張夏婉

(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210000)

0 引言

電阻抗斷層成像技術(shù)(Electrical Impedance Tomography, EIT)通過(guò)設(shè)置電極向人體施加安全的激勵(lì)電流，同時(shí)在體表設(shè)置的電極處測(cè)量電壓信號(hào)，經(jīng)重構(gòu)算法重構(gòu)出人體某一塊部位內(nèi)部的阻抗或阻抗變化分布[1-4]。由于EIT技術(shù)對(duì)于檢測(cè)疾病具有較好的無(wú)損傷性，大量的科研工作者投身到EIT的研究中，以期早日應(yīng)用到臨床應(yīng)用當(dāng)中，造福人類。EIT傳統(tǒng)上可分為靜態(tài)成像和動(dòng)態(tài)成像。靜態(tài)成像的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)要求苛刻，因此在臨床應(yīng)用中有一定的限制，目前仍在研究階段。動(dòng)態(tài)成像通過(guò)對(duì)不同時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行差分成像，只可用于對(duì)某些疾病的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)圖像監(jiān)測(cè)，臨床上對(duì)于病灶已形成并且在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生阻抗動(dòng)態(tài)變化的疾病而言還不能實(shí)際應(yīng)用。由于各種生物組織具有特定的電阻抗頻譜特性[5-17]，不同頻率點(diǎn)上的生物組織的電阻抗相差甚遠(yuǎn)。因此可利用不同頻率下的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行差分成像，以期達(dá)到實(shí)時(shí)檢測(cè)疾病的目的。這種成像方式即為準(zhǔn)靜態(tài)EIT成像(Quasi-Static EIT,QS-EIT)，是可以應(yīng)用到臨床應(yīng)用當(dāng)中的一種方法。近期，有人提出了基于加權(quán)頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法，有效地減少了背景區(qū)域存在偽影的問(wèn)題[18]。

本文在基于加權(quán)頻差阻尼最小二乘法的QS-EIT算法基礎(chǔ)上提出對(duì)權(quán)值處理，從理論上對(duì)背景區(qū)域進(jìn)行歸一化，并且對(duì)先驗(yàn)信息矩陣進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性和可行性。

1 加權(quán)頻差重構(gòu)算法

1.1 數(shù)學(xué)模型

在成像區(qū)域Ω當(dāng)中，當(dāng)注入電流頻率為ω時(shí)，在x∈Ω處的復(fù)電導(dǎo)率為:

γω(x)=σω(x)+iωεω(x)

(1)

其中σω(x)和εω(x)分別為電導(dǎo)率和電容率。

使用N電極多頻EIT系統(tǒng)，電極設(shè)置在邊界?Ω上，可以將電極看作系統(tǒng)模型上面的一個(gè)點(diǎn)，依次在兩個(gè)相鄰電極上注入幅值為I、頻率為ω的正弦激勵(lì)電流。區(qū)域內(nèi)電位和電導(dǎo)率的關(guān)系可由麥克斯韋方程組得出：

(2)

(在邊界上)

(3)

設(shè)在區(qū)域Ω中，異常區(qū)域D在一個(gè)均勻電導(dǎo)率背景當(dāng)中，有：

(4)

圖1 EIT成像模型

分別測(cè)量電流頻率為ω1和ω2時(shí)的電壓數(shù)據(jù)集Uω1和Uω2。設(shè)加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣V為：

(5)

從式(2)和式(4)可導(dǎo)出加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣V和異常區(qū)域電導(dǎo)率的關(guān)系式：

(在區(qū)域內(nèi))

(6)

通過(guò)(3)式可以得到：

?νυj|?Ω=0 (在邊界上)

(7)

從式(3)、格林公式和式(2)，可以得出[18]：

Vj,k=υj(ξk)-υj(ξk+1)

(8)

通過(guò)格林公式和式(6)、式(7)可以推導(dǎo)出:

(9)

(10)

(11)

V=S·Δγ

(12)

式中，V為加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣，Δγ為所要求的成像矩陣，S為敏感矩陣，矩陣元素為：

(13)

