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淺談如何幫助小學(xué)生培養(yǎng)空間觀念

2018-06-06 07:05:45江蘇淮安市富士康實(shí)驗(yàn)小學(xué)223001蔡振華
小學(xué)教學(xué)參考 2018年14期
關(guān)鍵詞:作圖等腰三角辨析

江蘇淮安市富士康實(shí)驗(yàn)小學(xué)(223001) 蔡振華

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念??臻g觀念提升是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析,不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識客觀事物的過程。那么如何幫助小學(xué)生培養(yǎng)空間觀念呢?

一、觀察:變換角度,有序觀察

觀察是任何課程學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)。善于觀察是學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的重要表現(xiàn)。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的觀察,觀察時(shí)要注意有序性。

在進(jìn)行常見幾何體教學(xué)時(shí),我們該如何指導(dǎo)學(xué)生對幾何體進(jìn)行觀察呢?有經(jīng)驗(yàn)的教師一定會這樣來進(jìn)行指導(dǎo):對于圖1中的三個幾何體,請分別從正面、左邊、上面來進(jìn)行觀察,分別畫出它們的正視圖、俯視圖和左視圖。

圖1

學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)長方體的三視圖分別是一個大的長方形和兩個小的長方形;圓柱體的三視圖是兩個一樣的長方形和一個圓;圓錐體的三視圖分別是兩個三角形和一個圓。(如圖2所示)

圖2

通過多角度和有序的觀察,學(xué)生從立體圖形獲得了豐富的平面圖形,反過來平面圖形的異同也加深了學(xué)生對立體幾何圖形的理解,提升了學(xué)生的空間觀念。

二、操作:學(xué)會畫圖,自我釋疑

(1)要培養(yǎng)學(xué)生作圖的行為習(xí)慣,良好的作圖習(xí)慣為正確作圖打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如,課前讓學(xué)生準(zhǔn)備齊全的作圖工具,養(yǎng)成正確的作圖姿勢,注意作圖工具的正確使用,等等。

(2)要遵循學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律,由淺入深、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

從中低年級開始,從簡單題入手,培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)的作圖能力;要幫助學(xué)生厘清思路,確定標(biāo)準(zhǔn)量,畫好第一根線。在這個過程中,教師要耐心指導(dǎo)和示范,巧妙點(diǎn)撥,提高學(xué)生的作圖技巧。教師可以指導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,然后跟著教師一步一步來畫,也可以畫出示范畫,讓學(xué)生仿照著重新畫一遍。學(xué)生掌握了一定的畫圖技能后,教師就可以放手讓學(xué)生自己去畫,教師只進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥,并讓學(xué)生講清這樣畫的理由。

(3)讓學(xué)生多讀題、研題,理解題意后,找準(zhǔn)對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,得心應(yīng)手地用圖解題。作圖時(shí)首先要提醒學(xué)生認(rèn)真審題,所作圖形要與題中所給的條件相吻合。其次,圖中線的長短要和對應(yīng)數(shù)值的大小基本一致。最后,圖形要盡量畫得美觀大方,結(jié)構(gòu)合理,具有一定的藝術(shù)性,能為解題提供直觀的思路。

三、變式:變化形狀,變化位置

變式,顧名思義就是變換事物的形式,而本質(zhì)屬性保持不變,通過變化外在形式可更為深刻地體現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性。運(yùn)用變式教學(xué)不但能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,還能夠有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

例如,在教學(xué)角的時(shí)候,要讓學(xué)生正確認(rèn)識角的大小就可以用變式的方法來進(jìn)行教學(xué)。

圖3

圖3中在箭頭左邊的是三個角度大小相同的角,但是它們有的邊長不同,有的方向不同。箭頭右邊則是把它們重合后呈現(xiàn)的狀態(tài)。重合后發(fā)現(xiàn)這三個角的度數(shù)是一樣的。這樣學(xué)生就會發(fā)現(xiàn),在角中邊長、方向等都是形式要素,角度的大小才是本質(zhì)要素。角的大小是由角兩邊開合的程度來確定的。

