李 冰，蘇文海，息曉琳，靳亞東

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，哈爾濱 150030)

0 引言

隨著我國農(nóng)業(yè)機(jī)械自動化水平的不斷提高，仿生足式機(jī)器人以其特有的優(yōu)勢在農(nóng)業(yè)作業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。其中，仿生四足機(jī)器人作為農(nóng)業(yè)機(jī)器人之一，具有牛、馬等四足哺乳動物的運(yùn)動特點(diǎn)，對復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性及運(yùn)動的靈活性等方面與其他移動方式相比，具有非常大的優(yōu)勢。在足式機(jī)器人研究領(lǐng)域中，綜合其機(jī)構(gòu)復(fù)雜度和穩(wěn)定性，仿生四足機(jī)器人是一種較優(yōu)的選擇方式，并且得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。

目前，液壓系統(tǒng)在機(jī)械自動化領(lǐng)域的應(yīng)用多采用基于PID的控制策略[6-7]，但常規(guī)的PID控制器不能很好地控制像機(jī)器人這種含有非線性和時變參數(shù)的系統(tǒng)[8]。針對有效提高對仿生四足機(jī)器人液壓伺服系統(tǒng)的控制精度，減小由位置內(nèi)環(huán)PID控制液壓伺服系統(tǒng)過程中產(chǎn)生的高頻振動對仿生四足機(jī)器人穩(wěn)態(tài)行走的影響，本文引入自適應(yīng)粒子群(PSO)控制算法[9-13]。把PID控制與自適應(yīng)粒子群(PSO)算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，通過自適應(yīng)粒子群控制算法對PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，能很好地改善液壓伺服系統(tǒng)本身存在的非線性因素及時變參數(shù)對液壓傳動穩(wěn)態(tài)控制的影響，使仿生四足機(jī)器人能夠平穩(wěn)行走。

1 液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立

1.1 仿生四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

仿生四足機(jī)器人主要由機(jī)身和4條相同結(jié)構(gòu)的腿組成，4條腿的安裝方式采用前肘后膝式[14-15]，如圖1所示。

1.機(jī)身 2.機(jī)節(jié) 3.大腿 4.小腿 5.彈性元件 6.液壓伺服系統(tǒng)圖1 仿生四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of bionic quadruped robot

構(gòu)成每條腿的結(jié)構(gòu)包括機(jī)節(jié)、大腿和小腿，因此每條腿由3個液壓缸驅(qū)動，所以仿生四足機(jī)器人共有12個液壓伺服系統(tǒng)。同時，在機(jī)器人足底部位安裝彈性元件，使仿生四足機(jī)器人在行走過程中，減輕了在落地時足端對腿部關(guān)節(jié)產(chǎn)生強(qiáng)烈的剛性沖擊[16]。其中，機(jī)節(jié)控制側(cè)擺，大腿和小腿控制前進(jìn)距離及抬腿高度。

1.2 液壓伺服閥數(shù)學(xué)模型

液壓伺服閥包括力矩放大器和伺服閥兩部分。力矩放大器是將PID控制器輸出的偏差電壓e轉(zhuǎn)化為驅(qū)動電流I，在一定頻率范圍內(nèi)，力矩放大器可以近似看成比例環(huán)節(jié)Ka，則

(1)

伺服閥是具有非線性特性的功率放大器，其傳遞函數(shù)用振蕩環(huán)節(jié)來近似表示，即

(2)

其中，Kv為伺服閥流量增益；ωv為伺服閥的固有頻率；ξv為伺服閥的阻尼比。

1.3 缸體傳動數(shù)學(xué)模型

缸體傳動一般可以近似等效為積分加上二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(3)

其中，ωn為液壓缸固有頻率；ξ為動力元件阻尼比。

考慮到外界負(fù)載力對液壓系統(tǒng)干擾影響時，其擾動傳遞函數(shù)為

(4)

