甄榮
【摘要】高中數學“導數及其應用”內容的教學一直備受業(yè)界關注。筆者認為只有清楚了“在高中階段,為什么要開設微積分課程”和“開設什么樣的微積分課程”后,才能完成好高中“導數及其應用”內容的教學。本文從“導數及其應用”在高中數學中的地位、高中“導數及其應用”與大學微積分的關系、高中“導數及其應用”的數學教育價值等方面作一些理性的思考。
【關鍵詞】高中數學 導數及其應用 地位 價值 關系
【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十二五”規(guī)劃2015年度“隴原名師”專項課題《基于合作的高中數學單元教學設計的實踐研究》[課題編號GSGB[2015]MSZX139]的研究成果。
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)13-0150-01
《課程標準》指出:微積分的創(chuàng)立是數學發(fā)展中的里程碑,它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數學過渡的新時期,為研究變量和函數提供了重要的方法和手段。下面我就結合自己的教學實踐,談談對高中數學“導數及其應用”課程的認識與思考。
一、“導數及其應用”在高中數學中的地位
微積分的創(chuàng)立,極大的推動了數學科學的發(fā)展,以它為基礎建立了許多數學分支,如微分方程、泛函分析、微分幾何、拓撲學等。另一方面,微積分在力學、天文學以及物理和其它科學技術中的運用,極大的促進了科學的發(fā)展。
高中“導數及其應用”這一部分內容融數形于一體,講解求導運算,導數的幾何意義,如何根據導數判斷函數的單調性,導數在日常生活中關于最值問題的應用、定積分及其應用。它讓學生更好地理解了已經學過的圓面積、球體積等計算公式的得到過程,豐富學生的極限思想。有了導數的支撐,學生對函數圖像及性質的學習完全打破了幾類基本初等函數的局限,將函數性質的研究推向一般,極大地豐富了對數學的認識。同時也為大學微積分的學習奠定了基礎。
二、高中“導數及其應用”與大學微積分的關系
我們必須得承認高中“導數及其應用”課程是大學微積分的基礎,但絕不是大學微積分的“簡化版”。它們在呈現(xiàn)方式上有很多的不同。高中大膽逾越極限概念,通過對大量實例的分析,讓學生經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導數概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導數,體會導數的思想及其內涵,了解微積分的文化。而大學是在學習一般極限的基礎上,把導數作為增量比的極限來處理,更突出其“形式極限”的鮮明特性。
三、高中“導數及其應用”數學教育價值
1.它有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力
微積分中蘊含著大量的數學思想方法,如極限思想、以“直”代“曲”、無窮小等思想,而這些都是之前從未涉及的。微積分的學習使學生的視野從有限發(fā)展到無限,由靜止發(fā)展到運動,使學生對數學的認識由靜態(tài)轉向動態(tài)。
2.它有助于豐富學生對數學的認識
數用來描述靜態(tài)事物,函數從運動變化的觀點描述事物,而導數描述了事物變化的快慢。根據導數進一步研究和解決函數單調性、極值、最值及相關實際問題。通過學習導數,可以從中體會變量數學的力量。
3.它有助于提高學生的數學文化素養(yǎng)
微積分教學是對學生進行數學文化教育的重要載體。從劉徽的割圓術到牛頓和萊布尼茨的大膽嘗試,直至微積分理論體系的形成,就是一部人類面對新問題、新挑戰(zhàn),開拓進取,鍥而不舍的奮斗史,讓學生了解微積分知識的產生、發(fā)展歷程,可以拓寬學生的視野,提高學生的數學文化素養(yǎng)。
4.它也有助于培養(yǎng)學生的數學應用意識
微積分的學習可以讓學生更好的感受數學的應用價值。變化率的問題在物理學科中頻頻出現(xiàn),而其在現(xiàn)代社會中更是無處不在,人口增長率、種群的死亡率、退耕還林的變化率。導數的學習讓學生更好的理解物理運動學問題,更好地分析生物現(xiàn)象。此外,通過查閱資料,跨學科研究性學習,學生還可體會微積分的創(chuàng)立在人類科學文化發(fā)展中的意義和價值。
當我們認真思考了“在高中階段,為什么要開設微積分課程”,“開設什么樣的微積分課程”后,才能進一步思考“怎樣開設微積分課程”。只有這樣,我們才能更好地從整體上把握高中數學“導數及其應用”的教學,才能抓住教學的本質,完成好相應的教學工作。
參考文獻:
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