蔣衛(wèi)建

【中圖分類號(hào)】G642.0；O4-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）22-0019-01

引言

我們?cè)谔幚韺?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可以利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)幫助我們完成數(shù)據(jù)處理（線性回歸）任務(wù)。[1-2]

一、Excel最小二乘法和圖解法處理數(shù)據(jù)舉例

例如，在用數(shù)碼相機(jī)研究拋射體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得數(shù)據(jù)記錄在表1中。試通過(guò)直線曲線擬合，計(jì)算拋射體的水平速度和豎直加速度。[1-2]

如圖（1）所示，在Excel表格中輸入物理量的名稱、單位以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。拋射體在水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，x和t應(yīng)該是線性關(guān)系。我們?cè)趩卧馝2中輸入的公式為“=SLOPE（C2：C16，B2：B16）”，得到斜率為“12.2”。這是Excel根據(jù)最小二乘法，利用表格的數(shù)據(jù)直接計(jì)算出的斜率。[3-4]

以下我們?cè)儆脠D解法，利用Excel添加趨勢(shì)線的功能，計(jì)算這一斜率。我們?cè)贓xcel中，點(diǎn)擊“插入”選項(xiàng)卡。在“圖表”欄中，點(diǎn)擊“散點(diǎn)圖”，選擇“僅帶數(shù)據(jù)標(biāo)記的散點(diǎn)圖”即第一種，如圖（1）所示。然后，選中剛才插入的圖表，點(diǎn)擊“圖表工具”中“設(shè)計(jì)”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“選擇數(shù)據(jù)”，編輯要作散點(diǎn)圖的數(shù)據(jù)系列。選中“x（cm）”系列數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊“編輯”，將“X軸系列值”改為表格中的列B數(shù)據(jù)，即“=Sheet1！$B$2：$B$16”；并檢查“Y軸系列值”是否為表格中的列C數(shù)據(jù)。按同樣方法，編輯“y（cm）”系列數(shù)據(jù)。如果Excel沒(méi)有自動(dòng)添加我們想要作圖的數(shù)據(jù)系列，可以自己添加。

從圖（2）上可以看出，第9組的x數(shù)據(jù)（單元格C9）明顯偏離直線，與其他14組數(shù)據(jù)不相符，懷疑是因粗心大意造成的，數(shù)據(jù)處理時(shí)可將其剔除。假設(shè)我們進(jìn)一步檢查原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)此處錄入有誤，原數(shù)值應(yīng)為“32.2”。以下我們將此數(shù)據(jù)修改為“32.2”再做計(jì)算。

同樣選中圖表，點(diǎn)擊“圖表工具”中“布局”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“圖表標(biāo)題”，添加圖標(biāo)標(biāo)題為“x，y-t圖”。再點(diǎn)擊“坐標(biāo)軸標(biāo)題”，添加坐標(biāo)軸標(biāo)題。大家再試著修改圖例、坐標(biāo)軸、網(wǎng)格線等等，把圖表做的更美觀。

然后，我們要添加趨勢(shì)線，讓Excel幫我們計(jì)算出速度和加速度。同樣選中圖表，點(diǎn)擊“圖表工具”中“布局”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“趨勢(shì)線”，選擇“其他趨勢(shì)線選項(xiàng)”，在彈出的對(duì)話框中，選擇“x（cm）”系列。在“設(shè)計(jì)趨勢(shì)線格式”對(duì)話框中，選擇“線性”并勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”，R為回歸系數(shù)。同樣操作，我們可以添加“y（cm）”系列趨勢(shì)線。此時(shí)，應(yīng)選擇“趨勢(shì)預(yù)測(cè)/回歸分析類型”為“多項(xiàng)式”，設(shè)置“順序”為“2”。

最后，我們可以調(diào)整圖表中各項(xiàng)的位置，更改所顯示的趨勢(shì)線公式中變量的名稱，最終結(jié)果如圖（3）所示。

可見(jiàn)水平方向的R2非常接近1，表示水平方向的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)。豎直方向的R2也非常接近1，表示豎直方向的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)。

最小二乘法可以直接計(jì)算直線方程回歸和二次方程回歸的各項(xiàng)系數(shù)，但是圖解法卻更加直觀。

二、小結(jié)

計(jì)算機(jī)已十分普及，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理又十分繁雜，我們要大力推廣在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中使用計(jì)算機(jī)來(lái)出來(lái)數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳守川.杜金潮等.新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程.杭州：浙江大學(xué)出版社.2011.

[2]丁慎訓(xùn).張連芳.物理實(shí)驗(yàn)教程.北京：清華大學(xué)出版社.2002.

[3]Excel Home.Excel數(shù)據(jù)處理與分析.實(shí)戰(zhàn)技巧精粹.北京：人民郵電出版社.2008.

[4]Excel Home.Excel函數(shù)與公式.實(shí)戰(zhàn)技巧精粹.北京：人民郵電出版社.2008.