其中，Kce為閥控缸的總流量壓力系數(shù)；Ap為油缸活塞的有效面積；Vt為油缸的有效面積；βe為油缸活塞的有效面積。

1.4 液壓伺服位置系統(tǒng)方框圖

由1.2～1.3節(jié)所得的表達(dá)式可推導(dǎo)出仿生四足機(jī)器人液壓伺服系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 液壓伺服系統(tǒng)方框圖Fig.2 Hydraulic servo position system block diagram

2 PSO- PID控制器原理

PSO-PID控制器原理是在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上，用誤差及誤差的變化率作為輸入，利用自適應(yīng)粒子群(PSO)算法對PID的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行迭代搜尋，實(shí)現(xiàn)對整個粒子群空間的尋優(yōu)操作，找到最優(yōu)解，減少信號跟蹤誤差，提高控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)速度和穩(wěn)定性能。

2.1 粒子群優(yōu)化原理

在PSO算法中，由m個粒子組成的群體在維度為D的空間中搜尋，第i個粒子用一個D維的向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)來表示。每一個粒子的位置xis代表一個可能解，代入適應(yīng)度函數(shù)[式(5)]算出它的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小來判斷解的好壞，確定最優(yōu)極值。

(5)

其中，e(t)為誤差信號。

在每次迭代過程中，粒子通過跟蹤個體極值Pis與全局極值Pgs的方式如(見圖3)來更新自己。

圖3 粒子位置更新方式Fig.3 Particle position update

由圖3可知，在每次迭代計算中，粒子將按照式(6)來更新搜尋的速度和位置，即

(6)

其中，i=1,2,…,m；s=1,2,…,D；非負(fù)常數(shù)C1和C2為加速度因子，其中C1用來調(diào)節(jié)粒子飛向個體最好位置方向的距離，C2用來調(diào)節(jié)粒子飛向全局最好位置方向的距離，其值一般取2[17]；r1和r2為相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)，變化范圍在0～1之間；w為慣性權(quán)值；n為迭代次數(shù)。為了防止粒子在迭代更新過程中存在離開搜尋空間的可能，Vis通常限定在一個范圍內(nèi)。

2.2 自適應(yīng)權(quán)值PSO算法

式(6)中，慣性權(quán)值w是PSO算法的一個重要參數(shù)，用來調(diào)整上一次搜尋速度對當(dāng)前搜尋速度的影響，其大小影響單個粒子通過局部搜尋和全局搜尋速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]所提出的自適應(yīng)權(quán)值的PSO算法，按照式(7)更新權(quán)值。讓單個粒子經(jīng)過每一次迭代更新，判斷全局最優(yōu)位置的距離選取合適的w值，使單個粒子的搜尋速度在全局與局部之間達(dá)到最佳平衡狀態(tài)，讓粒子群在迭代前期能夠達(dá)到較好的全局搜尋能力，在迭代后期能夠使粒子群具有良好的局部搜尋能力和收斂速度。

(7)

其中，w(t)為粒子群在第t代時的慣性權(quán)重值；wmax、wmin為權(quán)重值區(qū)間的上界和下界；f為粒子實(shí)時的目標(biāo)函數(shù)；favg為當(dāng)前所有粒子的平均值；fmin為當(dāng)前所有粒子的最小值。

2.3 PID控制器的參數(shù)優(yōu)化

為了能夠獲得最佳的PID控制參數(shù)，將PID 3個參數(shù)設(shè)為粒子群的粒子，粒子空間維數(shù)定為三維并標(biāo)定種群規(guī)模。然后，對每個粒子(隨機(jī)解)的搜尋速度和位置進(jìn)行初始化，在搜索過程中每個粒子的搜尋速度會按照粒子的尋找經(jīng)驗(yàn)和群體的尋找經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，并逐步靠近目標(biāo)值，最后找到最優(yōu)解，得到PID控制器的最優(yōu)參數(shù)?；谧赃m應(yīng)粒子群算法的PID控制仿生四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)流程如圖4所示。

圖4 粒子群算法的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of PID control system based on particle swarm optimization

PID控制器直接對液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行位置閉環(huán)控制，而自適應(yīng)PSO算法根據(jù)式(5)把位移傳感器反饋來的誤差信號及PID控制器的輸出信號進(jìn)行評價運(yùn)算，對PID控制器的3個參數(shù)進(jìn)行實(shí)時優(yōu)化。

