在可轉(zhuǎn)債定價中影響程度較小，所以本文著重研究債券的純債部分價值和轉(zhuǎn)股期權(quán)部分價值：

2.1可轉(zhuǎn)債的純債券部分價值

如今市場上存在的可轉(zhuǎn)債的息票率絕大部分使用每年遞增的方案設計，臨近轉(zhuǎn)債到齊的年份，息票率越高。并且大多數(shù)企業(yè)都存在利息補償，無條件回售條款和到期贖回等。對于轉(zhuǎn)債的純債券價值，可轉(zhuǎn)債的息票率越高，代表著該轉(zhuǎn)債的純債券價值越大。所以，本文將從票面利率和到期后的利息補償兩個方向研究可轉(zhuǎn)債的利息。

貼現(xiàn)率是影響可轉(zhuǎn)債價值另一個重要的因素?？赊D(zhuǎn)債的貼現(xiàn)率一般由可轉(zhuǎn)債風險和基準利率等因素影響決定。相比于國債與商業(yè)銀行定期存款，可轉(zhuǎn)債即使有擔保和很高的信用等級評級，仍然需要著重考慮風險情況。使用同樣期限的銀行定期存款利率或者國債到期收益率與一定的信用風險補償相結(jié)合來計算貼現(xiàn)率。在實際運用中，由于目前我國上市的可轉(zhuǎn)債信用與普通企業(yè)債都具有較高的信用等級，即使在信用風險方面存在不同，但是無論從我國現(xiàn)行的兩種債券的發(fā)行程序、條件、信用等級評價等方面來看，兩種債券的信用風險溢價水平基本相同。故本文建}義選用信用等級相同的上證所企業(yè)債收益率作為貼現(xiàn)率。

結(jié)合以上分析和債券價值公式，可轉(zhuǎn)債純債券部分價值可表示為：

nP.

其中，I.為每年利息額度，P.為債券的面值，r為貼現(xiàn)率。 2.2可轉(zhuǎn)債的期權(quán)部分價值 影響可轉(zhuǎn)債價值的又一關(guān)鍵因素是無風險利率，按Black -Scholes模型所闡述的無風險利率為具有相同期限的安全資產(chǎn)的復利收益率。當正殷價格不變，無風險利率越高，則行權(quán)價格越低，看漲期權(quán)價值越大。

自2016年11月份以來，我國債券市場大幅下跌，一方面是資金面邊際收緊，跨年資金需求大幅上升，銀行贖回貨幣基金，基金拋…同業(yè)存單和短期債券，同時美聯(lián)儲的加息，強勢美元引發(fā)全球資本回流美國。進一步加劇流動性需求上升。另一方面，國海證券的代持事件的爆發(fā)，在債券價格下跌的時候，引燃債券市場危機的爆發(fā)，同時暴露出債券其中的“灰色杠桿”，“操作風險”疊加“違約風險”，引發(fā)債券的集中拋售，導致債券市場收益率的下降。因此，本文計算期權(quán)價值部分的無風險利率選擇央行基準5年定期存款利率。（4.75%）

看漲期權(quán)定價方式有很多種，本文選取B—S期權(quán)定價模型。使用的基本假設主要包括：

（1）無風險利率保持不變

（2）期權(quán)為歐式期權(quán)，只能在到期日使用

（3）期間標的資產(chǎn)不支付紅利等資本收益

（4）期間標的資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布，方差保持不變，波動較小

（5）不考慮費用、稅等

通過推導B-S-M微分方程，可得看漲期權(quán)定價模型的最終表達式：

其中，C：表示期權(quán)價格，S：表示正股價格，K：表示轉(zhuǎn)股價格，r（t）：表示無風險利率，T：表示轉(zhuǎn)債期限，σ：表示股票波動率。