上述案例中教師通過變式教學(xué),有目的、有意識地指導(dǎo)學(xué)生在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律,幫助學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通,從而讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的快樂。

又如,在學(xué)習(xí)三角形的面積時(shí),確定三角形的高是關(guān)鍵。教學(xué)中,教師也可運(yùn)用如下變式教學(xué)。

圖4中的三角形的三條邊從左往右分別是AB、AC、BC,在求三角形面積時(shí),它們都可以作為底邊,然后畫出各自對應(yīng)的高,圖中 h1、h2、h3分別是它們對應(yīng)的高。雖然這些高的長短不同,位置各異,但是它們的本質(zhì)就是高的定義——從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊作一條垂直線段。正因?yàn)檫@個本質(zhì)不變,所以在同一個三角形中,不管選擇哪一條邊來求面積,都是正確的。

圖4

四、辨析:同中見異,異中求同

辨析作為教學(xué)的一種重要手段,在各科教學(xué)中被廣泛運(yùn)用。通過辨別和分析,學(xué)生對于知識的理解更為深刻,對于模棱兩可、似是而非的知識點(diǎn)也能更為精確地把握。因此在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時(shí),教師應(yīng)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生在辨析中得到發(fā)展。

例如,在學(xué)習(xí)三角形邊長的關(guān)系時(shí),就可以設(shè)置題目“等腰三角形的兩條邊分別是3cm、6cm,那么它的周長是多少?”指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析。

上面這個題目,不少學(xué)生認(rèn)為有兩個解,分別是12cm,15cm。其實(shí)這是錯誤的。教師可以給學(xué)生提供另外一組數(shù)據(jù),把其中的3cm換成3.1cm,這樣兩種解就都對了。這是為什么呢?這時(shí)候就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析,指導(dǎo)學(xué)生在腦海里想象或者在草稿紙上作圖:在解答三角形邊的長度問題時(shí),一定要注意三角形的三邊關(guān)系,即任意兩邊之和要大于第三邊,任意兩邊之差要小于第三邊。只有滿足這兩個條件,三角形才能夠成立。原題中,3cm如果作為三角形的一條腰,那么另外一條腰也是3cm,這樣兩條腰之和無法滿足大于第三邊(6cm)的要求,因此三角形不成立。把3cm改成3.1cm,雖然只是一個小小的改動,卻是一個關(guān)鍵因素的變化,改動后就可以滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊的條件,因此改題后就有兩種答案了,分別是12.2cm和15.1cm。

通過對兩個題目的比較,學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考的過程中加深了對三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識,理解了三角形三邊關(guān)系的定理。同時(shí)因?yàn)樵谀X海里想象或者在草稿紙上作圖,很好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

辨析除了可以采用同中求異的方法之外,還可以采用異中求同的方法來進(jìn)行。

例如,(1)等腰三角形的兩條邊分別是3.5cm、6cm,那么它的周長是多少?(2)等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比是2∶5,則內(nèi)角度數(shù)是多少?

上面兩個題目,表面上看,一題告訴了兩邊的長度,另一題則告訴了內(nèi)角度數(shù)比;一題求周長,另一題求內(nèi)角度數(shù),基本上都不同。但仔細(xì)看,它們都是等腰三角形,邊角的關(guān)系都滿足等腰三角形的性質(zhì),另外還有一個隱藏的條件就是三角形的三邊關(guān)系。第一題滿足三角形三邊關(guān)系,因此有兩個解。第二題通過等腰三角形等腰對等底的性質(zhì)也可以得出兩個解。通過異中求同不難發(fā)現(xiàn),在不同的外在條件中往往隱含著相同的內(nèi)在本質(zhì)。異中求同使學(xué)生的幾何空間觀念得到了進(jìn)一步的提高。

當(dāng)然,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念還有許多的方法,在此就不一一贅述了。

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