3 仿真試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證自適應(yīng)粒子群(PSO)算法優(yōu)化PID控制策略在仿生四足機(jī)器人液壓伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)中的有效性，對控制策略的跟蹤特性和對液壓傳動時產(chǎn)生振動的抑制作用進(jìn)行研究。為此，仿真試驗(yàn)部分首先測試適應(yīng)函數(shù)曲線的變化情況以驗(yàn)證控制算法的快速收斂性，然后進(jìn)行正弦響應(yīng)測試驗(yàn)證。通過MatLab/Simulink仿真試驗(yàn)來分析所設(shè)計的液壓伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計效果。仿真試驗(yàn)所用到的液壓缸和液壓伺服閥的數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 液壓缸的技術(shù)參數(shù)

表2 液壓伺服閥參數(shù)

3.1 適應(yīng)度曲線測試

根據(jù)1.4節(jié)所構(gòu)建的液壓伺服控制系統(tǒng)仿真模型、增量式控制PID與式(5)一起作為仿真目標(biāo)函數(shù)，利用MatLab軟件編寫程序并進(jìn)行仿真測試。自適應(yīng)PSO-PID控制器參數(shù)選擇如下：

①慣性因子，Wmax=1.2，Wmin=0.2；②加速因子，C1=2，C2=2；③粒子群維數(shù)，Dim=3；④種群規(guī)模，SwarmSize=50；⑤最大迭代次數(shù)，Iter=50；⑥最小適應(yīng)值，F(xiàn)it=0.1。

如圖5所示，經(jīng)過30次的仿真測試，迭代次數(shù)均在10～15次左右(圖5為12次)，其適應(yīng)值達(dá)到最小值之后就趨于穩(wěn)定狀態(tài)，并且PID參數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加逐步接近目標(biāo)值。由此說明自適應(yīng)粒子群(PSO)算法對于優(yōu)化PID控制器參數(shù)具有搜索能力強(qiáng)、收斂速度快和計算精度準(zhǔn)確的特點(diǎn)，保證了對仿生四足機(jī)器人液壓伺服系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性。

圖5 適應(yīng)度曲線Fig. 5 Fitness curve of hydraulic servo position model

3.2 正弦位移信號響應(yīng)測試

試驗(yàn)中，對液壓伺服控制系統(tǒng)仿真模型施加位移為S(t)=30sin(6.3t+π/10)mm的正弦測試信號，仿真時間為4s，采樣時間為1ms，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)為常規(guī)PID控制器控制液壓伺服系統(tǒng)模型。從圖6中可以看出：當(dāng)系統(tǒng)擾動項施加了干擾載荷為FL=50sin(20t)N時，信號跟蹤性能較好，但跟蹤信號在峰值處出現(xiàn)了明顯的高頻振動。與圖6(a)相比，圖6(b)經(jīng)過自適應(yīng)粒子群(PSO)優(yōu)化之后，跟蹤信號與輸入信號幾乎重合且在系統(tǒng)擾動項施加相同的干擾載荷之后，液壓伺服系統(tǒng)模型的振動情況得到了明顯改善，動態(tài)性能有明顯提高。

仿真結(jié)果表明：基于自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化PID控制液壓伺服系統(tǒng)的方法，能夠滿足仿生四足機(jī)器人液壓系統(tǒng)的傳動性能。

(a) 常規(guī)PID控制

(b) 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化PID控制圖6 正弦信號仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of sine signal

4 試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證仿真試驗(yàn)的有效性，基于對四足機(jī)器人的步態(tài)及PSO-PID控制算法編寫程序，在所設(shè)計的仿生四足機(jī)器人試驗(yàn)樣機(jī)(見圖7)上進(jìn)行試驗(yàn)測試。

圖7 仿生四足機(jī)器人試驗(yàn)樣機(jī)Fig.7 Experimental prototype of bionic quadruped robot