對比我國債券市場目前環(huán)境，發(fā)現(xiàn)該假設十分苛刻，如可轉(zhuǎn)換債券包含的期權(quán)部分更近似于美式期權(quán)而非歐式期權(quán)，隨著美聯(lián)儲加息的預期，我國今年以來基準利率有下降的潛在可能，還有股票市場的投機與炒作導致的我國股票市場波動，這些與B-S定價模型的假設條件不相符。另一方面，我國股息紅利較低；投資者一般選擇轉(zhuǎn)債公布贖回信息或者轉(zhuǎn)殷價與正股價差額最大時進行轉(zhuǎn)股時的定價，不需要區(qū)分歐式期權(quán)和美式期權(quán)之間的模型差別。故使用B-S模型推導的結(jié)論與可轉(zhuǎn)換債券真實價值不夠吻合，但誤差并不顯著，依然在轉(zhuǎn)債定價中具有較強的說服力。

本文結(jié)合國內(nèi)債券市場情況，為計算出轉(zhuǎn)債價格，需要作出額外假設：

（1）假設不存在轉(zhuǎn)殷價格向下修正條款的影響

（2）正股價格走向?qū)Πl(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的影響不顯著

（3）可轉(zhuǎn)換債券投資人沒有執(zhí)行轉(zhuǎn)股條款而將其持有到期

因為考慮到實際運用中可轉(zhuǎn)債為美式期權(quán)且存在向下修正等條款的影響的不確定性，本文的計算結(jié)果可能要低于可轉(zhuǎn)債期權(quán)部分價值，但是，可以作為當投資者申購轉(zhuǎn)債的時候的一個有價值的參考指標。如果在可轉(zhuǎn)換債券上市后出現(xiàn)以上情形，根據(jù)實際情況可以調(diào)整期權(quán)部分價值。

3可轉(zhuǎn)換債券實證分析

3.1數(shù)據(jù)選擇情況

本文研究選取的可轉(zhuǎn)換債券數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫，其基本數(shù)據(jù)如表1所示：

3.2純債券部分價值

廣汽轉(zhuǎn)債的票面利率使用了每年遞增的形式，同為六年的期限上證所企業(yè)債收益率作為貼現(xiàn)率（為5.29%），從而令純債券價格更符合企業(yè)債的利率期限結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)金流方面，因為前文已經(jīng)假設最后一年到期投資者不執(zhí)行轉(zhuǎn)股而被贖回，因此第六年實際上使用面值的106%進行贖回而不是使用1.60%的票面利率計算第六年的現(xiàn)金流。因此按同期限上證所企業(yè)債收益率5.29%作為貼現(xiàn)率。計算得出債券的純債券在發(fā)行（2016年1月）時的價值為81.678兀。

3.3期權(quán)部分價值

波動率即正股殷價的波動幅度和波動率，是Black-Seholes定價模型中，最重要的也是唯一需要計算的數(shù)據(jù)，利用波動率通過B-S模型可以計算出期權(quán)部分價格。歷史波動率法是利用標的殷票得實際歷史收盤價計算取得股票收益率的方差與標準差，從而確認為歷史波動率，有時候需要對股票的價格進行簡單加權(quán)，公式如下：

S：表示第j期的標的股票價格，r：表示第i期的標的股票對數(shù)收益率

但使用歷史波動率作為未來波動率也許能創(chuàng)造出很大的誤差，近似看作二者相等也不符合資本市場波動情況的實際規(guī)律，其準確性也存在很多質(zhì)疑。綜上，預測波動率仍然需要人為根據(jù)實際情況進行主觀判斷與計算，因此本文選擇使用Garch模型來計算。

Bollerslev于1986年提出GARCH模型，在Engle的模型基礎上構(gòu)建ARMA過程，同時被稱為廣義ARCH模型。作為一個專門對金融時間序列數(shù)據(jù)進行回歸分析的模型，適用于波動性的估計與研究，廣泛地在計算金融資產(chǎn)收益與風險的過程中被應用。相比于ARCH，拓展模型對誤差的方差進行了進一步的建模。

GARCH模型可以輕松的表達高階的ARCH過程，從而具備較好的適用因素。本文使用1階GARCH模型，即GARCH（1，1）進行分析。

廣汽轉(zhuǎn)債上市發(fā)行日是2016年1月22日，選取上市前1年的數(shù)據(jù)，即2015年1月21日至2016年1月22日，標的股票廣汽集團的收盤價作為歷史數(shù)據(jù)進行估計。