其中，Sab表示激勵(lì)電流幅值為I時(shí)第a對(duì)激勵(lì)-測(cè)量電極對(duì)對(duì)應(yīng)的區(qū)域Ω當(dāng)中的第b個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的敏感矩陣元素；和為阻抗分布為均勻分布時(shí)場(chǎng)域內(nèi)的電位分布。

(14)

(15)

(16)

通過(guò)式(5)可以求得加權(quán)頻差數(shù)據(jù)矩陣V。

1.2 傳統(tǒng)加權(quán)頻差方法

傳統(tǒng)加權(quán)頻差方法為：對(duì)于兩組頻率下的復(fù)電導(dǎo)率γω1和γω2，令γω2(x)為αγω2(x)，那么在復(fù)電導(dǎo)率差為Δγ=αγω2(x)-γω1時(shí)，對(duì)應(yīng)的電壓差矩陣為V=Uω2-αUω1。

改進(jìn)后的加權(quán)頻差方法，通過(guò)雙加權(quán)的方法處理的背景區(qū)域電導(dǎo)率的值變?yōu)?，只通過(guò)異常區(qū)域電導(dǎo)率的變化進(jìn)行成像，在理論上達(dá)到化背景區(qū)域電導(dǎo)率歸一化的效果。

1.3 逆問(wèn)題求解

對(duì)于病態(tài)方程V=SΔγ，利用最小二乘正則化方法對(duì)Δγ進(jìn)行求解：

Δγ=(STS+λR)-1·STV

(17)

式中，λ為正則化參數(shù)，通過(guò)L曲線法選取[17]。本文中，對(duì)先驗(yàn)矩陣R進(jìn)行改進(jìn)。R是一個(gè)包含某些關(guān)于被測(cè)場(chǎng)域電導(dǎo)率分布的先驗(yàn)信息的調(diào)制矩陣，代表了各剖分單元間的互相關(guān)系，改進(jìn)后的構(gòu)造規(guī)則如下：假定有限元剖分單元數(shù)為H，則R為一個(gè)H×H的矩陣，其元素取值規(guī)則為：對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行編號(hào)后，如果兩個(gè)單元擁有同一條三角邊，則對(duì)應(yīng)元素值為-1；如果單元有一條邊在邊界上，則其對(duì)應(yīng)元素值為2；如果單元任一邊都不在邊界上，則其對(duì)應(yīng)元素值為3。

1.4 傳統(tǒng)先驗(yàn)矩陣

傳統(tǒng)的先驗(yàn)信息矩陣R利用了敏感矩陣中的先驗(yàn)信息，具體實(shí)現(xiàn)為：

R=diag(STS)

(18)

敏感矩陣本身帶有區(qū)域內(nèi)部的先驗(yàn)信息，利用敏感矩陣數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息雖然可以實(shí)現(xiàn)EIT成像，但是成像結(jié)果中存在較多偽影。本文直接將區(qū)域單元的位置作為先驗(yàn)信息，并通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證比較兩種方法的優(yōu)越性。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用課題組自主研發(fā)的MFEIT多頻數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實(shí)際測(cè)量中，激勵(lì)頻率選擇5 kHz和10 kHz，激勵(lì)電流為1 mA。物理模型內(nèi)壁等間距地安放16個(gè)電極，對(duì)胡蘿卜和黃瓜進(jìn)行成像研究。

實(shí)驗(yàn)通過(guò)單目標(biāo)和雙目標(biāo)兩種模型進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)比較，結(jié)果如圖2～圖5所示，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的加權(quán)頻差EIT算法相比于傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像算法明顯地減少了很多偽影,成像效果更加清晰。

圖2 單目標(biāo)傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像結(jié)果

圖3 單目標(biāo)改進(jìn)加權(quán)頻差成像結(jié)果

圖4 雙目標(biāo)傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像結(jié)果

圖5 雙目標(biāo)改進(jìn)加權(quán)頻差成像結(jié)果

3 結(jié)論

本文對(duì)傳統(tǒng)的加權(quán)頻差EIT算法和改進(jìn)后的加權(quán)頻差EIT算法進(jìn)行物理模型實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的加權(quán)頻差EIT算法相比于傳統(tǒng)加權(quán)頻差成像算法減少了很多偽影。因此，該算法是一種有效的QS-EIT算法。

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