4.1 液壓伺服控制器硬件設(shè)計

試驗(yàn)中，采用研華PC104作為主控計算機(jī)(見圖8)處理數(shù)據(jù)，連接外置網(wǎng)卡，在MatLab命令窗口中輸入xpcexplr，在其彈出的窗口中根據(jù)網(wǎng)卡型號制作XPC的引導(dǎo)文件作為PC104主控計算機(jī)的實(shí)時系統(tǒng)；同時，將編寫好的程序通過MatLab/simulink外部模式編譯到PC104存儲區(qū)。

腿控制器采用研華PC104為核心控制器，用于與主控計算機(jī)實(shí)現(xiàn)CAN 總線通訊和執(zhí)行液壓缸位移/力伺服控制算法。HIT-PC104-HXL-515用于采集每個關(guān)節(jié)的力/位傳感器信息，并進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換。HIT-PC104-HXL-P520用于DA轉(zhuǎn)換產(chǎn)生液壓閥控制信號。

(a) 主控計算機(jī) (b) 腿控制器圖8 液壓伺服控制器硬件Fig.8 Hydraulic servo controller hardware

4.2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比

試驗(yàn)中，足端軌跡信號取前進(jìn)距離S=200mm；抬腿高度H=50mm；運(yùn)動周期T=2s；落地初速度V0=30mm/s；采樣時間ts=1ms。仿生四足機(jī)器人試驗(yàn)樣機(jī)在自身負(fù)載的作用下，以對角步態(tài)運(yùn)行30s，分別進(jìn)行常規(guī)PID控制和自適應(yīng)粒子群(PSO)優(yōu)化PID控制方法進(jìn)行試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9(a)為大、小腿的位移輸入信號，通過觀察兩種控制方法的信號跟蹤情況，比較其對液壓伺服系統(tǒng)的控制能力。圖9(b)為常規(guī)PID控制的液壓伺服系統(tǒng)，與仿真試驗(yàn)比較，反饋位移基本上能夠跟蹤上輸入位移信號，但大腿的液壓伺服系統(tǒng)有振動，小腿的液壓伺服系統(tǒng)在足端接觸地面時更為明顯，試驗(yàn)樣機(jī)在行走時抖動較大。圖9(c)可知，基于自適應(yīng)粒子群(PSO)優(yōu)化PID控制的液壓伺服系統(tǒng)能夠達(dá)到預(yù)期的試驗(yàn)效果，液壓缸在傳動時由于擺動相及支撐相的交替造成負(fù)載時變所產(chǎn)生的振動基本消除了，行走過程平穩(wěn)，試驗(yàn)樣機(jī)的動態(tài)穩(wěn)定性能得到了明顯改善，同時也驗(yàn)證了仿真試驗(yàn)結(jié)果。

(a) 位移輸入信號 (b)常規(guī)PID位置閉環(huán)控制 (c) 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化PID位置閉環(huán)控制圖9 兩種控制性能試驗(yàn)測試結(jié)果Fig.9 Test results of two kinds of control performance

5 結(jié)論

1) 仿生四足機(jī)器人采用自適應(yīng)粒子群(PSO)優(yōu)化PID控制液壓伺服系統(tǒng)，該方法具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性和快速收斂性等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)?shù)粒子快速通過全局搜索，根據(jù)實(shí)際情況找到最優(yōu)控制參數(shù),滿足實(shí)時控制PID參數(shù)優(yōu)化需求。

2) 試驗(yàn)結(jié)果表明：基于自適應(yīng)粒子群(PSO)優(yōu)化PID的控制方法對仿生四足機(jī)器人液壓伺服傳動系統(tǒng)有很好的控制能力，能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的辨識，有效地對給定位移信號進(jìn)行跟蹤，抑制液壓伺服驅(qū)動非線性和參數(shù)時變性等問題所引起的高頻振動，提高了仿生四足機(jī)器人液壓伺服系統(tǒng)的液壓傳動性能，保證仿生四足機(jī)器人行走平穩(wěn)。

3) 為仿生四足機(jī)器人在基于力的外閉環(huán)控制，增強(qiáng)腿部關(guān)節(jié)的主動柔順性，提供了穩(wěn)態(tài)條件。

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