利用SrfArlA軟件進行分析，其過程如下：

首先設立模型，對廣汽集團以t日的收益率rr_GQ生成時間序列，統(tǒng)計結(jié)果顯示，廣汽集團殷價收益率的偏度為s=-0.2004019，表明有明顯的左偏情況。峰度K=4.066288，高于正態(tài)分布的峰度值3，結(jié)合圖1表明該收益率序列具有明顯的尖峰和厚尾的特征。

利用McLeod.Li檢驗考察殘差平方序列，檢驗是否存在序列相關(guān)。

通過對殘差序列的分析，可以發(fā)現(xiàn)殘差序列具有ARCH效應，可進行波動率過程建模。

通過使用STATA，建立GARCH（1，1）模型來估計波動率，得到故波動率方程為：

方程中參數(shù)都通過顯著性檢驗，通過GARCH模型所得廣汽集團殷票價格單日的波動率為0.0239，設一年交易日為240天，得股票年波動率為37.03%

根據(jù)廣汽集團最初公布的轉(zhuǎn)債條款中規(guī)定，執(zhí)行價格X=21. 99元，廣汽轉(zhuǎn)債發(fā)行日的前一日1月21日廣汽集團的正股價格為S= 20.28元。由于銀行定期存款沒有6年的期限，故本文選用無風險利率采取5年期銀行定存的年收益率作為參考，取值4. 75%。轉(zhuǎn)債期限為T=6年。將這些數(shù)據(jù)帶入模型B-S，得d.=0. 5505；d2=-0.3565

利用正態(tài)分布累計概率表計算求得：N（d，）=0.7090；N（d，）=0.3607

故一單位的可轉(zhuǎn)債看漲期權(quán)部分價值為8.4137元，因為執(zhí)行轉(zhuǎn)股價格為21.99元/股，所以每張面值為100的可轉(zhuǎn)換債券能夠轉(zhuǎn)換為100/21.99≈4.5張廣汽集團股票。則每張可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)部分價值為37.86。

根據(jù)3.2和3.3部分計算得出，廣汽轉(zhuǎn)債在發(fā)行當日的理論總價格=純債券價格+期權(quán)部分價值119.54，廣汽轉(zhuǎn)債上市當日價格為117.94，兩者之問誤差較小。

4結(jié)論與建議

本文討論了可轉(zhuǎn)債定價理論其中的一種估值標準，并結(jié)合B—S模型基于可轉(zhuǎn)換債券定價理論對廣汽集團發(fā)行的廣汽轉(zhuǎn)債進行了實證分析，結(jié)果表明廣汽轉(zhuǎn)債發(fā)行日的估值略高于實際價格?？梢宰銐蝮w現(xiàn)B--S定價模型在我國可轉(zhuǎn)債市場定價方面的適用性。誠然，目前市場上針對可轉(zhuǎn)債價值估值并沒有形成統(tǒng)一的標準，沒有一張方法能夠完全消除誤差，其原因包括模型自身與數(shù)據(jù)的選取不盡合理、附加條款如贖回調(diào)整等會影響到可轉(zhuǎn)債市場價格等。再如2016年12月由以“國海證券假章門”事件的發(fā)生為導火索，引發(fā)的信用危機與合規(guī)問題，在年末美元加息的情況下，必然引發(fā)債券市場的劇烈波動，繼而導致收益率和基準利率的波動，影響可轉(zhuǎn)債定價的準確性。不僅針對可轉(zhuǎn)債這一類債權(quán)投資產(chǎn)品，我國整個債券市場都還屬于投資領(lǐng)域的新鮮事物，近年來以股權(quán)投資市場的不景氣為契機債券市場迅猛發(fā)展，同時也存在著監(jiān)管部門、發(fā)行人、承銷人、投資人缺乏相應素質(zhì)的問題，一旦…現(xiàn)風險因素債券市場的流動性危機將迅速影響整個資本市場。因此我們希望在我國政府的大力發(fā)展債權(quán)市場的前提下，可轉(zhuǎn)債市場能夠不斷成熟，令轉(zhuǎn)債成為企業(yè)有效的融資方式，成為受投資者歡迎的投資產(chǎn)品。

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